Задача 1.1
В таблиці 1.1 наведенi данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства.
Таблиця 1.1. Данi про господарську дiяльнiсть пiдприємства
| Параметри виробництва продукцiї |
Визначити параметри точки беззбитковостi |
||||
| Обсяг виробництва, Аз
|
Кiлькiсть виробничих циклiв за рiк, В |
Цiна одиницi виробу, С |
Постiйнi витрати на один виробничий цикл, D |
Змiннi витрати на одиницю виробу, Е |
|
| шт. |
разiв |
грн |
грн |
грн |
Беззбитковий рiвень цiни |
| 2750,00 |
3 |
9,00 |
4800,00 |
5,08 |
|
1.а. Визначити обсяг рiчного прибутку
F (грн) пiдприємства.
Обсяг рiчного прибутку пiдприємства визначається як рiзниця мiж доходом вiд реалiзацiї вироблених виробiв – Аз
*С – i сумарними затратами – постiйними та змiнними Аз
*Е. Таким чином,
F = Аз
*С – (Аз
*Е + В*D) = 2750*9 – (2750*5,08 + 3*4800) = -3620 (грн)
Як бачимо, прибуток виявився вiд'ємним, тобто дане пiдприємство працює зi збитками, i щоб отримати прибуток, треба знизити витрати або пiдняти доход за рахунок пiвищення параметрiв обсягу Аз
i/або цiни С.
1.b. Визначити параметри точки беззбитковостi
для даного пiдприємства.
Для цього побудуємо графiки доходiв i витрат пiдприємства в координатах «Обсяг виробництва» – «Витрати та доходи» на основi розрахункової таблицi 1.2.
Таблиця 1.2. Розрахункова таблиця для побудови графiкiв доходiв i витрат
| A |
A*E |
B*D |
A*E+B*D |
A*C |
| 0 |
0 |
14400 |
14400 |
0 |
| 275 |
1397 |
14400 |
15797 |
2475 |
| 550 |
2794 |
14400 |
17194 |
4950 |
| 825 |
4191 |
14400 |
18591 |
7425 |
| 1100 |
5588 |
14400 |
19988 |
9900 |
| 1375 |
6985 |
14400 |
21385 |
12375 |
| 1650 |
8382 |
14400 |
22782 |
14850 |
| 1925 |
9779 |
14400 |
24179 |
17325 |
| 2200 |
11176 |
14400 |
25576 |
19800 |
| 2475 |
12573 |
14400 |
26973 |
22275 |
| 2750 |
13970 |
14400 |
28370 |
24750 |
| 3025 |
15367 |
14400 |
29767 |
27225 |
| 3300 |
16764 |
14400 |
31164 |
29700 |
| 3575 |
18161 |
14400 |
32561 |
32175 |
| 3850 |
19558 |
14400 |
33958 |
34650 |
| 4125 |
20955 |
14400 |
35355 |
37125 |
| 4400 |
22352 |
14400 |
36752 |
39600 |
| 4675 |
23749 |
14400 |
38149 |
42075 |
Вiдповiднi графiки представленi на рисунку 1.1 за даними таблицi 1.2 i розрахунками, проведеними в п. 1.а.
Рисунок 1.1.
З рисунка видно, що даному пiдприємству для беззбитковостi треба виробляти (точка перетину лiнiй А*С та А*Е+В*D) значно бiльше продукцiї А = А0
, а саме:
А0
*С = А0
*Е+В*D
А0
= В*D/(С – Е) = 3*4800/(9 – 5,08) = 3673,46948 ≈ 3673 шт. виробiв.
Беззбитковий рiвень цiни С0
вирахуємо з того, що доход в точцi беззбитковостi повинен скласти Аз
*С0
i повинен дорiвнювати сумарним витратам Аз
*Е+В*D. Таким чином,
Аз
*С0
= Аз
*Е+В*D
С0
= Е + В*D/ Аз
= 5,08 + 3*4800/2750 = 10,31636 ≈ 10,32 грн.
Задача 1.2
На пiдставi даних таблицi 1.3 визначити напрямок вкладання вiльних коштiв
пiдприємства i суму прибутку
вiд такого вкладення.
Таблиця 1.3. Данi про напрямки вкладання вiльних коштiв пiдприємства
| Обсяг вiльних коштiв, S |
Термiн розмiщення коштiв, Т |
Напрямки вкладання |
|||
| Депозит з нарахуванням простих вiдсоткiв |
Депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв |
||||
| Вiдсоткова ставка, t |
Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n |
Вiдсоткова ставка, t |
Перiодичнiсть нарахування вiдсоткiв, n |
||
| тис. грн |
рокiв |
% |
разiв/рiк |
% |
разiв/рiк |
| 9,25 |
1,00 |
4,80 |
6 |
12,00 |
12 |
2.а. При нарахуваннi простих вiдсоткiв перiодичнiсть їх нарахування протягом року не має значення. Тому прибуток p в кiнцi термiну розмiщення коштiв визначається формулою:
p = S * Т * t / 100 = 9,25 * 1 * 4,80 / 100 = 0,444 тис. грн,
а загальна сума становитиме: P = S + p = 9,25 + 0,444 = 9,694 тис. грн.
2.b. При нарахуваннi складних вiдсоткiв до уваги береться перiодичнiсть їх нарахування протягом року. При всякому наступному нарахуваннi вiдсотки нараховуються на загальну суму грошей, в яку входять вкладенi кошти S i прибутки попереднiх перiодiв. Розрахунки зручно проводити в таблицi 1.4.
Таблиця 1.4. Розрахунок прибуткiв при нарахуваннi складних вiдсоткiв
| Рiк |
№ перiода нарахування вiдсоткiв, i |
Прибуток за даний перiод, pi
|
Загальний прибуток на кiнець перiоду, Pi
|
| 1 |
0 |
– |
9,2500 |
| 1 |
0,0925 |
9,2500+0,0925 = 9,3425 |
|
| 2 |
0,0934 |
9,3425+0,0934 = 9,4360 |
|
| 3 |
0,0944 |
9,4360+0,0944 = 9,5304 |
|
| 4 |
0,0953 |
9,5304+0,0953 = 9,6257 |
|
| 5 |
0,0963 |
9,6257+0,0963 = 9,7220 |
|
| 6 |
0,0972 |
9,7220+0,0972 = 9,8192 |
|
| 7 |
0,0982 |
9,8192+0,0982 = 9,9174 |
|
| 8 |
0,0992 |
9,9174+0,0992 = 10,0166 |
|
| 9 |
0,1002 |
10,0166+0,1002 = 10,1168 |
|
| 10 |
0,1012 |
10,1168+0,1012 = 10,2180 |
|
| 11 |
0,1022 |
10,2180+0,1022 = 10,3202 |
|
| 12 |
0,1032 |
10,3202+0,1032 = 10,4234 |
|
| Сума |
– |
1,1733 |
9,2500+1,1733 = 10,4233 |
Номер i кiлькiсть перiодiв нарахування вiдсоткiв залежить вiд термiну розмiщення коштiв Т i перiодичностi нарахування вiдсоткiв протягом року n. В розрахунках будуть приймати участь:
Вiдсоткова ставка одного перiоду tn
= t / n = 12 / 12 = 1%/пер.
Прибуток за даний i-й перiод pi
= Pi-1
* tn
/ 100 = Pi-1
* 0,01
Загальний прибуток на кiнець i-го перiоду Pi
= Pi-1
+ pi
За цими формулами заповнюємо таблицю 1.3 (в тис. грн). Як бачимо, сума в кiнцi термiну спiвпала зi значенням P12
, що говорить про точнiсть наших розрахункiв.
Такий ж результат можна отримати при застосуваннi формули для розрахунку майбутньої вартостi будь-якого нинiшнього вкладу
(чи позики):
PT*n
= FV = S*(1+ tn
)T*n
= 9,25*(1+0,01)^(1*12) = 10,4233 тис. грн,
де множник (1+ tn
)T*n
називається множником нарощування
. Як бачимо, сума в
Можна задля iнтересу пiдрахувати рiзницю при нарахуваннi простих i складних вiдсоткiв. При простих вiдсотках
p12
= S * t / 100 = 9,25 * 12 /100 = 1,11 тис. грн;
P12
= S + p12
= 9,25 + 1,11 = 10,36 тис. грн.
Таким чином, при складних вiдсотках маємо виграш 10,4233 – 10,36 = 0,0633 тис. грн = 63,30 грн. Така незначна рiзниця обумовлена невеликим термiном розмiщення коштiв – лише 1 рiк.
Процес визначення поточної вартостi PV майбутнього доходу
або платежу PT*n
здiйснється череp дисконтування:
PV = PT*n
/(1+ tn
)T*n
= PT*n
*(1+ tn
)-T*n
.
Тут множник (1+ tn
)-T*n
називається дисконтним множником
.
Порiвнюючи результати, отриманi в п.п. 2.a i 2.b задачi, доходимо висновку, що напрямом вкладання вiльних коштiв пiдприємства повинен бути депозит з нарахуванням складних вiдсоткiв.
Задача 2
В таблицi 2.1 наведенi данi про склад i характеристики пакету цiнних паперiв.
Таблиця 2.1. Склад i характеристики пакету цiнних паперiв
| Ринкова вартiсть пакету, S |
Склад пакету |
|||||||||
| Облiгацiї |
||||||||||
| Вид |
Номi-нал, N |
Термiн обiгу, T |
Прiоди-чнiсть нарахування, r |
Купонна ставка, k |
Норма дохiдно-стi, d |
Кiль-кiсть облiгацiй, Pо
|
||||
| тис. грн |
– |
грн/шт. |
рокiв |
разiв/рiк |
% |
% |
шт. |
|||
| 325 |
З перiодичною виплатою |
800 |
4 |
1 |
12 |
15 |
90 |
|||
| Склад пакету |
||||||||||
| Акцiї |
||||||||||
| Вид |
Рiвень дивiдендiв, E |
Темп росту дивiдендiв, h |
Норма дохiдностi, d |
Кiлькiсть, Ра
|
||||||
| – |
грн/шт. |
% |
% |
шт. |
||||||
| Зi зростаючим рiвнем дивiдендiв |
105 |
7 |
14 |
175 |
||||||
Визначити поточну ринкову вартiсть пакету i доцiльнiс
Внутрiшня (поточна ринкова) вартiсть V однiєї облiгацiї в момент t розраховується за формулою Вiльямса, яка для нашого випадку має вигляд:
V(t) = ∑ k*N/(1+d)i
+ N/(1+d)n
, i = 1 ÷ n,
де n = r*T = 1*4 = 4 – кiлькiсть нарахувань купонної ставки протягом термiну обiгу Т. Розрахунки для нашого варiанту завдання дають:
Vо
(t) = 0,12*800/(1+0,15) + 0,12*800/(1+0,15)^2 +0,12*800/(1+0,15)^3 +0,12*800/(1+0,15)^4 + 800/(1+0,15)^4 = 731,48053 грн.
Розрахумо тепер внутрiшню вартiсть однiєї акцiї. Для цього застосовується формула Гордона для рiвномiрно зростаючих дивiдендiв у випадку, коли d = 14% > h = 7%:
Vа
(t) = E *(1+h) / (d – h) = 105*(1+0,07)/(0,14–0,07) = 1605 грн.
Тепер треба пiдрахувати поточну вартiсть Sп
всього пакету:
Sп
= Pо
* Vо
+ Ра
* Vа
= 90*731,48 + 175*1605 = 346708,1875 ≈ 346,708 тис. грн.
Оскiльки ця сума бiльша нiж S, тобто Sп
= 346,708 > S = 325,000, то для iвестора придбання цього пакету є доцiльним.
Задача 3
У таблицi 3.1 наведенi показники доходностi й iншi данi про цiннi папери.
Таблиця 3.1. Показники доходностi й iншi данi про цiннi папери
| Розрахунковий показник доходностi |
Облiгацiї |
|||||||||||||
| Тип |
Цiна придбання, С |
Номiнал, N |
Термiн обiгу, T |
Строк до погашення |
Рiчний купонний дохiд |
|||||||||
| Ставка, k |
Сума |
|||||||||||||
| – |
– |
грн |
грн |
рокiв |
днiв |
% |
грн |
|||||||
| Сукупна |
З виплатою в кiнцi перiоду |
700 |
600 |
4 |
– |
8 |
– |
|||||||
| Акцiї |
||||||||||||||
| Тип |
Цiна придбання, C |
Номi-нал, N |
Термiн використання iнвесто-ром, T |
Термiн володiння |
Рiчний рiвень дивiдендiв |
Темп приросту дивiдендiв |
||||||||
| Ставка, k=E/N |
Сума, E |
|||||||||||||
| – |
грн |
грн |
рокiв |
днiв |
% |
грн |
% |
|||||||
| Зпостiйним рiвнем дивiдендiв |
355 |
350 |
5 |
– |
7/350 = 0,02 = 2% |
7 |
0 |
|||||||
Визначити, який вид цих паперiв є найбiльш привабливим для придбання. При цьому урахувати, що продаж цiнних паперiв вiдбувається за номiналом.
Для аналiзу дохiдностi облiгацiї використовуємо формулу Вiльямса, яку для нашого випадку треба записати у виглядi:
V(t) = ∑ k*C/(1+d)i
+ C/(1+d)n
= N, i = 1 ÷ T,
або F = ∑ k*C/(1+d)i
+ C/(1+d)n
– N = 0,
де невiдомим є d – очiкувана норма дохiдностi. Для її визначення знову вдамося до способу послiдовних iтерацiй з використанням лiнiйної iнтерполяцiї. Розпишемо формулу Вiльямса:
F = 0,08*700/(1+d) + 0,08*700/(1+d)^2 + 0,08*700/(1+d)^3 + 0,08*700/(1+d)^4 + 700/(1+d)^4 – 600
Приймемо спочатку d1
= 0,13. Тодi
F1
= 0,08*700/(1+0,13) + 0,08*700/(1+0,13)^2 + 0,08*700/(1+0,13)^3 + 0,08*700/(1+0,13)^4 + 700/(1+0,13)^4 – 600 = -4,1065.
Оскiльки F1
= -4,1065 < 0, значить вiзьмемо d2
= 0,125. Тодi
F2
= 0,08*700/(1+0,125) + 0,08*700/(1+0,125)^2 + 0,08*700/(1+0,125)^3 + 0,08*700/(1+0,125)^4 + 700/(1+0,125)^4 – 600 = 5,32236 > 0.
Тепер проведемо лiнiйне iнтерполювання за формулою:
d = (d1
* F2
– d2
* F1
) / (F2
– F1
) =
= (0,13*5,32236 – 0,125* – 4,1065) / (5,32236 + 4,1065) = 0,12782.
Пiдставляючи це значення в формулу для F, отримаємо:
F = 0,08*700/(1+0,12782) + 0,08*700/(1+0,12782)^2 + 0,08*700/(1+0,12782)^3 + 0,08*700/(1+0,12782)^4 + 700/(1+0,12782)^4 – 600 = -0,02014 ≈ 0.
Таким чином, норма дохiдностi облiгацiй становить dо
= 0,1278 = 12,78% на рiк.
Розрахуємо норму дохiдностi акцiй з постiйним рiвнем дивiдендiв. Для цього виду акцiй формула Вiльямса перетворюється на формулу суми членiв нескiнчено спадної геометричної прогресiї:
V(t) = E / d = N, або F = E / d – N = 0,
звiдки d = E / N = 7 / 350 = 0,02, тобто dа
= 2%.
Як бачимо, dа
= 2% << dо
= 12,78%, тому облiгацiї є найбiльш привабливими для придбання.
Задача 4
В таблицях 4.1 та 4.2 наведенi данi про джерела формування iнвестицiйного капiталу i про надходження по окремих iнвестицiйних проектах.
Таблиця 4.1. Джерела формування iнвестицiйного капiталу
| Структура iнвестицiйного капiталу |
Рiвень iнфляцiї |
|||||
| Залучений |
Запозичений |
Власний |
||||
| Обсяг |
Цiна |
Обсяг |
Цiна |
Обсяг |
Цiна |
|
| у. о. |
% |
у. о. |
% |
у. о. |
% |
% |
| 4000 |
10 |
0 |
0 |
3000 |
12 |
5 |
Таблиця 4.2. Надходження по окремих iнвестицiйних проектах
| Проект |
Рiк (номер) |
Сума надходжень, si
|
| – |
– |
у. о. |
| А |
1 |
1000 |
| 2 |
1500 |
|
| 3 |
4300 |
|
| 4 |
2000 |
|
| 5 |
1500 |
|
| Сума, SА
|
10300 |
|
| В |
1 |
1500 |
| 2 |
2000 |
|
| 3 |
3000 |
|
| 4 |
3000 |
|
| 5 |
3000 |
|
| Сума, SВ
|
12500 |
|
| С |
1 |
2500 |
| 2 |
2500 |
|
| 3 |
2500 |
|
| 4 |
2500 |
|
| 5 |
2500 |
|
| Сума, SС
|
12500 |
|
4.1. Визначити обсяг та цiну iнвестицiйного капiталу без врахування рiвня iнфляцiї.
Обсяг iнвестицiйного капiталу С – це сума залученого С1
, запозиченого С2
та власного С3
капiталiв i вираховуться за формулою:
С = ∑ Сi
= 4000 + 0 + 3000 = 7000 у. о.
Цiну iнвестицiйного капiталу с визначимо як суму цiн залученого с1
= С1
*%1
, запозиченого с2
= С2
*%2
та власного с2
= С3
*%3
капiталiв:
с = ∑ сi
= (4000*10 + 0*0 + 3000*12) / 100 = 760 у. о.
4.2. Визначити цiну iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї.
Цiна iнвестицiйного капiталу з врахуванням рiвня iнфляцiї вираховуться як сума цiни капiталу без врахування iнфляцiї i добутку цiєї цiни на рiвень iнфляцiї:
с%
= ∑ сi
+%*∑ сi
/100 = 760* (1 + 5/100) = 798 у. о.
4.3. Для кожного проекту визначити:
4.3.а. Чистий приведений дохiд без урахування ставки дохiдностi – NPV
Це – рiзниця мiж величиною грошових надходжень S i сумою (обсягом) iнвестицiй:
NPV = S – C
Проект А: NPV = 10300 – 7000 = 3300 у.о.
Проект В: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
Проект С: NPV = 12500 – 7000 = 5500 у.о.
4.3.b. Iндекс дохiдностi – PI
Iндекс дохiдностi – коефiцiєнт чистого доходу – вираховується за формулою:
PI = NPV / С
де NPV – чистий приведений дохiд, С – вартiсть iнвестицiй.
Проект А: PI = 3300/7000 = 0,47143, або 47,14%
Проект В: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
Проект С: PI = 5500/7000 = 0,78571, або 78,57%
4.3.с. Внутрiшню норму доходностi – IRR
Внутрiшня норма доходностi (прибутку) – це норма прибутку вiд нових iнвестицiй, за якої рiчнi iнвестицiї i майбутнi позитивнi грошовi потоки дорiвнюють один одному:
С = ∑Ni
/ (1+IRR)i
, i = 1, 2, 3, 4, 5
Невiдоме значення IRR знаходимо як розв'язок цього рiвняння. Оскiльки це – трансцендентне рiвняння, його розв'язок будемо шукати чисельним (iтерацiйним) методом з використанням лiнiйного интерполювання.
Проект А: 7000 = 1000/(1+IRR) + 1500/(1+IRR)2
+ 4300/(1+IRR)3
+
+ 2000/(1+IRR)4
+ 1500/(1+IRR)5
Чисельний метод (аналогiчно тому, як це робилося в задачi 2) дає IRR = 0,134 (тобто норма доходностi складає 13,4%), оскiльки
1000/(1+0,134) + 1500/(1+0,134)^2 + 4300/(1+0,134)^3 + 2000/(1+0,134)^4 +
+ 1500/(1+0,134)^5 – 7000 = 0,03665 ≈ 0.
Проект В: IRR = 0,2015, або 20,15%, оскiльки
1500/(1+0,2015) + 2000/(1+0,2015)^2 + 3000/(1+0,2015)^3 + 3000/(1+0,2015)^4 + 3000/(1+0,2015)^5 – 7000 = 0,05325 ≈ 0.
Проект С: IRR = 0,21722 ≈ 0,2172, або 21,72%, оскiльки
2500/(1+0,21722) + 2200/(1+0,21722)^2 + 2500/(1+0,21722)^3 + 2500/(1+0,21722)^4 + 2500/(1+0,21722)^5 – 7000 = -0,00895 ≈ 0.
4.3.d. Дисконтований перiод окупностi – DPP
Перiод окупностi iнвестицiй у роках:
DPP = ∑ IK / ГНр
,
де ∑ IK = С = 7000 у. о. – сума iнвестицiй у проект, передбачена кошторисом (обсяг iнвестицiйного капiталу), ГНр
– середньорiчнi грошовi надходження. Рахуємо:
Проект А: ГНр
= (1000+ 1500+ 4300+ 2000+1500)/5 = 2060 у.о.
DPP = 7000/2060 = 3,39806 ≈ 3,4 рокiв
Проект В: ГНр
= (1500+ 2000+ 3*3000)/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
Проект С: ГНр
= 5*2500/5 = 2500 у.о.
DPP = 7000/2500 = 2,8 рокiв
4.4. На пiдставi обчислених показникiв визначити напрямок вкладання коштiв, тобто вибрати найкращий iнвестицiйний проект
В таблицi 4.3 зведенi всi обчисленi вище показники по трьох проектах.
Таблиця 4.3. Економiчнi показники по iнвестицiйних проектах
| № проекту |
NPV |
PI |
IRR |
DPP |
| – |
у. о. |
% |
% |
рокiв |
| А |
3300 |
47,14 |
13,40 |
3,4 |
| В |
5500 |
78,57 |
20,15 |
2,8 |
| С |
5500 |
78,57 |
21,72 |
2,8 |
Як видно з таблицi, найкращим є проект С, оскiльки вiн має найвище значення IRR, хоча по iншим показникам проекти В i С однаковi.
4.5. Висновки по задачi
Головний критерiй оцiнки доцiльностi здiйснення iнвестицiйної дiяльностi – рiвень окупностi, тобто швидкiсть повернення iныестору вкладених коштiв через грошовi потоки, що їх генерує це вкладення. Додатнє значення NPV вказує на доцiльнiсть iнвестування коштiв, оскiльки проект є прибутковим. Такими є всi три проекти. Але в нашому випадку рiвень рентабельностi IRR, а також рiвень окупностi DPP виявилися найбiльш прийнятними для третього проекту С.