Министерство образования Российской Федерации
Пермский Государственный Технический Университет
Кафедра электротехники и электромеханики
Лабораторная работа
«Исследование цепи переменного тока с последовательным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости»
Цель работы
Исследование влияний величины индуктивности катушки на электрические параметры цепи однофазного синусоидального напряжения, содержащей последовательно соединенные катушки индуктивности и конденсатор. Опытное определение условий возникновения в данной цепи резонанса напряжений.
Табл. 1. Паспортные данные электроизмерительных приборов.
| № п/п |
Наименованное прибора |
Заводской номер |
Тип |
Система измерения |
Класс точности |
Предел измерений |
Цена деления |
| 1 |
Вольтметр |
Э34 |
ЭМ |
1.0 |
300 В |
10 В |
|
| 2 |
Вольтметр |
Э34 |
ЭМ |
1.0 |
300 В |
10 В |
|
| 3 |
Вольтметр |
Э34 |
ЭМ |
1.0 |
50 В |
2 В |
|
| 4 |
Амперметр |
Э30 |
ЭМ |
1.5 |
5 А |
0.2 А |
|
| 5 |
Ваттметр |
Д539 |
ЭД |
0.5 |
6000 Вт |
40 Вт |
Теоретические сведения.
Цепь с последовательным соединением конденсатора и катушки с подвижным ферромагнитным сердечником изображена на рис. 1, а схема замещения этой цепи на рис. 2.
Для данной цепи справедливы следующие соотношения:
где U, I
– действующие значения напряжения источника питания и тока;
z
– полное сопротивление цепи;
r
K
– активное сопротивление катушки, обусловленное активным сопротивлением провода катушки и потерями в стали ферромагнитного сердечника;
x
– реактивное сопротивление;
x
LK
– индуктивное сопротивление катушки;
x
C
– емкостное сопротивление конденсатора;
φ
K
– угол сдвига фаз между напряжением на катушке и током в ней;
φ
– угол сдвига фаз между напряжением источника и током цепи;
ƒ
– частота тока источника;
L
K
– индуктивность катушки;
С
– емкость конденсатора.
Ток отстает по фазе от напряжения при x
LK
> x
C
и опережает по фазе напряжение при x
LK
< x
C
.
При равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений в цепи возникает резонанс напряжений, который характеризуется следующим:
1. Реактивное сопротивление цепи x
= 0. Полное ее сопротивление z = rK
, т.е. имеет минимальную величину.
2. Ток совпадает по фазе с напряжением источника, так как при x
= 0
3. Ток имеет максимальную величину, так как сопротивление цепи является минимальным
4. Падение напряжения на активном сопротивлении катушки равно приложенному напряжению, так как при z = rK
5. Напряжения на индуктивности и емкости равны, так как
При относительно малом по величине активном сопротивлении катушки () напряжения на индуктивности и на емкости будут превышать напряжение на активном сопротивлении, а следовательно, и напряжение источника. Действительно, при и
,
где , т.е. и аналогично .
Таким образом, напряжения на индуктивной катушке и конденсаторе при резонансе напряжений могут значительно превысить напряжение источника, что опасно для изоляции катушки и конденсатора.
6. Энергетический процесс при резонансе напряжений можно рассматривать как наложение двух процессов: необратимого процесса преобразования потребляемой от источника энергии в тепло, выделяемое в активном сопротивлении цепи, и обратимого процесса, представляющего собой колебания энергии внутри цепи: между магнитным полем катушки и электрическим полем конденсатора. Первый процесс характеризуется величиной активной мощности , а второй – величиной реактивной мощности
.
Колебаний энергии между источником питания и участком цепи, включающим катушку и конденсатор, не происходит и поэтому реактивная мощность всей цепи
.
Из условий возникновения резонанса или следует, что практически резонанс напряжений можно получить изменением:
a) Индуктивности катушки;
b) Емкости конденсатора;
c) Частоты тока;
В данной работе резонанс напряжений получается за счет изменения индуктивности катушки перемещением ее ферромагнитного сердечника.
Рабочее задание
1. Собираем схему, изображенную на рис. 3.
В качестве источника питания используется источник однофазного синусоидального напряжения с действующим значением 36 В.
Катушка индуктивности конструктивно представляет собой совокупность трех отдельных катушек и подвижного ферромагнитного сердечника. Начала и концы каждой из трех катушек выведены на клеммную панель. Для увеличения диапазона изменений величины индуктивности катушки соединяются последовательно. В качестве емкости используется батарея конденсаторов.
2. Процессы в цепи исследуются при постоянной емкости C = 40 мкФ и переменной индукции. В начале работы полностью вводим сердечник в катушку, что соответствует наибольшему значению индуктивности.
3. Включив цепь под напряжение и постепенно выдвигая сердечник определяем максимальное значение тока , после чего устанавливаем сердечник в исходное положение.
4. Медленно выдвигая сердечник, снимаем показания приборов для четырех точек до резонанса, точки резонанса и четырех точек после резонанса. Показания приборов заносим в табл. 2.
Табл. 2. Опытные данные.
| № опыта |
I |
P |
U |
Uk
|
Uc
|
|
| А |
кол-во дел. |
Вт |
В |
|||
| 1 |
1,0 |
5,5 |
13,75 |
36 |
120 |
83 |
| 2 |
1,5 |
12,5 |
31,25 |
36 |
168 |
121 |
| 3 |
2,0 |
19 |
47,5 |
36 |
198 |
168 |
| 4 |
2,5 |
29 |
72,5 |
36 |
231 |
208 |
| 5 |
3,0 |
41 |
102,5 |
36 |
260<
/p>
|
246 |
| 6 |
3,1 |
44 |
110 |
36 |
260 |
255 |
| 7 |
3,0 |
40 |
100 |
36 |
239 |
246 |
| 8 |
2,5 |
28 |
70 |
36 |
186 |
208 |
| 9 |
2,0 |
17,5 |
43,75 |
36 |
135 |
165 |
| 10 |
1,5 |
11 |
27,5 |
36 |
99 |
125 |
| 11 |
1,0 |
5,5 |
13,75 |
36 |
60 |
91 |
5. Вычислим величины:
.
Например, для первого случая при I
= 1,0 А:
Вычисленные для всех случаев значения занесем в табл. 3.
Табл. 3. Вычисленные данные
| № оп. |
z |
zK
|
rK
|
xLK
|
LK
|
UrK
|
ULK
|
xC
|
C |
cos φ |
| Ом |
Гн |
В |
Ом |
мкФ |
о.е. |
|||||
| 1 |
36 |
120 |
13,75 |
119,2 |
0,379 |
13,75 |
119,2 |
83 |
38,4 |
0,382 |
| 2 |
24 |
112 |
13,89 |
111,14 |
0,354 |
20,83 |
166,7 |
80,67 |
39,5 |
0,579 |
| 3 |
18 |
99 |
11,88 |
98,3 |
0,313 |
23,75 |
196,6 |
84 |
37,9 |
0,660 |
| 4 |
14,4 |
92,4 |
11,6 |
91,67 |
0,292 |
29 |
229,2 |
83,2 |
38,3 |
0,806 |
| 5 |
12 |
86,67 |
11,39 |
85,9 |
0,273 |
34,17 |
257,7 |
82 |
38,8 |
0,949 |
| 6 |
11,6 |
83,87 |
11,45 |
83,1 |
0,264 |
35,48 |
257,6 |
82,26 |
38,7 |
0,986 |
| 7 |
12 |
79,67 |
11,11 |
78,88 |
0,251 |
33,33 |
236,7 |
82 |
38,8 |
0,926 |
| 8 |
14,4 |
74,4 |
11,2 |
73,55 |
0,234 |
28 |
183,9 |
83,2 |
38,3 |
0,778 |
| 9 |
18 |
67,5 |
10,94 |
66,6 |
0,212 |
21,88 |
133,2 |
82,5 |
38,6 |
0,608 |
| 10 |
24 |
66 |
12,2 |
64,86 |
0,206 |
18,33 |
97,3 |
83,3 |
38,2 |
0,509 |
| 11 |
32,7 |
54,5 |
11,36 |
53,35 |
0,170 |
12,5 |
58,7 |
82,7 |
38,5 |
0,347 |
По вычисленным значениям строим графики зависимостей силы тока в цепи I, падения напряжения на конденсаторе UC
и катушке UK
, косинус угла сдвига фаз cos φ и полного сопротивления цепи z от индуктивности катушки LK
.
Строим векторные диаграммы тока и напряжений:
а). xLK
> xC
. Берем 3ий
результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 23.8 В, ULK
= 196.6 В, UC
= 168 В.
б). xLK
= xC
. Берем 6ий
результат измерений: I = 3.1 А, UrK
= 35.5 В, ULK
= 257.6 В, UC
= 255 В.
в). xLK
< xC
. Берем 9ий
результат измерений: I = 2.0 А, UrK
= 21.9 В, ULK
= 133.2 В, UC
= 165 В.
Вывод: при увеличении индуктивности катушки с 170 до 260 мГн полное сопротивление цепи z падает, а сила тока I, напряжения на конденсаторе UC
и катушке UK
, косинус угла сдвига фаз cos φ возрастают. Реактивное сопротивление катушки меньше сопротивления конденсатора, по-этому падение напряжения на катушке меньше, чем на конденсаторе, действие конденсатора пре-обладающее и общее напряжение U отстает от силы тока I(векторная диаграмма в).
При индуктивности катушки равной примерно 260 мГн, полное сопротивление цепи достигает наименьшего значения z = 11.6 Ом, сила тока при этом достигает наибольшего значения I = 3.1 А, а напряжения на катушке и конденсаторе выравниваются UC
= UK
=260 В, косинус угла сдвига фаз между напряжением и током равен 1. Реактивное сопротивление катушки и конденсатора равны, падения напряжения на обоих равны и общее напряжение синфазно силе тока(диаграмма б).
При дальнейшем увеличении индуктивности с 260 до 380 мГн полное сопротивление увеличивается, а сила тока, напряжения на катушке и конденсаторе, косинус угла сдвига фаз падают. Реактивное сопротивление катушки больше сопротивления конденсатора, поэтому падение напряжения на катушке больше, чем на конденсаторе, действие катушки преобладающее и общее напряжение U опережает силу тока I(диаграмма а).