дисперсионный анализ.
Вариант 1. 10.
Двух и трёх факторные Д. А.
Содержание задания.
Определить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе насоса на давление внутри вакуумной камеры (р). Выбраны три уровня для времени откачки и два значения напряжения.
В – время откачки, мин;
В1
– 60 мин;
В2
– 90 мин;
В3
– 150 мин;
А – напряжение нагревателя насоса;
А1
– 127 В;
А2
– 220 В;
Таблица 1
| В1
|
В2
|
В3
|
|
| А1
|
0,021 0,014 |
0,012 0,015 |
0,002 0,003 |
| А2
|
0,02 0,01 |
0,009 0,006 |
0,011 0,008 |
n = 2;
K = 3;
m = 2;
Провести ДА и проверить влияние времени откачки и напряжения на нагревателе на давление.
1. Вычисление суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y11
= 0.021 + 0.014 = 0.035;
Y12
= 0.02 + 0.01 = 0.03;
Y21
= 0.012 + 0.012 = 0.027
Y22
= 0.009 +0.006 = 0.015;
Y31
= 0.002 + 0.003 = 0.005;
Y32
= 0.011 + 0.008 = 0.019;
2. Вычисление квадрата суммы наблюдений в каждой ячейке.
Y11
2
= 0.00123;
Y12
2
= 0.0009;
Y21
2
= 0.000729;
Y22
2
= 0.000225;
Y31
2
= 0.000025;
Y32
2
=0.000361;
3. Вычисление суммы по строкам.
А1
= 0,021 +0,014 + 0,012 + 0,015 + 0,002 + 0,003 = 0,067;
А2
= 0,02 + 0,01 + 0,009 + 0,006 + 0,011 + 0,008 = 0,064;
4. Вычисление суммы по столбцам.
В1
= 0,021+0,014+0,02+0,01 = 0,065;
В2
= 0,012+0,015+0,009+0,006 = 0,042;
В3
= 0,002+0,003+0,011+0,008 = 0,024;
5. Сумма всех наблюдений.
ΣАi
= ΣBi
= 0.067 + 0.064 = 0.065 +0.042 + 0.024 = 0.131;
6. Вычисление суммы квадратов всех наблюдений.
SS1
= ΣΣΣYi
2
;
SS1
= 0,0212
+ 0,0142
+0,0122
+0,0152
+ 0,0022
+ 0,0032
+ 0,022
+ 0,012
+ 0,0092
+ 0,0062
+ 0,0112
+ 0,0082
= 0.00182;
7. Вычисление суммы квадратов итогов по столбцам.
SS2
= (
j
)/(m*n);
SS2
= (0,0652
+ 0,0422
+ 0,0242
) / 4 = 0.00164;
8. Вычисление суммы квадратов итогов по строкам.
SS3
= (ΣA2
i
)/(K*n);
SS3 = (0.0672
+ 0.0642
)/ 6= 0.00143;
9. Квадрат общего итога.
SS4
= (ΣAi
)2
/(K*n*m);
SS4
= 0.1312
/ 12 = 0.00143;
10. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора В.
SSB
= SS2
– SS4
;
SSB
= 0.00164 – 0.00143 = 0.00021167;
11. Среднеквадратическое отклонение, вызванное действием фактора A.
SSA
= SS3
– SS4
;
SSA
= 0.0014308 – 0.0014301 = 0.0000007;
12. Среднеквадратическое отклонение, вызванное ошибкой эксперимента.
SSош
= SS1
– (ΣΣΣYij
2
)/n;
SSош
= 0.00182 – (0.00123 + 0.0009 + 0.000729 + 0.000225 + 0.000025 + 0.000361)/6 = 0.0000885;
13. Общая сумма квадратов.
SSобщ
= SS1
– SS4
;
SSобщ
= 0.00182 – 0.00143 = 0.00039;
14. Среднеквадратическое отклонение, вызванное взаимодействием факторов.
SSAB
= SSобщ
- SSош
- SSA
- SSB
;
SSAB
= 0.00039 - 0.0000885 - 0.0000007 - 0.00021167 = 9.05*10-5
;
15. Дисперсия, вызванная влиянием фактора В.
S2
B
= SSB
/(К – 1);
S2
B
= 0.00021167 / 2 = 0.000105583;
16. Дисперсия, вызванная влиянием фактора А.
S2
А
= SSА
/(m – 1);
S2
A
= 7.5*10-7
;
17. Дисперсия, вызванная совместным влиянием факторов А и В.
S2
АВ
= SSАВ
/(m – 1)*(К – 1);
S2
AB
= 9.05*10-5
/ 2 = 0.00004525;
18. Дисперсия, вызванная ошибкой эксперимента.
S2
ош
= SSош
/m*К*(n-1);
S2
ош
= 0.0000885 / 6 = 0,00001475;
19. Вычисление критерия Фишера.
FB
= S2
B
/ S2
ош
;
FB
= 0.000105583 / 0,00001475 = 7.158;
ν1
= 2;
ν2
= 6;
γ =5%;
Fкр
= 5,14;
FA
= S2
A
/ S2
ош
;
FA
= 7.5*10-7
/ 0,00001475 = 0.051;
ν1
= 1;
ν2
= 6;
γ =5%;
Fкр
= 5,99;
FAB
= S2
AB
/ S2
ош
;
FAB
= 0.00004525 / 0,00001475 = 3.068;
ν1
= 2;
ν2
= 6;
γ =5%;
Fкр
= 5,14;
20. Вывод:
Поскольку, среди найденных критериев условию влияния отвечает только один - FB
(FB
> Fкр
), то, следовательно на процесс оказывает влияние только один фактор – В, а именно – время откачки