|
Цель работы:
Изучение явления резонанса в цепи переменного тока. Проверка закона Ома для цепи переменного тока.
Оборудование:
стенд для исследования явлений в цепи переменного тока, генератор переменного тока ГЗ –109 (генератор звуковой), вырабатывающий переменный ток с частотой 20 – 20 000 Гц, т. е. в «звуковом» интервале частот, магазин сопротивлений, мультиметр.
Незатухающие вынужденные электрические колебания обычно называют переменным током.
Частота переменного тока f
– это число колебаний в 1 секунду.
Частота 50 Гц
принята для промышленного тока во многих странах мира. С помощью генераторов переменного тока можно получать переменный ток любой частоты. При этом напряжение на выходе генератора обычно меняется по гармоническому закону
, (1)
где w
=2
p
f
-
циклическая частота, f -
линейная частота, Um
– амплитуда (максимальное значение) напряжения.
Если источник переменного напряжения (генератор) с частотой w
подключить к электрической цепи, то в ней возникнут колебания силы тока той же частоты. Но колебания силы тока не обязательно должны совпадать по фазе с колебаниями напряжения. В общем случае мгновенное значение силы тока i
определяется по формуле
, (2)
где j
- разность (сдвиг) фаз между колебаниями тока и напряжения, Im
– амплитуда силы тока.
· В проводнике с активным сопротивлением (резисторе) колебания силы тока по фазе совпадают
с колебаниями напряжения, а амплитуда силы тока определяется равенством:
, (3)
где R
– (активное) сопротивление резистора.
· В катушке индуктивности колебания силы тока отстают
от колебаний напряжения на угол j
=
p
/2
. Амплитуда силы тока в катушке равна
.
Величину XL
=
w
L
= 2
p
fL
(4)
называют индуктивным сопротивлением
.
· На конденсаторе колебания силы тока опережают
колебания напряжение на угол j
=
p
/2.
Амплитуда силы тока равна:
.
Величину (5)
называют емкостным сопротивлением
.
Рассмотрим электрическую цепь (рис. 1), состоящий из соединенных последовательно
резистора R
, конденсатора С
и катушки индуктивности L
. Эта цепь является колебательным контуром, в которой возможны собственные
электрические колебания с частотой
(6)
Если к концам этой цепи приложено переменное напряжение, изменяющееся по закону (1), то в ней возникнут вынужденные
электрические колебания с частотой w
. Сила этого переменного тока будет определяться по формуле (2), причем для нахождения амплитуды и фазы тока необходимо учесть влияние всех элементов цепи: R
,
L
, С
. Лучше всего это можно сделать с помощью векторной диаграммы
(треугольника сопротивлений) (рис. 2). Из рисунка видно, что полное
сопротивление цепи равно:
, (7)
а сдвиг фаз между током и напряжением
. (8)
Разность X
= (
XL
-
XC
)
называется реактивным
сопротивлением цепи.
Соотношение
(9)
называют законом Ома для цепи переменного тока (по аналогии с законом Ома для постоянного тока I
=
U
/
R
).
Обычные электроизмерительные приборы для переменного тока позволяют измерять эффективные
(действующие
) значения силы тока и напряжения, которые связаны с амплитудными значениями:
. (10)
Очевидно, что вид закона Ома для цепи переменного тока не меняется, если вместо амплитудных использовать эффективные значения силы тока и напряжения.
Как известно, резкое увеличение амплитуды колебаний колебательной системы при совпадении частоты вынуждающих колебаний с частотой собственных колебаний системы называется резонансом
.
Сила тока в рассматриваемой цепи зависит как от величин R
,
L
,
C
, так и от частоты w
вынуждающих колебаний. Если менять частоту переменного тока, подводимого к рассматриваемой цепи, то при определенной частоте индуктивное сопротивление XL
становится равным емкостному сопротивлению XC
(11)
При этом полное сопротивление цепи становится минимальным и равным активному сопротивлению цепи Z
=
R
. Сила тока достигает максимального значения - наступает резонанс, причем резонансная частота совпадает с частотой собственных колебаний контура
(12)
При последовательном соединении элементом цепи (как в данном случае) при резонансе падение напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности становятся одинаковыми по величине – резонанс напряжений
, (13)
причем их величины могут значительно превышать приложенное напряжение.
«Острота» резонансной кривой характеризуется ее относительной полушириной
:
, (14)
где D
f
=(
f
2
–
f
1
)
) – разность значений частоты, соответствующих . Эта величина Q
называется еще добротностью
колебательного контура (колебательной системы).
Можно показать, что добротность колебательного контура определяется его параметрами:
(15)
Добротность показывает, во сколько раз падение напряжения на конденсаторе и катушке при резонансе больше, чем приложенное напряжение
(16)
На рисунке 3 показано семейство резонансных кривых при различных значениях активного сопротивления цепи - чем больше активное сопротивление контура, тем менее выражен резонанс.
Выполнение эксперимента
В работе для измерения различных характеристик цепи используется универсальный измерительный прибор – мультиметр. Положение переключателя прибора определяет характер измеряемой величины: сопротивление – «W» (пределы 0-200 Ом, 0,2-2
k
Ом, и т.д.)
; постоянное напряжение «V-» (пределы
0-200мВ, 0,2-2В и т.д.)
; переменное напряжение – «V~» (пределы 0-2В, 2-20В и т.д
.); сила переменного тока – «А~» (пределы 0-20мА, 20-200мА и
т.д.),
сила постоянного тока «А-» (пределы 0-20мА, 20-200 мА и т.д.).
Один из щупов постоянно подключен к клемме «СОМ» мультиметра; второй щуп при измерении напряжения и сопротивления подключается к клемме «V/W,» а при измерении силы постоянного и переменного тока до 200 мА
– к клемме «mA». Следует быть очень внимательным при работе с мультиметром.
В эксперименте используется стенд, собранный по схеме рис. 1. К соответствующим клеммам стенда подключается генератор синусоидальных колебаний, электроизмерительные приборы и магазин сопротивлений, играющий роль активного сопротивления. Параметры входящих в цепь элементов указаны на стенде.
У генератора используется «Выход 2», 5 Ом. При этом собственное сопротивление генератора, как источника тока, оказывается гораздо меньше, чем сопротивление исследуемой цепи, и может не учитываться при расчетах. Выходное напряжение регулируется ручкой «Напряжение – Плавно». Не следует работать в режиме, при котором стрелка индикаторного вольтметра, установленного на генераторе, «зашкалевает», так как при этом может происходить искажение формы выходного сигнала (отклонение сигнала от синусоидальной формы). Частота генерируемого переменного тока регулируется с помощью лимба и ступенчатого переключателя.
Задание 1
. Предварительные расчеты и измерения
1. На стенде указаны приблизительные
значения емкости установленного конденсатора и индуктивность катушки. Рассчитайте с помощью формулы (12) приблизительное значение резонансной частоты f
рез
(записать в отчет). Это дает возможность определиться с областью частот, в которой предстоит делать измерения.
2. Катушка индуктивности, установленная на стенде, имеет значительное активное
сопротивление, которое следует учитывать в дальнейших измерениях. Поэтому с помощью мультиметра (переключатель «W», 2k – 0,2-2 кОм,
щупы подключены к клеммам «COM», «V/W») измерьте и запишите в отчет величину активного сопротивления катушки RL
. Щупы подключаются к клеммам «С1
, С2
» стенда.
3. Конденсатор, установленный на стенде, не является идеальным, т.е. в процессе работы он дает утечки тока через изоляцию обкладок, что эквивалентно включению параллельно конденсатору некоторого сопротивления. Однако это явление мы не будем учитывать в дальнейшем, так как его влияние на опыт не велико.
4. Для наблюдения явления резонанса можно следить за изменением в зависимости от частоты: силы тока в цепи, напряжения на катушке или напряжения на конденсаторе. В данном опыте рекомендуется снять зависимость силы переменного тока от частоты I
=
f
(
n
)
, для чего щупы мультиметра (щупы – «СОМ», «mA», переключатель – «А~», 20m,
0-20мА
) подключаются к клеммам «А 1,
А2
» стенда.
5. Включите генератор и дайте ему прогреться несколько минут.
6. Особо следует определить точное
значение резонансной частоты. Для этого надо, медленно вращая ручку регулировки частоты в диапазоне (
f
рез
±
50 Гц)
и внимательно наблюдая за показаниями амперметра, «поймать» частоту, при которой сила тока в цепи принимает максимальное значение. Значение резонансной частоты заносится в отчет. Опыт лучше проводить, когда на магазине сопротивлений установлено нулевое значение.
7. Находясь на резонансной частоте, измерьте падение напряжения на конденсаторе
UC
РЕЗ
(клеммы «В1
, В2
» стенда) и катушке индуктивности U
LРЕЗ
. (клеммы «С1
, С2
» стенда). Мультиметр – щупы «COM», «V/W», переключатель «V~», 20V). Так как при этом измерении амперметр будет выведен из цепи, цепь окажется разорванной. Чтобы ее замкнуть, перемкните клеммы «А1
, А2
» стенда перемычкой.
В идеальном случае согласно теории резонанса для цепи с «сосредоточенными» параметрами U
LРЕЗ
. = UC
РЕЗ
. Если это не наблюдается, то объясните причины расхождения.
З
Снятие резонансных кривых.
1. Первый опыт можно провести при нулевом сопротивлении магазина. При этом полное активное сопротивление контура равно активному сопротивлению катушки R
=
RL
.
2. Снятие резонансных кривых желательно провести в диапазоне частот: (
f
РЕЗ
– 200)Гц – (
f
РЕЗ
+ 200)Гц
с шагом приблизительно 20 Гц.
3. Подключите мультиметр к клеммам «А1
, А2
» - п. 4 задания 1. Запишите в таблицу 1 отчета значения силы тока при различных частотах.
4. Снимите еще две резонансные кривые при больших значениях активного сопротивления контура. Второй и третий опыт проведите, введя в контур с помощью магазина сопротивлений дополнительное активное сопротивление, так что R
=
RL
+
RM
, где RM
– сопротивление, устанавливаемое на магазине сопротивлений (например, 100 Ом, 200 Ом
).
5. Постройте (на миллиметровой бумаге – формат А4) на одном графике три резонансные кривые. Отметьте резонансную частоту (рис. 3).
6. Отметьте на графике силу тока в меньшее, чем резонансное значение в каждом из опытов. Измерьте ширины D
f
резонансных кривых на этих уровнях рассчитайте по формуле (14) величину добротности контура в трех случаях. Исходя из параметров контура по формуле (15) вычислите добротности контура в трех случаях. В выводе сравните измеренные и вычисленные добротности в каждом случае.
7. Сделайте вывод о влиянии активного сопротивления на вид резонансной кривой и добротность контура.
Задание 3.
Проверка закона Ома для цепи переменного тока
Цель этого задания сравнить измеренное и вычисленное значение силы тока в цепи переменного тока.
1. Проверку желательно проводить на частоте, значительно (на 100-200 Гц
) отличающееся от резонансной частоты, например на частоте 300 Гц.
2. По формулам (4), (5) вычислите величины индуктивного XL
и емкостного XC
сопротивления на выбранной частоте. При этом используйте значения емкости конденсатора и индуктивности катушки, указанные на стенде. Вычислите величину реактивного сопротивления X
=
êXL
-
XC
ê.
4. Установите на магазине сопротивлений дополнительное активное сопротивление 100 –
200 Ом
. Запишите полное активное сопротивление контура.
3. На миллиметровке (той же, что и для резонансных кривых) постройте треугольник сопротивлений (рис. 2). Можно выбрать масштаб 1 см = 100 Ом
. Определите полное сопротивление цепи Z
. Определите tg
j
и угол j
сдвига фаз между током и напряжением.
5. Установите выбранную частоту. Измерьте подаваемое на цепь напряжение U
(клеммы «D1
, D2
» стенда; мультиметр – щупы «COM», «V/W», переключатель «V~», 20V).
5. Вычислите по закону Ома (10) предполагаемую силу тока I
в цепи при данных условиях
6. Подключите к стенду амперметр - клеммы «А 1,
А2
» стенда (мультиметр, щупы – «СОМ», «mA», переключатель – «А~», 20m). Измерьте силу тока в контуре.
7. В выводе сравните между собой вычисленное и измеренное значение силы тока и сделайте вывод о выполнении закона Ома.
Отчет по лабораторной работе № 1
Исследование цепи переменного тока.
выполненной учащим…… школы «Поиск»
……………………………………………………………………………………
«…..»……….. 200….г
Задание 1
. Предварительные расчеты и измерения
Емкость конденсатора: С =……… мкФ =………
´
10-6
Ф
Индуктивность катушки: L
=……… мГн =…………………… Гн
Активное сопротивление катушки индуктивности: RL
= ……… Ом
Расчетная резонансная частота: f
рез
= …………Гц
Измеренная резонансная частота: f
рез
= …………Гц
Падение напряжение на конденсаторе при резонансе: UC
РЕЗ
. = …… В
Падение напряжение на катушке индуктивности при резонансе: U
LРЕЗ
. = ……В
Выводы:
Задание 2
. Снятие резонансных кривых
Выбранный диапазон частот ………………………………………….
Таблица 1
| № п/п |
f,
|
I,
|
I,
|
I,
|
| Активное сопр-е контура |
R1
|
R2
|
R
|
|
| 1 |
|
|
|
|
| 2 |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
| 4 |
|
|
|
|
| 5 |
|
|
|
|
| 6 |
|
|
|
|
| 7 |
|
|
|
|
| 8 |
|
|
|
|
| 9 |
|
|
|
|
| 10 |
|
|
|
|
| 11 |
|
|
|
|
| 12 |
|
|
|
|
| 13 |
|
|
|
|
| 14 |
|
|
|
|
| 15 |
|
|
|
|
| 16 |
|
|
|
|
| 17 |
|
|
|
|
| 18 |
|
|
|
|
| 19 |
|
|
|
|
| 20 |
|
|
|
|
| 21 |
|
|
|
|
| 22 |
|
|
|
|
|
Таблица 2
| №п/п |
Измеренная добротность контура |
Вычисленная добротность контура |
|||
| f
|
D
|
Q
|
R
|
Q
|
|
| 1 |
|||||
| 2 |
|||||
| 3 |
|||||
Выводы:
Задание 4.
Проверка закона Ома для цепи переменного тока
Частота: f
=……… Гц
Индуктивное сопротивление: XL
=……… Ом
Емкостное сопротивление: XC
=………Ом
Реактивное сопротивление контура: X
=
êXL
-
XC
ê.
Активное сопротивление катушки индуктивности: RL
=……… Ом
Сопротивление магазина сопротивлений: R
м
=……… Ом
Полное активное сопротивление контура: R
= ……… Ом
Полное сопротивление контура: Z
=……… Ом
Напряжение, подаваемое на контур: U
= ……… В
Расчетная сила тока в цепи: I
=……… мА
Измеренная сила тока в цепи: I
= ……… мА
tg
j
= …… ;
j
=………
.