Содержание
1. Задача №1
2. Задача №2
3. Задача №3
4. Задача №4
Список использованной литературы
Задача №1
В течение трёх месяцев на сумму 213 тыс. руб. начисляются простые проценты по савке 18% годовых. Ежемесячный темп инфляции 1,20; 1,15; и 1,4% соответственно. Рассчитайте наращенную сумму с учётом инфляции.
Решение
Сумма процентов в месяц: (213000*0,18)/12=3195 руб.
Сумма процентов за 3 месяца: 3195*3=9585 руб.
Наращенная сумма: 213000+9585=222585 руб.
Т.к. ежемесячная инфляция характеризуется темпами 1,20; 1,15 и 1.4 %, то индекс цен равен 1,012*1,0115*1,014=1,03796
С учетом обесценивания наращенная сумма составит:
213000/1,03796= 205210 руб. 22 коп.
Задача №2
Для создания фонда развития фирма помещает в банк ежегодно 38,7 млн. руб. в течение трёх лет под 18% годовых (сложные проценты). Какая сумма потребовалось бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму в банк на три года под 18% годовых?
Решение
Сначала найдем сумму за 3 года с учётом 18% (сложных процентов)
поалгоритму:
St
= S0
* (1 + i)t
где S0
— базовая сумма (современная стоимость суммы денег); St
— будущее значение суммы денег; i — годовая процентная ставка; t — срок, по истечении которого современное значение денег изменится.
Получаем:
сумма за 1 годS1=
38700000*(1+0,18) 1
= 45666000 руб.
сумма за 2 год S2=
(38700000+45666000)*(1+0,18) 2
= 117471218 руб. 40 коп.
сумма за 3 год S3=
(38700000+117471218,40)*(1+0,18) 3=
256594309 руб. 31 коп.
Далее математическим способом посчитаем, какая сумма нужна при вкладе под 18% на 3 года в банк, чтобы получить 256594309 руб. 31 коп.
Для этого построим формулу через х(денег):
1 год: 1,18х
2 год: (х+1,18х)*1,18 = 2,5724х
3 год: (х+2,5724х)*1,18 = 4,215432х
Получаем: 256594309,31/4,215432 = 60870228 руб. 56 коп. Эта сумма потребовалась бы фирме для создания такого же фонда, если поместить эту сумму в банк.
Задача №3
В начале года вложены инвестиции в размере 2 млн. руб. В течение четырёх лет получены доходы 1; 0,8; 0,8; 0,6 млн. рублей соответственно. Ставка 8% годовых. Рассчитайте чистый приведённый доход проекта и индекс доходности.
Решение:
При оценке инвестиционных проектов используется метод расчета чистого приведенного дохода
, который предусматривает дисконтирование денежных потоков: все доходы и затраты приводятся к одному моменту времени.
Центральным показателем в рассматриваемом методе является показатель NPV (net present value) – текущая стоимость денежных потоков за вычетом текущей стоимости денежных оттоков. Это обобщенный конечный результат инвестиционной деятельности в абсолютном измерении.
При разовой инвестиции расчет чистого приведенного дохода можно представить следующим выражением:
где Rk
– годовые денежные поступления в течение n лет, k = 1, 2, …, n;
IC – стартовые инвестиции;
i – ставка дисконтирования.
Получаем:
NPV=1000000/(1,08)1
+800000/(1,08)2
+800000/(1,08)3
+600000/(1,08)4
= 925926+685871+635066+441021= 2687884-2000000 = 687884 руб.
Индекс доходности (приб
Индекс доходности – это относительный показатель, который характеризует эффективность инвестиций; это отношение отдачи капитала к размеру вложенного капитала. Для реальных инвестиций, осуществляемых в течение нескольких лет, критерий PI (Profitability Index) имеет исключительно важное значение. Он определяется отношением суммы денежного потока, приведенного к настоящей стоимости, к сумме инвестиционных затрат:
Получаем: PI= 2687884/2000000=1,343942=1,34
Таким образом, индекс прибыльности (PI) показывает относительную прибыльность проекта или дисконтируемую стоимость денежных поступлений от проекта в расчете на единицу вложений. Т.к PI >1,0 – инвестиции доходны и приемлемы в соответствии со ставкой.
Задача №4
Банк выдал кредит в сумме 240 млн. руб. на пять лет под 15% годовых. Погашение кредита должно производиться равными ежегодными выплатами в конце каждого года, включающими погашение долга и процентные платежи. Начисление процентов производиться один раз в год. Составьте план погашения кредита.
Решение:
Находим платеж % по кредиту:
N=5 лет;
I = 0,15
Pa= 240000000
Pa= R:
1-/ 1/(1+I)N
240 000000= R* 1-1/(1+0.15) 5
0,15
240000000= R*3,35214
R=71596055 руб. – ежемесячный платеж равными долями.
Таблица 1 Расчёты погашения кредита
| Год | Остаток на начало года | Ежемесячный платеж |
Платеж % по кредиту | По основному долгу | Задолжность на конец периода |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |
| 1
|
240 000 000 | 71596055 | 36000000 | 35596055 | 204403945 |
| 2 | 204403945 | 71596055 | 30660591 | 40935463 | 163468481 |
| 3 | 163468481 | 71596055 | 24520272 | 47075782 | 116392698 |
| 4 | 116392698 | 71596055 | 17458904 | 54137150 | 62253547 |
| 5 | 62253547 | 71596055 | 9338332 | 62257722 | 0 |
| Итого: | 0 | 357980275 | 117978099 |
Платеж % по кредиту = колонка 1*0,15
По основному долгу = колонка 3- кол.2
Задолжность на конец года = кол 1- кол 4
Список использованной литературы
1. Положение Банка России от 26.06.98 № 39-П «О порядке начисления процентов по операциям, связанным с привлечением и размещением денежных средств банками, и отражения указанных операций по счетам бухгалтерского учёта» с изменениями и дополнениями.
2. Методические рекомендации от 14.10.98 Ха 285-Т к Положению Байка России от 26.06.98 № 39-П.
3. Высшая математика для экономистов / под ред. Н.Щ. Кремера. - М.: Банки и биржи ; ЮНИТИ, 1997.
4. Ковалёв, В.В. Сборник задач по финансовому анализу / В.В. Ковалёв, - М. ; Финансы и статистика, 1997.
5. Мелкумов, Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учеб.-справ. пособие / Я.С. Мелкумов- - М.: ИНФРА-М, 2007.
6. Четыркин, Е.М. Методы финансовых и коммерческих расчётов [Текст] / Е.М. Четыркин, - М, : Дело, 1995.