Реферат
на тему:
“Критерій х2
Пірсона”
Критерій незалежності хі-квадрат Пірсона призначений для перевірки гіпотези про незалежність двох ознак, що задають рядки і стовпці таблиці спряженості. Статистика цього критерію
де сума береться по всіх клітках таблиці спряженості. Вона збігається зі статистикою критерия согласия хи-квадрат*, специфіка складається лише в способі обчислення очікуваних зустрічальностей: eij
=ri
cj
/N, де ri
– сума зустрічальностей у i-й рядку, cj
– сума зустрічальностей у j-м стовпці.
Критерій згоди хі-квадрат використовується для перевірки гіпотези про збіг емпіричного і теоретичного розподілів дискретних випадкових величин. Критерій ґрунтується на порівнянні спостережених і очікуваних (теоретичних) встречаемостей. Статистика критерия дорівнює сумі квадратів різниць між спостереженими й очікуваними зустрічальностями, ділених на очікувані зустрічальності , де oi
– спостережена зустрічальність i-й градації, а ei
– її очікувана зустрічальність. Зверніть увагу: значення статистики залежить від обсягу вибірки.
Розглянемо одну з основних задач математичної статистики -задачу про перевірку правдоподібності гіпотез. Перед дослідником завжди поставав питання: як установити, чи суперечать досвідчені дані гіпотезі про те, що СВ_Х розподілена за деяким законом. Для відповіді на це питання користаються так називаними критеріями згоди. Одним з таких критеріїв є критерій c 2
- Пірсона. У чому його суть? Пірсон запропонував розрахувати теоретичні частоти реалізації СВ_Х, що підкоряється гіпотезі, що перевіряється, про закон розподілу , і порівняти їх з емпіричними за визначеним критерієм. Якщо критерій задовольняється, то гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х не відкидається, якщо критерій не задовольняється, те гіпотеза про передбачуваний закон розподілу СВ_Х відкидається і дослідник повинний висувати нову гіпотезу про закон розподілу СВ_Х (тобто переглянути свої погляди на природу досліджуваного явища).Припустимо, що зроблено n незалежних досвідів, у кожнім з який СВ_Х прийняла визначене значення. Ці значення занесені в таблицю:
| X | x1
|
x2
|
... | xk-1
|
xk
|
| n | n1 | n2
|
... | nk-1
|
nk
|
| P*
|
p1
* |
p2
* |
... | pk-1
* |
pk
* |
Тут – частота події. Ми висуваємо гіпотезу Н0
, що складається в тім, що СВ_Х має розподіл
| X | x1
|
x2
|
... | xk-1
|
xk
|
| n | n1
’ |
n2
’ |
... | nk-1
’ |
nk
’ |
| P*
/> |
p1
* |
p2
* |
... | pk-1
* |
pk
* |
Щоб перевірити правдоподібність цієї гіпотези, треба вибрати якусь міру розбіжності статистичного розподілу з гіпотетичним. Як міру розбіжності береться сума квадратів відхилення статистичних імовірностей від гіпотетичних, узятих з деякими "вагами" сj
: Коефіцієнти сj
уводяться тому, що відхилення, що відносяться до різних значень pi
, не можна вважати рівноправними: те саме по абсолютній величині відхилення може бути малозначним, якщо імовірність pj
велика, і дуже помітним, якщо вона мала. Пірсон довів, що якщо прийняти , те при великому числі досвідів n закон розподілу величини R має дуже прості властивості: він практично не залежить від закону розподілу СВ_Х и мало залежить від числа досвідів n, а залежить тільки від числа значень випадкової величини (СВ_Х) k і при збільшенні n наближається до розподілу c 2
. При такому виборі коефіцієнтів cj
міра розбіжності R звичайно позначається c 2
набл
: чи з обліком того, що , одержимо .
Величина R підкоряється розподілу c 2
і залежить від параметра r, називаного "числом ступенів волі". При даному критерії число ступенів волі дорівнює числу значень СВ_Х k мінус число незалежних умов ("зв'язків"), накладених на частоти р*
.
Проста лінійна кореляція (Пірсона r). Кореляція Пірсона (далі називана просто кореляцією
) припускає, що дві розглянуті перемінні обмірювані, принаймні, у интервальной шкале (см. Элементарные понятия статистики
). Вона визначає ступінь, з яким значення двох перемінних "пропорційні" один одному. Важливо, що значення коефіцієнта кореляції не залежить від масштабу виміру. Наприклад, кореляція між ростом і вагою буде однієї і тієї ж, незалежно від того, проводилися виміри в дюймах
і чи фунтах у сантиметрах
і кілограмах
. Пропорційність
означає просто лінійну залежність
. Кореляція висока, якщо на графіку залежність "можна представити" прямою лінією (з позитивним чи негативним кутом нахилу).
Проведена пряма називається прямою
регресії чи прямою, побудованою методом найменших квадратів
. Останній термін зв'язаний з тим, що сума квадратів
відстаней (обчислених по осі Y) від крапок, що спостерігаються, до прямої є мінімальної. Помітимо, що використання квадратів
відстаней приводить до того, що оцінки параметрів прямої сильно реагують на викиди.
Як інтерпретувати значення кореляцій. Коефіцієнт кореляції Пірсона (r
) являє собою міру лінійної залежності двох перемінних. Якщо звести його в квадрат, то отримане значення коэффициента детерминации r2
) представляє частку варіації, загальну для двох перемінних (іншими словами, "ступінь" чи залежності зв'язаності двох перемінних). Щоб оцінити залежність між перемінними, потрібно знати як "величину" кореляції, так і її значимість.
Використана література:
1. Вища математика для ВУЗів. – Харків, 2000.
2. Высшая математика. – Одесса, 1992.