Сущность суждения

СУЖДЕНИЕ

ПЛАН

1. Сущность суждения

2. Логические связи между суждениями. Истинностное значение сложных суждений

3. Условный (гипотетический) силлогизм

4. Разделительный силлогизм

5. Дилеммы

Литература

1. СУЩНОСТЬ СУЖДЕНИЯ

Процесс рассуждения разлагается на отдельные мысли, следующие друг за другом в определенном порядке. Законченная мысль, в которой что- либо утверждается или отрицается, называется суждением.

Суждения, содержание которых отвечают действительности, называются истинными, а суждения, содержание которых не отвечает действительности, - ложными. Истинными, например, будут суждения «Лилия-растение», «Медь электропроводна». Напротив, суждения «Кит-рыба», «Ртуть легче воды» являются ложными.

В логике суждения обозначаются буквами. Мы будем считать, что малые латинские буквы p
,
q
,
r
,
s
,
t
…c индексами или без них обозначают суждения. Поскольку суждения могут быть истинными или ложными, то, поставив значению «истина» в соответствие 1, и значению «ложь» - 0, будем полагать, что эти переменные принимают значения из двухэлементного множества {0,1}. Поскольку суждения выражаются в предложениях, то переменные, обозначающие суждения, обозначают и предложения. Их называют, поэтому пропозициональными переменными. В символических обозначениях суждения, обычно, называют высказываниями.

2. ЛОГИЧЕСКИЕ СВЯЗИ МЕЖДУ СУЖДЕНИЯМИ. ИСТИНОСТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

В рассуждениях отдельные суждения связываются в сложные суждения с помощью логических связок. Наиболее употребительными из них являются:

«и», которая обозначается символом Ù

«или», которая обозначается символом Ú

«или» в исключительном смысле, которая обозначается символом Ú

«если…, то», которая обозначается символом ®

«если и только если», которая обозначается символом º

«не», которая обозначается символом ¾

В грамматике связки Ù,Ú,Ú,®,º, называются союзами. Часто связка Ù, связывающая отдельные предложения, отпускается и заменяется точкой. Связка - именуется в грамматике отрицанием.

Суждение, не содержащее указанных связок, называется простым или атомарным. Истиностное значение сложных суждений, образованных из атомарных однократным применением логических связок задается следующей таблицей истинности.

р	q	`	`	pÚq	pÚÚq	рÙq	p®q	pºq
0	0	1	1	0	0	0	1	1
0	1	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	1	0	0	0
1	1	0	0	1	0	1	1	1

Суждения `p и `q называются отрицанием суждений p и q.

Суждения p Ú q - дизъюнкцией суждений p и q.

Суждение p ÚÚq – строго разделительной дизъюнкцией суждений p и q.

Суждение p Ù q - конъюнкцией суждений p и q.

Суждение p ® q – импликацией суждений p и q.

Суждений p º q – эквиваленцией суждений p и q.

В рассуждениях логические связи применяются многократно в разных сочетаниях. Конечно, при выявлении истинности всего рассуждения очень важны конкретные знания. Но логика тем и хороша, что нередко дает очень простой способ установления истинности какого-то рассуждения, не требующий конкретных знаний. Суть его в следующем. В рассуждении, выраженном в естественном языке, выделяются входящие в него простые суждения. Если какие-то суждения лишь подразумеваются, то они формулируются явно. Каждое простое суждение обозначается переменной, причем одни и те же суждения обозначаются одной и той же переменной, а разные – разными переменными. Затем, пользуясь определениями логических связей, записывают структуру всего рассуждения в виде сложного высказывания. При этом разделяющие два суждения точку или союз «но» заменяют знаком конъюнкции. Истинность рассуждения определяют так: сначала задаются все возможные наборы истинностных значений переменных, затем определяют истинностное значение входящих в рассуждение сложных высказываний, образованных из простых однократным применением логических связок, далее определяют истинностное значение входящих в рассуждение сложных высказываний, образованных из предыдущих однократным применением логических связок и т.д. до тех пор, пока не будет установлено истинностное значение всего высказывания, являющееся записью рассуждения. Все рассуждение истинно, если отвечающее ему сложное высказывание принимает значение истины при любом наборе значений переменных. Если хотя бы при одном наборе значений переменных оно принимает значение «ложь», то рассуждение считается ложным.

Пусть нам нужно проверить истинность вывода в следующем рассуждении: «Если три определенных элемента вычислительной машины имеют дефекты, то машина не будет работать. Вычислительная машина не работает. Значит, эти три элемента имеют дефекты ».

Введем следующие обозначения элементарных суждений, входящих в рассуждения:

р
– три определенных элемента вычислительной машины имеют дефекты;

q
- машина работает

Тогда все рассуждения можно записать в виде следующего суждения:

(p®`q) Ù`q ® p

Составим для этого суждения таблицу истинности.

p	q	`p	`	p®`q	(p®`q)Ù`	((p®`)Ù`q)®p
0	0	1	1	1	1	0
0	1	1	0	1	0	1
1	0	0	1	1	1	1
1	1	0	0	0	0	1

Для набора значения переменных 0,0 все суждения ложно. Значит заключение ложно. Здесь под ложностью понимается, что оно не всегда истинно.

3. УСЛОВНЫЙ (ГИПОТЕТИЧЕСКИЙ) СИЛЛОГИЗМ

В гипотетическом силлогизме в качестве посылок (суждений из которых делается вывод) входят суждение вида p®q и одно из суждений p
или q
. Вывод делается либо относительно p
, либо относительно q
.

Различают четыре вида (модуса) условных силлогизмов:

1.Условный силлогизм, получивший название утверждение по посылке. Он имеет следующую структуру

((p®q)Ùp)®q,

где p
и q
– какие-то суждения. Прочесть это выражение можно так : «Если из p
следует q
и p
истинно, то q
также истинно». Примером такого силлогизма может быть следующее рассуждение: «Если в комнате затопить печь, то станет тепло. В комнате затопили печь. В комнате станет тепло». Истинность этого силлогизма легко проверить с помощью таблицы

р	q	((p®q)Ùp)®q
0	0	1 0 1
0	1	1 1 1
1	0	0 0 1
1	1	1 1 1

(В этой таблице ради экономии места истинностные значения проставлены непосредственно под связками).

2. Модус по следствию имеет структуру:

((p®q) Ùq) ®p

Это модус ложен, т.е. он не всегда истинен. В этом можно убедиться с помощью таблицы истинности:

p	q	(p ® q) Ù q ® p
0	0	1 0 1
0	1	1 1 0
1	0	0 0 1
1	1	1 1 1

Например, из посылок «Если замок сломан, то дверь открыта. Дверь открыта, нельзя сделать с необходимостью вывод, что замок сломан».

3. Ложен будет также модус, получивший название «отрицание по посылке». Он имеет следующую структуру:

((p®q) Ù`p) ®`q

В самом деле, в таблице его истинностного значения

p	q	((p ® q) Ù` ) ®`q
0	0	1 1 1
0	1	1 1 0
1	0	0 0 1
1	1	1 0 1

имеются такие значения переменных, для которых он ложен. Из посылок «Если я нахожусь в Луганске, то я нахожусь на Украине. Я не нахожусь в Луганске», нельзя сделать с необходимостью вывод, что «Я не нахожусь на Украине».

4. Модус «отрицания по следствию», имеющий следующую структуру

((p®q) Ù`q) ®`p

всегда истинен. В этом можно убедиться по его таблице истинности. Она имеет вид:

p	q	((p ® q) Ù`q ) ®`p
0	0	1 1 1
0	1	1 0 1
1	0	0 0 1
1	1	1 0 1

Примером этого модуса может быть следующее рассуждение: «Если зеркало упадет, то оно разобьется. Зеркало не разбилось. Значит, оно не упало».

Таким образом, употребляя гипотетические силлогизмы, мы рассуждаем правильно, когда-либо утверждаем посылку, либо отрицаем основание.

Имеются и другие более сло

жные формы гипотетического силлогизма. К ним относится, например, вывод, имеющий следующую схему

((pÙq) ®r ) Ù`r ) ® ( `pÚ`q )

Читается это так: «Если p и qистинны, то r также истинно. Но r ложно. Значит, или p ложно, или q ложно». Например, «Если х
>0 и y
>0, то xy
>0. Но xy
< 0. Значит, либо x
<0, либо y
<0»

Другим примером сложного условного умозаключения является следующий модус:

((p®q) Ù(q®r)) ®(p®r )

Читается это так: «Если истинно, что из p
следует q
, и истинно, что из q
следует r
,
то истинно, что из p
следует r
». Содержательным примеромэтого силлогизма может быть рассуждение: «Если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то троллейбусы остановятся. Если троллейбусы остановятся, то я опоздаю на занятия. Значит, если электростанции прекратят подачу электроэнергии, то я опоздаю на занятия».

4. РАЗДЕЛИТЕЛЬНЫЙ СИЛЛОГИЗМ

Существует два модуса разделительного (дизъюнктивного) силлогизма. Один из них имеет истинное, а другой ложное значение. Силлогизм типа «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель не пьян. Значит, руль не работает». Можно записать в общей форме:

((pÚq ) Ù`p) ®q

читается эта формула так: «Если истинно p
или q
, а p
- ложно, то q
- истинно». Так как истинно или p
, или q
, то формула:

((pÚq ) Ù`q) ®p

имеет то же значение, что и предыдущая.

Ложный модус в общей форме записывается так:

((pÚq ) Ùp) ®`q

или в форме:

((pÚq ) Ùq ) ®`p

Так, силлогизм «Или водитель пьян, или руль не работает. Но водитель пьян. Значит, руль работает» ложен, потому что возможен случай, когда одновременно и водитель пьян, и руль не работает.

Однако, бывают случаи, когда кажется, что ложный модус дизъюнктивного силлогизма дает истинный вывод. Рассуждение «Монета при бросании падает или вверх гербом, или вверх цифрой. Но она упала вверх гербом. Значит, она не упала вверх цифрой» нам кажется правильным, хотя казалось, представляет ложный модус дизъюнктивного силлогизма. В действительности здесь мысленно предполагается еще одна посылка, известная из знания физической стороны дела, а именно: монета не может одновременно упасть вверх и гербом и цифрой. Эта посылка может быть записана формулой pÙq. Оно читается «ложно, что p
и q
оба истинны».

Так что при символической записи рассуждения должны быть записаны все посылки, из которых делается следствие. Таким образом, для данного случая всё рассуждение должно быть записано следующим образом:

(((pÚq) Ù(pÙq)) Ùp) ®`q

читается это так: «Если истинно p
или q
, и p
и q
не могут быть одновременно истинными, и p
истинно, то q
ложно».

Итак, в разделительном силлогизме можно заключать от ложности одного из дизъюнктивного члена к истинности другого или от истинности одного к ложности другого, когда известно, что альтернативы находятся в противоречивой противоположности друг к другу.

5. Разделительно-категорический силлогизм

в разделительно-категорическом силлогизме в качестве одной из посылок фигурирует суждение p
Ú
Ú
q.
Вывод делается относительно

Существует три модуса этого силлогизма:

1. ((pÚÚq) Ù p)→`q

Поскольку p
и q
входят в данный модус симметричным образом, то его можно записать в форме

((
p
ÚÚ
q)
Ù
q
)
→
`
p

2. (pÚq) Ù`p → q

С учетом предыдущего замечания этот модус можно записать в виде

(
(
p
ÚÚ
q)
Ù
`
q
)
→ p

3. (pÚq) Ù p → q

С учетом замечаний. Сделанных относительно первого и второго модусов, этот модус можно записать в форме

(
(
p
ÚÚ
q)
Ù
q)→ p

С помощью таблиц истинности легко убедиться, что первый и второй модусы истины, тогда как третий ложен (т.е. не всегда истинен).

Разделительно-категорический силлогизм может встречаться в более сложной форме, скажем в такой

(
(
p
Ú
Ú
q
Ú
Ú
r
)
Ù
p) →(
`
q
Ù
`
r
)

или в форме

(
(
p
ÚÚ
q
ÚÚ
r
)
Ù
(
`
p
Ù
`
q)) →
r

В содержательных рассуждениях разделительно-категорический силлогизм используется тогда, когда речь идет о ряде исключающих друг друга свойств предмета, альтернативных решениях или случаев. Тогда он записывается в форме:

А есть или Б, или В, или Д. А есть Б

Значит, А не есть В и Д

Обозначив суждение А есть Б через р
, А есть В через q,
А есть Д через r
мы получаем эквивалентную, но более удобную для анализа запись данного силлогизма:

(
(
p
ÚÚ
q
ÚÚ
r
)
Ù
p) → (
`q
Ù
`
r
)

Пример: Искомое вещество является или твердым, или жидким, или газообразным. Но оно не является ни твердым, ни жидким. Значит, оно является газообразным.

При использовании разделительно-категорического силлогизма в содержательных рассуждениях встречаются две типичные ошибки:

1. В посылке, содержащей строго разделительную дизъюнкцию, перечисляются случаи, не исключающие друг друга.

Например:

Книги бывают или интересные или увлекательные

Данная книга интересная

Данная книга не увлекательная

Заключение ошибочно, так как интересные книги чаще всего бывают увлекательными.

2. Когда в разделительном суждении перечислены не все исключающие друг друга альтернативы.

Например:

Каждый щелочной металл, есть или литий, или натрий, или калий

Этот щелочной металл не литий и не натрий

Следовательно, этот щелочной металл есть калий

Заключение ошибочно, так как в первой посылке перечислены не все щелочные металлы, пропущены рубидий и цезий.

6. ДИЛЕММЫ

Часто умозаключения делаются из комбинаций условных, конъюнктивных и дизъюнктивных суждений. Наиболее употребительные из таких умозаключений являются дилеммы (в переводе с греческого – двойное предположение). Имеется четыре модуса истинных дилемм.

1. Простая дилемма. Она имеет следующую структуру

(((p→r) Ù(q →r)) Ù(pÚq)) → r

Читается это так: «Если p
истинно, то r
истинно, и если q
истинно, то r
истинно, но р
или q
истинно. Значит r
истинно». К этой дилемме относится, например, рассуждение: «Если наука сообщает полезные факты (p), то она заслуживает изучение (r); и если изучение ее служит упражнением для способностей к умозаключения (q), то она также заслуживает изучения (r). Но каждая наука или сообщает полезные факты (p) или занятие ее упражняет способности к умозаключениям (q). Значит, наука заслуживает изучения(r)». Здесь в скобках даны обозначения входящих в дилемму простых суждений.

2. Сложная конструктивная дилемма имеет структуру

((p→q) Ù (r→s) Ù (pÚr)) → (qÚs).

Читается это так: «Если p
, то q
, и если r
, то s
. Но p
или r
. Значит q
или s
».

Пример: «Если философ признает первичность материи и вторичность сознания (p), то он принадлежит к лагерю материализма (q); если же он считает первичным сознание, дух, а материю – вторичным (r), то он принадлежит к идеалистическому лагерю (s). Но философ может признавать первичным или материю или сознания (pÚr). Значит, он может принадлежать либо к лагерю материализма, либо к лагерю идеализма (qÚs)».

3. Простая деструктивная дилемма имеет структуру

((p→q) Ù (p→r) Ù (`q Ú`r )) → `p.

Ее примером может быть следующее правило: «Частица «не» пишется с существительным слитно (p), если 1) без частицы «не» существительное не употребляется (q); 2) если прибавление частицы «не» образует новое слово, которое можно заменять другим, близким по значению словом (r). Есть случаи, когда существительное без частицы «не» употребляется (`q ) или когда прибавление частицы «не» не образует новое слово, которое можно было бы заменить другим, близким по значению словом (`r ). Значит частица «не» пишется в таких случаях раздельно (`p)».

4. Сложная деструктивная дилемма имеет структуру

((p→q) Ù (r→s) Ù (`qÚ`s)) → (`pÚ`r ).

Ее пример: «Если я брошусь из окна (p), то получу ушибы (q). Если же я побегу по лестнице (r), то сгорю (s). Но я не хочу получить ушибы (`q ) или сгореть (`s ). Значит, я не должен бросаться из окна (`p ) или идти по лестнице (`q ).

ЛИТЕРАТУРА

1. Логика. К. - Хатнюк В.С. 2005 г.

2. Логика – исскуство мышления. Тимирязев А.К.– К. 2000 г.

3. Философия и жизнь – журнал- К. 2004 г.

4. История логики и мышления – Касинов В.И. 1999.

5. Логика и человек – М. 2000.

6. Философия жизни. Матюшенко В.М. – Москва – 2003 г.

7. Философия бытия. Марикова А.В. – К. 2000 г.