«Определение массы тела косвенным методом измерений»
I.
Цель
работы
:
1. Изучить методы прямых и косвенных измерений.
2. Изучить методы определения погрешностей прямых и косвенных измерений.
3. Изучить методику измерений с помощью штангенциркуля и микрометра.
II.
Измерительные
приборы
:
| Прибор | Предел измерения | Цена деления | Абсолютная погрешность |
| Штангенциркуль | 0 – 250 мм. | 1мм. | 0,1мм. |
| Микрометр | 0 – 25мм. | 0,5 мм. | 0,01мм. |
III.
Измерительное
тело
:
Цилиндр высотой hи диаметром основания d.
IV.
Физическая
модель
:
· Форма тела – прямой круговой цилиндр.
· Распределение вещества по объёму – равномерное.
· Тело – абсолютно твердое.
· Влияние изменения температуры – не учитывать.
· Вещество – дерево
V.
Математическая
модель
:
m=
pV=1/4 π
pd2
h
VI.
Формулы
определения
погрешности
оценки
массы
:
a) Относительная погрешность оценки массы:
em
=eg
+ eπ
+ eh
+ 2*ed
b) Абсолютная погрешность оценки массы:
∆m = em
m
VII.
Результаты
прямых
измерений
:
| Измерения штангенциркулем | |||||
| № | d, мм | ∆d, мм | h, мм | ∆h, мм | ∆ш |
| 1. | 17,8 | 0,3 | 20,5 | 0.1 | 0,1 |
| 2. | 17,3 | 0,0 | 20,4 | 0.2 | |
| 3. | 17,5 | 0,3 | 20,9 | 0.3 | |
| Среднее. | 17.5 | 0,17 | 20,6 | 0.2 | |
| Измерения микрометром | |||||
| № | d, мм | ∆d, мм | h, мм | ∆h, мм | ∆м |
| 1. | 19.60 | 0.01 | 19.85 | 0.0 | 0,01 |
| 2. | 19.56 | 0.03 | 19.87 | 0.02 | |
| 3. | 19.61 | 0.02 | 19.83 | 0.02 | |
| Среднее. | 19.59 | 0.02 | 19.85 | 0.01 | |
VIII.
Абсолютная
погрешность
прямых
измерений
:
a) Штангенциркулем.
∆dш
= (0,172
+ 0,12
) ½
= 0,197*10-3
м ∆hш
= (0,22
+ 0,12
) ½
= 0,224*10-3
м
b) Микрометром.
∆dм
= (0,042
+ 0,012
) ½
= 0,041*10-3
м ∆hм
= (0,052
+ 0,012
) ½
= 0,051*10-3
м
IX.
Используемые
значения
табличных
величин
:
ρ = 650 кг/м3
∆ρ = 0,5 кг/м3
π = 3,14
∆π = 0,001
ερ
= 7,6*10-4
επ
= 3.2*10-4
X.
Оценка
искомой
массы
и
погрешностей
измерений
:
a) Штангенциркулем.
m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,5*10-3
)2
* 20,6*10-3
= 0,0032 (кг) = 3,2*10-3
(кг)
εm
= 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,197/17,5 + 0,224/20,6 = 0,034 = 3,4%
∆m = 0,00010=0,1*10-3
кг
b) Микрометром.
m = ¼ * 3,14 * 650 * (17,86*10-3
)2
* 20,75 = 0,0034 (кг) = 3,4*10-3
(кг)
εm
= 0,001/3,14 + 0,5/650 + 2*0,041/17,86 + 0,051/20,75 = 0,0081 = 8,1 %
∆m = 0,0027 = 0,27*10-3
(кг)
XI.
Окончательный
результат
:
a) Штангенциркулем. m = (3,2 ± 0,1)*10-3
кг при εм
= 3,4%
b) Микрометром. m = (3,37 ± 0,27)*10-3
кг при εм
= 8,1%
XII.
Выводы
1. Погрешность оценки массы определяется , главным образом, погрешностью измерения диаметра цилиндра.
2. Измерения микрометром обеспечили минимальную погрешность оценки массы.
Примечание 1:
В качестве абсолютной погрешности прямого измерения берется либо средняя абсолютная погрешность, либо погрешность измерительного прибора, в зависимости от того, какая из этих погрешностей больше.
Примечание 2:
Табличные величины берутся с такой точностью, чтобы относительная погрешность их округления была меньше остальных относительных погрешностей измеряемых величин. Обычно считается, что табличные величины измерены с погрешностью, ровной половине единицы последнего казанного разряда
Примечание 3:
Абсолютная погрешность указывает, в какой знаке этого числа содержится неточность, поэтому абсолютная ошибка округляется до одной значимой цифры, если она не равна единице, в противном случае – до двух значимых чисел