по Финансовой математике 2

Федеральное агентство по образованию

Российский государственный торгово-экономический университет

Дмитровский филиал

Контрольная работа

по дисциплине: «Финансовая математика»

Выполнила: студентка 2 курса 705 группы

Карпова В.Н.

Проверила: Чеснова Е.В.

Дмитров 2007г.

Ренты.

Финансовые операции часто носят продолжительный характер и состоят не из разового платежа, а из их последовательности, т.е. из потока платежей.

Ряд платежей, производимых через равные промежутки времени, называется рентой
. Каждые из этих платежей называются членами ренты
, а промежутки, через которые производятся эти платежи, называются периодами
или сроками ренты
.

Примеры рент: квартирная плата, взносы по погашению потребительского кредита, пенсия, регулярная выплата процентов по банковскому депозиту или по ценным бумагам и т.д.

Первоначально рассматривались лишь ежегодные выплаты, которые назывались срочными
или ежегодными взносами
, иногда они назывались аннуитетом
, а сама рента – рентой помещения
. Если же эти платежи идут на погашение долга, то они называются срочными
или ежегодными уплатами
, а сама рента – рентой погашения
.

Началом ренты называют начало того периода, в конце которого производится первый платеж.

По качеству платежей ренты делятся на ренты с постоянными платежами
, - платежи такой ренты между собой все равны, - и на ренты с переменными платежами
, - платежи такой ренты между собой не равны.

По времени в течение которого производятся платежи, ренты делятся на ренты временные
, пожизненные
и вечные
; число платежей первой ренты вообще говоря ограничено, число платежей второй ренты ограничено в зависимости от жизни одного или нескольких лиц, и число платежей третьей ренты неограниченно.

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех выплат с начислением на них к концу срока сложными процентами. (1.1)

Современная стоимость потока платежей – это сумма всех выплат, дисконтированных на начало срока этого потока по сложной процентной

ставке. (1.3)

Современную стоимость, определяемую соотношением (1.2), можно получить также дисконтированием наращенной суммы (1.1). Действительно:

Иначе это выражение можно записать в виде: .

Постоянная рента.

Годовая рента:
- наращенная сумма ренты.

наращенная сумма годовой ренты к концу срока:

- коэффициент наращения ренты.

Современная стоимость годовой ренты
:

, где

- коэффициент приведения ренты.

Переменная рента.

Современная стоимость годовой ренты
с изменениями по закону арифметической прогрессии:

Современная стоимость
:

Современная стоимость годовой ренты
с изменениями по закону геометрической прогрессии:

Современная стоимость
:

Практическая часть.

а)

Задача № 3.

Контракт предусматривает следующий порядок погашения процентов: 1-год 15%, в каждом последующем полугодом ставка повышается на 1%. Определить наращенную сумму за 3 года, если ссуда составила 1 млн.руб.

Решение:

Ответ: наращенная сумма = 1,5 млн.руб.

Задача № 8.

Через 120 дней после подписания договора должник уплатил 350 тыс.руб.. Кредит выдан под 20% годовых. Найти первоначальную сумму долга, при условии, что временная база 365 дней.

Решение: