МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ДВНЗ «ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ»
Кафедра «Прикладна екологія та охорона
навколишнього середовища»
ЗВІТ
з навчальної практики
студентки першого курсу групи ТТМ-09
Виконав________________________ студ. гр. ТТМ-09
Голубаш О.І
Перевірив_______________________ ас. каф. ПЕ та ОНС
Калініхін О.Н.
Донецьк – 2010
ВСТУП
Після закінчення семестру в нашої групи розпочалась учбова практика, яка передбачала три поступових рівня отримання знань в області хімії, бібліотечної справи, та роботи з комп’ютерами. Метою учбової практики є ознайомлення студентів з основними важливими компонентами університету, які поповнять рівень знань студента і допоможуть йому в подальшому навчанні.
Кожний рівень роботи передбачав свої завдання.
Метою роботи в хімічній лабораторії було основними методами роботи в лабораторії: дізнатися про функції і призначення хімічного посуду, навчитися готувати титровані розчини і визначати концентрацію розчинів різними способами.
Робота в бібліотеці, яка вимагала від нас насиченої роботи в структурі бібліотеки з різноманітними катологами.
Завдання комп’ютерної частини було, ознайомлення студентів нашої групи з основами роботи в Mathcad, з його можливостями і функціями.
3 Робота за комп’ютером
3.1 Огляд можливостей Mathcad
Mathcad – на сьогоднішній момент є найбільш потужним та інтуїтивно зрозумілим інструментом проведення технічних обчислень, який об’єднує універсальні і багаті можливості мов програмування з простотою в спілкуванні, що притаманна електронним таблицям. Одна з найбільш надзвичайних можливостей Mathcad – можливість об’єднувати в однім документі обчислення, коментарії, графіки, що пояснюють та ілюструють.
Завдяки цьому розв’язання екологічних задач, а особливо виконання модельних експериментів стає більш наочним і зручним. Ця можливість особливо корисна, тому, що Mathcad дозволяє подавати математичні вирази в зручному записі і не доводиться вивчати новий синтаксис
Mathcad дозволяє робити наступне:
1) Операції з дробами.
1.1. чисельні;
1.2. символьні;
2) Чисельні та символьні обчислення значень функцій.
3) Розв’язання рівнянь,систем рівнянь і нерівностей.
3.1. квадратне рівняння;
3.2. система лінійних рівнянь;
3.3. нерівності;
3.4. чисельне знаходження коренів;
4) Операції з поліномами та раціональними нерівностями.
4.1. множення поліномів;
4.2. розкладання поліномів на множники;
4.3 скорочення дробі;
5) Диференціювання.
5.1. символьне;
5.2. обчислення похідної в заданій точці;
5.3. Обчислення таблиці значень функції та її похідних;
6) Інтегрування.
6.1. неозначених інтегралів;
6.2. визначених інтегралів;
6.3. визначення інтегралів із перемінною верхньою межею;
6.4. інтегралів, що залежать від параметра (Φ);
6.5. невласних інтегралів першого та другого роду;
6.6. комплексних криволінійних інтегралів, інтегралів по контуру;
6.7. кратних інтегралів;
7) Обчислення сум і добутків для рядів даних (наприклад, Фурьє-аналіз).
Mathcad дозволяє робити як символьні, так і чисельні розрахунки із сумами та добутками.
8) Розкладання функцій у ряди Тейлора,Маклорена,Лорана.
Розкладання в ряд застосовується в тих випадках, коли через складність вихідної задачі намагаються одержати наближене рівняння. Довжина ряду, у який розкладається функція, задається користувачем.
9) Виконання операцій лінійної алгебри та векторного численя.
Mathcad дозволяє обчисляти як символьно, так і чисельно характеристичні багаточлени, власні значення і власні вектори.
10) Виконувати статистичний аналіз.
Обчисляти лінійні регресії, статистичні розподіли і будувати гістограми, які використовують в статистичному аналізі. У розпорядженні користувача знаходяться численні функції для обчислення дискретних і безперервних розподілів, статистичних параметрів і статистичних контрольних функцій, умонтовані генератори випадкових чисел для усіх часто використовуваних розподілів.
11) Здійснювати інтерполяцію та апроксимацію.
Mathcad надає можливість лінійно та сплайн-інтерполяції, подовження яких у крайових точках можна регулювати через опції. Для апроксимації можна використовувати різноманітні лінеаризовані наближення.
12) Будувати двох та трьох мірні графіки: у декартових координатах.
3.2 Запуск Mathcad
Для запуску програми необхідно вибрати команду Пуск=>Программы=>MathSoftApps=>Mathacad 2000 Русская редакция.
У верхній частині вікна Mathacad, яке з’явилося на екрані, є рядок заголовка, що містить назву відкритого документа, рядок меню та безліч кнопок на панелях інструментів. У вікні Mathacad знаходиться також панель Math (Математика).
Після запуску Mathacad дає ім‘я документу, що редагується, як Untitled:1. Тому необхідно привласнити йому ім’я , яке б вказувало на його зміст. Для цього використовуйте команду (Файл =>Сохранить).
3.3 Основні дії панелі математика
Кнопка інструментів Калькулятор – містить кнопки для завдання арифметичних операцій, а також часто використовуваних функцій (логарифма, факторіала, та ін.). Кнопка з піктограмою (:=) призначена для запровадження оператора локального присвоєння, що задає певне значення для змінної або функції.
Кнопка інструментів Булева – містить кнопки для введеня операторів порівняння (більше, менше та ін.) і кнопки введення логічних операторів (І, АБО, НЕ).
Кнопка інструментів Вычисление – містить кнопки введеня операторів локального та глобального присвоєння значень змінних та функцій, кнопку зі стрілкою для символьного обчислення виразів і чотири кнопки, для визначення операторів.
Кнопка інструментів Графики. Ця панель містить інструменти для побудови графіків
Кнопка інструментів Матрицы – призначена для введення векторів і матриць, а також для обчислень, що пов’язані з матрицями.
Кнопка інструментів Исчиление – дозволяють, крім диференціювання та інтегрування, визначати суми і добутки, обчисляти межі.
Тут же знаходиться кнопка символу безкрайності.
Кнопка інструментів Греческий алфавіт – для введення грецьких букв. Грецькі букви можна ввести, використовуючи комбінації клавіш, наприклад: для α – [а] [Ctrl+G], для β – [b] [Ctrl+G].
Кнопка інструментів Программирование – дозволяє вбудувати в документ власні функції, що написані на Паскалю або С.
Кнопка інструментів Символы – призначені для виконання символьних розрахунків.
3.4Основні прийоми роботи в Mathacad
Основні прийоми роботи Mathacad занесені до таблиці 1.1
| Щоб отримати символ | Призначення символу або дії | Натиснути «клавіша» |
| := | Привласнити значеня | <:> |
| · | Множення | <*> |
| .. | Діапазон змін мінливої | <;> |
| Розподіл (створення дробу) | </> | |
| Корінь квадратний | <> | |
| Корінь | <Crtl+> | |
| Ступінь | <^> | |
| Нижній індекс | <[> | |
| Грецький алфавіт | <!> | |
| → | Символічний знак нерівності | <символ> <Crtl+G> |
| = | Знак дорівнює в рівняннях | <Crtl+> |
| ∞ | Знак безкрайності | <Crtl+Shift+z> |
| Похідна | <Shift+/> | |
| Похідна n-го порядку | <Crtl+Shift+/> | |
| Створити матрицю або вектор | <Crtl+M> | |
| Збільшення «сліду» курсору ВР | <пробіл> | |
| Взяти в скобки фрагмент формули | <’> | |
| Декартов графік (Х-Y) | <Shift+2> | |
| Графік поверхні (X-Y-Z) | <Crtl+2> | |
| Задати декілька функцій для графіка | <,> | |
| Видалити строку | <Delete> | |
| Вставити рядок | <Enter>або <Crtl+F9> |
|
| Видалення символів, коли «слід» ВР спрямований вліво або вправо | <Delete> або <backspace> | |
1. У Mathacad доументі курсор введення символів із клавіатури має вид червоного хрестика (ЧХ). Цей хрестик указує, у якому місці робочого листа буде зроблена наступна дія. Установив покажчик миші в потрібному місці документа, і виконав щиголь, можна перемістити туди цей хрестик.
2. Курсор формул у вигляді блакитної вертикальної риси (ВР) «із слідом» з’являється при введенні формули або при виборі існуючої формули. «Слід» ВР указує (уліво / управо) на область і напрямок редагуння або створення формули. По умовчанню формули подані шрифтом Times New Roman.
3. У текстовій області курсор має вигляд вертикальної червоної риси (ЧР). Для створення текстової області ЧХ може бути перетворений у ЧР натисканням клавіші лапки [“]. По умовчанню текст у текстовій області поданий шрифтом Arial, що дозволяє конкретно зображати тільки символи в En (Англійської) – розкладці клавіатури. Тому для тексту на Російській або Українській мові (Ru або Uk) необхідно на панелі інструментів у полі Шрифт вибрати русифікований аналог, наприклад Arial Cyr.
Щоб перетворити формулу в текст (це можна буде визначити через шриф Arial), достатньо в області формули натиснути клавішу <пробіл>. Перетворення в оберненому напрямку не можливо.
3.5 Прості функціональні залежності в екології
Розглянемо приклади простих функціональних залежностей, якими оперують в екології. За допомогою засобів Mathcad необхідно буде графічно порівняти траєкторії лінійної, обернено-пропорційної, дрібно-лінійної, статистичної, показової та логарифмічної функції.
1) Створення документа починається з виконання команди Файл=>Новыйй (або <Ctrl+N).
2) Введення тексту (пояснення,коментарю). Натисканням <”> створюємо текстову область і набираємо текст «Залікова робота». Команда Формат=>Текст дозволяє змінювати шрифт (необхідно поміняти Arial → ArialCyr) і його параметри. Таким же засобом далі створюємо й інші текстові пояснення.
3) Введення формул.
Лінійна залежність
В екології повна лінійна залежність між двома змінюваними величинами зустрічається рідко. В іхтіології, прикладом такої залежності, на ранній стадії розвитку риб, є їхня вага (w), що лін
w(τ) = a·τ+ b (3.1)
Створимо цю залежність у Mathcad документі та проаналізуємо вплив коефіцієнтів a та b на характер одержуваних лінійних траєкторій. Для цього скористаємося декількома наборами функцій (w1,w2,w3,w4,w5,w6) та коефіцієнтів (a1, b1,a2,b2,a3,b3;…).
Встановимо ЧХ там, де повинно знаходитися перше визначення перемінних і введемо наступну послідовність символів:
а1:0,11 (або а1=0,11) поруч із ним b1:0,18 (або b1=0,18)
Завершувати створення визначень необхідно натисканням клавіші <→>, клавіші <Enter> або виконав щиголь на вільній ділянці документа.
Далі задаємо проміжок зміни τ
t< Ctrl+G>:2,2+.05;6
Тепер задаємо загальне визначення лінійної функції:
w(a,b,t,<Ctrl+G>):a*t<Ctrl+G>+b
Використовуючи отримане значення функції можна розрахувати траєторії при різномінітних коефіцієнтах (a,b):
(w1,w2,w3) – змінюється значення коефіцієнта (a1,a2,a3);
(w4,w5,w6) – змінюється значення коефіцієнта (b2,b3,b4).
4)Побудова графіка.Існує два шляхи побудови графіка:
- скористатися відповідною кнопкою панелі інструментів Графики;
- більш швидкий - натиснути клавіши <Shift+2>. Після цього в документі з’являються дві вкладені рамки. Зовнішня рамка, постачена трьома маркерами зміни розмірів, є межею графічної області і служить для переміщення графіка і зміни його розмірів. Самий графік буде знаходитися у середині меншої рамки, постаченої комірками для формул. Ці комірки призначенні для введення описів, що відповідають,осям. За допомогою клавіші <Tab> можна переходити від однієї комірки опису до іншої.
Введемо τ у якості незалежної перемінної. Потім розмістимо курсор у комірці опису осі ординат і задаємо три функції (w1,w2,w3) розділивши їх, натискуючи клавішу <,> (кома). Далі зробимо щиголь на вільній ділянці документа. Графік готовий.
Щоб змусити Mathcad притримуватися визначених меж зміни незалежної перемінної τ і функцій, їх не обхідно задати на краях абцис та ординат. Таким же чином будуємо графік для залежностей (w4,w5,w6).
- Обернено - пропорційна залежність.
Прикладом використання обернено - пропорційних функцій в екології є залежність типу «хижак-жертва». Зокрема, такі взаємовідносини мають популяції зайців і вовків. У визначений період їхнього розвитку, кількість популяціїзайців (z) тим менше, чим більше кількість популяції вовків (V) . Такий зв'язок, через коефіцієнт пропорційності (с) має вид:
(3.2)
Створимо необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнта (с1,с2,сЗ) на вид одержуваних графіків (z1,z2,z3),
v:1,1+1;46
z(c,v):c/v
За допомогою отриманого визначення функції в залежності від коефіцієнта (с1, с2, сЗ) знаходимо траєкторії (z1, z2, z3), після цього будуємо графіки.
- Дрібно - лінійна залежність, формула Михаеліса-Ментен. В екології відомо, що між кількістю страви і швидкістю її споживання мікроорганізмами існує сильна залежність, яку виражають через дрібно-раціональну функцію. Залежність швидкості (М) поглинання мікроорганізмами живильних речовин (субстрату) від його концентрації (s) можна описати відомим рівнянням Михаеліса-Ментен:
(3.3)
де: Mmах - максимальна швидкість поглинання субстрату; Кm
- постійна Михаеліса, що дорівнює такої концентрації субстрату, при якій швидкість його поглинання досягає половині максимальної швидкості, тобто
Графіком функції є гіпербола то називається гіперболою Михаеліса. Коли концентрація субстрату необмежено збільшується (s→∞) швидкість поглинання прагне до постійної величини
Така пряма, до якої зменшується відстань від точок кривої, які проеціруються в безкраїсть, називається асимптотою.
Створимо необхідні визначення і проаналізуємо вплив коефіцієнтів (Кm1, Кm2, КmЗ) і (Мmах2, МmахЗ, Мmах4) на вид одержуваних траекторій Кривих.
М(Мmax,Km,s):Mmax*s/Km+s
За допомогою отриманого визначення функції розрахуємо поведінку функції (М1, М2, МЗ) змінюючи значення коефіцієнта (Кm1 , Km2. Кm3); (М4, М5, М6) - змінюючи значення коефіцієнта (Мmах2, МmахЗМmах4) . Після цього побудуємо графіки.
- Статечна залежність. Раніше було розглянуто, що іноді в іхтіології вага особі у ранньому періоді розвитку, може бути описано лінійною функцією. Для опису більш тривалих періодіврозвитку особі, замість лінійної, часто застосовують статечну залежність:
(3.5)
Створимо цю залежність і в Маthcad - документі проаналізуємо вплив коефіцієнтів (aі b) на вид одержуваних графіків:
t<Ctrl+G>:2,2+.01;6
w (a,b,t<Ctrl+G>):a*(t<Ctrl+G>^b<пробіл>+1)
Натискання клавіші <пробіл> необхідно, щоб Маthcad міг визначити, що bповинна бути додана до значення τ , а не до показника ступеня b.
Використовуючи створене визначення функції розраховують траєкторії кривих для функцій (w1, w2, w3) змінюючи значення коефіцієнта (а1, а2, аЗ); для функцій (w4,w5,w6) - змінюється значення коефіцієнта (b2, bЗ, b4). Отримані результати відображають на графіках.
- Показова і логарифмічна залежності, при. визначенні показової залежності в якості аргументу (наприклад, х) виступає показник ступеня:
(3.6)
Оберненою для показової функції є логарифмічна:
(3.7)
Графіки логарифмічної функції мають таку ж форму, як і графіки показової функції, але вони розташовані стосовно останніх симетричнощодо осі х (показові – y).
Коли в показовій функції за підставу ступеня а прийняте ірраціональне число е=2,71828, то залежність називається експоненціальна. Логарифмічна функція з основою, яка рівна числу е називається натуральним логарифмом (у=ln(x)). При вивченні різноманітних природних процесів, включаючи і біологічні, найбільш часто зустрічаються залежності між перемінними величинами, що описуються показовими і логарифмічними функціями з основою е. Розглянемо декілька прикладів застосування такого виду функцій.
а) Для більшості біологічних процесів, у тому числі і розмноження різноманітних популяцій, значення змінної, що характеризує чисельність популяції, не може необмежено збільшуватися. Для опису таких процесів добре пристосована показова функція з від'ємним показником. Чисельність більшості популяцій спочатку збільшується, а потім залишається постійною і не перевищує деякої величини Nmax:
(3.8)
де κ - коефіцієнт, що визначається експериментально для кожного видупопуляції; N0 - початкова чисельність популяції. Пряма N=Nmаx є горизонтальною асимптотою графіка цієї функції, а величина Мmах -називається "ємність середовища".
Збудуємо цю залежність і в Маthcad -документі проаналізуємо вплив коефіцієнта (κ) на вид одержуваних графіків:
N0:=200
Nmax:1500
t:0,0+.01;10
N(N0,Nmax,k,t):N0+(Nmax-N0)*(1-e^-k*t<пробіл>)
Для побудови графіків використовують значення функцій (N1, N2,: N3), що розраховані прирізноманітнихзначенняхкоефіцієнтів (кі, к2, кЗ).
б) Приклад, пов'язаний з дією на організм тварин шкідливих речовин (токсинів), що скорочують тривалість їх життя. Якщо дозу речовини, що діє на організм позначити через р, середню тривалість життя тварин позначити через Тm і врахуємо дію великої кількості токсичних речовин (p→∞), що скорочують тривалість життя Т до величини Tp, то процес дії шкідливої речовини добре описується наступною показовою функцією:
|
в) Приклад, у якому для кращого математичного опису процесів збільшення ваги морських тварин застосовується формула Верталанфі, тобто комбінація показової і статечної функції:
(3.10)
де Wmax - найбільша вага риби; α та t0 - експериментально обумовлені коефіцієнти.
3.6 Зберігання документа
Скориставшись командою Файл=>Сохранить можна привласнити створеному документу ім’я (або комбінація клавіш <Crtl+S>). Розширення mcd буде дано автоматично. Зберегти документ під новим ім’ям або іншій папці (диску) можна за допомогою команди Файл=>Сохранить как.
3.7 Друк документа
Виконавши команди Файл=>Печать призводить до появи діалогово вікна, у якому варто підтвердити виведення документа на друк.
Для друку можна скористатися кнопкою піктограмою принтера на панелі інструментів. Для визначення необхідних для друкуисторінок можна визвати команду Файл=>Предварительний просмотр.
3.8 Завершення роботи
Завершіть роботу в Mathcad виконанням команди Файл=> Выход або комбінацією клавіш <Alt+F4>. Якщо після редагування документ не був збережений, перед завершення роботи на екрані з’явиться запит про те чи варто зберегти документ.
Додаток 1
Залікове завдання
Границі будови графіку
Визначення лінійної залежності
Вплив параметру "а"Вплив параметру "b"
2. Обернено пропорційна залежність
v-популяція ''хижаків'' z(v)-популяція ''жертв''
Визначення обернено-пропорційної залежності
3. Дрібно-лінійна залежність,формула Михаеліса-Ментен
M(s)-швидкість поглинання мікроогранізмів живильних речовин
Km-Постійна Мехаеліса
4.Статестична залежність
5.Показові та логаріфмічні залежності
Початкова чисельість популяції
''Ємність середовища''
k-Коефіцієнт розмноження популяції
Середня тривалість життя
гранична тривалість життя при дії великлї кількості токсинів
доза шкідливої речовини,яка впливає на організм
k-піддатливість організму до токсину
....
максимально можлив вага тварини
покращена модель ''вага-вік''
Висновок
За роботою в хімічній лабораторії я познайомилась з основними методами роботи в хімічній лабораторії: узнала про призначення та функції хімічного посуду, навчилась готувати титровані розчини та визначати концентрацію розчинів різними способами.
За часи практиці у бібліотеці я навчилась користуватися різноманітними каталогами, навчилася находити книги за електронним пошуком, і також ознайомилася зі структурою роботи бібліотеки.
Завдяки комп'ютерниій практиці я познайомилася з основами роботи в Mathcad, з його можливостями та функція.
Я вважаю, що саме завдяки такій практиці, я здобула навики користування програмою Mathcad, детальніше ознайомилася з роботою у бібліотеці та хімічній лабораторії. Завдяки проходженню цієї практики, я отримала добрі навички, які мені допоможуть у майбутньому.