Суждение - это мысль, в которой утверждается или отрицается свойство у предмета, действие предмета, наличие или отсутствие некоторой ситуации или отношение между предметами. Суждение выражается, обычно, в повествовательном предложении (реже - в вопросительном, так называемых риторических вопросах, или в восклицательном). Суждение, рассматриваемое вместе с выражающим его предложением, называется высказыванием. Если предложение - это языковое выражение, группа слов, выражающая мысль, а суждение - это мысль, в которой что-то утверждается или отрицается, то высказывание - это суждение, выраженное в языке.
Поскольку в суждении нечто утверждается или отрицается о чем-то, в нем выделяют две части: то, о чем говорится, и то, что говорится. То, о чем говорится, предполагается уже известным к моменту высказывания, а то, что говорится - новая информация, которую содержит данное суждение. То, о чем говорится, называется субъектом суждения, а то, что утверждается или отрицается в суждении - предикатомсуждения.
Хотя суждение не может существовать вне предложения, связь суждения с предложением не однозначна, иначе говоря, одно и то же суждение может быть выражено разными предложениями, и одно предложение может выражать разные суждения. Одну и ту же мысль можно выразить, например, в разных языках. В этом случае предложения, очевидно, различны. Но также ее по-разному можно выразить и в одном языке. Например, в предложениях “Некоторые существительные русского языка не склоняются” и “В русском языке встречаются несклоняемые существительные” выражено одно и то же суждение.
С другой стороны, почти любое повествовательное предложение может выражать различные суждения. Трудно однозначно сказать, какая именно мысль выражена в предложении: “Завтра я сюда не приду”. Его можно толковать как дающее ответ на любой из следующих четырех вопросов:
1. Когда я сюда не приду?
2. Кто завтра сюда не придет?
3. Куда я завтра не приду?
4. Приду ли я сюда завтра?
Очевидно, эти вопросы запрашивают различную информацию, и каждый раз требуемую информацию можно выразить приведенным предложением.
2. Атрибутивные суждения, их виды
В атрибутивных суждениях субъект может быть единичным или общим понятием, и в зависимости от этого они называются соответственно единичными и множественными суждениями. В последнем случае при субъекте имеется показатель его количества - квантор (общности или существования) - показатель того, ко всему объему субъекта относится предикат или к части объема. И поскольку каждое суждение - либо утвердительное, либо отрицательное, общая классификация атрибутивных суждений такова: единичноутвердительные, единичноотри-цательные, общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные. Множественные атрибутивные суждения называются категорическими. Их принято обозначать латинскими буквами А, Е, I, О соответственно.
Общеутвердительноесуждение (А) имеет вид: Все S суть Р. Например, “Все киты живут в воде” или “Все люди - разумные существа”. Логическая форма общеутвердительного суждения, записанная на языке логики предикатов: . Отношение субъекта и предиката (которые называются в атрибутивных суждениях терминами суждения) в общеутвердительных суждениях может отражаться схемами (рис. 1):
Рис. 1
которые показывают, что субъект в любом случае в полном объеме включается в предикат, не совпадая или совпадая с ним.
Полное включение одного термина атрибутивного суждения в другой, а также полное исключение одного термина из другого называется распределенностью термина. Можно также сказать, что распределенность термина - это полнота информации, содержащейся в суждении относительно объема этого термина. Так, общеутвердительное суждение содержит информацию обо всем объеме его субъекта, и он является распределенным, предикат же общеутвердительного суждения не распределен, поскольку его объем может быть не включен полностью в объем субъекта (левая схема).
Общеотрицательное суждение (Е) имеет вид: Ни одно S не есть Р. Например, “Ни один кит не живет на суше”, “Ни одно нечетное число не делится на 2”. Логическая форма общеотрицательного суждения, записанная на языке логики предикатов:
Отношение субъекта и предиката в общеотрицательных суждениях может отражаться схемами (рис. 2):
Рис. 2
из которых видно, что каждый из терминов полностью исключен из другого или, говоря иначе, суждение содержит информацию обо всем объеме субъекта и обо всем объеме предиката, и поэтому оба термина являются распределенными.
Частноутвердительное суждение (I) имеет вид: Некоторые S суть Р. (“Некоторые млекопитающие живут в воде”, “Некоторые металлы электропроводны”, “Некоторые врачи - хирурги”.) Логическая форма частноутвердитедьного суждения, записанная на языке логики предикатов:
Отношениям субъекта и предиката в частноутвердительных суждениях соответствуют схемы (рис. 3):
Рис. 3
Если рассмотреть все схемы, видно, что субъект и предикат в частноутвердительном суждении с необходимостью только частично включаются один в другой, суждение дает информацию лишь о части объемов своих субъекта и предиката, т.е. они оба не распределены.
Частноотрицательное суждение (О) имеет вид: Некоторые S не суть Р. Например, “Большинство млекопитающих не являются морскими животными” или “Некоторые существительные иностранного происхождения в русском языке не склоняются”. Логическая форма частно-отрицательного суждения, на языке логики предикатов записывается так:
Отношениям субъекта и предиката в частноотрицательных суждениях соответствуют схемы (рис. 4):
Рис. 4
Предикат в частноотрицательном суждении считается распределенным на том основании, что полностью исключен из той части субъекта, о которой идет речь, а субъект - нераспределенным.
Единичныесуждения - те, в которых субъект является единичным понятием, имеют вид: а есть Р - единично-утвердительное - или а не есть Р - единично-отрицательное. Например, “Санкт-Петербург расположен в устье Невы” и “Нева не впадает в Ладожское озеро”, соответственно. На языке логики предикатов их логические формы имеют вид: Р(а) и не-P(a). Поскольку в единичных суждениях предикат либо приписывается всему объему субъекта, либо отрицается у всего объема субъекта, единичные суждения приравниваются к общим Р. Определенность терминов в единичных суждения такая же, как в общих.
3. Выделяющие, исключающие и определенно-частные суждения
На базе атрибутивных суждений строятся некоторые усложненные их варианты, так называемые: выделяющие, исключающие и определенно-частные. В выделяющих суждениях подчеркивается, что только данному субъекту приписывается или только у него отрицается указанный предикат. Иначе говоря, выделяющее суждение отражает тот факт, что только предмет суждения обладает (не обладает) указанным в предикате свойством. Выделяющими могут быть все шесть рассмотренных типов атрибутивных суждений. Они имеют форму:
1) общеутвердительное выделяющее (А-выделяющее) - Все S, и только S, суть Р;
2) общеотрицательное выделяющее (Е-выделяющее) - Ни одно S, и только S, не есть Р;
3) частноутвердительное выделяющее (I-выделяющее) - Некоторые S, и только S, суть Р;
4) частноотрицательное выделяющее (0-выделяющее) - Некоторые S, и только S, не суть Р;
5) единичноутвердительное выделяющее - а, и только а, есть Р;
6) единичноотрицательное выделяющее - а, и только а, не есть Р.
Все выделяющие суждения являются, по существу, сложными, состоящими из двух простых суждений: в первом нечто говорится об S, а во втором говорится, что это не имеет места для не-S. Суждение “Все члены нашей группы, и только они, присутствуют на собрании” нужно понимать так, что: 1) все члены нашей группы присутствуют на собрании; 2) на собрании нет посторонних. Дополнительная информация, заключенная в выделяющих суждениях, по сравнению с невыделяющими, отражается на распределенноcти терминов. Общеутвердительное выделяющее суждение содержит информацию не только обо всем объеме субъекта, но и обо всем объеме предиката, т.е. в нем распределены и субъект, и предикат. Схема отношения субъекта и предиката в суждениях такой формы (рис. 5):
Рис. 5
В общеотрицательном выделяющем суждение субъект и предикат распределены (как и в невыделяющем), но при этом являются противоречащими понятиями, т.е. в сумме исчерпывают весь универсум, не-S совпадает с Р. Например, “Ни один честный человек, и только такой человек, не поступится своими принципами”. Отношению субъекта и предиката в суждении такой формы соответствует схема (рис. 6):
Рис. 6
Частноутвердительное выделя
Рис. 7
В частноотрицательном выделяющем суждении так же, как в невыделяющем, не распределен субъект и распределен предикат, но в отличие от невыделяющего они в сумме исчерпывают универсум. Например, “Некоторые дети, и только дети, не понимают этого”. В суждениях этой формы отношениям субъекта и предиката соответствуют схемы (рис. 8):
Рис. 8
4. Сложные суждения
Сложным называется суждение, имеющее в своем составе другие суждения. Эти последние, если их более одного, соединяются логическими связками: конъюнкцией, дизъюнкцией, импликацией, эквиваленцией, а если в составе сложного только одно суждение, то оно стоит под отрицанием, также являющимся логической связкой. Таким образом, можно сказать, что сложным называется суждение, содержащее логические связки, относящиеся к суждениям.
Поскольку сложные суждения состоят, в конечном счете, из простых, они рассматриваются лишь как значения истинностных функций, представляемых логическими связками. Истинностные значения сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих суждений и от типа их связи. Можно выделить пять основных видов логической связи:
1) одно наряду с другим - конъюнктивная связь;
2) хотя бы одно из двух - простая, или слабая, дизъюнктивная связь;
3) только одно из двух - сильная, или строгая, дизъюнктивная связь;
4) одно является достаточным условием для другого (если есть первое, то обязательно есть второе) - импликативная, или условная связь;
5) одно является необходимым и достаточным условием для другого (если есть первое, то есть второе, и если нет первого, то нет второго) - эквивалентная связь.
Тип связи выявляется при анализе предложения, которым выражено сложное суждение. Например, суждение “Исторический, юридический и филологический факультеты МГУ размещаются в первом гуманитарном корпусе” содержит утверждение о трех факультетах, а точнее, три утверждения: “Исторический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе”, “Юридический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе”, “Филологический факультет МГУ размещается в первом гуманитарном корпусе” - и при этом предполагает их одновременную истинность. Таким образом, это сложное суждение состоит из трех простых, конъюнктивно связанных суждений. Его логическая форма, записанная на языке логики высказываний, имеет вид: ((p & q) & r).
Истинностные значения сложных суждений определяют путем построения истинностных таблиц. Для этого нужно задать точный смысл логических связок их так называемыми табличными определениями.
Пусть нужно определить, при каких истинностных значениях простых суждений будет истинным суждение формы: ((¬p &q) É (r v p)). Чтобы построить таблицу истинности, нужно сначала, считая, что все три простые суждения (обозначенные буквами p, q и r) независимы друг от друга, перебрать все возможные сочетания их значений. Таких сочетаний будет 23
, а в общем случае – 2, где - число различных простых суждений. Итак, для нашего случая в трех первых левых столбцах таблицы восемью строками записывают все сочетания значений пропозициональных переменных (простых суждений). Механический перебор всех сочетаний осуществляется, если для первой пропозициональной переменной записать половину числа всех строк (четыре строки) “и”, а вторую половину - “л”, для второй чередовать “и” и “л” через две строки, а для последней - через одну.
После задания значений пропозициональных переменных, т.е. заполнения так называемых входных столбцов таблицы, определяют истинностные значения всей формулы, начиная с самых мелких подформул, руководствуясь скобками, а именно подформул:
(1) ¬p; (2) (¬p & q); (3) (r v p).
Заключительным шагом будет нахождение значения всей формулы ((¬p &q) É (r v p)). Таким образом, в таблице, кроме входных столбцов, появляются еще 4 столбца, где последний называется результирующим, т.е. дающим ответ на вопрос, при каких условиях истинно сложное суждение данной формы.
Таблица истинности
| р | q | r | ¬p | (¬p & q) | (r v p) | ((¬p &q) É (r v p)) |
| и | и | и | л | л | и | и |
| и | и | л | л | л | и | и |
| и | л | и | л | л | и | и |
| и | л | л | л | л | и | и |
| л | и | и | и | и | и | и |
| л | и | л | и | и | л | л |
| л | л | и | и | л | и | и |
| л | л | л | и | л | л | и |
Как видим, формула принимает значение “истина” при всех наборах значений пропозициональных переменных, кроме случая, когда р - ложно, q - истинно, r - ложно (шестая строка). Это значит, что все сложные суждения такой формы истинны, кроме таких суждений, в которых первое и третье простые суждения ложны, а второе суждение истинно.
Суждение, логическая форма которого принимает значение “истина” при всех наборах значений пропозициональных переменных (при всех вариантах истинностных значений составляющих его простых суждений), называется логически необходимым. При этом его форма выражается формулой, называемой тождественно истинной. Проще говоря, тождественно истинной называется формула, результирующий столбец таблицы которой состоит только из “и”.
Суждение, логическая форма которого принимает значение “ложь“ при всех наборах значений пропозициональных переменных (при всех вариантах истинностных значений составляющих его простых суждений), называется логически невозможным, а его логическая форма выражается формулой, называемой тождественно ложной. Тождественно ложна формула, результирующий столбец таблицы которой состоит только из “л”.
Суждение, логическая форма которого в результирующем столбце принимает значения как “истина”, так и “ложь “, называется логически случайным. Его логическая форма выражается формулой, называемой собственно выполнимой. Формула называется выполнимой, если она тождественно истинна или собственно выполнима, и она называется невыполнимой, если является тождественно ложной.
5. Отношения между суждениями
Отношения устанавливают, обычно, между суждениями, имеющими хотя бы частично одинаковое содержание: между сложными - в том случае, если в их составе имеется хотя бы одно общее простое суждение, а между простыми - только если в качестве их субъектов и предикатов выступают одни и те же понятия с точностью до отрицания. Например, “Все люди - смертные существа” и “Ни одно бессмертное существо не является человеком”. Здесь субъектами и предикатами являются понятия “человек” и “смертное (бессмертное) существо”. Сравниваемые суждения, прежде всего, могут или не могут быть вместе истинными, могут или не могут быть вместе ложными, истинность одного может обусловливать истинность другого. Поэтому в качестве базисных отношений выделяют совместимость по истинности, совместимость по ложности и логическое следование.
Если суждения могут быть одновременно истинными, они называются совместимыми по истинности, а в противном случае они не совместимы по истинности. Аналогично, если суждения могут быть одновременно ложными, они называются совместимыми по ложности.
Ëèòåðàòóðà
1. Гетманова А.Д. Логика: Учебник для юристов. – М.: Омега-Л, 2003.
2. Грядовой Д.И. Логика: Структурированный учебник. – М.: Юнити, 2003.
3. Ивлев Ю.В. Логика. – М.: Логос, 2001.
4. Войшвилло Е.К. Логика. – М.: Профобразование, 2000.
5. Ивин А.А. Логика. – М.: Гардарики, 2003.
6. Ивин А.А. Практическая логика. – М.: Просвящение, 1996.
7. Малахов В.П. Формальная логика: Учебник. – М.: Академический проспект, 2001.