Херсонський національний технічний університет
Кафедра фізичної електроніки й енергетики
РОЗРАХУНКОВО-ПОЯСНЮВАЛЬНА ЗАПИСКА
ДО РОЗРАХУНКОВО-ГРАФИЧНОЇ РОБОТИ
з дисципліни
“МОДЕЛЮВАННЯ В ЕЛЕКТРОНІЦІ”
на тему:
“Моделювання розподілу домішків в базі дрейфового біполярного транзистора”
2007 р
Задани
Построить зависимость прямого коэффициента усиления по току ВN
от частоты BN
=
f
(
f
)
и зависимость предельной частоты от тока эмиттера (коллектора) fT
=
f
(
IK
)
для кремниевого биполярного дрейфового n-p-n транзистора, если задано:
- концентрация примеси на переходе коллектор-база – NКБ
= 3∙1015
см-3
;
- концентрация примеси на переходе эмиттер-база – NЭБ
= 1,5∙1017
см-3
;
- толщина базы по металлургическим границам p-n переходов - Wбо
= 1,2 мкм;
- площадь эмиттера – SЭ
= 8∙10-5
см2
;
- площадь коллектора- SК
= 1,2∙10-4
см2
;
- сопротивление области коллектора - RK
= 35 Ом;
- сопротивление базы – rб
= 45 Ом;
- собственная концентрация носителей в кремнии - ni
=1,4∙1010
см-3
;
- константа для расчета времени жизни электронов - τno
= 1,5∙10-6
с;
- константа для расчета времени жизни дырок - τpo
= 3,6∙10-7
с;
- рабочее напряжение на коллекторе (напряжение измерения параметров)- VK
= 4 В;
- диапазон рабочих токов эмиттера (коллектора) IЭ
= IК
= (0,1 - 100) мА.
Расчет вспомогательных величин, необходимых для дальнейших расчетов
Все величины рассчитываются для нормальных условий (Р=1 атм., Т= 3000
К). Этот расчет проводится в следующем порядке:
а). Контактная разность потенциалов на p-n переходах определяется по выражению [1,6]:
;(1.1.)
где: - φТ
–
тепловой потенциал, , равный при Т = 3000
К, φТ
= 0,026В;
- Npn
– концентрация примеси на p-n переходе.
Подстановка численных значений концентраций из задания дает:
- для коллекторного перехода при Npn
= N
КБ
;
- для эмиттерного перехода при Npn
= N
ЭБ
;
б). Время жизни электронов вблизи p-n переходов оценивается по выражению:
;(1.2)
и будет составлять:
- для эмиттерного p-n перехода
в). Время жизни дырок вблизи p-n переходов оценивается по выражению:
(1.3)
и будет составлять:
- для эмиттерного p-n перехода
г). Подвижность электронов вблизи p-n переходов определяется по выражению [4,7]:
(1.4)
- и для эмиттерного p-n перехода:
д). Подвижность дырок вблизи p-n переходов определяется по выражению [7]:
(1.5)
- и для эмиттерного p-n перехода:
е). Коэффициент диффузии носителей заряда вблизи p-n переходов определяется соотношением Эйнштейна [1, 4, 6, 7]:
(1.6)
и будет равен:
- для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:
- для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:
ж). Диффузионная длина носителей заряда вблизи p-n переходов определяется по выражению [1, 4, 6]:
;(1.7)
и будет составлять:
- для электронов вблизи эмиттерного p-n перехода:
;
- для дырок вблизи эмиттерного p-n перехода:
Расчет типового коэффициента усиления
дрейфового транзистора
Для расчета коэффициента усиления по току и времени пролета носителей через базу n-p-n транзистора вначале необходимо определить характеристическую длину акцепторов в базе по выражению [4]:
(1.8)
Она будет равна:
Затем определим толщину активной базы Wба
в заданном режиме измерения по выражению:
(1.9)
где: - ε
– диэлектрическая постоянная материала, равная для кремния 11,7;
- ε0
– диэлектрическая проницаемость вакуума, равная 8,86∙10-14
Ф/см;
- е
– заряд электрона, равный 1,6∙10-19
Кл.
- VK
– рабочее напряжение на коллекторе транзистора.
При подстановке численных значений получим:
Коэффициент переноса носителей через базу для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:
(1.10)
и он будет равняться:
0,99819
Коэффициент инжекции для дрейфового n-p-n транзистора определяется по выражению:
(1.11)
и будет составлять:
0,99609
a) Коэффициент передачи тока любого биполярного транзистора – α определяется по формуле:
(1.12)
где: ж – коэффициент эффективности коллектора.
Обычно считают, что для кремниевых транзисторов значение ж = 1.
Подстановка численных значений в формулу (1.12) дает для n-p-n транзистора значение:
Прямой коэффициент усиления по току для n-p-n транзистора определяется выражением:
; (1.13)
Подстановка численных значений дает значение:
173 (ед.
)
Расчет частотных свойств биполярного дрейфового транзистора
В общем виде предельная частота fT
транзистора определяется по выражению:
(1.14)
где:
- τз
– время задержки сигнала;
- τк
– время переключения емкости коллектора;
- τэ
– время переключения емкости эмиттера;
- τпр.б
– время пролета базы неосновными носителями;
- τопз
– время пролета ОПЗ коллекторного р-п перехода;
Времена переключения емкостей определяются по временам заряда-разряда RC-цепей.
Время переключения емкости коллектора τк
определяется по выражению:
(1.15)
где: Ск
–емкость коллектора,
(1.16)
и при подстановке числ
С учетом полученных значений и используя выражение (1.15) получаем:
Время пролета базы определяется по выражению [4]:
(1.17)
и будет равно:
Время пролета ОПЗ p-n перехода коллектор-база определяется по выражению [4]:
(1.18)
где:
- Vдр.н.
– дрейфовая скорость насыщения, которая для электронов в кремнии равна 1∙107
см/с.
При подстановке численных значений получим:
Время переключения емкости эмиттера τэ
в транзисторе определяется по выражению:
(1.19)
Барьерная емкость p-n перехода эмиттер-база в прямом включении определяется по выражению:
(1.20)
и при подстановке численных значений будет составлять:
Учитывая, что при коэффициентах усиления по току ВN
≥50 ед., ток эмиттера мало отличается от тока коллектора, то дифференциальное сопротивление эмиттера в заданном режиме измерений определяется выражением:
(1.21)
где:
- φ
T
– тепловой потенциал, который для кремния при T=300°K составляет ;
- КЗ
– коэффициент запаса, принимаемый в диапазоне от 1,05 до 1,2 и принятый в данном случае равным КЗ
=1,1;
- IK
– ток в режиме измерения параметров транзистора.
Расчет дифференциального сопротивления эмиттера проводится для указанного в задании диапазона токов эмиттера или коллектора. В данном случае это сопротивление рассчитывают для токов коллектора: 0,1 мА (1∙10-4
А); 0,2 мА (1∙10-4
А); 0,5 мА (1∙10-4
А); 1 мА (1∙10-3
А); 2 мА (1∙10-3
А); 5 мА (5∙10-3
А); 10 мА (1∙10-2
А); 20 мА (2∙10-3
А); 50 мА (1∙10-3
А); 100 мА (1∙10-3
А). Данные расчета дифференциального сопротивления эмиттера по выражению (1.21) для указанных токов приводятся в таблице 1.1.
Данные расчета времени переключения емкости эмиттера по выражению (1.19) приводятся в таблице 1.1.
Данные расчета предельной частоты переменного сигнала в транзисторе по выражению (1.14) приводятся в таблице 1.1.
Пример расчета предельной частоты при токе коллектора, равного 2 мА:
- согласно (1.21):
14,3 Ом;
- согласно (1.19):
1,487∙10-10
с;
- согласно (1.14):
Таблица 1.1
Данные расчета предельной частоты биполярного транзистора при разных токах коллектора
| τк
|
τпр.б
|
τопз
|
СЭ
|
I
|
R
|
τЭ
|
fT
|
| 7,02∙10-12
|
1,3769∙10-10
|
7,07∙10-12
|
11,5∙10-12
|
1∙10-4
|
286 |
2,974∙10-9
|
4,99∙107
|
| 2∙10-4
|
143 |
1,487∙10-9
|
9,36∙107
|
||||
| 5∙10-4
|
57,2 |
5,949∙10-10
|
1,97∙108
|
||||
| 1∙10-3
|
28,6 |
2,974∙10-10
|
3,12∙108
|
||||
| 2∙10-3
|
14,3 |
1,487∙10-10
|
4,41∙108
|
||||
| 5∙10-3
|
5,72 |
5,95∙10-11
|
5,86∙108
|
||||
| 1∙10-2
|
2,86 |
2,97∙10-11
|
6,58∙108
|
||||
| 2∙10-2
|
1,43 |
1,49∙10-11
|
7,00∙108
|
||||
| 5∙10-2
|
0,57 |
5,9∙10-12
|
7,29∙108
|
||||
| 1∙10-1
|
0,29 |
3,0∙10-12
|
7,39∙108
|
Литература
1. Трутко А.Ф. Методы расчета транзисторов. Изд 2-е, перераб. и доп.- М.: Энергия, 1971.- с.272.
2. Курносов А.И., Юдин В.В. Технология производства полупроводниковых приборов и интегральных микросхем.- М.: Высш. школа, 1979.- 367 с.
3. Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Оперативная оценка концентрации примеси в эмиттере при проектировании дрейфовых n-p-n транзисторов // Письма в ЖТФ,-1996г,-т.22, вып.7,- с. 36-38.
4. Кремниевые планарные транзисторы./ Под ред. Я.А. Федотова.-М.: Сов. радио, 1973.- с.336.
5. Фролов А.Н., Литвиненко В.Н., Калашников А.В., Бичевой В.Г., Салатенко А.В. Исследование коэффициента диффузии бора в кремнии от технологических режимов // Вестник ХГТУ, 1999г. - № 3(6). – с. 97-99.
6. Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов.-2-е изд. перераб. и доп.- М.: Радио и связь, 1990.- с.264.
7. Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: Пер. с англ.- М.: Мир, 1989.- с.630.
8. Фролов А.Н., Шутов С.В., Самойлов Н.А. Влияние профиля легирования на пробивные напряжения коллекторного перехода в планарных n-p-n транзисторах // Журнал технической физики,- 1998г.,-т.68, №10,- с.136-138.
9. Интегральные схемы на МДП-приборах./ Пер. с англ. под ред. А.Н. Кармазинского.- М.: Мир, 1975
Дополнительная литература
10. 1. Зи С. Физика полупроводниковых приборов: В 2-х книгах. Перевод с англ.- М.: Мир, 1984.
11. Березин А.С., Мочалкина О.Р. Технология и конструирование интегральных микросхем: Под ред. И.П. Степаненко.- М.: Радио и связь, 1983.- с.232.
12. Конструирование и технология микросхем: Под ред. Л.А. Коледова,- М.: Высш. школа, 1984,- с.231.
13. Пономарев М.Ф., Коноплев Б.Г. Конструирование и расчет микросхем и микропроцессоров.- М.: Радио и связь, 1986.- с.176.
Ю. Пожела, В. Юценене. Физика сверхбыстродействующих транзисторов.- Вильнюс.: Мокслас, 1985.- с.112.