Содержание
Введение........................................................................................................................................... 2
Глава 1. Проблема истины в философии.................................................................... 3
Глава 2 . Процесс научного поиска................................................................................ 8
§ 2.1. Проблемная ситуация............................................................................................................................................................... 10
§ 2.2. Гипотеза......................................................................................................................................................................................... 14
Глава 3. Роль интуиции в процессе научного поиска.................................... 20
Заключение................................................................................................................................... 23
Библиография............................................................................................................................. 24
Введение
Проблема возникновения нового знания, научного поиска и творчества привлекали внимание ученых с самого начала становления науки. Особую актуальность они приобретают в настоящий момент, поскольку в сферу научно-исследовательской деятельности вовлечены сотни тысяч людей, а результаты этих исследований становятся непосредственной производительной силой. Еще одна причина особой популярности данных проблем - это неоднократные попытки создания искусственного интеллекта. Вот здесь то разработчики и сталкиваются с основной трудностью. Машину нельзя научить "думать", как человек, т.к. программы, служащие "мозгами", позволяют действовать только по строгим логическим правилам, договоренностям и т.п. В то время как человеческому мышлению присущи такие особенности как интуиция, воображение, возможность предвосхищения результата деятельности и т.д., которые до сих пор никому не удалось алгоритмизировать и загнать в строгие логические рамки. Поэтому главную роль в получении нового знания по прежнему играет человек, а умные машины являются лишь его помощниками, без которых, однако, сейчас не мыслимо ни одно научное исследование.
Сразу уточним, что объектом исследования данной работы является не само научное открытие, как нечто уже свершившееся и статичное, а процесс, в результате которого это открытие свершилось. Научная деятельность включает в себя, как одну из составляющих, творческую , или, как ее иногда называют психологи эвристическую или продуктивную, деятельность. Поэтому мы будем использовать результаты, полученные в области творческой деятельности и считать их не только полезными, но и необходимыми при исследовании процесса научного открытия.
Данная работа направлена, в первую очередь, на выявление особенностей процесса научного открытия, на анализ тех составляющих, без которых получение новых научных истин не представляется возможным.
Научное открытие неразрывно связано с понятием истины, т.к. в процессе научного исследования постоянно возникают такие вопросы: "Является ли это утверждение истинным?", "Действуя подобным образом приду ли я к истинному результату, или его можно будет подвергнуть сомнению?", "Истинны ли те основания, на основе которых я хочу построить новую теорию?" и т.д. От того, как понимает ученый концепцию истины зависит не только процесс научного открытия, но и вся его мировоззренческая концепция, а значит и результаты его деятельности. Поэтому мы решили посвятить главу реферата проблемам истинности знания, современному взгляду на эту позицию.
Глава 1. Проблема истины в философии
В процессе научного открытия перед ученым всегда, явно или не явно, возникает проблема истинности. Здесь под истинностью понимается и истинность самого открытия, и истинность методов проверки гипотез, и, более того, истинность оснований, на основе которых базируется это открытие.
Герман Вейль ставит истину во главу не только научного открытия, но и всего процесса мышления: "В процессе мышления мы пытаемся постичь разумом истину; наш разум стремиться просветить себя, исходя из своего опыта"[1]
. Здесь он не акцентирует внимание на самом понятии истины, считая его одним из основных в системе человеческих ценностей. Однако нам кажется, что проблема истины является одной из основных не только в философии, но и в теории научного познания. Все проблемы философской теории познания касаются либо средств и путей достижения истины (вопросы чувственного и рационального, интуитивного и дискурсивного и др.), либо форм существования истины (понятий факта, гипотезы, теории и т.п.), форм ее реализации, структуры познавательных отношений и т.п. Все они концентрируются вокруг данной проблемы, конкретизируют и дополняют ее.
Понятие истины относится к важнейшим в общей системе мировоззренческих проблем. Оно находится в одном ряду с такими понятиями, как "справедливость", "добро", "смысл жизни".
От того, как трактуется истина, как решается вопрос, достижима ли она, - зависит зачастую и жизненная позиция человека, понимания им своего назначения. А значит и зависит и процесс научного поиска, т.к. ученый, совершающий открытие, должен быть уверен, что он действительно обогащает научную картину мира, а не вносит очередной элемент заблуждения.
Имеются разные определения истины. Вот некоторые из них: "Истина - это соответствие знаний действительности"; "Истина - это опытная подтверждаемость"; "Истина - это свойство самосогласованности знаний"; "Истина - это полезность знания, его эффективность"; "Истина - это соглашение".
Первое положение, согласно которому истина есть соответствие мыслей действительности, является главным в классической концепции истины. Она называется так потому, что оказывается древнейшей из всех концепций истины: именно с нее и начинается теоретическое исследование истины. Первые попытки ее исследования были предприняты Платоном и Аристотелем.
Современная трактовка истины, которую, по всей вероятности, разделяют большинство философов, включает в себя следующие моменты. Во-первых, понятие "действительность" трактуется прежде всего как объективная реальность, существующая до и независимо от нашего сознания, как состоящая не только из явлений, но и из сущностей, скрывающихся за ними, в них проявляющихся. Во-вторых, в "действительность" входит также и субъективная действительность, познается, отражается в истина также и духовная реальность. В-третьих, познание, его результат - истина, а также сам объект понимаются как неразрывно связанные с предметно-чувственной деятельностью человека, с практикой; объект задается через практику; истина, т.е. достоверное знание сущности и ее проявлений, воспроизводима на практике. В-четвертых, признается, что истина не только статичное, но также и динамичное образование; истина есть процесс. Эти моменты отграничивают диалектическо-реалистическое понимание истины от агностицизма, идеализма и упрощенного материализма.
Одно из определений объективной истины таково: истина - это адекватное отражение объекта познающим субъектом, воспроизводящее познаваемый объект так, как он существует сам по себе, вне сознания.
Характерной чертой истины является наличие в ней объективной и субъективной сторон.
Истина, по определению, - в субъекте, но она же и вне субъекта. Истина субъективна. Когда мы говорим, что истина "субъективна", это значит, что она не существует помимо человека и человечества; истина объективна - это значит, что истинное содержание человеческих представлений не зависит ни от человека, ни от человечества.
Существуют разные формы истины. Они подразделяются по характеру отражаемого (познаваемого) объекта, по видам предметной реальности, по степени полноты освоения объекта и т.п. Обратимся сначала к характеру отражаемого объекта.
Вся окружающая человека реальность в первом приближении оказывается состоящей из материи и духа, образующих единую систему. И первая, и вторя сферы реальности становятся объектом человеческого отражения и информация о них воплощается в истинах. Поток информации, идущий от материальных систем микро-, макро- и мегамиров, формирует то, что можно обозначить как предметную истину (она подразделяется затем на предметно-физическую, предметно-биологическую и др. виды истины).
Объектом освоения индивидом могут стать также те или иные концепции, включая религиозные и естественнонаучные. Можно ставить вопрос о соответствии убеждений индивида тому или иному комплексу религиозных догматов, или о правильности нашего понимания теории относительности или современной синтетической теории эволюции; и там, и здесь употребимо понятие "истинности", что ведет к признанию существования концептуальной истины.
Аналогично положение с представлениями того или иного субъекта о методах, средствах познания, например, с представлениями о системном подходе, о методе моделирования и т.п. Перед нами еще одна форма истины - операциональная.
Помимо выделенных могут быть формы истины, обусловленные спецификой видов познавательной деятельности человека. На этой основе имеется формы истины: научная, обыденная, нравственная и пр.
К научной истине применимы критерии научности. Все признаки (или критерии) научной истины находятся во взаимосвязи. Только в системе, в своем единстве они способны выявить научную истину, отграничить ее от истины повседневного знания или от "истин" религиозного или авторитарного знания.
Практически-обыденное знание получает обоснование из повседневного опыта, из некоторых индуктивно установленных рецептурных правил, которые не обладают необходимо доказательной силой, не имеют строгой принудительности. Дискурсивность научного знания базируется на принудительной последовательности понятий и суждений, заданной логическим строем знания (причинно-следственной структурой), формирует чувство субъективной убежденности в обладании истиной. Поэтому акты научного знания сопровождаются уверенностью субъекта в достоверности его содержания. Вот почему под знанием понимают форму субъективного права на истину. В условиях науки это право переходит в обязанность субъекта признавать логически обоснованную, дискурсивно доказанную, организованную, систематически связанную истину.
В пределах науки имеются модификации научной истины (по областям научного знания: математики, физики, биологии и др.).
Важное место в теории познания занимают формы истины: относительная и абсолютная.
Под абсолютной истиной в настоящее время понимается такого рода знание, которое тождественно своему предмету и потому не может быть опровергнуто при дальнейшем развитии познания. Такая истина есть:
а) результат познания отдельных сторон изучаемых объектов (констатация фактов, что не тождественно абсолютному знанию всего содержания данных фактов);
б) окончательное знание определенных аспектов действительности;
в) то содержание относительной истины, которое сохраняется в процессе дальнейшего познания;
г) полное, актуально никогда целиком не достижимое знание о мире и о сложноорганизованных системах.
В применении к достаточно развитому научному теоретическому познанию абсолютная истина - это полное, исчерпывающее знание о предмете (сложноорганизованной материальной системе или мире в целом); относительная же истина - это неполное знание о том же самом предмете.
Пример такого рода относительных истин - история создания римановой геометрии. Так, евклидова геометрия является частным случаем геометрии Лобачевского, а, в свою очередь, геометрия Лобачевского является частным случаем римановой геометрии.
В философской литературе есть точка зрения, согласно которой относительная истина состоит из объективной истины плюс заблуждения.
Однако, проблема оценки той или иной теории в плане "истина-заблуждение" не так проста. Если включать в состав относительной истины заблуждение, то это будет та ложка дегтя, которая испортит всю бочку меда. В результате истина перестает быть истиной. Относительная истина исключает какие-либо моменты заблуждения или ложь. Истина во все времена остается истиной, адекватно отражающей реальные явления; относительная истина есть истина объективная, исключающая заблуждения и ложь.
Смена одной естественнонаучной теории другой обнаруживает не только различие, но и связь, преемственность между ними, которая может быть выражена с математической точностью. Новая теория, приходя на смену старой, не просто отрицает последнюю, а в определенной форме удерживает ее. Благодаря этому возможны обратный переход от последующей теории к предыдущей, их совпадение в некоторой предельной области, где различия между ними оказываются несущественными.
Итак, истина по содержанию объективна, а по форме - относительна (относительно-абсолютна). Объективность истины является основой преемственности истин.
Истина есть процесс. Свойство объективной истины быть процессом проявляется двояко: во-первых, как процесс изменения в направлении все большей полноты отражения объекта и, во-вторых, как процесс преодоления заблуждения в структуре концепций, теорий.
Одной из проблем, возникающих на пути ученого в процессе научного поиска, является отграничение истины от заблуждения, или, иначе говоря, проблема существования критерия истинности. Эта проблема возникла не в последние десятилетия и даже не последние столетия. Она имела место во все периоды развития философии, начиная с античности.
Одни философы считали, что нельзя найти прочного основания, с помощью которого можно было бы решить вопрос об объективной истинности знания, поэтому склонялись к скептицизму и агностицизму. Другие видели такой критерий в данных ощущений и восприятии человека: все то, что выводимо из чувственно-данного, истинно. Некоторые философы полагали, что достоверность всего человеческого знания можно доказать путем выведения его из небольшого числа всеобщих положений, истинность которых самоочевидна в силу из ясности и отчетливости; противоречие им просто немыслимо. Однако таких самоочевидных положений, не требующих доказательства, в действительности нет, а ясность и отчетливость мышления – слишком зыбкий критерий для доказательства объективной истинности знания.
Таким образом, ни чувственное наблюдение, ни самоочевидность, ясность и отчетливость всеобщих положений не могут служить критериями истинности знания. Коренным пороком всех этих концепций является стремление найти критерий истинности знания в самом знании, в каких-либо его особых положениях, которые так или иначе считаются привилегированными по сравнению с другими.
Встала задача найти такой критерий, который, во-первых, был бы непосредственно связан со знанием, определял бы его развитие, и в то же время сам бы им не являлся; во-вторых, этот критерий должен был соединять в себе всеобщность с непосредственной действительностью.
Таким феноменом оказалась практика.
В практике задействован субъект, его знание, воля; в практике – единство субъектного и объектного при ведущей роли объектного. В целом практика – объективный, материальный процесс. Она служит продолжением природных процессов, развертываясь по объективным законам. В то же время познание не перестает быть субъектным, соотносясь с объектным. Практика включает в себя знание, способна порождать новое знание, выступает его основанием и конечной целью.
Однако, существует ряд наук (например, математика), где практика не является критерием истинности, а лишь служит помощником в открытии новых научных истин. Так, исходя из практики, ученый может выдвинуть гипотезу о распространении данного свойства на ряд объектов. Проверить на практике эту гипотезу можно лишь в том случает, если число объектов конечно. В противном случае, практика может лишь опровергнуть гипотезу. Поэтому в математике преобладает логический критерий. Имеется в виду его понимание как формально-логического критерия. Его существо – в логической последовательности мысли, в ее строгом следовании законам и правилам формальной логики в условиях, когда нет возможности непосредственно опираться на практику. Выявление логических противоречий в рассуждениях или в структуре концепции становится показателем ошибки и заблуждения.
Так, почти во всех учебниках анализа, геометрии и топологии приводится, цитируется и доказывается знаменитая и очень важная для математиков теорема Жордана: замкнутая кривая на плоскости, не имеющая самопересечений (простая), делит плоскость ровно на две области – внешнюю и внутреннюю.
Доказательство этой теоремы очень сложно. Только в результате многолетних усилий многих ученых удалось найти сравнительно простые доказательства, но и они далеко не элементарны. А первое, труднейшее доказательство самого Жордана вообще вроде бы имело логические погрешности. В то время как, например физик-теоретик, не потратил бы и минуты на доказательство теоремы Жордана. Физику эта теорема абсолютно очевидна без каких-либо доказательств.
Таким образом, каждая наука имеет свои характерные критерии истинности, которые вытекают из особенностей каждой науки и из самих целей, которые она перед собой ставит.
Глава 2 . Процесс научного поиска
Процесс поиска и творчества в науке представляет собой весьма сложную и комплексную проблему. Многими исследователями в области творческой деятельности отмечалось, что научный поиск характеризуется рядом внешних и внутренних, объективных и субъективных особенностей. К ним относятся, в частности, новизна, эмоциональность, различный характер мыслительной деятельности на различных этапах научного поиска, особая роль интуиции, кажущаяся случайность, неожиданность, внезапность догадки. Интерес к вопросам научного познания вспыхивает в эпоху Нового времени. Это связано со становлением и оформлением естественных наук, отделившихся от философии. Физика, химия, астрономия, математика, механика превращаются в самостоятельные науки. Если конкретные "частные" науки открывают законы природы, то философия призвана обнаружить законы мышления, действующие во всех науках.
Многие вопросы, поставленные философией того времени, остаются открытыми и по сей день. Одним из них является вопрос о соотношении логического и интуитивного компонента в процессе научного творчества. Каждая философская школа имела свою теорию познания, где этим компонентам отводилась различная роль. Нам представляется целесообразным провести краткий обзор основных взглядов на процесс научного поиска.
Наиболее старой и традиционной точкой зрения на процесс возникновения новых научных идей и теорий является концепция эмпиризма. Обычно различают две ее формы. Сторонники индуктивно-эмпирического подхода считают, что новые открытия в науке возникают путем индуктивного обобщения эмпирических фактов, выдвижения различных альтернативных гипотез и последующим исключением тех из них, которые не соответствуют фактам. С помощью индуктивной логикиони считали возможным делать открытия в науке независимо от таланта, интуиции, подготовки и опыта исследователя.
С дальнейшим развитием науки, однако, выяснилось, что с помощь индуктивной логики можно было находить простейшие эмпирические гипотезы и законы о взаимосвязях между непосредственно наблюдаемыми свойствами явлений.
Сторонники так называемого дескриптивного, или описательного, эмпиризма рассматривают новое знание как систематизированное описание опыта, а законы науки считают выражением функционального отношения между переменными, характеризующими эмпирически измеряемые величины явлений.
Дальнейший прогресс науки, проникновение познания в более глубокую сущность явлений убедительно свидетельствовали о том, что никакого непосредственного логического пути от опыта к теории не существует. Поэтому нельзя было надеяться на построение какого-либо алгоритма, с помощью которого можно было бы открывать новые истины в науке.
С течением времени индуктивно-эмпирический подход к развитию научного познания сменяется гипотетико-дедуктивным. В нем почти все внимание уделяется методам логического анализа, обоснования и проверки уже существующих гипотез. Как приходят к самим гипотезам, как вообще генерируются новые идеи в науке - все это считается не относящимся к философии, т.к. не поддается логическому анализу.
В наибольшей степени такое резкое противопоставление процесса открытия, возникновения новых идей их обоснованию и проверке характерно для логического позитивизма.
Сторонники критического рационализма во главе с К.Поппером, хотя и выступали против некоторых идей логических позитивистов, тем не менее поддерживали их основную точку зрения на задачи философии науки. Последняя должна заниматься обоснованием уже существующих гипотез и теорий, а не их генезисом.
Что касается процесса генерирования новых гипотез и научных идей вообще, то рационалисты XVII-XVIII вв. считали их источником интеллектуальную интуицию, которую они противопоставляли логике и дискурсивному мышлению в целом, конечно, интуиция, догадка, озарение играют огромную роль в творческом мышлении, но нельзя их противопоставлять дискурсивному мышлению, опирающимся на логику, а тем более рассматривать как чисто иррациональные процессы, не поддающиеся какому-либо анализу. Между тем сторонники интуитивизма как в прошлом, так и теперь считают процесс научного открытия и творчества в целом не только не анализируемым рациональными методами, но и не требующим такого анализа мистическим процессом.
Коренной недостаток отмеченных подходов к проблеме научного открытия и творчества состоит, во-первых, в том, что они рассматривают научное познание не в развитии, не в движении от незнания к знанию, от неполного знания к более полному, т.е. не как процесс исследования, а как нечто готовое, ставшее как результат. Во-вторых, в таком сложном диалектически-противоречивом процессе, каким является научное исследование, они выделяют лишь частные его аспекты. Конечно, это аспекты весьма важны для исследования, но они никоим образом не исчерпывают всего процесса и даже не выражают его существенных особенностей с гносеологической точки зрения. В-третьих, они не обращают внимание на тот факт, что такое решение всегда связано с решением научных проблем, являющихся закономерным результатом существующего на данный момент научного знания.
Современные исследователи, поняв ошибки и недостатки предшествующих взглядов на природу научного открытия, наконец-то пришли к мысли о том, что нельзя построить некий универсальный алгоритм, следуя которому ученый может делать научные открытия. Более того, не существует даже такого алгоритма, благодаря которому, скажем школьник, сможет сформулировать и доказать теорему Пифагора без посторонней помощи, т.е. совершить субъективное открытие. Поэтому наша задача состоит в том, чтобы построить такую общую модель процесса научного поиска и исследования, в которой возникновение нового научного знания и открытия было бы закономерным результатом всего процесса научного поиска, начиная от выдвижения научной проблемы и кончая ее решением в виде новой научной идеи, закона или даже целой теории. Это, однако, вовсе не означает того, что такая модель будет отображать весь сложный процесс поиска со всеми его деталями и случайностями. Как и всякая модель она раскрывает лишь существенные его особенности с точки зрения используемых в ходе исследования эвристических и логических методов.
§ 2.1. Проблемная ситуация
Всякое подлинно научное исследование постоянно связано с решением проблем, и поэтому оно представляет собой проблемно ориентированный процесс. Проблемной ситуацией, или проблемой, в самом общем смысле, принято называть такую ситуацию, в которой наличные стратегии деятельности и весь арсенал прошлого опыта не позволяют человеку разрешить возникшую трудность, а требуется создание совершенно новой, не похожей на предыдущие, стратегии. В теории научного познания под проблемной ситуацией понимают прежде всего познавательную ситуацию, выражающуюся в невозможности объяснить имеющиеся факты в рамках существующего знания. Путь к научному открытию начинается с обнаружения проблемной ситуации, проходит через ее формулировку и завершается разрешением этой ситуации.
Проблема является не только исходным пунктом исследования, о котором можно забыть после того, как деятельность уже начата; напротив существование проблемы только и делает исследование осмысленным. Прекратить исследование проблемы - значит прекратить исследование. С этой точки зрения вся наука и научная деятельность вообще посвящена решению проблем, оригинальных или более или менее стандартных.
По поводу роли проблемы в науке существуют различные точки зрения. Так, иногда возникает впечатление, что научная деятельность состоит скорее не в постановке проблем, а в их решении. Что же касается самой способности видеть проблемы, то, как известно, один некомпетентный человек может задать столько вопросов, что на них не сможет ответить целый научный коллектив. Тем не менее, мы считаем, что деятельность по обнаружению и постановке проблем является характерной для человека. Так, Герман Вейль отмечает: «Натуральный ряд чисел, которые мы конструируем, создает простые числа, которые мы открываем, а они в свою очередь, создают проблемы, о которых мы и не мечтали. Вот именно так и становится возможным математическое открытие. Подчеркнем, что самыми важными объектами, которые мы открываем являются именно проблемы и новые виды критических рассуждений. Таким образом, возникает некоторый новый вид математического существования – проблемы, новый вид интуиции – интуиция, которая позволяет нам видеть проблемы и понимать проблемы до их решения»[2]
. Научное исследование неразрывным образом связано с существованием проблем, поскольку только постановка проблемы и делает эту деятельность осмысленной.
Все цели научной деятельности группируются вокруг проблем и сводятся к следующему: обнаружению проблем, которые оставались незамеченными ранее; формулированию найденных или предложенных ранее, но неправильно поставленных проблем; включению сформулированных проблем в ту или иную наличную систему знанию и попытке решить их с целью обогащения и развития этой системы знания. Поэтому можно сказать, что прогресс знания состоит в постановке, уточнении и решении новых проблем. Проблема при этом выступает как связующий элемент в поступательном движении человеческого знания от неполного и неточного к все более полному и точному. Обнаружение и постановка проблемы вскрывает неполноту предыдущих знаний и тем самым является необходимым и неизбежным моментом в этом переходе к новому знанию.
Прежде, чем приступить к дальнейшему анализу проблемной ситуации, следует выяснить является ли проблема исходным или конечным пунктом исследования.
До сих пор мы предполагали, что проблема это начальный этап исследованию. Однако существует и другая точка зрения на этот вопрос. Некоторые исследователи отмечают, что проблема всегда предполагает некоторое предварительное знание. Поэтому начало познавательной деятельности не должно содержать знание. Таким образом, проблема не является исходным пунктом исследования, она возникает лишь в его конце как результат исследования.
В методологической концепции К.Поппера, наоборот, роль теорий несколько приуменьшается по сравнению с ролью проблем. По мнению К.Поппера, история науки является на самом деле не историей теорий, а историей проблем, свободно выбираемых для исследования ученым в зависимости от его внутренних интересов. Такая концепция принижает роль теоретического знания.
Мы считаем, что наиболее разумной концепцией по вопросу о соотношении проблем и теорий будет такая, согласно которой проблемы и теории - это равноправные элементы научного знания, тесно взаимосвязанные друг с другом (в том смысле, что проблема порождает теорию, а теория - новые проблемы). Развитие знания тогда представляется в виде непрерывного процесса. Изучать этот процесс можно двояким образом: либо с точки зрения смены теорий, либо как процесс смены проблем. Оба подхода будут выделять лишь два разных аспекта единого процесса познания, и при этом можно утверждать заранее, что во многом результаты, полученные в рамках одного подхода, будут повторять результаты, полученные в рамках другого. По предъявленной проблеме можно реконструировать с достаточной степенью точности знания, которое к ней привело, и наоборот, достигнутый уровень знания определяет проблемы, которые можно поставить для дальнейшего исследования.
Тем не менее, если рассматривать отдельный исследовательский цикл, то удобнее считать, что он начинается с постановки проблемы. Эта точка зрения более распространена в литературе, поэтому и мы в дальнейшем будем придерживаться этого взгляда.
Первоначально может показаться, что проблема "всплывает" перед исследователем как некое случайное событие требующее понимания и объяснения. Однако, как правило, эта проблема обусловлена всех ходом развития науки и является не случайной, а закономерной. Так известны случаи, когда одна и та же проблема была поставлена и решена несколькими учеными независимо друг от друга практически в одно и то же время. Так Абель и Якоби оспаривали друг у друга право считаться основоположником теории эллиптических функций, Клейн и Анри Пуанкаре соперничали в создании теории автоморфных функций.
Появление проблемной ситуации определено различными обстоятельствами. Прежде всего, она появляется при невозможности описать факт с помощью существующего теоретического знания, имеющего обосновательный характер. Здесь проблемная ситуация в большей мере навязывается объективно существующими явлениями, которые нам еще не ясны. Но может быть и иной вариант, когда проблемная ситуация не связана с фактами, не вписывающимися в имеющиеся теоретические знанию, а, как в случае создания общей теории относительности, обусловлено расширением и разработкой уже имеющейся теоретической (мировоззренческой программы).
Проблемная ситуация субъективна по форме, но объективна по содержанию. Объективно она навязывается исследователю переплетением новых результатов наблюдений и экспериментов, выражаемых в форме эмпирических знаний - фактов и законов, и тех теоретических знаний, которые уже подтверждены. Чаще всего проблемная ситуация обнаруживает себя в свете практических или теоретических интересов общества. Она подготавливается всем ходом развития материальной и духовной культуры, в том числе развитием теории и практики науки, отношением к ней со стороны государства и общества, заинтересованностью последних в ее разрешении. Социально-историческая среда существенно влияет на обнаружение проблемной ситуации и ее решение. Она может способствовать научному открытию, но может и затормозить его появление.
В проблемной ситуации наиболее ярко проявляется индивидуальность ученого: уровень его профессиональной подготовленности, умение ориентировать в проблеме, развитая степень риска, возможность отойти от старых канонизированных представлений, подвижность ума и т.д.
В анализе проблемной ситуации приходится иметь дело и с вопросами личностно-психологического плана, поскольку эта ситуация переживается ученым и в ней проявляется его интуиция, особенности мышления и т.д.
В истории математики существует один очень яркий эпизод, показывающий насколько судьба открытия зависит от личности ученого. Это, конечно же, создание геометрии Лобачевского.
Как известно, многие математики пытались доказать пятый постулат Евклида о параллельности прямых, считая его темным пятном на всей евклидовой геометрии. Были неоднократные попытки доказать этот постулат методом от противного. Но этот метод на первых же шагах давал такие «абсурдные», с точки зрения привычной геометрии, выводы, что «шагать» дальше всем представлялось нелепым. И только 11 февраля 1826 г. Николай Иванович Лобачевский, отбросив все условности и сковывающие воображение мерила земной геометрии, объявляет на заседании Совета Казанского университета о создании особой геометрии, которой он дал название «воображаемой геометрии». Практически параллельно с ним идеи этой геометрии разработал Янош Бояи, который не смог опубликовать свою работу самостоятельно из-за отсутствия денег. Его работа вышла под названием «Апендикс», как заключительная глава «Арифмети
Следует отметить, что не существует общего метода порождения глубоких, плодотворных разрешимых проблем. Тем не менее история науки свидетельствует о том, что во многих случаях глубоко научные и плодотворные проблемы возникали при реализации следующих четырех установок:
1) следует критически относиться к предлагаемым решениям ранее поставленных проблем, даже если на первый взгляд эти решения кажутся безупречными; в любом случае можно найти некоторые недостатки, или, по крайней мере, обобщить найденное решение или конкретизировать его применительно к какому-либо частному случаю;
2) необходимо применять известные решения к новым ситуациям и пытаться оценить их на пригодность: если решение проблемы сохраняет силу, то в результате получают обобщение не только решения, но и проблемы, если же решение оказывается неприемлемым, то возникает новый комплекс проблем;
3) необходимо сознательно стремиться к обобщению уже известных проблем, пытаясь перенести их в новые области или ввести еще одни параметр;
4) необходимо стремиться увязать наличие проблемы с проблемами в других областях знания, рассматривать проблемы комплексно.
В целом же выбор проблем носит творческий характер, и здесь необходимы скорее интуиция и опыт, нежели методика.
Важно отметить, что проблемы глобального характера типа: "что есть первоматерия мира", "что такое объект?", "что есть движение?", "что такое человек?", "что есть разум?" могут лишь определять границы отдельных наук, но не являются начальным этапом научного исследования.
Очевидно, что не любая проблема является научной. Научные проблемы выделяются из класса всех остальных тем, что они ставятся на основе научных предпосылок и исследуются научными методами с доминирующей целью расширения научного знания.
Научные проблемы могут быть классифицированы на различны подклассы. Приведем классификацию В.Н.Карповича [7], которая наглядно представлена на схеме 1.
Научные проблемы делятся на предметные и процедурные. Предметные проблемы относятся к изучаемым объектам, а процедурные - к способам получения и оценки знания. В свою очередь, предметные проблемы можно подразделить на эмпирические и концептуальные, а процедурные - на методологические и оценочные. Для решения эмпирических проблем необходимо прибегать к операциям с предметами наряду с чисто теоретическим анализом материала, в то время как концептуальные проблемы не требуют непосредственного обращения к реальности. В отличие от предметных проблем процедурные проблемы всегда являются концептуальными; само же различие процедурных проблем заключается уже в том, что методологические проблемы не могут иметь решения в виде оценочных суждений, в то время как оценочные проблемы вводят в науку ценностные параметры и установки.
Эмпирической проблемой является в первую очередь поиск данных; ответ на эмпирические проблемы может быть дан на основе таких научных методов как наблюдение, эксперимент, измерение и т.п. Кроме того, проблема считается эмпирической, если для ее решения необходимо конструировать приборы, приготовлять реактивы и т.д. Концептуальные проблемы связаны с полученным ранее множеством данных и заключается в их организации и интерпретации, выведении следствий и формировании гипотез, устранении противоречий в соответствии с требованием логической строгости. Методологические проблемы касаются в основном планирования исследования: при их решении устанавливаются некоторые соглашения, определяется порядок решения проблемы, проведения наблюдений и экспериментов, очерчиваются предполагаемые концептуальные процедуры и т.п. Оценочные проблемы имеют дело с оценкой эмпирических данных, гипотез, теорий и т.п., и даже с оценкой самой проблемы как осмысленной, правильной построенной и корректной.
В.Н.Карпович [7] перечисляет следующие необходимые и достаточные условия для того, чтобы проблема считалась правильно поставленной (причем он замечает, что соблюдение этих условий не гарантирует безусловного успеха исследования, но во всяком случае предохраняет от напрасной потери времени):
1) наличие некоторого предварительного научного знания (данные, теория, методика), в которое может быть включена исследуемая проблема;
2) формально правильное построение;
3) корректность проблемы, т.е. ее предпосылки не должны быть ложными;
4) достаточная ограниченность, но не глобальность проблемы;
5) Указание на условие существования решения и его единственность;
6) принятие соглашения о признаках приемлемого решения и способах проверки решения на приемлемость.
Далеко не все научные проблемы в конце концов так или иначе решаются; некоторые проблемы остаются нерешенными в течение продолжительного времени после их постановки (например, теорема Ферма оставалась нерешенной на протяжении нескольких столетий), другие проблемы оказываются неразрешимыми (например, задачи о квадратуре круга, трисекции угла и удвоении куба), третьи вообще исчезают из поля зрения сменяющихся поколений ученых.
§ 2.2. Гипотеза
После того как проблема или проблемный комплекс сформулированы и исследованы, т.е. проанализированы на предмет правильности постановки, наличия и единственности решения и т.д., следует поиск решения проблем. Сам процесс поиска решения зависит от того, с какого рода проблемой мы имеем дело, эмпирической или концептуальной. Некоторые проблемы разрешаются обращением к реальному миру, поиском новых фактов посредством процедур наблюдения, измерения и т.п., другие же проблемы могут быть решены только путем построения некоторых новых теорий, нового субъективного образа объективного мира.
Действовать в решении проблемы без какой-либо гипотезы невозможно. Даже решение очевидных практических задач осуществляются на основе представлений, что эти задачи надо решать именно так в силу предшествующего опыта и стремления оптимально добиться желаемого результата. Эти представления и есть гипотеза. В более сложной задаче представления о деятельности по достижению цели скрыто в ее информационной системе. На первых этапах решения обычно гипотезы выдвигаются интуитивно. Они позволяют зафиксировать область поиска, а при успешном продвижении в решении и сужении области поиска повышается роль логической обоснованности и контролируемости гипотезы.
Следует отметить, что гипотеза всегда обладает большим содержанием и большей логической силой, чем те данные, на которых она основана. Поскольку гипотеза не относится к единичным суждениям опыта, а всегда превосходит их по содержанию, ее нельзя обосновать, исходя только из данных. Эмпирические данные могут лишь опровергнуть гипотезу, но не подтвердить ее. Гипотеза ставится под сомнение уже в том случае, когда вступает в противоречие хотя бы с одним фактом или при ее логической проверке убеждаются, что гипотетические способы действия не приводят к цели. Но каждая новая гипотеза, как правило, не отбрасывает целиком содержание прежних гипотез, а использует все рациональное. Новая гипотеза в основе своей выступает как усовершенствованная предыдущая.
Например, Галилео Галилей при изучении свободного падения тел выдвигал одну за другой несколько гипотез. Причем эти гипотезы он вдвигал на основании того, что природа «стремится применять легкие средства», а значит, и закон нарастания скорости должен происходить «в самой простой и ясной для всякого форме». Но раз скорость растет с ростом пройденного пути, то что может быть проще предположения о том, что скорость пропорциональна пути: V=cS
, где с
– постоянное число. Галилей долго исследовал и неожиданно обнаружил, что… по такому закону движение вообще происходить не может. У Галилея были все основания обидеться на коварство природы, которая не выбрала самого простого пути. Однако вера в разумность природы у Галилея не угасла. Он рассматривает не менее простое предположение, что нарастание скорости происходит пропорционально времени: V=at
. Такое движение он назвал естественно ускоренным. Галилей проявил большую гибкость, сравнительно быстро переориентировавшись с пути на время. В 1609-1610 гг. он открыл верный принцип равноускоренности свободного падения (относительно времени).
Существенным в появлении гипотезы часто является внезапность, неожиданность. Это похоже на ситуацию, когда мы входим в темную комнату, в которой не знаем, где зажигается свет. Отыскивая в темноте выключатель, натыкаемся на какую-то мебель, острые углы, с трудом различаем бесформенные темные массы. Но вот выключатель нашелся, свет зажжен - все сразу стало ясным, обоснованным. Именно так могут иногда выглядеть размышления при решении задачи: гипотеза - это внезапное просветление, вносящее ясность, порядок, связь и целесообразность в детали, которые до этого казались смутными, разбросанными, запутанными, неуловимыми. Она вносит существенно новый связующий элемент в детали задачи. Вслед за ней приходит твердая уверенность, что цель достижима. Внезапность - это очень характерная черта, но ее трудно описать. Появление впечатляющей гипотезы психологи иногда описывают как едва слышную подсказку внутреннего голоса. Любая решающая гипотеза влечет за собой революционную перестройку в общем взгляде на задачу. Вместе с ней элементы проблемы начинают играть новую роль, приобретают новый смысл.
Многие исследователи, изучавшие деятельность человеческого ума, заметили, что существуют две различные категории того, что называют мыслями: к первой относятся те, которые мы порождаем активно, посредством акта мышления, обдумывания. Ко второй - те, которые вспыхивают в нашем сознании самопроизвольно.
Итак, гипотеза может выступать как продукт осознанной организации мышления в научном поиске. Однако не только этот вид деятельности может сформировать гипотезу. Существует бессознательный вид мыслительной деятельности, протекающей на основе спонтанных актов мышления, которыми мы не можем управлять, подобно тому как мы не можем управлять силами природы. Подсознательная работа мышления осуществляется и в периоды перерыва в сознательной работе. Однако, после перерыва проясняются лишь те задачи, решения которых мы желаем всей душой или над решением которых мы напряженно работали. Чтобы вызвать подсознательную деятельность, совершенно необходимо сознательное усилие и напряжение.
«Пробы и ошибки ученого состоят из гипотез. Он формулирует их в словах, чаще всего письменно. А затем он пытается выявить в одной из этих гипотез изъяны, критикуя их или проверяя экспериментально, и в этом ему помогают его коллеги, которые будут довольны, если эти изъяны удастся найти. И если гипотеза не сумеет противостоять критике и не выдержит этих проверок по крайней мере так же хорошо, как ее конкуренты, то она будет отброшена»[3]
. Любая проблема в науке для своего решения в принципе допускает множество конкурирующих между собой гипотез, причем все они, конечно, должны соответствовать обнаруженным фактам, а так же предпосылкам и требованиям, предъявленным к решению проблемы.
Этапы генерирования и формулирования гипотез, их логико-теоретической разработки, эмпирического и концептуального обоснования и практической проверки составляют звенья единого, целостного процесса научного исследования, в ходе которого разрешаются проблемы, и тем самым достигается более полное, точное и конкретное знание действительности. Ученый пользуется всеми доступными ему методами исследований, способами рассуждений, эмпирическими и концептуальными средствами, а так же, конечно, опирается на свой опыт, способности, интуицию и т.п. Вот почему изучение процесса научного исследования представляет собой комплексную проблему, в решении которой принимают участие ученые разных специальностей.
Этап генерирования новых идей и гипотез является самым трудным для философско-методологического анализа, т.к. не существует каких-либо логических канонов, алгоритмов или иных систематических процедур, с помощью которых можно было бы строить наиболее правдоподобные гипотезы. Вместе с тем, в ходе развития науки, также логики и методологии научного познания постепенно вырабатывались такие методы, приемы исследования и способы рассуждений, которые в той или иной мере способствовали решению этой задачи. Среди логических методов, которые начали использоваться в естествознании еще с самого начала его зарождения, следует отметить методы индукции и аналогии. Хотя они не приводят к достоверным результатам, но все же помогают строить догадки, выдвигать разумные предположения.
В еще большей мере это справедливо относительно аналогии, моделирования, экстраполяции и других методов логического и математического исследования. Важно обратить внимание на то, что в процессе генерирования новых научных гипотез используются такие способы рассуждений, которые дают не достоверное, а только вероятное, или правдоподобное, заключение и которые поэтому можно назвать недедуктивным. Иными словами, рассуждения, основанные на них, помогают ученому искать истину, но не гарантируют ее получение без дополнительного конкретного исследования.
Для того чтобы отделить наиболее правдоподобные из выдвигаемых гипотез, на их формулировку накладываются некоторые ограничения:
1) гипотеза должна быть синтаксически правильно построенным и семантически осмысленным утверждением внутри некоторого текста;
2) гипотеза должна быть до некоторой степени обоснованной предшествующим знанием или, в случае полной ее оригинальности, по крайней мере, не противоречить научному знанию;
3) гипотеза должны быть не только в принципе проверяемой при изменении знания, но и эмпирически проверяемой наличными методами, т.е. она должна соответствовать развитию научного инструментария.
Приведенные ограничения являются необходимыми и достаточными для квалификации гипотезы как научной, независимо от того, окажется ли она впоследствии истинной или ложной.
Научная идея, даже если она истинна, не возникает на пустом месте. Для того, чтобы гипотеза была принята к рассмотрению, она должна быть связана с имеющимся до ее появления знанием, и только в этом случае она может быть предметом исследования и дальнейшей проверки. Бесспорно, что такого рода обоснование гипотезы в предшествующем знании не является окончательным, и для одних и тех же гипотез часто находят разные обоснования. Однако этот факт свидетельствует только о том, что обоснованность гипотезы является необходимым условием ее приемлемости – отсутствие обоснованности дискредитирует гипотезу настолько, что она не может быть предметом дальнейшего обсуждения.
Степень обоснованности гипотезы может варьироваться от ее теоретического выведения из наличного знания до соответствия не результатам, но общему духу современной науки. Несмотря на все неясности, связанные с понятием о духе времени, это понятие все-таки может быть полезным для понимания принципов принятия гипотез и отказа от них. Так, обращаясь к общему интеллектуальному климату того или иного времени, можно объяснить, почему некоторые гипотезы представлялись совершенно естественными и очевидными, несмотря на их ложность, в то время как другие предположения, будучи истинными, категорически отвергались. Гипотезы не только не появляются на пустом месте, но и оцениваются в свете общекультурного контекста; их формулирование, исследование или принятие составляют один из аспектов развития культуры.
Таким образом, можно сделать два важных вывода. Во-первых, критерий связи с наличным знанием носит двойственный характер, является внутренне противоречивым с точки зрения прогресса: с одной стороны, он предохраняет от совершенно безумных идей, обеспечивая одновременно преемственность, а с другой - может вызвать при неоправданном преувеличении его роли задержку развития научного знания, делая невозможной научную революцию. Во-вторых, столь же внутренне противоречивым и двойственным является и критерий соответствия эмпирическим данным: с одной стороны, он представляет собой необходимое условие истинности и предохраняет от спекуляции, с другой стороны, с его помощью можно оправдать ничем не обоснованные и определенно ложные гипотезы. Критерии обоснованности и соответствия эмпирическим данным, рассматриваемые отдельно друг от друга, должны применяться с большей осторожностью, если хотят избежать догматического отрицания истины или догматического настаивания на лжи. Наиболее правильным будет учет обоих критериев, совместное обращение и к обоснованности и к эмпирической проверке.
Гипотезы присутствуют на всех стадиях научного исследования независимо от его характера - фундаментального или прикладного, однако наиболее выражено их применение в следующих случаях:
1) обобщение и суммирование результатов проведенных наблюдений и экспериментов;
2) интерпретация полученных обобщений;
3) обоснование некоторых ранее введенных предположений;
4) планирование экспериментов для получения новых данных или проверке некоторых допущений.
Гипотезы настолько распространены в науке, что ученые иногда даже не замечают гипотетического характера знания и полагают, что возможны исследования без предпосылок в виде гипотез. Однако это мнение явно ошибочно. Как говорилось выше, исследование состоит в постановке, формулировании и решении проблемы, а каждая проблема возникает только внутри некоторого предварительного знания, содержащего гипотезы, и даже предпосылка имеет гипотетический характер.
Рассмотрим основные функции гипотез в науке.
Во-первых, гипотезы применяются для обобщения опыта, суммирования и предположительного расширения наличных эмпирических данных.
Во-вторых, гипотезы могут быть посылками дедуктивного вывода, т.е. произвольными предположениями гипотетико-дедуктивной схемы, рабочими гипотезами или упрощающими допущениями, принимаемыми даже при сомнении в их истинности. Эти гипотезы позволяют перейти от идеальных объектов теории к опыту и неизбежны в той мере, в какой невозможно устранить идеальные объекты из теории.
В-третьих, гипотезы применяются для ориентировки исследования, придания ему направленного характера. Выполняя эту функцию, гипотеза выступает либо в форме рабочей, либо в форме предварительных и неточных положений программного характера.
В-четвертых, гипотезы используются для интерпретации эмпирических данных или других гипотез.
В-пятых, гипотезы могут применять для защиты других гипотез перед лицом новых опытных данных лили выявленного противоречия с уже имевшимся ранее знанием.
Усовершенствование научной догадки, как и ее выдвижение, совершается по единой схеме: "анализ-синтез-проверка". Циклическое повторение этих шагов приводит к последовательному улучшению первоначальной догадки, пока не будет достигнут результат, успешно выдерживающий другие проверки и дающий удовлетворительное решение проблемы в целом.
Циклическое повторение анализа задачи, синтеза идеи решения и ее проверки подготавливает несколькими путями почву для будущего открытия. Во-первых, углубляется понимание проблемы как за счет выявленных связей в структуре исследуемой проблемы, так и за счет привлечения все более широкой информации по изучаемому вопросу. Во-вторых, каждая относительная неудача существенно ограничивает область дальнейших поисков. Пути возможных решений в начале исследования определяются опытом решения сходных задач и наличной информацией по исследуемой проблеме. В-третьих, исчерпав последовательными циклами "анализ-синтез-проверка" те походы к проблеме, которые подсказывались близкими аналогиями, идеями сходных задач, исследователь бывает вынужден обращаться к более сильным средствам, к более далеким аналогиям, нестандартным, неожиданным параллелям.
Глава 3. Роль интуиции в процессе научного поиска
Существенное значение в научном поиске имеет интуиция (от лат. - пристально смотрю). Интуиция - это способность непосредственного постижения возможного результата деятельности, пути его достижения без предварительного логико-эвристического рассуждения [23]. Она связана как с накопленным опытом и знаниями, так и с врожденными задатками, которые в совокупности определяют способность человеческого мозга совершать «скачки» в процессе познания.
Аналитическое мышление характеризуется тем, что его отдельные этапы отчетливо представлены, объективированы для думающего человека, и он может выразить их в речи. При этом обычно человек осознает как содержание, так и ход мыслей. Мышление может принимать в этом случае форму стройного рассуждения от общего к частному или форму последовательного анализа от частного к общему. В интуитивном мышлении отсутствуют четко определенные этапы. Основная его тенденция – свернутое восприятие всей проблемы сразу. Человек достигает ответа, не осознавая при этом того процесса, посредством которого этот ответ был получен. Более того, даже материал проблемы отражается в этом случае неосознанно. Сам процесс мышления осуществляется в виде скачков, быстрых переходов, с пропуском отдельных звеньев.
Французский математик Анри Пуанкаре так описывает одно из своих открытий: «В течение двух недель я пытался доказать, что не может существовать никакой функции, аналогичной той, которую я назвал впоследствии автоморфной. Я был, однако, совершенно не прав; каждый день я садился за рабочий стол проводил за ним час или два, исследуя большое число комбинаций, и не приходил ни к какому результату.
Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил черного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию. К утру я установил существование одного класса этих функций, который соответствует гипергеометрическому ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло только несколько часов. Я хотел представить эти функции в виде отношения двух рядов и эта идея была совершенно сознательной и обдуманной: мной руководила аналогия с эллиптическими функциями. Я спрашивал себя, какими свойствами должны обладать эти ряды, если они существуют, и мне без труда удалось построить эти ряды, которые я назвал тета-автоморфными.
В этот момент я покинул Кан, где я тогда жил, чтобы принять участие в геологической экскурсии, организованной Горной школой. Перипетии этого путешествия заставили меня забыть о моей работе. Прибыв в Кутанас, мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея, без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что автоморфные функции, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я не сделал проверки, так как, с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности сделанного открытия. По возвращению в Кан я на свежую голову и для очистки совести проверил найденный результат»[4]
Интуитивная деятельность представляет одно из проявлений эвристической, результаты которой появляются до того, как они будут обоснованы средствами логического вывода. Она является бессознательной формой психической деятельности, которая использует временно неосознаваемую и тем самым исключенную из активной работы сознания информацию. За способностью «внезапно» угадывать результат или способ его получения на самом деле стоят накопленный опыт и приобретенные ранее знания.
Таким образом, объективно существующие процессы обработки информации, которые называют мышлением, могут в некоторые промежутки времени протекать так, что человек не отдает себе в них отчета, не осознает их. В то же время протекают они по тем же законам, что и осознанное мышление. В подсознании могут быть решены очень сложные мыслительные задачи. При этом сам процесс обработки информации не осознается человеком, а проявляется в сознании лишь его результат, поэтому на нем фокусируется все внимание. Человеку в этом случае кажется, что на него «ниспослано озарение», что удачная гипотеза пришла молниеносно и неизвестно откуда. Это и есть момент «скачка», или «инсайта», который представляет не всегда гениальную идею. Это может быть скромная догадка. Внешне «инсайт» выглядит как логический разрыв, скачок в мышлении, получение результата, не вытекающего однозначно из посылок. У высокоодаренных людей этот скачок может быть огромен. Но в любом акте творчества, даже при решении арифметической школьной задачи, существует такой разрыв, хотя и очень малых размеров.
В математике известно много случаев, когда результат исследований ученых обосновывается скорее интуитивно, нежили на основе формально-логических –правил, принятых в математике. Но эти результаты оказывались верными и доказывались последующими поколениями математиков.
Так Леонард Эйлер один из самых выдающихся ученых в истории науки. Перед смертью он обронил как-то, что Петербургской академии понадобится сорок лет, чтобы разобрать его архив. Он ошибся. Это заняло восемьдесят лет. Приведем здесь один его результат, который при удивительной внешней простоте, может быть наиболее фантастичен. Это формула Эйлера:
e
ix
=cosx
+i
sinx
Как Эйлер пришел к своей формуле, хорошо известно. В своем «доказательстве» он использовал возведение в мнимую степень. Но дело-то в том, что с позиций формальной логики эта операция – вопиющее беззаконие. Она чудовищна. О каком тут доказательстве можно было говорить, если самого понятия возведения в произвольную мнимую степень во времена Эйлера не существовало. Это абсурд. Но результат так красив, так заманчив. «Экспериментальные факты» просто заставляют поверить, что должно быть так, что иначе и быть не может. И Эйлер погрешил против религий математика. Для математиков формула Эйлера стала потрясением. В определенном смысле она остается таковой и в наши дни.
Еще одно интересное открытие Эйлера связано с вычислением сумм бесконечных рядов.
В конце XVII в. Якоб Бернулли сформулировал задачу: требуется вычислить сумму ряда обратных квадратов целых чисел
S=(1/n
)
Якоб Бернулли – великий математик, но решить свою задачу не смог. Эйлер был ученик его брата Иоганна, от которого и узнал о проблеме. Поначалу все попытки Эйлера получить точный ответ не проходили. Он нашел несколько приближенных формул для суммы. Причем для практических применений – очень хороших (точность – семь значащих цифр). Физик, возможно, на этом мог бы успокоиться. Однако кодекс чести математика диктовал: необходимо найти точное решение. Эйлер отыскал его совершенно поразительным образом. Ответ таков:
(1/n2
)=p2
/6.
Откуда, каким образом, почему загадочное, иррациональное число p выскочило при суммировании самых обычных, простейших дробей? Центральным моментов в доказательстве была дерзкая, безумная идея распространения известных соотношения для алгебраических многочленов на бесконечные ряды. С формальных позиций Эйлер ничего не доказал, и он сам понимал это лучше других. Он вычислил своим методом суммы еще нескольких бесконечных рядов (в том числе и ранее известных), результаты совпали, и это был важный аргумент.
Таким образом, в математике, так же как и других науках, интуиция, догадка порой решает все, даже если нет строгого обоснования. А формальное служение математика своей профессиональной религии может привести его к потере открытия.
Заключен
ие
Подводя итоги, можно сказать, что адекватная модель процесса научного исследования, результатом которого является открытие, охватывает стадию формулирования и оценки проблемы; открытие, генерирование и обоснование новых научных идей. И хотя наука не располагает каким-либо безошибочно действующим методом генерирования новых научных идей и гипотез, она располагает широким разнообразием методов, приемов, средств и способов рассуждений как логического, так и эвристического характера, которые в значительной мере регулируют и облегают процесс исследования.
Неадекватность существующих подходов к проблеме научного открытия заключается прежде всего в том, что они ориентируются на заведомо нереалистичное представление, что исследователь работает в одиночку, оторвано от научного сообщества и выработанных наукой методов исследования. В действительности процесс исследования в науке детерминируется социально-историческими, мировоззренческими и конкретно научными требованиями у условиями. Следовательно, процесс поиска в науке не сводится к совокупности случайных открытий, внезапных озарений. На самом деле случайное здесь обусловлено необходимостью решения насущных проблем развития научного знания. Случайным является, то какой исследователь, при каких конкретных условиях и в какой форме сделает открытие, но отнюдь не случайно появление этого открытия именно в определенный период развития науки. Вот почему наряду с анализом психологии научного открытия, ориентированной на изучение специфических качеств, задатков, способностей и условий деятельности исследователей, еще большего внимания заслуживает анализ методологии научного поиска, направленной на выявление необходимых предпосылок творчества.
Заметим, что ограничение объема данной работы не позволило в полной мере отобразить то огромное знание, которое играет интуиция и воображение в процессе научного исследования, не раскрыты механизмы творческого мышления, хоты, это скорее вопрос психологии, а не философии.
Можно с уверенность сказать одно: интерес к вопросам научного открытия не утихнет до тех пор, пока относительные истины, окружающие нас, не превратятся в абсолютные, что, как нам кажется, не произойдет никогда.
Библиография
1. Алексеев П.В., Панин А.В. Философия. Учебник. - М.: Проспект, 1999. - 576с.
2. Вейль Г. Математическое мышление. – М.: Наука, 1989. – 400 с.
3. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. – М.: Прогресс, 1987. – 336 с.
4. Гиндкин С.Г. Рассказы о физиках и математиках. – М.: Наука, 1985. – 192с.
5. Даан-Дальмедико, Пейфферж А. Пути и лабиринты. Очерки по истории математики. – М.: Мир, 1986. – 432 с.
6. Джиджян Р.З. Процесс научного поиска: структура, этапы и средства.// Вопросы философии, 1986, №1.
7. Карпович В.Н. Проблема. Гипотеза. Закон. – Новосибирск: Наука, 1980. – 176 с.
8. Ливанова А. Три судьбы. – М.: Знание, 1975. – 224 с.
9. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. – 168 с.
10. Никитин Е.П. Проблема открытия и обоснования в западной философии наукии XX века.// Вопросы философии 1985, №10.
11. Пономарев Я.А. Психология творчества. М.: Наука. 1976. – 303 с.
12. Поппер К. Логика и рост научного знания. – М.: Наука, 1983. – 606 с.
13. Природа научного открытия. Ред. А.Н. Панченко, М.: Наука, 1986. – 304 с.
14. Пуанкаре А. Математическое творчество.// Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: Советское радио, 1970. – 152 с.
15. Пушкин В.Н. Эвристика – наука о творческом мышлении. – М.: Политиздат, 1967. – 271 с.
16. Рузавин Г.И. Проблемы методологии научного поиска.// Вопросы философии, 1985, №10.
17. Соколов В.Н. Педагогическая эвристика. – М.: Аспект Пресс, 1995. – 255с.
18. Философия в вопросах и ответах. Под ред. Проф. Е.Е. Несмеянова. – М.: Гардарики, 2000. – 351 с.
[1]
Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 6.
[2]
Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 478.
[3]
Герман Вейль. Математическое мышление. - М.: Наука, 1989, с. 478.
[4]
Пуанкаре А. Математическое творчество// Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. – М.: Советское радио, 1970, 139 с.