Министерство сельского хозяйства и продовольствия
Республики Беларусь
Марьиногорский государственный аграрно-технический колледж
Кабинет технической механики
Специальность:2-740631
Расчетно-графическая работа № 1
На тему:«Определение реакций стержней удерживающих грузы»
Исполнитель: __________________
Каризна.Е.А
23.10.2007
Группа49э
Преподаватель: Зеликов А.В.
П. Марьино 2007 г.
Вариант № 09
Определить реакции стержней удерживающих грузы. Массой стержней пренебречь. F1
=0,8 кН. F2
=1,0 кН.
F2
C
F1
A
Рисунок 1
Решение
1. Выделяем объект равновесия. Объектом равновесия является точка В.
2. Прикладываем к точке В внешние силы F1
и F2
.
3. Связи стержней заменяем реакциями связи. Стержень АВ заменяем реакцией RA
, а стержень СВ реакцией Rc
.
4. Проводим оси плоской системы координат x и y. Ось y совместим с линией действия реакции Rc
/
Z Y
RA RC
F2
454530
60
45
45
X
F1
Рисунок 2.
5. Используя уравнения равновесия плоской системы сходящихся сил определяем неизвестные реакции RA
и Rc
. Составим уравнения равновесия ∑Fк
x
= 0 и ∑Fky
= 0 относительно оси х и оси у (рис.
∑Fк
x
= 0;
-RA
+F1
∙ cos 45° + F2
∙ cos 60°= 0
∑Fky
= 0;
Rc
+ F2
∙ cos 30° - F1
∙ cos 45°= 0
Из полученных уравнений выразим и определим неизвестные реакции RA
и Rc
.
RA
= F1
∙ cos 45°+ F2
cos 60° = 0,8∙ 0,71+1∙ 0,5 = 1,07 кН
Rc
= F1
∙ cos 45° - F2
∙ cos 30° = 0,8 ∙ 0,71 - 1∙ 0,87 = -0,3 кН
6. Проверим правильность полученных реакций стержней двумя методами аналитическим и графическим.
6.1. При аналитической проверке проведем дополнительную ось Z по ранее известной оси F1
. Составим уравнение равновесия ∑Fк
z
= 0 относительно оси Z.
∑Fк
z
= 0
-F1
+ RA
∙ cos 45° + Rc
∙ cos 45°+ F2
∙ cos75° = 0
-0,8 +1,07∙ 0,71 – 0,3 ∙ 0,77+ 1∙ 0,26 = 0
-0,8+ 0,76- 0,23+ 0,26=0
-0,01 = 0
Следовательно, полученные значения реакций стержней получены, верно.
6.2. При графической проверке для определения правильности полученных значений реакции построим силовой многоугольник. Для построения силового многоугольника зададимся масштабным коэффициентом μf
= 0,02 кН/мм и определим длинны векторов и реакций.
LF
1
= F1
/ μf
= 0,8 / 0,02 = 40 мм.
LF
2
= F2
/ μf
= 1/ 0,02 = 50 мм .
LRA
= RA
/ μf
= 1,07/ 0,02 = 54 мм.
LR
с
= Rс
/ μf
= 0,3 / 0,02 = 15мм.
По полученным значениям длин векторов строим многоугольник.
(рис. 3).
Y
F2
LF2 30
LRA60 LRA
X
45
LRc 45 F1 LF2
LF1
Рисунок 3
Полученный силовой многоугольник замкнулся, следовательно графическая проверка показала, что значение реакций стержней определена верна.
Ответ: RA
= 1,07 кН. Rc
= -0,3кН.