Санкт-Петербургский
Государственный электротехнический университет
Отчет
по лабораторной работе №5
«Определение скорости распространения звука в воздухе»
Выполнил:Солоха В.Н.
Группа:0331
Факультет КТИ
Санкт-Петербург
2000г.
Цель работы:
определение скорости распространения звуковых колебаний в воздухе при данной температуре методом стоячих волн.
Приборы и принадлежности:
установка акустического резонанса, электронный осциллограф, звуковой генератор.
Исследуемые закономерности
Звуковые колебания в газе представляют собой периодическое чередование сжатий и разрежений, распространяющихся со скоростью, зависящей от свойств воздуха. Газы, в отличие от твёрдых тел, не обладают деформацией сдвига, поэтому в них возникают только продольные волны. Продольные волны обусловлены объёмной деформацией.
Если сжатие происходит быстро, то выделяющееся при этом тепло не успевает распространиться в соседние слои. Сжатие без отвода тепла называется адиабатическим; в этом случае скорость распространения звука рассчитывают по формуле:
(5.1)
где - отношение теплоёмкостей газа при изобарическом и изохорическом процессах (для воздуха ); p
и - соответственно, средние значения давления и плотности во всем объёме.
Соотношение (5.1) может быть преобразовано с учетом уравнения состояния идеального газа ():
(5.2)
где R – газовая постоянная; Т – температура; - молярная масса газа (для воздуха ).
Удобным методом измерения скорости звуковых волн, является метод, основанный на измерении длинны волны стоячих звуковых волн. Если измерена и известна частота возбуждаемых звуковых волн, то
(5.3)
Стоячие звуковые волны возникают при интерференции падающей и отраженной волн. Точки, в которых амплитуда колебаний максимальна, называется пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда колебаний равна нулю, называются узлами стоячей волны.
Явление резонанса наблюдается в том случае, если длинна резонатора Ln
, в котором устанавливается стоячая волна, равна целому числу полуволн
, где n=1,2,3,…
(5.4)
Явление резонанса резко выражено в том случае, если затухание мало. В данном случае затухание обусловлено неполным отражением волн и потерями на излучение из резонатора в окружающую среду, потому оно невелико и можно считать, что период колебаний
(5.5)
Характеристикой убыли энергии при затухании служит добротность системы
(5.6)
Знаменатель представляет убыль энергии за период, отсчитываемый от момента времени t
. Добротность может быть определена также формулой
(5.7)
где Ne
– число колебаний за время, в течении которого амплитуда колебаний уменьшается в е
раз.
Небольшая расстройка частоты относительно резонансной позволяет наблюдать изменение амплитуды колебаний в соответствии с амплитудно-частотной характеристикой резонатора:
где А0
и 0
– амплитуда и частота при резонансе, - расстройка частоты от резонанса, при которой .
Протокол наблюдений
Лабораторная работа №5
«Определение скорости распространения звука в воздухе.»
Таблица №1
| №
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
|
| , м
/> |
0,14 | 0,137 | 0,139 | 0,138 | 0,136 | |
| , м
|
0,287 | 0,285 | 0,288 | 0,286 | 0,287 | |
| , м
|
0,435 | 0,429 | 0,433 | 0,431 | 0,435 | |
| , м
|
0,135 | 0,138 | 0,14 | 0,137 | 0,139 | |
| , м
|
0,285 | 0,289 | 0,287 | 0,284 | 0,29 | |
| , м
|
0,13 | 0,432 | 0,432 | 0,435 | 0,43 | |
| T, к
|
293 | 293 | 293 | 293 | 293 | - |
| , Гц
|
1280 | 1640 | 1740 | 1900 | 2000 | |
| , м
|
||||||
| , Гц
|
1000 | 950 | 900 | 720 | 550 | |
| , м
|
Гц м
Выполнил: Солоха В.Н. Преподователь:______________
Группа: 0331
Факультет КТИ
Дата:4 ноября 2000г.
Обработка результатов измерений.
I. Вычисление для каждого из трех резонаторов (n=1,2,3) средних значений и доверительных погрешностей их длин.
Вычисление доверительных погрешностей.
1. Проверка на промахи.
Размах выборки
; - L1
промахов нет.
- L2
промахов нет.
- L3
промахов нет.
В выборках промахов нет.
2. Определение СКО:
3. Определение СКОс
4. Расчет доверительной погрешности
, где
5. Определение полной доверительной погрешности
6. Результат
II. Определение среднего значения длины волны и доверительного интервала , как среднеарифметического по трём значениям.
1. Проверка на промахи:
- промахов нет.
2. Расчет СКО:
3. Расчет СКОс:
4. Расчет доверительной погрешности:
5. Результат:
III. Вычисление скорости звука (экспериментальной):
IV. Вычисление скорости звука (теоретическое).
, где ; ; ;
|
|
V. Определение добротности резонатора и времени затухания.
VI. Вывод:
В результате измерений получено экспериментальное значение скорости распространения звука в воздухе, равное , и найдено теоретическое значение скорости звука , которое соответствует, в пределах доверительного интервала, значение экспериментальное. А табличное значение скорости звука в воздухе равно 340 (м/с). В результате измерений с учетом погрешности экспериментальное значение соответствует данному табличному значению и теоретическому значениям скорости распространения звука в воздухе.
Добротность резонатора равно 23,2
Время затухания равно