МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКАЯ ФИНАНСОВО-ЮРИДИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ
КИРОВСКИЙ ФИЛИАЛ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине «Финансовая математика»
Вариант № 6
Выполнил студент заочного отделения
группы ФЗ — 42
Полухин Александр
Сергеевич
Проверил Пунгина Анастасия Владимировна
Киров, 2010
Задача 1
Предпринимателю 21 января была предоставлена ссуда в размере 80 тыс.руб. с погашением 19 ноября того же года под процентную ставку 21% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год не високосный.
Дано: r = 21% = 0,21 P= 80000 руб. |
Решение: Найдем приблизительное число дней ссуды: 9+9*30+19=298 дней Найдем точное число дней: 21 января – это 21 день года 19 ноября – это 323 день года 323-21=302 дня 1) 365/365; Т=365; t=302 F=P*(1+t/T*r) F=80000*(1+302/365*0.21)=93900 рублей. 2) 365/360; T=360; t=302 F=80000*(302/360*0.21)=94093 рубля. 3) 360/360 F=80000*(1+298/360*0.21)=93906 рублей. |
| F - ? |
Задача 2
Найдите учетную ставку, эквивалентную простой процентной ставке 30% годовых, при наращении капитала: а) за год; б) за 150 дней. Временные базы ставок одинаковые.
Дано: r=0.3 a) n=1 год b) n=150дней |
a) d=r/(1+n*r) d=0.3/(1+0.3)=0.2308=23.08% учетная ставка 23.08% годовых обеспечивает за год такое же наращение простыми процентами как и процентная ставка 30% годовых b) n=150/360 d=0.3/(1+150/360*0.3)=0.2667=26.77% n=150/365 d=0.3/(1+150/365*0.3)=0.2671=26.71% n=150/366 d=0.3/(1+150/366*0.3)=0.2672=26.72% |
| d- ? |
Задача 3
Господин Н поместил в банк 40 тыс. руб. на условиях начисления каждые полгода сложных процентов-34% годовых. Через полтора года господин Н снял со счета 18 тыс. руб., а через 3 года после этого закрыл счет. Определите сумму, полученную господином Н после закрытия счета.
Дано: P=40000 рублей r=0.34 n=1.5; 3 m=2 |
Решение: F=P*(1+r/m)n*
F=40000*(1+0.34/2)1.5*2
64064-18000=46064 рублей F=46064*(1+0.34/2)3*2
Ответ: 118161 рубль |
| F - ? |
Задача 4
Некоторая фирма хочет создать фонд в размере 350 тыс. руб. С этой целью в конце каждого года фирма предполагает вносить 60 тыс. руб. в банк под 28% годовых. Найдите срок, необходимый для создания фонда, если банк начисляет сложные проценты: а) ежегодно; б) по полугодиям; в) ежемесячно.
Дано: i(j) = 28% = 0,28 R = 60тыс. руб. S = 350тыс. руб. p = 1 m1
m2
m3
|
Решение: 1) При p = 1, m = 1
p>
n1
2) При p = 1, m = 2 n2
ln 1,14 = 1.010748/0,262056 = 3,857 г. 3) При p = 1, m = 12 n2
|
n1
n2
n3
|
Задача 5
Предприниматель в результате инвестирования в некоторый проект будет в течение трех лет получать в конце каждого квартала 8 тыс.руб. Определите возможные суммы, которые может через 3 года получить предприниматель, если можно поместить деньги в банк под сложную процентную ставку 24% годовых с начислением процентов: а) ежегодно; б) ежеквартально; в) ежемесячно.
Решение:
A=8000 рублей n=3 r=24%=0.24 m=1 p=4 |
S1
=8*(3,7776/0,2302)=131,281 тысяч рублей. (сложные проценты) FM3(r,n)=(1+r)n
FM3(24%,1/4)=(1+0,24)1/4
S1
S2
S3
|
| S1
; S2 ; S3 |
Задача 6
Предприниматель получил ссуду в сумме 300 тыс. рублей под 20% годовых, начисляемых по схеме сложных процентов на непогашенный остаток. Предприниматель будет возвращать долг равными суммами по 102 тыс. рублей в конце каждого года. Составьте план погашения долга.
Дано: PVa
A=102 тысячи рублей r=0.2 |
Решение: n=ln(1- PVa
=ln(1-300/102*0.2)/ln(1+0.2)=4,867 года Первые 4 года величина годового платежа будет 102 тысячи рублей, в 5 году сумма будет равна остатку на начало 5 года и начисленных на остаток процентов
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Библиографический список
1. Финансовая математика/Методические указания по изучению дисциплины и выполнению контрольной работы/Автор – составитель: к.т.н., проф. Клетин В. А.
2. Задачи и тесты по финансовой математике: учеб. пособ./ В.В. Капитоненко – М.: Финансы и статистика, 2007 – 256с.