Министерство Образования РФ
Санкт-Петербург
Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”
Кафедра физики
Исследование движения тел в диссипативной среде
Лабораторная работа N1
Санкт-Петербург
2004
Исследуемые закономерности
Сила сопротивления движению в вязкой среде.
В вязкой среде на движущееся тело действует сила сопротивления, направленная против скорости тела. Эта сила обусловлена вязким трением между слоями среды и пропорциональна скорости тела
,
где v
– скорость движения тела, r
– коэффициент сопротивления, зависящий от формы, размеров тела и от вязкости среды h.
Для шара радиуса R
коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
При движении тела в вязкой среде происходит рассеяние (диссипация) его кинетической энергии. Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Слой жидкости, находящийся в непосредственной близости от поверхности движущегося тела, имеет ту же скорость, что и тело, по мере удаления скорость частиц жидкости уменьшается. В этом состоит явление вязкого трения, в результате которого энергия тела передается слоям окружающей среды в направлении, перпендикулярном движению тела.
Движение тела в диссипативной среде.
Движение тела массой m
под действием постоянной силы F
при наличии сопротивления среды описывается следующим уравнением:
.
В данной работе тело движется под действием силы тяжести, уменьшенной в результате действия выталкивающей силы Архимеда, т.е.
,
где rс
и rт
– плотности среды и тела, соответственно. Таким образом, уравнение движения преобразуется к виду
.
Если начальная скорость движения тела равна нулю, то равна нулю и сила сопротивления, поэтому начальное ускорение
.
С увеличением скорости сила сопротивления возрастает, ускорение уменьшается, обращаясь в нуль. Дальше тело движется равномерно с установившейся скоростью v
¥
.Аналитическое решение уравнения движения при нулевой начальной скорости выражается формулой
,
где t - время релаксации. Соответствующая зависимость скорости движения тела в диссипативной среде от времени представлена на рис. 2.
где h
– высота расположения тела над дном сосуда
Передача энергии жидкой среде, окружающей движущееся тело, происходит за счет совершения работы против сил трения. Энергия при этом превращается в тепло, идет процесс диссипации энергии. Скорость диссипации энергии (мощность потерь) в установившемся режиме
.
Учитывая, что m
/ t = r
, получим уравнение баланса энергии на участке установившегося движения
Рис. 2
.
Указания по выполнению наблюдений
Масштабной линейкой измерить расстояние Dh
между средней и нижней меткой на боковой поверхности сосуда.
На аналитических весах взвесить поочередно 5 шариков, и записать массу каждого шарика в таблицу Протокола наблюдений.
Поочередно опуская шарики в жидкость через впускной патрубок, измерить секундомером время прохождения каждым шариком расстояния между двумя метками на боковой поверхности сосуда. Результаты записать в таблицу Протокола наблюдений.
На панели макета установки указаны значения плотности жидкости в сосуде и плотности материала шариков. Эти данные также следует записать в Протокол наблюдений.
Задание на подготовку к работе
Выполните индивидуальное домашнее задание №2
Изучите описание лабораторной работы.
Выведите формулу для определения коэффициента сопротивления r
, полагая что известно значение установившейся скорости v
¥
. Выведите также формулу погрешности Dr
.
Выведите формулу для определения коэффициента вязкости h на основе рассчитанного коэффициент сопротивления r
, массы и плотности материала шариков.
Подготовьте бланк Протокола наблюдений, основываясь на содержании раздела «Указания по проведению наблюдений». Разработайте и занесите в бланк Протокола наблюдений таблицу результатов наблюдений.
Задание по обработке результатов
По данным таблицы результатов наблюдений определите значения установившихся скоростей шариков. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r
для каждого опыта.
Определите коэффициент вязкости h исследуемой жидкости. Найдите его среднее значения и погрешность полученного результата.
Промежуточные вычисления и окончательные результаты, полученные в п. 1, 2 сведите в таблицу.
Для одного из опытов определите мощность рассеяния и проверьте баланс энергии на участке установившегося движения.
Также для одного из опытов найдите время релаксации t, постройте графики скорости и ускорения от времени.
Результаты, полученные в п. 3 и 4, следует округлить, основываясь на значениях погрешностей величин, рассчитанных ранее.
Министерство Образования РФ
Санкт-Петербург
Государственный Электротехнический Университет “ЛЭТИ”
Кафедра физики
ОТЧЕТ
по лабораторно-практической работе № 1
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Выполнил Чистяков А.О.
Факультет РТ
Группа № 4121
Преподаватель Дедык А.И.
| Оценка лабораторно-практического занятия | |||||
| Выполнение ИДЗ | Подготовка к лабораторной работе | Отчет по лабораторной работе | Коллоквиум | Комплексная оценка | |
«Выполнено» «____» ___________
Подпись преподавателя __________
ПРОТОКОЛ НАБЛЮДЕНИЙ
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ
ДВИЖЕНИЯ ТЕЛ В ДИССИПАТИВНОЙ СРЕДЕ
Таблица 1
| Измеряемая величина | Номер наблюдения | ||||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 206 | |||||||
| 136 | 119 | 90 | 89 | 80 | |||
| t (сек) | 5,45 | 5,55 | 7,1 | 7,15 | 7,75 | ||
| 0,038 | 0,037 | 0,029 | 0,029 | 0,027 | |||
|
|
|||||||
|
|
|||||||
Выполнил Чистяков А.О.
Факультет РТ
Группа № 4121
«1» октября 2004
Преподаватель Дедык А.И.
Обработка результатов
1.По полученным данным рассчитываем скорость движения V∞
для каждого шарика.
Формула для расчета скорости движения , где
Δh – расстояние между метками,
t – время прохождения шариком расстояния Δh между метками в сосуде.
1.1 Рассчитываем диаметр и радиус каждого шарика.
Пусть – объем шарика, D – диаметр шарика, R – радиус шарика, тогда
теперь приравниваем и получаем формулы для расчета диаметра и радиуса шариков;
1.2 Вычислим коэффициент вязкости исследуемой жидкости, для каждого из опытов
2. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 1,095 | 1,162 | 1,163 | 1,173 | 1,175 | ||||
| 119 | 89 | 90 | 80 | 136 | ||||
| t (сек) | 5,55 | 7,15 | 7,1 | 7,75 | 5,45 | |||
| 206 | ||||||||
R– размах выборки
Up
1
n
=0,64; N=5; P≈95%
Из этого видно что промах поэтому
исключаем его из таблицы. Теперь таблица
выглядит так:
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1,162 | 1,163 | 1,173 | 1,175 | ||||
| 89 | 90 | 80 | 136 | ||||
| t (сек) | 7,15 | 7,1 | 7,75 | 5,45 | |||
| 2,5 | 2,5 | 2,4 | 2,8 | ||||
| 206 | |||||||
2.1 Теперь находим среднее значение
2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения
2.3 Найдем средний квадрат отклонения
2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений
=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%
I.
II.
2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции
rdf
2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции
2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции
2.8 Вычисляем полную погрешность функции
2.9 Запишем результат измерения и округлим его
3. Рассчитайте значения коэффициентов сопротивления r
для каждого опыта
Для шара радиуса R
коэффициент сопротивления определяется формулой Стокса
4. Определим время релаксации. Предположим, что скорость прохождения шарика между слоями равна постоянной скорости (скорости равномерного падения шарика), то есть
νi
=ν¥
;
где
Время релаксации ti
очень мало, поэтому шарики до прохождения первой отметки успевают принять постоянную скорость ν¥
, т.е. их движение является установившимся на пути от верхней метки к нижней.
5. Определим мощность рассеяния для каждого шарика
6. Графики
См. в конце на миллиметровке
7. Сведем все данные в таблицу
| 113 | 114 | 112 | 120 | 117 |
|
|
|||||||
| 0.5* | |||||||||||||
| t (сек) | 5.86 | 5.87 | 5.85 | 5.37 | 5.45 |
|
|||||||
| 0.5* | |||||||||||||
| 200 | |||||||||||||
| 0.5* | |||||||||||||
| 0,03413 | 0,03407 | 0,03419 | 0,03724 | 0,03670 | |||||||||
|
|
1,161 | 1,169 | 1,1531 | 1,1092 | 1,1055 |
1,1396 |
|||||||
| 0,003918 | |||||||||||||
|
|
1,162
|
1,163
|
1,173
|
1,175
|
|||||||||
|
|
0,001
|
0,01
|
0,002
|
||||||||||
|
|
-0,006
|
-0,005
|
0,005
|
0,006
|
SDi
= 0 |
||||||||
| (Di
)2 |
36∙
10-6 |
25∙
10-6 |
25∙
10-6 |
36∙
10-6 |
S(Dfi
)2 =122 ∙ 10-6 |
||||||||
|
|
0,03555
|
0,03550
|
0,03657
|
0,03393
|
|
||||||||
|
|
|||||||||||||
8. Упорядочим ; проверим на промахи; найдем и ;
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |||
| 0,0262 | 0,0269 | 0,0271 | 0,028 | 0,0314 | ||||
| 80 | 89 | 90 | 119 | 136 | ||||
| t (сек) | 7,75 | 7,15 | 7,1 | 5,55 | 5,45 | |||
| 206 | ||||||||
R– размах выборки
Up
1
n
=0,64; N=5; P≈95%
Из этого видно что промах поэтому исключаем его из таблицы. Теперь таблица выглядит так:
| N | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 0,0262 | 0,0269 | 0,0271 | 0,028 | ||||
| 80 | 89 | 90 | 119 | ||||
| t (сек) | 7,75 | 7,15 | 7,1 | 5,55 | |||
| 206 | |||||||
2.1 Теперь находим среднее значение
2.2 Находим среднеквадратическое отклонение результатов измерения
2.3 Найдем средний квадрат отклонения
2.4 Высчитаем случайную погрешность результатов измерений
=0,72; =3,2 ;N=4; P≈95%
I.
II.
2.5 Производим вывод выражений для частных производных от функции
2.6 По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитаем приборную погрешность функции
2.7 Вычислить среднюю приборную погрешность функции
2.8 Вычисляем полную погрешность функции
2.9 Запишем результат измерения и округлим его
Вывод: Коэффициент вязкости () полученный и рассчитанный в ходе лабораторных измерений отличается от стандартного значения, в основном из-за погрешностей, допущенных в ходе измерения массы шарика и времени прохождения им между двумя отметками. Для более точного измерения нам необходим электронный секундомер.