Історичний аналіз
розвитку наукового знання
з часів античності приводить нас до висновку, що сучасна доказова наука, натурфілософія, а згодом філософія розвивалися паралельно, взаємовпливаючи одна на одну. Подібну позицію поділяють і відомі сучасні науковці. Так у праці "Історія грецької філософії у її зв'язку з наукою" П. Гайденко відзначає: "Філософська думка, яка виникає наприкінці VІ–V ст. до н.е., перебуває у безпосередній єдності з ранньою грецькою наукою" [1, с. 5].
Зазначимо, що вперше глибокий аналіз взаємозв'язку науки і філософії здійснив ще Аристотель у "Метафізиці". Його також вивчали і розробляли вчені італійського Відродження, європейського Просвітництва і Нового часу. У творі "Грецькі мислителі" Теодор Гомперц відзначає: "Підсумки цього духовного підйому, що тривав лише кілька сторіч, значні: завершення героїчного епосу, розквіт … нових родів поезії, які опанували спадщину епосу, початок наукового дослідження і філософського міркування" [2, с. 13].
У свою чергу глибокий аналіз питання виникнення і розвитку науки і філософії здійснив Ф. Енгельс зокрема у роботах "Анти-Дюринг", "Діалектика природи", "Походження сім’ї, приватної власності і держави".
Питанням взаємозв'язку філософії і математики присвятили свої праці ряд сучасних вітчизняних і зарубіжних авторів: О. І. Кедровський, К. М. Узбек – "Взаємозв'язок філософії і математики у процесі історичного розвитку (від Фалеса до доби Відродження)", "Система принципів побудови дедуктивних теорій", Ф. Х. Кессіді – "Від міфу до логоса", Л. Я. Жмудь – "Наука, філософія і релігія у ранньому і середньому піфагореїзмі", В. О. Панфілов – "Концептуальна схема діалектичного аналізу методології математики Платона", М. Ф. Овчинников – "Парменід – чудо античної думки, і одвічна ідея інваріантів", І. З. Цехмістро – "Засади математики: від класичного до некласичного типу раціональності", А. В. Койре – "Нариси історії людської думки" та ін.
Опікуючись аналізом взаємозв'язку науки і філософії, науковці намагалися розв’язати, насамперед, базове питання первинності у формуванні наукового світогляду і доказової науки при переході від емпіричної до доказової науки і від релігійно-міфологічного світогляду до філософського. Іншими словами, дослідників цікавить, що було причиною такого переходу – зародження доказового наукового знання і, як результат критичного підходу до емпірії, під час якого відбувається перевірка і доведення попередніх емпіричних даних, які приводять до їх узагальненого критичного підходу, і на підставі нових, доказових наукових положень будують новий, науково-філософський світогляд, чи спочатку новий, філософський світогляд сприяв розвитку окремих наук: математики, астрономії, фізики та інших. Може бути розглянутий і третій підхід в аргументації вирішення цього питання – це одночасний розвиток як елементів доказової науки, критицизму, раціонального підходу до розв’язання виникаючих проблем і використання отриманих результатів у формуванні філософського світогляду.
Так історик науки і філософ А. Койре прямо заявляє: "філософська субстанція" відіграла найістотнішу роль, а вплив філософських концепцій на розвиток науки був настільки ж істотним, як і вплив наукових концепцій на розвиток філософії" [3, с. 12]. Він також зазначає, що в літературі "... про вплив наукової думки на роз-виток філософських концепцій говориться дуже багато і з повним правом, тому що такий вплив є очевидним і виразним – досить згадати Декарта, Лейбніца, Канта, але набагато менше говорять (або не говорять взагалі) про вплив філософії на розвиток наукової думки" [3, с. 12-13]. Дійсно, таке положення спостерігається в історії розвитку науки і філософії. Відбулася різка диференціація в науковому знанні і його філософському обґрунтуванні, тобто побудови "метанауки" – знання про знання. Цим питанням приділяли велику увагу античні класики Платон і Аристотель. Але питання ставиться не стосовно вивчення взаємовпливу математики і філософії у процесі історичного розвитку взагалі, а про первинний вплив на зародження доказової науки і філософії. Для розкриття цієї теми, на нашу думку, слід проаналізувати ті чинники, які рішуче вплинули на розвиток доказової науки і філософії, а також показати їх взаємний вплив.
Вивчення цих питань має принципове значення в раціональній побудові наукового знання як результату критичного аналізу східної емпірії і на базі цього знання – формування нового науково-філософського світогляду. Розглянемо в історичному плані, які основні фактори вплинули на побудову доказової науки і формування науково-філософського світогляду.
Слідуючи за історією науки і філософії, можна відзначити, що раціональними джерелами сучасної науки і філософії є антична наука, натурфілософія і філософія. Древні елліни були тим народом, що зумів опрацювати, крім власного, найбагатший емпіричний матеріал народів Сходу (Шумеро-Вавилонії, Єгипту), "упорядкувати цей матеріал систематично і за його внутрішнім зв'язком. Так само стає непереборною задача налагодження вірного зв’язку між окремими царинами знання", – відзначає Ф. Енгельс [4, с. 26]. Цей період у науковому пізнанні характеризується переходом від емпіричного до теоретичного методу розвитку, а у світогляді – з міфологічного на філософський. Давні греки споглядали природу як цілісну світобудову, космос, не розчленовуючи і не досліджуючи його елементи (окремі тіла), прагнучи встановлювати загальний зв'язок явищ. Ф. Енгельс також наголошує на тому, що з позицій філософського пізнання, світогляду "... у різноманітних формах грецької філософії вже у зародку … перебувають … майже всі пізніші типи світоглядів" [4, с. 29].
Але з чого починала зароджуватися культура Давньої Греції, яка згодом прийшла до таких значних досягнень? На наш погляд, одним з таких начал було зародження писемності. Запозичивши у фінікійців абетку і ввівши літерну писемність замість крітської лінійної, греки поширили її по всьому Середземномор'ю. Це дало їм можливість розвивати й акумулювати у тому числі наукове і філософське знання.
Зазначимо, що одним з наріжних каменів будь-якої науки є створення її термінологічного апарату. Терміни – це первинні поняття, які утворюються шляхом узагальнення емпірії, здобутої в результаті діяльності багатовікової загальнолюдської практики, це "результати, у яких узагальнюються дані досвіду, суть поняття і мистецтво оперувати поняттями не є щось спадкове і не дається разом з повсякденною свідомістю, а вимагає справжнього мислення, яке теж має за собою довгу емпіричну історію, настільки ж тривалу, як історія емпіричного дослідження природи", – говорить Ф. Енгельс [5, с. 10].
У процесі розвитку наукової емпірії вироблялася і термінологія за різними спеціальними чи загальнонауковими напрямками. Терміни науки являють собою слова або назви наукових понять і відіграють роль первинних універсальних дефініцій, які виділяють даний об'єкт з множини, виражаючи його сутнісні, стійкі і характерні риси, ідею даного об'єкта. Саме слово чи словосполучення, які є терміном (грецьке слово όρος, латинське terminus – границя, межа, кінець) виражають назву або визначення, які характеризують сутність пізнаваного об'єкта. Таким чином їх утворення необхідне для того, щоб чітко і змістовно говорити про досліджуваний об'єкт або предмет, означити його, відрізнити від інших. "Термін – це вираз формалізованої мови, який є аналогом назви об'єкта або іменної форми. Найпростішими термінами є предметні змінні, а також предметні константи – символи, які слугують для позначення конкретних об'єктів" [6, с. 581].
Якщо простежити за історією виникнення термінів у давньогрецькій науці і філософії, то можна привести ряд відомих прикладів їх утворення. Так, наприклад, термін "філософія" (грецькою φίλοσοφία, буквально – любомудря, любов до мудрості), був сформульований Піфагором, який саме так (а не σοφία – мудрість) називав власне вчення. Дорікаючи сімом мудрецям, він говорив, що ніхто не є мудрим, бо людина за слабкістю своєї природи часто не в силах досягти усього, але той, хто прагне до удачі і способу життя мудрої істоти, може бути справедливо названий любомудром (філософом)" [7, с. 148]. Мудрим Піфагор вважав лише Бога – могутнього і всесильного.
Відомим є також термін ентелехія (грецьке εντελεχία – здійсненність, від εντελης – здійсненний і εχω – маю), який був введений у філософію Аристотелем. Подібних наукових і філософських термінів, сформульованих у період античності відносно небагато, хоча антична наука мала у своєму розпорядженні досить широку термінологію. Так термін "математика" (грецькою μαυηματίχη) походить від більш загального терміну (μαυημα – знання, наука, пізнання), але його автор і час створення невідомі. Аналогічні терміни давньої науки є також у арифметиці, геометрії, астрономії, механіці тощо – їх авторство також не встановлене.
Як відомо з історії науки, древні греки встановлювали тісні зв'язки зі східними цивілізаціями (Єгиптом, Вавилоном), широко використовуючи східну емпірію і термінологію. Але у грецькій доказовій науці всі наукові терміни мають "чисто грецьке" походження, і всі вчені, мислителі, поети, починаючи з Гомера, Гесіода, Фалеса, Піфагора, Геродота широко послуговувалися цією науковою термінологією у "готовому вигляді". Тому виникає питання, коли і як була створена ця наукова термінологія, у який період розвитку грецького суспільства і яким чином виникало наукове знання.
Хоча в історії грецької науки емпіричний період розвитку наукового знання не виділяється, вона, починаючи з Фалеса Мілетського, являє собою новий період, період доказової науки, по відношенню до східного. На наш погляд, у грецькій науці існував тривалий емпіричний період, продовж якого визначалися терміни, які мають чисто грецьке походження – вони стали основою наукової термінології при побудові доказової науки у мілетській і піфагорійській школах.
Цей емпіричний період приблизно можна віднести до кріто-мікенського і більш раннього періоду. Такий висновок можна зробити тому, що термінологічний апарат науки потребує доволі тривалого часу для унормування, закорінення, а період, у якому він виникає, має не відрізнятися особливим динамізмом. Наукові, у тому числі математичні терміни емпіричного періоду виникали з практичної діяльності людей як прообрази навколишніх об'єктів. Ці терміни, певною мірою, виражали абстраговані образи дійсності. Цим об’єктам, подіям, властивостям які часто зустрічаються, потрібно було дати образну, предметну назву і виділити їх з тла інших для надання їм статусу одиничних, особливих, загальних – це уможливлювало надалі їх легше запам’ятовування і оперування. Так, наприклад, виникли терміни: трапеція (від τραπεζίον – столик); атом (від άτομος – неподільна частка); геометрія (від γέωμετία – вимірювання землі); астрономія (від грецького άστρωνομία, від άστρω – зірка і νομος – закон). Таких прикладів з різних розділів наукового знання можна привести багато. Терміни відігравали роль першооснов, і мислителі перших наукових шкіл широко використовували їх у своїх наукових побудовах.
Подальший розвиток наукового знання стимулював розвиток термінологічного апарату, але він відрізняється від емпіричного своєю змістовністю, синтетичністю. У емпіричний період наука фактично не має попереднього наукового періоду крім людської практики, тому математичні, інші наукові терміни мали переважно предметний характер. Ця предметність і образність первинної термінології стала основою при побудові дедуктивної математики, науки і філософії.
Наявність грецьких термінів у доказовій ранній давньогрецькій науці
і філософії ще раз підтверджує те, що вона, як і наука Сходу, включала емпіричний період розвитку, у якому опрацьовувалися всі наукові терміни, диференціювалися за науковими царинами. Наочним прикладом у історії науки та філософії є той період, коли Ціцерон, Варон та інші римські вчені зіткнулися з великими труднощами, коли спробували перекласти грецькі тексти латиною – це зробити було часто неможливо внаслідок відсутності або неадекватності термінологічних понять. Якщо, скажімо, взяти термін "логос", то його смислове наповнення у давньогрецькій мові має до двадцяти перекладних значень, які дослівно не перекладаються на інші мови. "Логос" виражає єдність мислення і мови. Але для того, щоб мова показала ту глибину думки, яка закладена у даному терміні, вона повинна відповідати рівневі розвитку думки.
Так давні мислителі різних поколінь у поняття "логос" вкладали різний зміст: Геракліт під ним розумів одночасно і вогонь, і сенс речі, і її матеріальність, її сутність, і сім’я народження Всесвіту. Далі у Парменіда, Ксенофана, Анаксагора "логос" розуміється як об'єктивний розум або як космічні закономірності. Цей термін зустрічається і в атомістів Левкіппа і Демокрита, у Платона й Аристотеля він представляється як "першопричина" – "категорія пізнання", "закон природи". Стоїчне поняття "логосу" пронизує всю людину, його біологію, психологію, етику. Стоїки вважали, що "логос" людини є "панівним началом", яке має "смисловий принцип сім’я", "тілесний вогонь".
Інший приклад стосується терміну "математика". Як сказано вище, він походить від загальних давньогрецьких понять – знання, пізнання. Ним спочатку виражали узагальнене знання – все, що підлягало вивченню. Згодом відбулася диференціація наукового знання на математику в сучасному розумінні (формалізована її частина), а вона, у свою чергу, поділилася на арифметику, геометрію.
Такого роду терміни, як "λογος", "μαυημα" та інші мають глибоке значення. Напрацьовуючись протягом багатьох століть і тисячоліть, на кожному етапі розвитку суспільства і наукового пізнання, вони охоплювали все ширший зміст.
Виходячи з вищевикладеного, на наш погляд, давньогрецькій доказовій науці передував довгий емпіричний період розвитку, продовж якого і вироблялася наукова термінологія, яка стала основою подальшого розвитку доказової науки і філософії.
Розвиткові доказових форм наукового знання
сприяли також економічні й соціально-політичні умови грецьких міст-держав. Грецький полісний спосіб життя сприяв розвиткові демократичних засад у всіх сферах діяльності, він призвів до необхідності появи теорій доказових, зрілих, логічно обґрунтованих форм мислення – судження і умовиводу. Логіко-дедуктивний метод знаходження і обґрунтування істини поширюється в судових процесах, міських зборах на агорі, у наукових і філософських диспутах, політичних суперечках. Саме дедуктивно доведена позиція вважалася істинною.
Неможливо точно встановити час поширення цих нових доказових методів у грецьких громадах. Як правило, традиція пов'язує початок побудови наукового доказового знання з мілетською школою та її мислителями Фалесом (625–547 рр. до н.е.), Анаксимандром (610–540 рр. до н.е.), Анаксименом (588–525 рр. до н.е.), але, на наш погляд, елементи наукових доведень у різних сферах людської діяльності впроваджувалися східними народами і греками набагато раніше.
Проте зосередимося на традиційних здобутках давньогрецьких мислителів. Фалес Мілетський увівши до математики доведення, у філософії визначив у якості джерела-першооснови всього існуючого воду – всемогутню і всюдисущу з усіх стихій. Цей вчений був першим натурфілософом – філософом природи. Шляхом систематичних спостережень природних явищ він зробив багато відкриттів і вірних висновків. "Він першим був названий мудрецем, тому що відкрив, що затемнення Сонця відбуваються внаслідок покривання його Місяцем, і першим з еллінів звернув увагу на Малу Ведмедицю і сонцевороти, а також [міркував] про величину Сонця і про природу. Початок елементів – вода" [7, с. 104]. Але Фалес все ж тяжів до релігійно-міфологічного світогляду і вважав, що і магнезійський камінь, і бурштин мають душу. "Космос, за його словами, наділений душею і сповнений божественних сил" [7, с. 104].
До безумовних здобутків Фалеса належить також твердження, що Місяць по природі землеподібний, а затемнення Сонця відбувається, коли Земля, Місяць і Сонце знаходяться на одній лінії. Він передбачив сонячне затемнення, яке відбулося 28 травня 585 р. до н.е. Стисло охарактеризувати діяльність цього мудреця можна словами Апулея: "Фалес Мілетський, безсумнівно, найвидатніший з тих знаменитих семи мудреців (адже він і геометрії в греків перший відкривач, і природи найтонший випробувач, і світил найдосвідченіший спостерігач), малими лініями відкрив найбільші речі: кругообіги пір року, вітрів подуви, зірок рухи [шляхи, орбіти], громів дивні гуркотіння, планет звивисті шляхи, Сонця річні повороти, а також [пояснив] народженого Місяця прибування, старіючого – зменшення, затьмарюючої перешкоди" [7, с. 112-113].
Послідовником його ідей став третій за віком Анаксимен. Слідуючи за поглядами Фалеса, "Він почував у собі самому присутність чогось такого, що рухало ним... невидимого, але такого, яке постійно дається взнаки; він назвав це Життям. Цим його Життям, як він думав, було повітря" [8, с. 15]. У науковому пізнанні праці Анаксимена передували європейській науці про природу, про розвиток атомістичних ідей. "При найбільш рівномірному розподілі частинок повітря, так би мовити, у його нормальному стані – він невидимий, при більшому розрідженні він перетворюється на вогонь, при поступовому згущенні, навпаки, переходить спочатку в рідкий, а потім у твердий стан" [2, с. 52].
Анаксимен вважав, що нашими органами чуттів, внаслідок їх обмежених можливостей, неможливо розрізнити дрібні часточки: "Будь наші чуття більш тонкі, то при всіх цих перетвореннях ми б побачили, як зберігаються ті ж самі частинки речовини, які то наближуються,
Анаксимену разом з Фалесом належить правильний здогад про затемнення Сонця і Місяця як закриття світила планетою. Він також загалом вірно спробував "пояснити метеорологічні та інші явища природи (сніг, град, блискавку, веселку, землетрус і навіть світіння моря)" [2, с. 53], його можна вважати першим мислителем Іонії, який науково обґрунтовано став вивчати природу, суворо керуючись її законами. Разом із цим Анаксимен не зміг збагнути значення загального світового тяжіння і пояснити ним стійке положення Землі у світовому просторі.
Анаксимандр – другий з мислителів мілетської школи, учень і друг Фалеса. На відміну від нього і Анаксимена, першоречовиною він вважав невизначену абстрактну матерію ("безмежне" – απείρον), з якої утворюються всі об'єкти світобудови. У своєму прозаїчному творі "Про природу" він виклав свої різнобічні наукові знахідки. "Він першим дав еллінам карту землі і небесного склепіння" [2, с. 45]; першим склав підручник геометрії. Земля йому видавалася у вигляді пласкої колони з відношенням діаметра до висоти як 3 : 1. Ця колона розташована в центрі Всесвіту і тому нерухома. Т. Гомперц вказує на таку позицію Анаксимандра – "земне тіло перебуває в стійкій рівновазі внаслідок однаковій його відстані від усіх точок небесної сфери" [2, с. 46]. Це положення було предтечею позиції метафізиків про тіло, яке перебуває у спокої і, з іншого боку, прагненням обґрунтувати закон інерції. "Тіло у спокої – міркують вони – не може почати рухатися, доки воно не отримає впливу від зовнішніх причин…" [2, c. 46].
Анаксимандру належить ідея зародження життя з неживої природи. Він був упевнений у одвічному виникненні і знищенні різновидів матерії – при цьому одвічною і незнищенною залишається першоматерія απείρον. Всезагальний кругообіг речовини у його тлумаченні представлений всезагальним першопорядком. "Анаксимандр може бути названим істинним творцем грецької, а разом з тим, і всієї європейської науки про природу. Він першим здійснив спробу науковим шляхом підійти до вирішення неосяжного питання про виникнення Всесвіту, землі та її мешканців" [2, с. 44].
Таким чином, мислителі мілетської школи активно формували історично первинну форму філософського світогляду, основою якого стало доказове наукове знання і ця форма світогляду у той час вперше була протиставлена релігійно-міфологічним поглядам на світ. Найважливішою визначною характеристикою нового світогляду була його раціональність, основний акцент робиться на силі розуму, а не на авторитет традиції, надприродні сили та міфи.
Наукове знання досягло високого рівня абстрагування під час діяльності мілетської школи; на арену соціально-економічного життя виходить демос, демократичні форми правління, самі умови життя стимулюють формування раціонально-критичного мислення – це є новою парадигмою, на відміну від догматичних форм Сходу. Філософська раціональність, як і натурфілософське знання, математична і конкретно-наукова раціональність, як і усвідомлено-доказове знання, виявилися стійкими і продовжували розвиток у наступних школах, поколіннях мислителів – у першу чергу, – у піфагорійців.
Піфагор (580–500 рр. до н.е.) був видатним філософом, математиком, впливовим політиком, керівником наукової школи та релігійного братства. У математиці, основою якої вважав арифметику, він був автором вчення про парні і непарні числа, побудову фігурних чисел, розвивав теорію пропорцій. Він також розробив доведення про співвідношення сторін прямокутного трикутника (теорема Піфагора), теорію побудови тетраедра і куба (правильних багатогранників). "Піфагор, – як зазначає Ксенократ, – відкрив, що походження музичних інтервалів також нерозривно пов'язане з числом, тому що вони являють собою порівняння кількості з кількістю" [7, с. 148]. Тим самим Піфагор виступає як засновник теорії музичної гармонії, яка може виражатися математично. Ця гармонія поширюється філософом на весь космос, він вивчає "гармонію небесних тіл і сфер", які разом "утворюють гармонійну мелодію, чути яку, щоправда, міг лише Піфагор, який начебто володів на диво тонким слухом" [7, с. 148]. У процесі розробки різних наукових і філософських проблем просліджується прагнення вченого виявити і усталити гармонійні відношення. Їх узагальнення приводить Піфагора до формування вчення про гармонію як поєднання протилежностей.
Чисельно представлена гармонія виступає у Піфагора ідеальною формою вираження сутності всього розмаїття видів буття. Вираз "усе є числом й усе з чисел" стає фундаментальним світоглядним і філолофсько-методологічним гаслом піфагореїзму. "... Божественний Піфагор відкривав тліючі іскорки істини для тих, хто зумів їх розпалити; під своїми стислими словами він ховав, немов скарб, неозоре і невичерпне за обсягом багатство умогляду, як, наприклад, у вислові "Числу всі речі подібні", який він найчастіше повторював своїм учням" [7, с. 149]. Зазначений принцип філософ відносив також до духовного світу і "за повідомленням Геракліда Понтійського, навчав, що щастя (евдемонія) полягає у знанні досконалості чисел" [7, с. 148].
Зазначені вище основні напрямки творчої діяльності Піфагора були сприйняті і розвинені наступними піфагорійцями: Бротином, Демокедом, Алкмеоном, Гіппасом, Філолаем, Менестором, Екфантом, Феодором і багатьма іншими.
Разом з цим, за переказами і описами древніх авторів, математика не була основною темою наукової діяльності Піфагора. Прагнучи встановити чіткий порядок у світобудові, з хаосу створити упорядкований космос, відкрити закони світобудови, встановити порядок у закономірностях суспільного розвитку, виховати гармонічно розвиту особистість, необхідно було напрацювати також певний науковий апарат. На думку Піфагора, для досягнення загальної гармонії зі всього наукового пізнання, більше для цього підходила математика, бо вона є його основою. Ця ідея змусила Піфагора поставити задачу інтенсивного вивчення математики та її основи – арифметики, натурального ряду чисел, а також відокремити арифметику від геометрії і вивчати їх окремо як самостійні дисципліни. Але, вивчивши числа й установивши гармонійну залежність між ними, вчений вважав, що можна вивчити і встановити також гармонію у світобудові, у небесних сферах, у розвиткові людського суспільства та особистості, у властивостях акустики і музики.
Ця ідея гармонії і вивчення її за допомогою математики привела Піфагора до ідеї створення квадривіума – чотирьох споріднених царин науки: арифметики, геометрії, астрономії і гармонії. Така постановка питання привела піфагорійців до розвитку теоретичних досліджень у математиці – з одного боку і математизації всього наукового знання – з іншого. Фактично була поставлена широкомасштабна комплексна задача побудови наукового знання. Цей квадривіум був обов'язковою складовою системи викладання у всіх піфагорійських школах для вільнонароджених громадян. Отже, постановка питання сприяла тому, що у кожному поколінні піфагорійців, їх послідовників були видатні математики і вчені інших природничонаукових напрямків: "Піфагор (народився близько 570), Гіппас (близько 530), Феодор (близько 470), Архіт (близько 430)" [6, с. 199]. Тут слід вказати і на інших видатних учнів і послідовників піфагорійців: Демокрита з Абдер, Гіппократа Хіоського, Гіппія з Еліди, Теетета Афінського, Евдокса Кнідського і багатьох інших. З цього можна зробити висновок, що основний внесок у розвиток математики, природознавства і філософії внесли піфагорійці, особливо він був відчутний у період з V по ІV ст. до н.е.
Слідуючи за опінією Ямвліха про загальну математичну науку, можна так охарактеризувати діяльність цієї плеяди вчених: "Піфагорійці, присвятивши себе заняттям з математики, полюбивши точність [математичних] міркувань, бо з усіх [мистецтв], якими тоді займалися люди, одна лише математика має докази, бачили, що гармоніка й арифметика, оптика і наука про фігури рівною мірою узгоджуються [між собою], вирішили, що ці [математичні предмети], а також їх начала є причинами всього сущого взагалі. Тому, на їх думку, той, хто бажає вивчити суще і його властивості, повинен звернути свій погляд на це: на числа, на вимірні види сущого і пропорції, тому що через них можна пояснити усе. Вони думали, що немає більш доречних і більш цінних причин, до яких можна було б зводити властивості кожної речі, ніж загальні і перші причини" [7, с. 470].
З огляду на таку числову основу, філософія піфагорійців отримала назву "числової філософії". Слідуючи досвіду піфагорійців, наступні філософські системи Платона, Аристотеля були суцільно математичними. Так, Платон у розвитку загальнонаукової і філософської думки велике значення відводив математиці. Ідею вираження сутності речей за допомогою математики він успадкував від піфагорійців. Платон немовби віддалявся від природи і занурювався у свою природу ідей, щоб у "чистому" вигляді пізнати закони природи. Видатний філософ вивчає не природу, а світ чистих ідей. Проте, на відміну від піфагорійців, він не ототожнює предмети і числа, а встановлює розбіжності між ними. Він розрізняє геометричну фігуру саму по собі. Якщо числа за Платоном є ідеями, то необхідно простежити перехід від чисел до геометричних об'єктів і чуттєвих речей як матеріальних об'єктів. Спираючись на числову філософію піфагорійців і сучасних йому математиків, Платон будує свою філософську систему, створюючи три світи: світ речей, сприйманих чуттєво, світ ідей, і проміжний світ математичних об'єктів. З огляду на загальну гераклітівськую мінливість усіх речей об'єктивного світу, Платон вважає світ речей не існуючим насправді, тому що речі постійно виникають і гинуть, перебувають у постійному русі і зміні. Справжнім буттям він вважає світ ідей, які безтілесні і виступають стосовно речей у якості причини і зразків, за якими речі створюються. Проміжні математичні об'єкти, на відміну від чуттєвих предметів, одвічні і нерухомі, а від ідей відрізняються тим, що попри їх незліченну безліч, вони подібні один до одного, а ідея одна незмінна і недоступна до пізнання. Ця непізнавана ідея стала праобразом "ентелехії" Аристотеля, непізнаваної "речі у собі" І. Канта, гегелівського "абсолюту", декартівської "досконалості усіх досконалостей" – Бога. У творах Г. Лейбніца можна знайти цю ідею у "абсолютній монаді", у Г. Кантора – у "множині всіх множин".
Платон синтезував сократівські докази шляхом залучення дедуктивного методу Демокрита. У діалозі "Тімей" він постійно посилається на математичні розрахунки і положення, стверджуючи, що Деміург – творець Всесвіту, все "геометризирує", а світ створює з геометричних об'єктів у суворих математичних пропорціях, слідуючи так, як вчиняють математики. Основним принципом платонівської гносеологічної концепції було "пізнання – пригадування", при цьому він використовує математичний прийом "виходячи з передумови". "Коли я говорю "виходячи з передумови", – пише Платон, – я маю на увазі те ж, що часто роблять у своїх дослідженнях геометри" [10, с. 73-74].
У свою чергу, відзначаючи великий вплив математики на розвиток філософії, Аристотель пише, що "... математика стала для нинішніх мудреців філософією..." [11, с. 90].
Аристотель провів глибокий філософський аналіз усієї математичної спадщини своїх попередників і розробив формальну логіку, що стала основою і теорією доведення для математики і всього наукового знання, але основні принципи побудови силогістики Аристотель узяв безпосередньо з математичного доведення. Своєю філософською системою Аристотель наочно показав, як математика раціоналізує гносеологічні принципи філософії.
Плодом спільної творчості філософів і математиків стала логіко-аксіоматична система. Вона стала теоретичною основою побудови дедуктивної математики і теоретичного природознавства. Ця система стала результатом багатовікової діяльності поколінь мислителів, які прагнули з першооснов побудувати струнку логічну систему. Першим і прямим втіленням формально-логічної системи Аристотеля стали "Начала" Евкліда.
Аксіоматичні системи пройшли великий історичний шлях розвитку від конкретно змістовної, абстрактно змістовної до формалізованої аксіоматичної системи. Кожна наступна аксіоматична система ставала більш ємною й абстрактною у своїй побудові, затребуваною у різних царинах наукового знання. У формалізованій аксіоматичній системі формалізуються і правила висновку. Вся аксіоматизована система будується на синтаксичному і семантичному рівнях.
З появою "Начал" Евкліда, аксіоматико-дедуктивний метод затвердився і став широко застосовуватися в різних розділах математики і теоретичного природознавства. Вперше після Евкліда аксіоматичний метод у механіці, гідростатиці використав Архімед. Надалі він став загальноприйнятим методом. І. Ньютон побудував з його допомогою "Математичні начала натуральної філософії", Спіноза зробив спробу аксіоматизувати етику, філософське пізнання, але, як відомо, безуспішно – не все можна аксіоматизувати і формалізувати.
Але цей метод своїми внутрішніми можливостями здатний створити і нові математичні теорії. Прикладами цього є неевклідові геометрії. Метод аксіоматизації став загальновизнаним, а найвищим ступенем розвитку математичної теорії вважається теорія, здатна до аксіоматизації. Нові геометричні системи стали основою для побудови теорії відносності, а на її підставі – нової наукової картини світу. Виявляється, кожна точка світового простору описується власною геометричною системою у залежності від фізичного впливу. І в цьому плані нові аксіоматичні побудови, що призвели до створення неевклідових геометрій, були провісниками нового погляду на світ, побудови нової світобудови, нової філософської системи, нової наукової картини світу.
Як бачимо, математичні абстракції здатні висвітлити такі сторони об'єктивного світу, які неможливо виявити жодними іншими засобами. Оцінюючи значення математики у розвиткові людської культури, Ф. Ніцше писав: "Ми хочемо внести тонкість і строгість математики до всіх наук, наскільки це взагалі можливо..." [12, с. 619].
Підводячи підсумки попереднім міркуванням, слід зазначити, що давньогрецький раціоналізм сприяв переходу від міфу до логосу, від міфології до філософії, від догматизму до гіпотекодедуктивних побудов наукового знання, від простого емпіризму до доказової науки. Кризи розумової раціональності математики приводили до побудови нових математичних теорій і стимулювали розвиток раціональності у філософії.
Але, що з цього випливає далі, чи достатньо наукових форм і засобів у пізнанні природи, чи достатньо усталеними є філософські системи і чи витримають вони строгість сучасної математики? Польський логік Ян Лукасевич щодо цього говорить: "Коли з мірою строгості, яка створена за допомогою математиків, ми підходимо до великих філософських систем Платона чи Аристотеля, Декарта чи Спінози, Канта чи Гегеля, то ці системи розпадаються в наших руках, немов карткові будиночки. Їх основні поняття туманні, найголовніші тези незрозумілі, міркування і поняття не є строгими; логічні теорії, які часто лежать в глибині цих систем, майже всі є помилковими. Філософію необхідно перебудувати, починаючи з основ, вдихнути в неї науковий метод і підкріпити її новою логікою" [13, с. 61].
Ця широкомасштабна задача, на думку Яна Лукасевича, повинна вирішуватися цілими поколіннями молодих науковців, які володіють більш потужними розумовими здібностями і новими знаннями. Треба думати, що це приведе до розвитку і побудови нових раціоналістичних методів у науковому пізнанні з використанням нових сучасних математичних засобів. Цей процес є нескінченним, як нескінченним є людське пізнання.
На наш погляд, філософія, науковий світогляд є вторинним фактором стосовно математики і природничо-наукового знання, вона відіграє роль узагальнюючого наукового знання. А питання первинності філософії у науковому пізнанні виникло у результаті політизації та ідеологізації всього наукового знання, хоча у процесі історичного розвитку можна навести приклади, коли філософія впливала на розвиток математики і теоретичного природознавства.
Література
1. Гайденко П. История греческой философии в ее связи с наукой / П. Гайденко. – Москва : ПЕР СЭ ; СПб. : Университетська книга, 2000. – 319 с.
2. Гомперц Т. Греческие мыслители / Гомперц Т. // Соч. : в 2-х тт. – СПб. : издание Д. Е. Жуковского, 1911. – Т. 1. – 485 с.
3. Койре А. Очерки истории философской мысли / А. Койре. – Москва : Прогресс, 1985. – 286 с.
4. Энгельс Ф. Диалектика природы / Ф. Энгельс. – Москва : Политиздат, 1982. – 360 с.
5. Энгельс Ф. Анти-Дюринг / Ф. Энгельс. – Москва : Политиздат, 1977. – 483
6. Математический энциклопедический словарь. – Москва : СЭ, 1988. – 847 с.
7. Фрагменты ранних греческих философов. – Москва : Наука, 1989. – 576 с.
8. Льюис Дж. Античная философия. От Фалеса до Сократа / Дж. Льюис. – Минск : Галаксис, 1997. – 207 с.
9. Лурье С. Я. Теория бесконечно малых у древнегреческих атомистов / С. Я. Лурье. – Москва-Ленинград : АН СССР, 1935. – 197 с.
10. Платон. Диалоги "Тимей" и "Критий" / Платон // Соч. : в 3-х тт. – Москва : Мысль, 1968. – Т. 3 (1). – С. 435–560.
11. Аристотель. Метафизика / Аристотель // Соч. : в 4-х тт. – Москва : Мысль, 1976. – Т. 1. – 550 с.
12. Ницше Ф. Соч. : в 2-х тт. / Ф. Ницше. – Москва : Мысль, 1990. – Т. 1. – 831 с.
13. Лукасевич Ян. О детерминизме / Ян Лукасевич // Вопросы философии. – 1995. – № 5. – С. 60–71.