Оценка и анализ рисков по портфелям ценных бумаг

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ДИСЦИПЛИНЕ

«ОЦЕНКА И АНАЛИЗ РИСКОВ»

ВАРИАНТ 1

Выполнила:

группа

Преподаватель:

2007

ЗАДАЧА 1

В Таблице 1 приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется.

1.
определить характеристики каждой ценной бумаги: a0
, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2
, a;

2.
сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг, при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp
)
не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

3.
построить линию рынка капитала (СML);

4.
построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица 1

ВРЕМЯ	ИНДЕКС	ОБЛИГАЦИИ	1	2
			ГРАВ	ВБМ
1	5	0	10	8,1
2	0	1,8	-1	3
3	12	1	8	5,3
4	5	4	12	9
5	-4,6	3	-5	-3,1
6	-8,9	2,1	-10	-12
7	12	3,5	14	5
8	5	4	3	3,2
9	6	3,2	9	8
10	4	3	7	1,3
11	-3	1,9	-7	5
12	-7	3,2	-8	45
13	4	1,6	5	-6
14	6,5	3	9	5
15	9	2,9	8,7	9

Решение

Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.

1.
Построим модель зависимости доходности ценных бумаг от индекса рынка. Параметры модели найдем с помощью инструмента Регрессия, Пакет анализа EXCEL.

· Коэффициенты уравнения регрессии a0
, a1
:

Коэффициенты
Y-пересечение	0,256722
индекс	1,129982

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ГРАВ (m1) от индекса рынка mr имеет вид:

m1=0,256+1,13*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности ценной бумаги ВБМ (m2) от индекса рынка mr имеет вид:

m2=6,232-0,171*mr;

- уравнение регрессии зависимости доходности облигации (m3) от индекса рынка mr имеет вид:

m3=2,536+0,003*mr.

· b - коэффициент ценных бумаг (см. расчеты в EXCEL):

b
m1	1,130
m2	-0,171
m3	0,003

Изменчивость доходности ц/б по отношению к доходности среднерыночного портфеля измеряет b - коэффициент: m1– 1,130; m2 –(- 0,171); m3 - 0,003.

· рыночный риск:

m1=b
i
2
s
mr
2
= 1,13*1,13*1,178=1,504;

m2=b
i
2
s
mr
2
=(- 0,171)*(-0,171)*1,178=0,034;

m3=b
i
2
s
mr
2
= 0,003*0,003*1,178=0,00001.

· собственный риск:

=

;

(m1)= 126,68/15 = 8,445;

(m2)= 2122,65/15 = 141,51;

(m3)= 17,67/15 = 1,178.

· R2
:

R2
m1	0,853
m2	0,008
m3	0,0004

Поведение ц/б m1 на 85,3%, m2 – на 0,8%, m3 – на 0,04% предсказуемо с помощью индекса рынка.

· a
:

a
i,
= ai
+(
b
i
-1)*mf;

m1= 0,256+(1,13–1)*2,55=0,588;

m2= 6,232+(-0,171–1)*2,55=3,246;

m3= 2,536+(0,003–1)*2,55=-0,006.

Все показатели сведены в Таблицу 2.

Таблица 2

		собственный риск	рыночный риск	общий риск	R2
m1	акции ГРАВ	0,588	1,130	8,445	1,504	9,950	0,853
m2	акции ВБМ	3,246	-0,171	141,51	0,034	77,846	0,008
m3	облигации	-0,006	0,003	1,178	0,00001	1,178	0,0004

Акции ГРАВ

Акции ВБМ

ОБЛИГАЦИИ

2.
Задача Марковица о формировании портфеля заданной эффективности с учетом ведущего фактора и минимального риска может быть сформулирована следующим образом: необходимо найти вектор Х=(X1, X2,… Xn), минимизирующий риск портфеля sp
:

s

p

=;

;

.

Экономико-математическая модель задачи.

X1
- доля в портфеле акций ГРАВ;

X2
- доля в портфеле акций ВБМ;

задана эффективность портфеля не ниже, чем в среднем по облигациям, т.е. 2,55%.

s
p
=



min;

x1
+ x2
=

1;

x

1 ,

x

2

³

0.

Для решения оптимизационной задачи вводятся исходные данные:

=38,51 (В19).

Вводится выражение для целевой функции: = КОРЕНЬ ((J4*J4*H3+2*H3*H4*K4*J4+K4*K4*H4*H4)*B19+J4*J4*H6+K4*K4*H7).

Вводится зависимость для левых частей ограничений:= СУММПРОИЗВ ($J$4:$K$4;J9:K9).

Указывается целевая ячейка (М6), изменяемые ячейки (J4:К4), и добавляются ограничения $L$10>=$M$10; $L$9=$M$9.

Решение найдено.

Минимальный риск портфеля, равный 6,8%, будет достигнут, если доля акций ГРАВ составит 50%, а доля акций МБВ – 50%.

3.
Линия рынка капитала (SML) задается уравнением:

;

=2,55+(3-2,55)=2,55+0,45.

Рис. 1 Линия рынка ценных бумаг (SML)

4.
Линия рынка капитала (СML) задается уравнением:

mp
=
+ ´;

mp
=
2,55+=2,55+0,0118.

Рис. 2 Линия рынка капитала (СML)

ЗАДАЧА 2

В Таблице 1 в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt
и по акциям - xt
за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

Требуется.

1.
Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

2.
Для 11 и 12 кварталов по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

3.
Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

Таблица 1

Номер варианта		Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	yt	2,97	3,06	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34
	xt	-8,77	-6,03	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72

Решение

Допускается, что изменение доходности по облигациям и акциям происходит равномерно, т.е. по уравнению прямой. Составим для акций и облигаций уравнения прямой. Для нахождения зависимости в пакете EXCEL используется функция регрессии. Необходимые вычисления приложены.

Для вычислений в EXCEL вводятся исходные данные.

Вычисления для t=11:

Вероятность получения для t=11:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:

Вычисления для t=12:

Вероятность получения для t=12:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям:

Согласно расчетам, наиболее предпочтительным является вложение средств в ц/б Акционерного общества А, поскольку в периодах 11 и 12 они, согласно прогнозу, имеют большую доходность при значительно меньшем значении риска, а так же большую вероятность принести доход.

Акции, t=11

Облигации, t=11

Акции, t=12

Облигации, t=12

Литература

1.Оценка и анализ рисков:Учебно- методическое пособие./ВЗФЭИ-

М:Финстатинформ 2002.

2. Орлова И.В., Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В.,

Орлов П.В. Оценка и анализ рисков. Текст лекций и пояснения к

решению задач. ВЗФЭИ:- М: 2002.

2. Орлова И.В., Пилипенко А.И., Половников В.А., Федосеев В.В., Орлов П.В.

Оценка и анализ рисков

Текст лекций и пояснения к решению задач

Взфэи:-м: 2002