Синтез цифровой системы управления

1.
Что такое момент
инерции?

Отношение
вращающего
момента к угловой
скорости.

2.
Что такое
передаточная
функция?

Отношение
выходного
сигнала к входному.

3.
Что такое переходная
функция?

Реакция
системы на
единичный
ступенчатый
импульс.

3.
Что такое весовая
функция?

Реакция
системы на
функцию Дирака
(единичный
импульс в
бесконечность).

4.
Определение
наблюдаемости.

Система
наблюдаема
если нет двух
одинаковых
начальных
условий, которые
приводят систему
к одному и тому
же конечному
состоянию.

5.
Определение
управляемости.

Система
управляема
если выбором
соответствующего
управляющего
воздействия
её можно из
любого начального
состояния
перевести в
любое конечное
состояние за
конечное время.

6.
Зачем надо
проверять на
наблюдаемость
и управляемость.

Если
мы проверим
систему на
наблюдаемость,
а она не наблюдаема
то мы не сможем
потом выбрать
управляющее
воздействие,
так как мы выбираем
его после оценки
состояния
системы (в
наблюдателе),
а если она не
наблюдаема,
то мы и не можем
его выбрать.

А
если система
не управляема,
то мы соответственно
не можем ею
управлять, а
нас это не
устраивает.

7.
Где на схеме
замкнутой
системы наблюдатель,
а где сам объект?

Верху
сам объект, а
снизу наблюдатель.
И вообще всюду,
где стоят над
переменными
тильды (волнистые
линии), то это
относится к
наблюдателю,
все остальное
к объекту.

8.
От чего зависит
управление?

Управление
зависит от
переменных
состояния
системы:

Объясняется
это тем, что на
регулятор мы
подаем именно
переменные
состояния, а
на его выходе
получаем управляющее
воздействие,
которое мы
потом подаем
на объект: U=-RX. Где
R-матрица регулятора.

9.
Где на схеме
оценка состояния?

Всюду
где стоят над
переменными
тильды, то это
относится к
наблюдателю,
все остальное
к объекту. А
наблюдатель
и дает нам оценку
состояния.

10.
Зачем находим
матрицу Acr и
Ach?

Матрицу
Acr находим для
того, что бы
посмотрев её
в 3й степени
убедиться что,
переходный
процесс в объекте
заканчивается
за 3 такта (отсюда
и третья степень).

Матрицу
Ach находим для
того, что бы
посмотрев её
в 3й степени
убедиться что,
переменные
состояния
совпадают с
их оценкой.

11.
Что связывает
матрица A0?

Она
связывает
вектор XX который
равен:
,
где
и
.

Так
вот она связывает
этот вектор
на ком шаге
и этот же вектор
на к+1 шаге, т.е.:

XX(k+1)=A0XX(k),
(*)-запомните
что это уравнение
звездочка.

12.
Как с помощью
матрицы A0
получить таблицу?

Мы
знаем начальные
данные:

0

wноминальная

iноминальный

0

0
(последние три
цифры это начальное
состояние
наблюдателя)

0

Так
вот: зная эти
начальные
данные (они на
нулевом такте,
т.е. при к=0), подставляем
их в уравнение
(*)(да это именно
то уравнение
которое вы
должны были
запомнить),
получаем значение
вектора XX на
к+1 такте, т.е. в
нашем случае
на 1 такте, и так
далее по кругу,
вычисляем
значения вектора
XX на всех тактах
и видим что за
6 тактов процесс
полностью
заканчивается.

13.
Как написать
передаточную
функцию по
дифуру?

Передаточная
функция представляет
собой дробь,
числитель
которой получается
путем замены
производных
степенями р
в правой части
дифура, а знаменатель
- в левой.

14.
Как по передаточной
функции найти
выходной сигнал
зная входной?

Выходной
сигнал получается
так:

его
амплитуда равна
амплитуде
входного сигнала
домноженного
на модуль
передаточной
функции на
частоте входного
сигнала.

а
к фазе входного
сигнала надо
прибавить
значение фазовой
характеристики,
опять же на
частоте входного
сигнала.

(это
всё справедливо
для синусоидального
входного сигнала).

15.
Если матрица
R=(1 2 3) то чему будет
равно управляющее
воздействие?

Оно
равно:

U=-R*X
т.е. в нашем случае:
U=-(1 2 3)*X.

16.
Почему изображение
переходной
функции мы
получаем деля
изображение
передаточной
на р.

Потому
что изображение
единичной
ступеньки (а
как уже говорилось,
переходная
функция есть
реакция на
единичную
ступеньку)
равно 1/p.

17.
Как построили
структурную
схему объекта
зная уравнения?

Начинаем
строить её с
нижнего дифура.

Принцип
таков:

Берем
три входных
сигнала u, w, i, пропускаем
через звенья
с передаточными
коэффициентами
равными коэффициентам
перед ними в
дифуре, суммируем
их, смотрим что
получилось
если производная
то пропускаем
сигнал через
интегратор,
получаем сам
сигнал, далее
соединяем ветви
с одинаковыми
сигналами. Так
делаем со всеми
дифурами, в
итоге получаем
вход, куда мы
подаем U, и выход
- y.

18.
За сколько
тактов заканчивается
переходный
процесс при
выборе матрицы
управления?

Он
заканчивается
за минимальное
число тактов,
которое равно
порядку системы,
в нашем случае
- 3.

19.
А за сколько
тактов состояние
наблюдателя
совпадет с
состоянием
объекта?

20.
А почему переходный
процесс в замкнутой
системе с
наблюдателем
и регулятором
заканчивается
за 2n тактов?

Потому
что там уже
есть и наблюдатель
и система, а
состояние
наблюдателя
совпадет с
состоянием
объекта через
три такта, а
переходный
процесс в объекте
закончиться
еще через три
такта, вот и
получили 3+3=6
тактов.

21.
Что такое ранг
матрицы?

Это
порядок наибольшего
минора определитель
которого не
равен нулю.

1. Составить
структурную
схему объекта
управления.

Исходные
данные:

Номер варианта	15
Модель	ДПМ-12А
Мощность, Вт	-
Напряжение, В	14
Ток, А	0,11
Скорость вращения, об/мин	6000
Вращающий момент, Нм	0,0018
Момент инерции, кгм2	0,003
Сопротивление, Ом	28
Индуктивность, Гн	-

Объект
управления
– электрический
привод с двигателем
постоянного
тока, описываемый
уравнениями:

уравнение
электрической
цепи

двигателя:

уравнение
моментов:

уравнение
редуктора:

где:

- напряжение
на якоре двигателя.

- ток якоря.

- ЭДС вращения.

- момент,
развиваемый
двигателем.

- угол
поворота вала
двигателя.

- угол
поворота вала
редуктора.

- угловая
скорость.

- коэффициент
передачи редуктора.

- сопротивление
и индуктивность
якоря.

- конструктивные
параметры
двигателя.

- момент
инерции.

Рассчитаем
коэффициенты
К1, К2:

Найдем
индуктивность
якоря:

Запишем
систему уравнений
описывающих
систему:

Структурная
схема объекта
управления:

Система
дифференциальных
уравнений в
форме Коши:

где:

2.
Определить
передаточную
функцию объекта
управления.

Из написанной
выше системы
выразим:

далее:

Передаточная
функция:

после
подстановки:

после
подстановки
моих значений:

;;

т.к.
,
то представим
передаточную
функцию в виде:

3. Построить
логарифмические
и переходные
характеристики
объекта.

Изображение
переходной
характеристики:

Воспользовавшись
программой
RLT.EXE (обратное
преобразование
Лапласа), получаем
оригинал переходной
характеристики:

График
переходной
функции.

4. Составить
уравнения
состояния
непрерывного
объекта.

;

5. Определить
период квантования
управляющей
ЦВМ.

Воспользовавшись
программой,
которая помогает
построить
переходную
характеристику,
получаем время
переходного
процесса:

а соответственно
период квантования
центральной
ЦВМ составит:

Получили
большое время
дискретизации,
для того, что
бы в расчетах
воспользоваться
программой
SNT2.EXE уменьшим
его до:

6. Составить
уравнения
состояния
дискретной
модели объекта.

Матрица
управляемости
дискретной
модели объекта:

в числах:

т.е. система
полностью
управляема.

Матрица
наблюдаемости
дискретной
модели объекта:

в числах:

т.е. система
полностью
наблюдаема.

7. Рассчитать
параметры
цифрового
регулятора
состояния.

Матрица
управления
из условия
окончания
переходного
процесса за
минимальное
число тактов:

где:

в числах:

8. Рассчитать
параметры
оптимального
быстродействию
наблюдателя
состояния и
составить его
структурную
схему.

Вектор
обратной связи
наблюдателя:

Структурная
схема наблюдателя:

9. Записать
уравнения
состояния
замкнутой
цифровой системы
и составить
её структурную
схему.

Уравнения
состояния
наблюдателя:

Структурная
схема замкнутой
цифровой системы,
с наблюдателем:

Матрица
замкнутой
системы с регулятором
состояния:

Если
посмотреть
матрицу
то увидим, что
она очень мала,
т.е. за три такта
процесс полностью
устанавливается.

Собственная
матрица наблюдателя:

Если
посмотреть
матрицу
то увидим, что
она очень мала,
т.е. за три такта
процесс полностью
устанавливается.

Вектор
состояния
замкнутой
системы с регулятором
и наблюдателем:

где:

- переменные
состояния
объекта.

- переменные
состояния
наблюдателя.

Матрица
замкнутой
системы с регулятором
состояния и
наблюдателем:

10. Рассчитать
и построить
графики сигналов
в цифровой
системе с
наблюдателем
и регулятором
состояния.

Вектор
начальных
условий:

Решение
уравнений
состояния
представим
в виде таблицы:

0	0	628,3	0,11	0	0	0	0
1	25	0	630	0	-0,36	0	0
2	50	49	630	610	-0,34	-0,059	-5,6105
3	36	36	-1,4103	-1,4103	-1,7104	-1,7104	3,6105
4	2,8	2,8	-170	-170	1,2104	1,2104	3,3104
5	0,058	0,058	-4,7	-4,7	520	520	710
6	0	0	0	0	0	0	0

Графики
сигналов в
цифровой системе
с наблюдателем:

14