МИНИСТЕРСТВО СПОРТА И ТУРИЗМА РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЫ
КАФЕДРА БИОМЕХАНИКИ
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
к выполнению контрольной работы по спортивной метрологии
для студентов заочной формы обучения всех факультетов
Минск 2008
Содержание заданий:
1. Тема работы:
«Расчет основных статистических характеристик и взаимосвязь результатов измерений»
2. Цель работы
:
2.1. Изучить основные статистические характеристики ряда результатов измерений.
2.2. Приобрести практические знания расчета указанных характеристик.
2.3. Усвоить основные понятия теории корреляции.
2.4. Научиться рассчитывать коэффициент корреляции и определять его статистическую достоверность
2.5. Научиться графически представлять результаты измерений (гистограмма, полигон).
3. Задание студенту
3.1. Получите на кафедре биомеханики вариант контрольной работы.
3.2. Перед выполнением контрольной работы ознакомьтесь с требованиями по её оформлению (см. п.7).
3.3. Теоретические сведения по основным статистическим характеристикам ряда результатов измерений.
Письменно в произвольной форме ответьте на следующие вопросы:
3.3.1 Что такое генеральная и выборочная совокупности? Привести примеры.
3.3.2 Представительность выборки?
3.3.3 На какие две группы разделяются статистические характеристики ряда результатов измерений? Какие характеристики входят в каждую группу?
3.3.4 Что характеризует и как рассчитывается среднее арифметическое значение? Дайте определение моде и медиане.
3.3.5 Что характеризуют, как рассчитываются и для чего используются дисперсия и среднее квадратическое отклонение?
3.3.6 Что характеризует, как рассчитывается и для чего служит стандартная ошибка средней арифметической?
3.3.7 Что характеризует, как рассчитывается и в каких случаях используется коэффициент вариации?
3.4. Расчет основных статистических характеристик ряда результатов измерений.
Составьте расчетную таблицу (см. образец расчета основных статистических характеристик, п.4) и рассчитайте значения основных статистических характеристик для первой из двух выборок, полученных на кафедре биомеханики (выборка Х).
3.5. Теоретические сведения по корреляции.
Письменно в произвольной форме ответьте на следующие вопросы:
3.5.1.Какие существуют виды взаимосвязи между результатами измерений? Дайте им определения, приведите примеры.
3.5.2.Что такое корреляция и основные способы отражения взаимосвязи.
3.5.3.Основные задачи теории корреляции, как они решаются?
3.5.4.Основные свойства коэффициента корреляции.
3.5.5.Перечислить названия коэффициентов взаимосвязи, используемых в спортивной метрологии. В каких случаях используется каждый из них?
3.5.6.Что показывает и как рассчитывается коэффициент детерминации?
3.5.7.Статистическая достоверность показателя взаимосвязи, как и для чего проводится?
3.5.8.Области применения корреляционного анализа в спорте.
3.6. Построение корреляционного поля, нахождение коэффициента линейной корреляции и оценка его статистической достоверности. (См. п. 5 выполнения контрольной работы)
4. Образец расчета основных статистических характеристик.
Расчет основных статистических характеристик ряда результатов измерений
Из первой выборки варианта № 40, в которой представлено 10 результатов силы броска гандболистов Х (H), составим расчетную таблицу.
Таблица 1.
| №№ п.п. | Хi |
Хi – |
( Хi –)2 |
| 1 | 10,2 | – 0,87 | 0,76 |
| 2 | 10,3 | – 0,77 | 0,59 |
| 3 | 10,5 | – 0,57 | 0,33 |
| 4 | 11,0 | –0,07 | 0,005 |
| 5 | 11,2 | 0,13 | 0,02 |
| 6 | 11,8 | 0,73 | 0,53 |
| 7 | 12,0 | 0,93 | 0,86 |
| 8 | 11,5 | 0,43 | 0,18 |
| 9 | 10,9 | –0,17 | 0,03 |
| 10 | 11,3 | 0,23 | 0,05 |
| ∑ Xi = 110,7 ∑(Xi –)2 = 3,355 | |||
Рассчитаем основные статистические характеристики выборки.
Общая характеристика исходных данных силы броска 10 гандболистов.
По приведенным характеристикам можно судить о том, что основным показателем силы броска является величина 11,07 Н, в среднем по всей группе отклонение от 11,07 составляет 0,61 Н. На основании того, что значения среднего арифметического выборки и медианы одинаковы, ген.
= 11,07 +
0,43, коэффициент вариации V ( %) = 5,52 %, можно сделать вывод о большой однородности группы.
5. Образец выполнения подпункта 3.6.
Вариант №…
Известно, что существует связь между силой броска Х (Н) и дальностью полета У (м) в гандболе. Установить величину и характер этой связи для 10 игроков.
Х: 10,2; 10,3; 10,5; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5;10,9;11,3
У: 25,0; 28,3; 28,0; 29,0; 32,1; 33,0; 33,0; 33,2; 29,9; 29,8
Построение корреляционного поля, нахождение коэффициента линейной корреляции и оценка его статистической достоверности
Оценим взаимосвязь силы броска и дальности полета мяча у 10 гандболистов графически, построив корреляционное поле (рис.1).
Уi
33
32
31
30
29
28
Хi
Из рисунка видно, что между силой броска и дальностью полета существует сильная положительная линейная корреляционная связь. Однако корреляционное поле отражает связь между признаками весьма приближенно, ориентируясь на в
Для более точной оценки корреляции используем коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона, т.к. измерения проводятся в шкале отношений.
Для расчета промежуточных значений составим таблицу.
Таблица 2.
| Хi | Уi | Хi – | (Хi–)2 | Уi– | (Уi–)2 | (Хi–)(Уi–) |
| 10,2 | 25,0 | – 0,87 | 0,76 | –5,1 | 26,01 | 4,44 |
| 10,3 | 28,3 | – 0,77 | 0,59 | –1,8 | 3,24 | 1,39 |
| 10,5 | 28,0 | – 0,57 | 0,33 | –2,1 | 4,41 | 1,2 |
| 11,0 | 29,0 | –0,07 | 0,005 | –1,1 | 1,21 | 0,08 |
| 11,2 | 32,1 | 0,13 | 0,02 | 2,0 | 4 | 0,26 |
| 11,8 | 33,0 | 0,73 | 0,53 | 2,9 | 8,41 | 2,12 |
| 12,0 | 33,0 | 0,93 | 0,86 | 2,9 | 8,41 | 2,7 |
| 11,5 | 33,2 | 0,43 | 0,18 | 3,1 | 9,61 | 1,33 |
| 10,9 | 29,9 | –0,17 | 0,03 | –0,2 | 0,04 | 0,034 |
| 11,3 | 29,8 | 0,23 | 0,05 | –0,3 | 0,09 | –0,0690 |
| ∑ =110,7 ∑=301,3 ∑ = 3,355 | ∑=65,43 ∑ = 13,485 | |||||
Коэффициент корреляции rху = 0,91 указывает на то, что у исследуемых 10 игроков связь между силой броска и дальностью полета мяча линейная, положительная и сильная.
Оценим статистическую достоверность коэффициента корреляции, т.е. сравним полученное (наблюдаемое) значение коэффициента корреляции с табличным (Приложение, табл. 2).
Но
:
r ген.
= 0, Н1
:
r ген.
> 0
Находим по таблице для n =10 и α
= 0,05 критическое значение коэффициента корреляции
r крит.
= 0,549
Вывод: Так, как r набл.
(0,91) > r крит.
(0,549), принимается конкурирующая гипотеза о статистической достоверности коэффициента корреляции с вероятностью более 0,95. Поэтому можно считать, что между силой броска и дальностью полета мяча существует сильная линейная корреляционная связь не только в нашей выборке (10 гандболистов), но и во всей генеральной совокупности.
Чтобы рассчитать процент зависимости дальности полета мяча от силы броска, определим коэффициент детерминации по формуле:
Д = r ху2
*100%
Д = 0,912
* 100% = 82,81%
Вывод: Разброс результатов дальности полета мяча на 82,81% объясняется величиной силы броска и на 100% – 82,81% = 17,19% – другими причинами.
6. Построение гистограммы
. Так как исследуется выборка малого объема 10,20; 10,30; 10,50; 11,0; 11,2; 11,8; 12,0; 11,5; 10,9; 11,3, выбираем число интервалов К=4.
На основании полученных значений составим таблицу, в которой столбец 1 представляет номера интервалов, столбец 2 границы интервалов, которые получают с установленным шагом, в столбце 3 фиксируют частоту или встречаемость значения выборки в каждом интервале.
| № интервала | границы интервала | частота |
| 1 | 2 | 3 |
| 1 | 10,2 – 10,65 | 3 |
| 2 | 10,65 – 11,1 | 2 |
| 3 | 11,1 – 11,55 | 3 |
| 4 | 11,55 – 12,0 | 2 |
Построим диаграмму из смежных прямоугольников (гистограмму). Основания этих прямоугольников равны интервалам; в целях облегчения построения гистограммы высоты прямоугольников примем равными соответствующим частотам.
Рис.2 Гистограмма (по абсциссе – середины интервалов, по ординате – частоты)
7. Требования к оформлению работы
.
Контрольную работу выполните в отдельной тетради, аккуратно, без помарок. На обложке тетради напишите:
Контрольная работа по спортивной метрологии
Студента …….. группы …курса … факультета …заочной формы обучения
Фамилия, И.О.
На 1-ой странице в правом углу укажите номер варианта задания, полученного на кафедре биомеханики, а в середине страницы – тема работы и само задание.
Перед выполнением соответствующего подраздела задания перепишите и подчеркните его номер и название.
Ответы на теоретические вопросы должны быть не очень многословными, но достаточно полно характеризовать сущность вопросов.
В формулах, приводимых в теоретических сведениях, должны быть указаны названия (определения) всех входящих в них величин.
После выполнения расчетов должны быть указаны размерности рассчитанных величин (см, кг, с, % и т.д.).
В случае невыполнения требований к оформлению работа возвращается без проверки.
ЛИТЕРАТУРА
1. Гинзбург Г.И., Киселев В.Г. Расчетно-графические работы по спортивной метрологии. – Минск,1984.
2. Начинская С.В. Основы спортивной статистики. – Киев, 1987.
3. Основы математической статистики: Учебное пособие для институтов физической культуры. – М., ФиС, 1990.
4. Спортивная метрология. Под редакцией В.М. Зациорского: Учебник для институтов физической культуры. –М., ФиС, 1982
5. В.М. Зациорский. Основы спортивной метрологии. – М., ФиС, 1979.
6. Ю.И. Смирнов, М.М. Полевщиков Спортивная метрология – Москва, 2000
7. Губа В.П., Шестаков М.П., Бубнов Н.Б., Борисенков М.П. Измерения и вычисления в спортивно-педагогической практике. – М.: СпортАкадем-Пресс, 2002.
8. Спортивная метрология «Проверка эффективности методики тренировки с применением методов математической статистики» (методическое пособие) – Минск, 2001, 2006.