Содержание:
1. Назовите основные источники и основы метода математико-картографического моделирования
2. В чем заключаются преимущества и недостатки метода экстраполяции?
3. Задачи
Список использованной литературы
1. Назовите основные источники и основы метода математико-картографического моделирования
Построение и анализ математических моделей по данным, снятым с карты (карт), создание новых производных карт на основе математических моделей. Для математико-картографического моделирования характерно системное сочетание математических и картографических моделей, при котором образуются цепочки и циклы: карта – математическая модель – новая карта – новая математическая модель и т.д.
Математико-картографическое моделирование позволяет рассчитывать значения какого-то показателя или явления на всей исследуемой территории на основе дискретно распределенных данных. Для этого используются различные методы геостатистического анализа, в основе которого лежит интерполяция, экстраполяция аппроксимация данных и различные способы картографического изображения, которые основаны на классификации данных. Эта методика находит отражение, когда, например, строим псевдоизолинейную карту (поверхность плотности) распределения средневзвешенной цены 1 кв.м офисной недвижимости в городе. Моделирование позволяет на основе разных факторов осуществлять комплексную оценку территории для ее пригодности под определенные поставленные задачи, проводить районирование, ранжирование и кластеризацию. Моделирование на основе разновременных данных позволяет нам оценить динамику развития какого-либо явления и дать качественный прогноз.
Теоретические предпосылки развития математико-картографического моделирование.
Теоретические предпосылки возникновения метода математико-картографического моделирования связаны с развитием таких наук, как:
а) кибернетика - общая теория управления, связи и переработки информации в кибернетических системах разной природы, то есть в системах, которые состоят из большого количества взаимозависимых элементов, способных воспринимать, запоминать и переделывать информацию и обмениваться ею (ЭВМ, человеческий мозг, биопопуляции, человеческий социум и тому подобное);
б) информатика - общая теория структуры и свойств научной информации, а также организации сбора, сохранения, поиска, переработки, превращения, передачи и использования такой информации;
в) системология - общая теория систем (Людвиг фон Берталанфи, Австрия, 1968 г.), в задачи которой входят разработка математического аппарата описания систем (то есть совокупности взаимозависимых элементов) и установления изоморфизма (аналогии) законов в разных отраслях знания.
В рамках теории систем, в частности, было показано, что математический объект, адекватный естественной системе, представляет собой систему связанных между собой блоков дифференциальных (интегро-дифференциальных) уравнений, которые описывают динамику отдельных элементов, связанных потоками информации.
Из-за сложности математического аппарата математико-картографического моделирования, техническими предпосылками его создания является наличие мощной компьютерной техники и информационных систем, что позволяют решать самые сложные проблемы, которые возникают при моделировании СЕС.
На базе кибернетики, информатики и общей теории систем возникло системное моделирование (в частности системное моделирование СЕС), которое, в свою очередь, построенное на основе системного подхода и системного анализа.
Системный подход - это рассмотрение сложных, но целостных по своей сути объектов как систем (то есть совокупности взаимодействующих элементов), направленный на выявление и изучение типов связей между элементами системы и сводки их в единственную теоретическую картину. Системный подход базируется на основном положении общей теории систем, в соответствии с которым какой-нибудь достаточно сложный объект с большим количеством внутренних связей стремится структурироваться, то есть разделиться на подсистемы, что сравнительно слабо взаимодействуют одна из одной. Этот принцип в известной мере обобщает принцип максимума свободной энергии, что действует в физике дисипативних систем: состояние большого и сложного объекта, в котором он имеет внутреннюю структуру, энергетически выгоднее, чем неструктурированное состояние. Именно по этой причине в больших многоклеточных организмах происходит дифференциация клеток; именно поэтому возникают нации, народы, государства.
Системный подход направлен, с одной стороны, на выявление такой структуры, а из другой стороны - на раскрытие целостности системы. Другими словами, он соединяет в себе анализ (то есть выявление структуры системы и связей между ее элементами и изучения процессов внутри этих элементов) и синтез (то есть выявление механизмов функционирования системы как целого).
Системный подход реализуется путем применения системного анализа - совокупность методологических средств системного моделирования с целью принятия решений относительно сложных проблем социального, политического, экологического характера и тому подобное. Системный анализ опирается на ряд математических дисциплин и современных методов управления. Его основная процедура заключается в построении обобщенной модели, что отображает структуру и динамику взаимосвязей в реальном объекте моделирования.
Системный подход и системный анализ являются методологическими предпосылками развития методов математико-картографического моделирования.
Метод математико-картографического моделирования, невзирая на наличие всех предпосылок, невозможный без создания соответствующей информационной базы. Такие базы, которые представляют собой систему данных о значении контролируемых параметров, привязанные к местности и времени, получают с помощью стационарных, постоянно действующих контрольных пунктов и выездных (полевых) лабораторий, которые осуществляют периодические и одноразовые измерения, а также путем дистанционного зондирования поверхности Земли с помощью аэрокосмических аппаратов. Именно появление последнего послужило могучим толчком к развитию методов математико-картографического моделирования в таких науках, как география и картография. В дальнейшем эти методы были с успехом примененные в социоэкологии.
Сначала модели, которые строились методами математико-картографического моделирования, были двумерными. Однако в последнее время с развитием компьютерной техники появляется множество 3-измеримых математико-картографических моделей.
Этапы математико-картографического моделирования
1) Создание концептуальной модели социоэкосистемы. Эта модель отображает главные моменты, которые должны быть основой будущей модели, в соответствии с преследуемой целью. Она определяет состав входных параметров и ограничений, которые вводятся в имитационную модель.
2) Разработка пакета прикладных программ. Пакет прикладных программ для моделирования на ЭВМ разрабатывается на основе концепции модели.
3) Ретроспективный анализ данных измерений. Проводится ретроспективный анализ данных комплексного изучения территории социоэкосистемы, материалов ее дистанционного зондирования аэродинамическими аппаратами. На основе такого анализа строятся синтетические картографические модели,
Типичный масштаб карт: 1:200000 - области; 1:50000 - районы; 1:5000 - города.
4) Формирование базы данных. Информация, представляется в виде карт, кодируется и переносится в память ЭВМ в виде соответствующей базы данных.
5) Создание машинных карт. Используя пакет прикладных программ, экспертная группа создает машинные карты, с которыми можно работать в диалоговом режиме в соответствии с возможностями программного обеспечения. Эти карты отражают результаты моделирования. Они могут выводиться на экран монитора в заданный момент или в необходимой последовательности, трансформироваться в организационно-хозяйственные карты. Изменяя исходные параметры и имитируя направление хозяйственной деятельности, можно в реальном времени наблюдать возможные результаты такой деятельности. Таким образом, путем подбора вариантов можно оптимизировать природопользование в социоэкосистеме.
математический модель картографический экстраполяция
2. В чем заключаются преимущества и недостатки метода экстраполяции?
Метод экстраполирования заключается в перенесении данных, полученных в определенной отрасли деятельности (в определенном диапазоне), на более или менее широкие аналогичные отрасли (диапазоны). Разновидностями метода экстраполирования являются статистические методы оценки следующего ряда значений некоторого свойства, исходя из предыдущего характера кривой (продолжение известного ряда, существующей тенденции на будущий отрезок времени или на пока еще неизвестный, но предполагаемое аналогичное пространство). Иногда к экстраполяции относят также поиск промежуточных значений некоторого свойства между известными ее значениями - интерполяцию прямолинейную, экспоненциальную или за другими предварительно известными кривыми изменений. Метод экстраполирования применяют избирательно для краткосрочных (оперативных) прогнозов, в том случае, когда развитие процессов на протяжении значительного промежутка времени происходит равномерно, без значительных прыжков.
К преимуществам статистических методов прогноза принадлежит их относительная простота; к их недостаткам принадлежат:
· низкая точность и достоверность;
· вероятностный характер;
· невозможность применения в условиях изменчивой среды, при появлении новых влиятельных факторов, и тому подобное.
Например, именно по этим причинам статистические методы построения прогноза погоды могут дать достаточно точные значения среднегодовой температуры, среднегодового количества осадков, и тому подобное, но не могут указать их точные значения для конкретного места на конкретный час в отдаленном будущем.
3. Задачи
Задача 1
Найти чистую скорость размножения по таким данным:
| Возраст | 0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
| Выживание | 1
|
0,6
|
0,5
|
0,4
|
0,2
|
0
|
1
|
| Плодовитость | 0
|
0
|
0
|
2
|
4
|
2
|
0
|
Решение:
Чистая скорость размножения, скорость замещения популяции, ожидаемое число потомков, которое самки могут произвести за всю свою жизнь. Определяется по формуле: R=lx
bx
Где lx
– число особей, доживших до какого-либо определенного возраста (х соответствует данному возрасту); bx
– это плодовитость самки в данном возрасте.
| Возраст | 0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
| Выживание | 1
|
0,6
|
0,5
|
0,4
|
0,2
|
0
|
1
|
| Плодовитость | 0
|
0
|
0
|
2
|
4
|
2
|
0
|
| ЧСР | 0
|
0
|
0
|
0,8
|
0,8
|
0
|
0
|
1,6
Задача 2
Найти среднее время генерации то таким данным:
| Возраст | 0
|
5
|
10
|
15
|
20
|
25
|
30
|
| Выживание | 1
|
0,8
|
0,6
|
0,5
|
0,4
|
0,2
|
0
|
| Плодовитость | 0
|
0
|
1
|
2
|
4
|
2
|
0
|
Решение:
Среднее время генерации – демографический показатель популяции, означающий средний возраст, в котором самки производят потомство. Непосредственно влияет на скорость роста или скорость сокращения численности популяции.
Среднее время генерации – 17,5 лет.
Задача 3.
Построить кривую выживания по данным определения возраста остатков животных. Определить среднее время генерации.
| Возраст | 0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
| Кол-во остатков | 0
|
70
|
26
|
10
|
15
|
20
|
90
|
70
|
22
|
0
|