ЗАДАНИЕ
Известны следующие данные о доходности капитала компании, уровне дивидендов и ценах акции:
| № | Уровень дивидендов, % | Доходность капитала, % | Цена акции, д.е./шт. |
| 1 | 2,1 | 20,4 | 31 |
| 2 | 4,2 | 27,3 | 40 |
| 3 | 3,2 | 32,6 | 30 |
| 4 | 6,2 | 25,6 | 68 |
| 5 | 5,0 | 15,8 | 43 |
| 6 | 6,8 | 29,2 | 66 |
| 7 | 5,8 | 30,8 | 56 |
| 8 | 6,6 | 24,6 | 40 |
| 9 | 4,8 | 26,7 | 46 |
| 10 | 4,8 | 25,4 | 48 |
| 11 | 5,2 | 30,6 | 51 |
| 12 | 5,6 | 30,4 | 53 |
| 13 | 5,4 | 24,0 | 52 |
| 14 | 3,8 | 30,6 | 40 |
| 15 | 3,8 | 27,8 | 40 |
| 16 | 7,2 | 46,6 | 56 |
| 17 | 4,9 | 31,2 | 43 |
| 18 | 6,0 | 30,0 | 42 |
| 19 | 6,2 | 22,4 | 52 |
| 20 | 4,3 | 24,5 | 25 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.
4. сделать вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов.
По результатам анализа пунктов 1. – 5, выбрать более значимый фактор и для него:
1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:
2. Линейный коэффициент корреляции.
3. Найти индекс корреляции.
4. На основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х1
= 7%, х2
= 32,0%.
7. Сделать выводы.
Задание 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
Модель множественной линейной регрессии:
y=a+b1*x1+b2*x2
Коэффициенты уравнения регрессии находятся из системы по МНК:
Расчетная таблица
| № | Уровень дивидендов, %, х1 | Доходность капитала, %, х2 | Цена акции, д.е./шт., у | х1*х1
|
х2*х2
|
у*у
|
х1*у
|
х2*у
|
х1*х2
|
| 1 | 2,1 | 20,4 | 31 | 4,41 | 416,16 | 961 | 65,1 | 632,4 | 42,84 |
| 2 | 4,2 | 27,3 | 40 | 17,64 | 745,29 | 1600 | 168 | 1092 | 114,66 |
| 3 | 3,2 | 32,6 | 30 | 10,24 | 1062,76 | 900 | 96 | 978 | 104,32 |
| 4 | 6,2 | 25,6 | 68 | 38,44 | 655,36 | 4624 | 421,6 | 1740,8 | 158,72 |
| 5 | 5 | 15,8 | 43 | 25 | 249,64 | 1849 | 215 | 679,4 | 79 |
| 6 | 6,8 | 29,2 | 66 | 46,24 | 852,64 | 4356 | 448,8 | 1927,2 | 198,56 |
| 7 | 5,8 | 30,8 | 56 | 33,64 | 948,64 | 3136 | 324,8 | 1724,8 | 178,64 |
| 8 | 6,6 | 24,6 | 40 | 43,56 | 605,16 | 1600 | 264 | 984 | 162,36 |
| 9 | 4,8 | 26,7 | 46 | 23,04 | 712,89 | 2116 | 220,8 | 1228,2 | 128,16 |
| 10 | 4,8 | 25,4 | 48 | 23,04 | 645,16 | 2304 | 230,4 | 1219,2 | 121,92 |
| 11 | 5,2 | 30,6 | 51 | 27,04 | 936,36 | 2601 | 265,2 | 1560,6 | 159,12 |
| 12 | 5,6 | 30,4 | 53 | 31,36 | 924,16 | 2809 | 296,8 | 1611,2 | 170,24 |
| 13 | 5,4 | 24 | 52 | 29,16 | 576 | 2704 | 280,8 | 1248 | 129,6 |
| 14 | 3,8 | 30,6 | 40 | 14,44 | 936,36 | 1600 | 152 | 1224 | 116,28 |
| 15 | 3,8 | 27,8 | 40 | 14,44 | 772,84 | 1600 | 152 | 1112 | 105,64 |
| 16 | 7,2 | 46,6 | 56 | 51,84 | 2171,56 | 3136 | 403,2 | 2609,6 | 335,52 |
| 17 | 4,9 | 31,2 | 43 | 24,01 | 973,44 | 1849 | 210,7 | 1341,6 | 152,88 |
| 18 | 6 | 30 | 42 | 36 | 900 | 1764 | 252 | 1260 | 180 |
| 19 | 6,2 | 22,4 | 52 | 38,44 | 501,76 | 2704 | 322,4 | 1164,8 | 138,88 |
| 20 | 4,3 | 24,5 | 25 | 18,49 | 600,25 | 625 | 107,5 | 612,5 | 105,35 |
| Итого
|
101,9
|
556,5
|
922
|
550,47
|
16186,4
|
44838
|
4897,1
|
25950,3
|
2882,69
|
| Среднее
|
5,095
|
27,825
|
46,1
|
27,5235
|
809,322
|
2241,9
|
244,855
|
1297,52
|
144,135
|
a=13,807
b1=6,391
b2=-0,01
y=13,807+6,391*х1-0,01*x2
При уровня д
Задание 2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности
Э(х1)=b1 * /=6,391*5,095/46,1=0.706
Э(х2)=b2 * /=-0,01*27,825/46,1=-0,006
Задание 3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии
= b*/
- стандартное отклонение факторного признака (х);
- стандартное отклонение результативного признака (у).
,
,
=1.251
=7,194
=10,802
(х1)= b1*/=6,391*1,251/10,802=0.74
(х2)= b2*/=-0,01*7,194/10,802=-0,007
Задание 4. Сделайте вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов
При неизменной доходности капитала при увеличении уровня дивидендов на 1 процентный пункт (п. п.) ее среднего значения цена акции увеличивается на 0,706 % ее среднего значения; при увеличении уровня дивидендов на 1 сигму цена акции увеличивается на 0,74 сигм.
При неизменном уровне дивидендов при увеличении доходности капитала на 1 п. п. его среднего значения цена акции уменьшается на 0,006 % ее среднего значения; при увеличении доходности капитала на 1 сигму цена акции уменьшается на 0,007 сигм.
Задание 5. Определите парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции
Парные коэффициенты корреляции:
=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738
=(1297,52-27,825*46,1)/(7,194*10,802)= 0,19
=(144,135-5,095*27,825)/(1,251*7,194)=0,263
Частные коэффициенты корреляции:
- чистое влияние на цену акции фактора х1 – уровень дивидендов)
=0.726
-чистое влияние на цену акции фактора х2 – доходности капитала
=-0,006
Коэффициент множественной корреляции:
= 0.738
Задание 6. Построить поля корреляции результативного показателя и факторов
Поле корреляции фактора х1 (уровень дивидендов) и цены акции
Поле корреляции фактора х2 (доходность капитала) и цены акции
По результатам анализа п. 1-5 выбрать наиболее значимый фактор и для него:
1)
определить параметры
a
и
b
уравнения парной регрессии
Наиболее значимый фактор х1 ( уровень дивидендов)
Линейная функция: yх3
=a + b*х1. Параметры а и b определяются по способу наименьшим квадратов путем решением следующей системы нормальных уравнений:
,
Расчетная таблица
| №
|
Уровень дивидендов, %, х1
|
Цена акции, д.е./шт., у
|
х1*х1
|
у*у
|
х1*у
|
у(х) | (у(х)-у)^2 | (y-cp y)^2 |
| 1 | 2,1 | 31 | 4,41 | 961 | 65,1 | 27,0026 | 15,9792 | 228,01 |
| 2 | 4,2 | 40 | 17,64 | 1600 | 168 | 40,3922 | 0,15382 | 37,21 |
| 3 | 3,2 | 30 | 10,24 | 900 | 96 | 34,0162 | 16,1299 | 259,21 |
| 4 | 6,2 | 68 | 38,44 | 4624 | 421,6 | 53,1442 | 220,695 | 479,61 |
| 5 | 5 | 43 | 25 | 1849 | 215 | 45,493 | 6,21505 | 9,61 |
| 6 | 6,8 | 66 | 46,24 | 4356 | 448,8 | 56,9698 | 81,5445 | 396,01 |
| 7 | 5,8 | 56 | 33,64 | 3136 | 324,8 | 50,5938 | 29,227 | 98,01 |
| 8 | 6,6 | 40 | 43,56 | 1600 | 264 | 55,6946 | 246,32 | 37,21 |
| 9 | 4,8 | 46 | 23,04 | 2116 | 220,8 | 44,2178 | 3,17624 | 0,01 |
| 10 | 4,8 | 48 | 23,04 | 2304 | 230,4 | 44,2178 | 14,305 | 3,61 |
| 11 | 5,2 | 51 | 27,04 | 2601 | 265,2 | 46,7682 | 17,9081 | 24,01 |
| 12 | 5,6 | 53 | 31,36 | 2809 | 296,8 | 49,3186 | 13,5527 | 47,61 |
| 13 | 5,4 | 52 | 29,16 | 2704 | 280,8 | 48,0434 | 15,6547 | 34,81 |
| 14 | 3,8 | 40 | 14,44 | 1600 | 152 | 37,8418 | 4,65783 | 37,21 |
| 15 | 3,8 | 40 | 14,44 | 1600 | 152 | 37,8418 | 4,65783 | 37,21 |
| 16 | 7,2 | 56 | 51,84 | 3136 | 403,2 | 59,5202 | 12,3918 | 98,01 |
| 17 | 4,9 | 43 | 24,01 | 1849 | 210,7 | 44,8554 | 3,44251 | 9,61 |
| 18 | 6 | 42 | 36 | 1764 | 252 | 51,869 | 97,3972 | 16,81 |
| 19 | 6,2 | 52 | 38,44 | 2704 | 322,4 | 53,1442 | 1,30919 | 34,81 |
| 20 | 4,3 | 25 | 18,49 | 625 | 107,5 | 41,0298 | 256,954 | 445,21 |
| Итого
|
101,9
|
922
|
550,47
|
44838
|
4897,1
|
921,974
|
1061,67
|
2333,8
|
| Среднее
|
5,095
|
46,1
|
27,5235
|
2241,9
|
244,855
|
-
|
-
|
-
|
а=13,613
b=6,376
y(x1)=13,613+6,376*x1
2)
линейный коэффициент корреляции
=(244,855-5,095*46,1)/(1,251*10,802) = 0,738
3)
найти индекс корреляции
Индекс корреляции:
=0,738
4)
на основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х1=7%, х2=32%.
Y(х1, х2)=13,807+6,391*х1-0,01*x2
y(7;32)= 13,807+6,391*7-0,01*32 = 58,224 д.е. за штуку
y(x1)=13,613+6,376*x1
y(7)=13,613+6,376*7=58,245 д.е. за штуку
7. Сделать выводы
Цена акции зависит от уровня дивидендов и доходности капитала. Как показали расчеты связь между уровнем дивидендов и ценой акции умеренно-сильная, прямая. Связь между доходностью капитала и ценой акции слабая обратная. Совместное влияние двух факторов может быть оценено как достаточно сильное.
При ожидаемых в среднем значениях уровня дивидендов (7%) и доходности капитала (32%) цена акции будет находится в интервале от 52,22 до 52,25 д.е. за штуку.