ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра статистики
КУРСОВАЯ РАБОТА
по дисциплине «Статистика»
на тему
«Аналитические показатели ряда динамики в изучении развития рынка»
Вариант № 11
Калуга 2010
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
1. Теоретическая часть
1.1 Общие понятия, краткое описание показателей рядов динамики
1.2 Система статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики
1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов динамики
2. Расчетная часть
3. Аналитическая часть
Заключение
Список используемой литературы
ВВЕДЕНИЕ
Одной из важнейших задач статистики является изучение изменений анализируемых показателей во времени. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики. Без этого анализа в статистике невозможно рассмотреть ни один процесс развития, т.к. он выявляет и измеряет закономерности развития общественных явлений. Именно поэтому анализ показателей рядов динамики является актуальной темой во все времена.
В расчетной части работы мне предстоит:
1. исследовать структуры совокупности;
2. выявить наличие связи между признаками, установить направление связи и изменение ее тесноты;
3. определить ошибки выборки;
4. рассчитать объемы оборота;
5. сделать выводы.
Для вычислений в расчетной и аналитической частях курсовой работы я пользовалась прикладным пакетом МSExcel.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.1 Общие понятия, краткое описание показателей рядов динамики
Процесс развития в статистике называется динамикой, а система показателей, характеризующих этот процесс во времени, – рядом динамики (хронологическим рядом).
В любом ряде динамики выделяют два основных элемента:
· показатель времени – это период, в течение которого проводится изучение;
· уровень ряда динамики – это показатели, числовые значения которых составляют динамический ряд.
Если показатель времени представлен моментом (характеризует состояние явления на определенную дату), то такой ряд динамики называют моментным. Если же показатель времени представлен временным интервалом (характеризует результат развития за определенный период), то такой динамический ряд называется интервальным.
В зависимости от вида ряда динамики некоторые показатели его анализа определяются по-разному.
В статистике приняты общеупотребительные обозначения рядов динамики:
уi
– данный уровень;
уi
-1
– предыдущий уровень;
у0
– базисный уровень;
уn
– конечный уровень;
у – средний уровень.
Средний уровень интервального ряда динамики в случае равенства этих интервалов определяется по формуле
ŷ=∑у
/
n
.
(1.1.)
Средний уровень для моментного ряда в случае, если временные расстояния между этими моментами (датами) одинаковы, определяется по формуле средней хронологической
ŷ=(у
1
/2+у
2
+у
3
+…+у
n
/2)
/(n-1)
(1.2)
где n – число уровней ряда.
Если данные (табл.1.1) характеризуют численность населения определенного региона по состоянию на первое января ряда лет, следующих друг за другом, то представленный ряд является моментным, и средняя численность населения за данный ряд лет должна быть определена по формуле (1.2).
Таблица 1.1
| Дата | Численность населения, тыс. чел. |
| 01.01.2004 | 1205,3 |
| 01.01.2005 | 1125,6 |
| 01.01.2006 | 1005,8 |
Но если данные (табл. 1.2) характеризуют выпуск промышленной продукции в стоимостном выражении за данный промежуток времени, то представленный ряд является интервальным и среднегодовой выпуск продукции необходимо определять по формуле (1.1).
Таблица 1.2
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. |
| Январь | 26 |
| Март | 28 |
| Май | 22 |
| Июль | 18 |
| Сентябрь | 20 |
Графически ряды динамики изображаются в основном либо линейными, либо столбиковыми диаграммами (рис. 1.1). Но в любом случае по оси абсцисс откладываются показатели времени, а по оси ординат – уровни ряда (либо базисные темпы роста).
Рис. 1.1. Выпуск продукции по месяцам
1.2 Система статистических показателей, характеризующих аналитические показатели рядов динамики
Аналитические показатели рядов динамики строятся на основе сравнения (сопоставления) двух уровней ряда. В каждом ряде динамики, представленном не двумя, а большим числом уровней, сопоставление возможно между смежными уровнями (данным уровнем с предыдущим), образующими систему цепных показателей, и между данным уровнем и уровнем, принятым за базу сравнения. Последнее создает систему базисных показателей анализа рядов динамики.
При изучении динамики общественных явлений возникает проблема описания интенсивности изменения и расчета средних показателей динамики.
Анализ интенсивности изменения во времени осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней, к таким показателям относят: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста, абсолютное значение одного процента прироста.
Показатели анализа динамики могут вычисляться на постоянной и переменной базах сравнения. При этом принято называть сравниваемый уровень отчетным, а уровень, с которым производится сравнение, – базисным.
Для расчета показателей анализа динамики на постоянной базе каждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. В качестве базисного выбирается либо начальный уровень в ряду динамики, либо уровень, с которого начинается какой-то новый этап развития явления. Исчисляемые при этом показатели называются базисными.
Для расчета показателей анализа динамики на переменной базе каждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели анализа динамики называются цепными.
Первый и важнейший из аналитических показателей – абсолютный прирост (снижение) уровней исчисляется разницей между двумя уровнями:
цепной абсолютный прирост
Δуц
=уi
-yi
-1
; (2.1,а)
базисный абсолютный прирост
Δуб
=уi
-y0
. (2.1,б)
Цепные и базисные абсолютные приросты взаимосвязаны:
· сумма цепных абсолютных приростов равна конечному базисному абсолютному приросту;
· разность между двумя смежными базисными приростами равна промежуточному цепному.
Обобщением цепных абсолютных приростов за период является средний абсолютный прирост:
Δу=∑Δу
ц
/
n
=(у
n
-у
0
)/
n, (2.2)
где n – число цепных абсолютных приростов;
уn
-у0
– конечный базисный абсолютный прирост.
Для оценки интенсивности, т.е. относительного изменения уровня динамического ряда за какой-либо период времени исчисляют темпы роста (снижения).
Темп роста – это отношение двух уровней ряда.
Интенсивность изменения уровня оценивается отношением отчетного уровня к базисному.
Показатель интенсивности изменения уровня ряда, выраженный в долях единицы, называется коэффициентом роста, а в процентах – темпом роста. Эти показатели интенсивности изменения отличаются только единицами измерения.
Коэффициент роста (снижения) показывает, во сколько раз сравниваемый уровень больше уровня, с которым производится сравнение (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть уровня, с которым производится сравнение, составляет сравниваемый уровень (если он меньше единицы). Темп роста всегда представляет собой положительное число.
Цепной коэффициент роста
Крц
=у
i
/
yi
-1
; (2.3,а)
базисный коэффициент роста
Крб
=у
i
/
y0
; (2.3,б)
цепной темп роста
Трц
=у
i
/
yi
-
1
*100; (2.4,а)
базисный темп роста
Трб
=у
i
/
y0
*100. (2.4,б)
Итак,
Тр
=Кр
*100. (2.4,в)
Между цепными и базисными темпами роста существует взаимосвязь:
· произведение цепных темпов роста равно конечному базисному;
· частное от деления двух смежных базисных темпов роста равно промежуточному цепному.
Обобщением цепных темпов роста за период является средний темп роста, который исчисляют по формулам
Т=n
√РТц
=n
√у
n
/у0
, (2.5)
где Р – произведение цепных темпов роста.
Относительную оценку скорости измерения уровня ряда в единицу времени дают показатели темпа прироста (сокращения).
Темп прироста показывает, на сколько процентов сравниваемый уровень больше или меньше уровня, принятого за базу сравнения, и вычисляется как отношение абсолютного прироста к абсолютному уровню, принятому за базу сравнения.
Цепной темп прироста
Тпр.ц
=∑Δу
ц
/
уi
-1
*100; (2.6,а)
базисный темп прироста
Тпр.б
=Δу
б
/
у0
*100. (2.6,б)
Темп прироста можно получить и из темпа роста, выраженного в процентах, если из него вычесть 100%. Коэффициент прироста – это темп прироста, выраженный в долях единицы – получается вычитанием единицы из коэффициента роста.
Тпр
=Тр
-100; (2.7)
Кпр
=Кп
-1. (2.8)
Средний темп прироста может быть найден вычитанием единицы из среднего темпа роста:
ΔТ=Т-1. (2.9)
Большой темп прироста не означает значительной величины абсолютного прироста. Например, если вчерашняя выручка от продажи данной торговой точки составила 100$, а сегодня она возросла на 100%, то каждый процент прироста выручки составляет 1$. Но если прежняя выручка была на уровне 5000$, возросла сегодня на 20%, то каждый процент ее прироста оценивается в 50$.
Сравнение абсолютного прироста и темпа прироста за одни и те же периоды времени показывает, что при снижении (замедлении) темпов прироста абсолютный прирост не всегда уменьшается, в отдельных случаях он может возрастать. Поэтому, чтобы правильно оценить значение полученного темпа прироста, его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста. Результат выражают показателем, который называют абсолютным значением (содержанием) одного процента прироста и рассчитывают как отношение абсолютного прироста к темпу прироста за тот же период времени, %:
А%
=Δу
ц
/
тпр.ц
=0,01*уi
-1
. (2.10)
Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего (или базисного) уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем – одним процентом прироста.
Для более глубокого понимания характера явления необходимо показатели динамики анализировать комплексно, совместно.
Для обобщающей характеристики динамики исследуемого явления на практике определяют средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда (показатели средних характеристик).
Средний уровень ряда характеризует обобщенную величину абсолютных уровней. Он рассчитывается по средней хронологической, т.е. по средней исчисленной из значений, изменяющихся во времени.
Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.
Для интервальных рядов динамики из абсолютных уровней средний за период времени определяется по формуле средней арифметической:
1)при равных интервалах применяется средняя арифметическая простая
у=∑у/n, (2.11,а)
гдеn – число уровней ряда;
2)при неравных интервалах – средняя арифметическая взвешенная
у=∑yt/∑t, (2.11,б)
гдеt– промежуток времени.
Средний уровень моментного ряда динамики с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической моментного ряда:
у=(½*у1
+у2
+…+½уn
)/n-1, (2.12,а)
гдеу1
,…,уn
– уровни периода,
n – число уровней,
n-1 – длительность периода времени.
В моментном ряду с неравными интервалами расчет среднего уровня ведется по формуле средней хронологической взвешенной:
у=(∑½(ун
+ук
)*t)/∑t, (2.12,б)
гдеун
– начальный уровень ряда динамики,
ук
– конечный уровень ряда динамики,
t – интервал времени между смежными уровнями.
Обобщающий показатель скорости изменения уровней во времени – среднее абсолютное изменение, представляющее собой обобщенную характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет можно рассчитать среднее абсолютное изменение как среднюю арифметическую простую:
Δу=∑Δуц
/n. (2.13,а)
Также среднее абсолютное изменение определяется через базисный абсолютный прирост:
Δу=Δуб
/n. (2.13,б)
Свободной обобщающей характеристикой интенсивности изменения уровней ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда динамики.
Средний темп роста – это обобщенная характеристика индивидуальных темпов роста ряда динамики. В качестве основы и критерия правильности исчисления среднего темпа роста применяется определяющий показатель – произведение цепных темпов роста, равное темпу роста за весь рассматриваемый период. Поэтому, если значение признака образуется как произведение отдельных вариантов, то согласно правилу нужно применять среднюю геометрическую:
Тр
=(n
√Т1
/100*Т2
/100*…*Тn
/100)*100%. (2.14,а)
Если известны уровни динамического ряда, то расчет среднего темпа роста упрощается. Так как произведение цепных темпов роста равно базисному, то в подкоренное выражение подставляется базисный темп роста. Базисный темп роста получается как частное от деления уровня последнего периода уn
на уровень базисного периода у0
:
Тр
=(n
√уn
/у0
)*100%. (2.14,б)
Средние темпы прироста рассчитываются на основе средних темпов роста, вычитанием из средних темпов роста 100%:
Тпр
=Тр
-100%. (2.15)
Если уровни ряда динамики снижаются, то средний темп роста будет меньше 100%, а средний темп прироста – отрицательной величиной. Отрицательный темп прироста представляет собой средний темп сокращения и характеризует среднюю относительную скорость снижения уровня.
1.3 Статистические методы, применяемые при изучении рядов динамики
Одной из важнейших задач статистики является определение в рядах динамики общей тенденции развития явления.
В некоторых случаях закономерность изменения явления, общая тенденция его развития явно и отчетливо отражается уровнями динамического ряда.
Однако время от времени уровни ряда динамики могут испытывать случайные колебания, которые скрывают основное направление развития – тренд и общая тенденция развития неясна.
На развитие явления во времени оказывают влияние факторы, различные по характеру и силе воздействия. Одни из них оказывают практически постоянное воздействие и формируют в рядах динамики определенную тенденцию развития. Воздействие же других факторов может быть кратковременным или носить случайный характер.
Для того чтобы устранить влияние случайных обстоятельств, уровни ряда динамики обрабатывают соответствующим образом. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
Одним из наиболее простых методов изучения основной тенденции в рядах динамики является укрупнение интервалов. Он основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда динамики. Средняя, исчисленная но укрупненным интервалам, позволяет выявлять направление и характер (ускорение или замедление роста) основной тенденции развития.
Выявление основной тенденции может осуществляться также методом скользящей средней. Сущность его состоит в том, что исчисляется средний уровень из определенного числа, обычно нечетного, первых по счету уровней ряда, затем – из такого же числа уровней, но начиная со второго по счету, далее – начиная с третьего и т.д. Таким образом, средняя как бы скользит по ряду динамики, передвигаясь на один срок.
Метод скользящей средней проиллюстрирую по данным динамики выпуска продукции Х.
Таблица 3.1 Динамика выпуска продукции Х
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. |
| Январь | 20 |
| Февраль | 18 |
| Март | 22 |
| Апрель | 26 |
| Май | 28 |
Результат оформлю в таблице 3.2.
Таблица 3.2 Расчет скользящих средних
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. | Расчет скользящей средней | Скользящие средние по выпуску, тыс. шт. |
| Январь | 20 | - | - |
| Февраль | 18 | (20+18+22)/3 | 20 |
| Март | 22 | (18+22+26)/3 | 22 |
| Апрель | 26 | (22+26+28)/3 | 25,3 |
| Май | 28 | - | - |
По этому примеру видно, что скользящие средние, освобожденные от случайных колебаний, неуклонно возрастают, характеризуя явную тенденцию к росту.
Недостатком сглаживания динамических рядов является «укорачивание» сглаженного ряда по сравнению с фактическим, следовательно, потеря информации.
Эти два метода дают возможность определить лишь общую тенденцию развития явления. Однако получить обобщенную статистическую модель тренда посредством этих методов нельзя.
Для того чтобы дать количественную модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во времени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики.
Основным содержанием метода аналитического выравнивания в рядах динамики является то, что общая тенденция развития рассчитывается как функция времени:
ŷt
=ƒ(t), (3.1)
где ŷt
– уровни динамического ряда, вычисленные по соответствующему аналитическому уравнению на момент времени t.
Определение теоретических уровней ŷt
производится на основе так называемой адекватной математической модели, которая наилучшим образом отражает основную тенденцию ряда динамики.
Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию развития, являются:
· линейная функция – прямая
ŷt
=a0
+а1
t
где а0
, а1
– параметры уравнения;
t – время;
· показательная функция
ŷt
=а0
*а1
t
;
· степенная функция – кривая второго порядка (парабола)
ŷt
=а0
+а1
t+a2
t2
.
В тех случаях, когда требуется особо точное изучение тенденции развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные критерии математической статистики.
Расчет параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в котором в качестве решения принимается точка минимума суммы квадратов отклонений между теоретическими и эмпирическими уровнями:
∑( ŷt
-уi
)2
→min, (3.2)
где ŷt
– выравненные (расчетные) уровни;
уi
– фактические уровни.
Параметры уравнения аi
, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней уi
плавно изменяющимися уровнями ŷt
, наилучшим образом отражающими статистические данные.
Задача состоит в определении параметров а0
и а1
методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам
а0
=∑у/n; (3.3)
а1
=∑уt/∑t2
.
Для иллюстрации этого метода я использую данные таблицы 3.
Таблица 3.3 Расчет параметров линейного тренда выпуска продукции Х
| Месяц | Выпуск, тыс. шт. (у) | t | yt | t2
|
yt
|
| Январь | 20 | -2 | -20 | 4 | 18 |
| Февраль | 18 | -1 | -18 | 1 | 20,4 |
| Март | 22 | 0 | 0 | 0 | 22,8 |
| Апрель | 26 | 1 | 26 | 1 | 25,2 |
| Май | 28 | 2 | 56 | 4 | 27,6 |
| Сумма | 114 | 0 | 24 | 10 | 114 |
а0
=114/5=22,8 тыс. шт.;
а1
=24/10=2,4 тыс. шт.
Тренд имеет вид :уt
=22,8+2,4t.
Придавая конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а1
=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:
· на основе среднего абсолютного прироста
уиюнь
=умай
+Δу;
на основе среднего темпа роста
уиюнь
=умай
*Т.
Фактические и расчетные значения выпуска продукции представлю в виде графика (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Уровни выпуска продукции Х
Соединив точки, построенные по фактическим данным, получается ломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характере общей тенденции в изменении выпуска продукции.
Тенденция роста выпуска продукции Х в данном периоде отчетливо проявляется в результате построения выровненной прямой.
2. РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ
С целью изучения расходов населения на платные услуги в отчетном периоде по региону была произведена 20%-ная механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:
| № района п/п | Численность населения (тыс. чел.) | Объем платных услуг (млн. руб.) | № района п/п | Численность населения (тыс. чел.) | Объем платных услуг (млн. руб.) |
| 1 | 29,7 | 118,6 | 16 | 23,1 | 92,4 |
| 2 | 23,5 | 94,8 | 17 | 32,2 | 128,5 |
| 3 | 17,2 | 70,5 | 18 | 23,7 | 94,9 |
| 4 | 25 | 93,1 | 19 | 12,5 | 50,1 |
| 5 | 21,3 | 85,9 | 20 | 24,4 | 97,6 |
| 6 | 21 | 84,8 | 21 | 23,3 | 93,3 |
| 7 | 11,2 | 55,4 | 22 | 22,5 | 89,6 |
| 8 | 23,8 | 95,2 | 23 | 17,3 | 69,2 |
| 9 | 22,8 | 91,9 | 24 | 25,7 | 102,7 |
| 10 | 18,6 | 74,3 | 25 | 22,6 | 90,5 |
| 11 | 22,1 | 88,4 | 26 | 23,9 | 95,1 |
| 12 | 26,7 | 106,9 | 27 | 20,1 | 83,4 |
| 13 | 26,8 | 76,4 | 28 | 11,6 | 46,7 |
| 14 | 27,8 | 111,3 | 29 | 31,6 | 100,2 |
| 15 | 19,2 | 76,8 | 30 | 20,4 | 80,5 |
Задание 1
По исходным данным:
1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1. Для этого необходимо:
а) Построить ранжированный ряд по численности населения и составить новые ряды:
Таблица 1 Ранжированный ряд по группировочному признаку
б) Определить шаг группировки:
h=(xmax
-xmin
)/n,
где n=5
h=(32.2-11.2)/5=4.2;
в) Определить границы групп:
1 группа – (11,2+4,2)=15,4;
2 группа – (15,4+4,2)=19,6;
3 группа – (19,6+4,2)=23,8;
4 группа – (23,8+4,2)=28,0;
5 группа – (28,0+4,2)=32,2;
г) Оформить результаты группировки в виде таблицы:
Таблица 2 Простая группировка
д) Сделать вывод:
По результатам этой группировки очень сложно сделать правильный и точный вывод, т.к. при росте численности населения объем платных услуг сначала начинает увеличиваться, а затем снова идет на убыль.
2.хар
=∑х
f
/∑f;
х=(13,3*152,2+17,5*290,8+21,7*1070,4+25,9*778,3+30,1*347,3):2639=23,1;
á=√∑(х-х)2
f/∑
f
;
á=√((13,3-23,1)2
*152,2+(17,5-23,1)2
*290,8+(21,7-23,1)2
*1070,4+(25,9-23,1)2
*778,3+(30,1-23,1)2
*347,3):2639=4,3;
υ=á/х*100;
υ=4,3/23,1*100=18,6%;
Мо
=х0
+ι*((fm
-fm
-1
)/(fm
-fm
-1
)+(fm
+fm
+1
)),
гдех0
– нижняя граница модального интервала;
ι – величина модального интервала;
fm
– частота модального интервала;
fm
-1
– частота интервала перед модальным;
fm+1
– интервала после модального.
Мо
=19,6+4,2*((1070,4-290,8)/(1070,4-290,8)+ (1070,4+ 778,3))= 19,6+ 4,2* 0,3=20,9;
Ме
=х0
+ι*((½∑f-Sm
-1
)/f),
гдех0
– нижняя граница медианного интервала;
ι – величина медианного интервала;
∑f – сумма накопленных частот;
Sm
-1
– сумма накопленных частот до медианного интервала;
f – частота медианного интервала.
Мe
=19,6+4,2*((1319,5-443)/1070,4)=19,6+4,2*0,82=23,04.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Решение
1.Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.
у=а0
+а1
х;
∑у=nа0
+а1
∑х,
∑ху=а0
∑х+а1
∑х2
.
Для решения этой системы уравнения мне необходимо рассчитать ∑х, ∑ху, ∑х2
.
Таблица 3 Дополнительные вычисления
2369=30а0
+671,6а1
, :30
61588,6=671,6а0
+15796,5а; :671,6
88=а0
+22,4а1
,
91,7=а0
+23,5а1
;
1,1а1
=3,7;
а1
=3,4.
а0
=(2639-671,6*3,4):30=355,56:30=11,85.
у=11,85+3,4х.
Если численность населения увеличится на одну тысячу человек, то объем платных услуг вырастет на 3,4 млн. руб.
2. r=(yx-y*x)/áx
*áy
;
х=∑х/n=671,6/30=22,4;
у=∑у/n=2639/30=88;
ух=∑ху/n=61588,6/30=2053;
áx
=√х2
-(х)2
;
х2
=∑х2
/n=15796.5/30=526.55;
áx
=√526.55-501.76=√24.79=4.98;
áy
=√y2
-(y)2
;
y2
=∑y2
/n=241776/30=8059.2;
áy
=√8059,2-7744=17,75;
r=(2053-22.4*88)/(4.98*17.75)=0.93.
Вывод: Связь между численностью населения и объемом платных услуг весьма тесная.
d=r2
*100%;
d=0.932
*100=86.49%.
Вывод: На 86,49% объем платных услуг зависит от численности населения.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Ошибку выборки средней численности населения района и границы, в которых она будет находиться в генеральной совокупности.
2. Ошибку выборки доли района с численность населения 23,8 и более тыс. чел. И границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Решение
n=30,р=0,954,t=2,m=11,х=22,4á=4,3.
1. µх
=δ
/√n;
µх
=4,3
/√30
=0,8(тыс. чел.);
х-Δх
≤х≤х+Δх
;
Δх
=µх
*t=0.8*2=1.6;
22,4-1,6≤х≤22,4+1,6;
20,8≤х≤24,0.
Ответ: µх
=0,8 тыс. чел,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средняя численность населения района меняется в пределах от 20,8 до 24,0 тысяч человек.
2.µw
=√w(1-w)/n;
w=m/n;w=11:30=0.37 или 37%;
µw
=√0,37*(1-0,37):30=0,09 или 9%;
w-Δw
≤Р≤w+Δw
;
Δw
=t*µw
=2*0.09=0.18 или 18%;
37-18≤Р≤37+18;
19≤Р≤55.
Ответ: µw
=9%,
с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля районов с численностью населения 23,8 и более тысяч человек будет находиться в интервале от 19 до 55%.
Задание 4
При маркетинговом исследовании оборота оптовой торговли области получены следующие данные (в процентах к предыдущему году):
| Годы | 2-й | 3-й | 4-й | 5-й | 6-й | 7-й |
| Темпы изменения, % | 109,7 | 99,9 | 113,3 | 116,3 | 100,2 | 110 |
Известно, что в 7-ом году общий оборот оптовой торговли по области составил 53416 млн. руб.
Определите:
1. Объемы оборота оптовой торговли с 1-ого по 6-ой годы (в млн.руб.).
2. Абсолютные изменения оборотов ежегодные (цепные) и к 1-ому году (базисные).
3. Темпы роста и прироста объемов оборота оптовой торговли (базисные и цепные).
Результаты расчетов п.п. 1,2 и 3 представьте в таблице.
4. Средние показатели динамики.
5. Возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-ом году, используя показатель среднего абсолютного прироста.
Сделайте выводы.
Решение
1.V7
=53416 млн. руб.;
V6
=53416*100:110=48560 млн. руб.;
V5
=48560*100:100,2=48463,1 млн. руб.;
V4
=48463.1*100:116,3=41670,8 млн. руб.;
V3
=41670,8*100:113,3=36779,2 млн. руб.;
V2
=36779.2*100:99,9=36816 млн. руб.;
V1
=36816*100:109,7=33560,6 млн. руб..
2.Абсолютное изменение оборотов я буду вычислять по формулам 2.1,а и 2.1,б (стр. 7, курсовой работы).
Базисное абсолютное изменение
Δу2/1
=36816-33560,6=3255,4;
Δу3/1
=36779,2-33560,6=3218,6;
Δу4/1
=41670,2-33560,6;
Δу5/1
=48463,1-33560,6=14902,5;
Δу6/1
=48560-33560,6=14999,4;
Δу7/1
=53416-33560,6=19855,4.
Цепное абсолютное изменение
Δу2/1
=36816-33560,6=3255,4;
Δу3/2
=36779,2-36816=-36,8;
Δу4/3
=41670,8-36779,2=4891,6;
Δу5/4
=48463,1-41670,8=6792,3;
Δу6/5
=48560-48463,1=96,9;
Δу7/6
=53416-48560=4856.3.Темп роста я буду вычислять по формулам 2.4,а и 2.4,б (стр. 8, курсовой работы), а темп прироста по формуле 2.7 (стр. 9, курсовой работы).
Базисный темп роста
Тр2/1
=36816:33560,6*100=109,7%;
Тр3/1
=36779,2:33560,6*100=109,6%;
Тр4/1
=41670,8:33560,6*100=124,2%;
Тр5/1
=48463,1:33560,6*100=144,4%;
Тр6/1
=48560:33560,6*100=144,7%;
Тр7/1
=53416:33560,6*100=159,2%.
Базисный темп прироста
Тпр2/1
=109,7-100=9,7%;
Тпр3/1
=109,6-100=9,6%;
Тпр4/1
=124,2-100=24,2%;
Тпр5/1
=144,4-100=44,4%;
Тпр6/1
=144,7-100=44,7%;
Тпр7/1
=159,2-100=59,2%.
Цепной темп роста представлен в таблице в условии задачи.
Цепной темп прироста
Тпр2/1
=109,7-100=9,7%;
Тпр3/2
=99,9-100=-0,1%;
Тпр4/3
=113,3-100=13,3%;
Тпр5/4
=116,3-100=16,3%;
Тпр6/5
=100,2-100=0,2%;
Тпр7/6
=110,0-100=10,0%.
Таблица 4 Общие результаты расчетов
| Годы | Оборот оптовой торговли, млн. руб. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | Цепной | Базисный | ||
| 1-й | 33560,6 | - | - | - | - | - | - |
| 2-й | 36816 | 3255,4 | 3255,4 | 109,7 | 109,7 | 9,7 | 9,7 |
| 3-й | 36779,2 | -36,8 | 3218,6 | 99,9 | 109,6 | -0,1 | 9,6 |
| 4-й | 41670,2 | 4891,6 | 8109,6 | 113,3 | 124,2 | 13,3 | 24,2 |
| 5-й | 48463,1 | 6792,3 | 14902,5 | 116,3 | 144,4 | 16,3 | 44,4 |
| 6-й | 48560 | 96,9 | 14999,4 | 100,2 | 144,7 | 0,2 | 44,7 |
| 7-й | 53416 | 4856 | 19855,4 | 110,0 | 159,2 | 10,0 | 59,2 |
4.а) Для интервального ряда динамики показатель среднего уровня исчисляется по формуле средней арифметической простой:
ў=∑у
/n=(33560,6+36816+36779,2+41670,8+48463,1+48560+53416):7=42752,2 млн. руб.;
б) Среднее абсолютное изменение:
Δў=(уn
-у0
):n=(53416-33560.6):7=2836.5 млн. руб.;
в) Средний темп роста:
Тр
=(n
√уn
-у0
)*100=(7
√53416-33560,6)*100=106,9%;
г) Средний темп прироста:
Тпр
=Тр
-100=106,9-100=6,9%.
5.Для того, чтобы рассчитать возможный размер оборота оптовой торговли области в 8-м году, используя показатель среднего абсолютного прироста необходимо:
V8
=V7
+ Δў;
V8
=53416+2836.5=56242.5 млн. руб.
Вывод: на основании полученных расчетов можно предполагать, что средний прирост от года к году составляет 2836,5 млн. руб., объем оборота оптовой торговли в области растет в среднем на 6,9% в год и его размер в 8-м году будет составлять 56242,5 млн. руб.
3. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
1.Построение и анализ рядов динамики позволяют выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени. Эти закономерности не проявляются четко на каждом конкретном уровне, а лишь в тенденции, достаточно длительной динамике. На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные влияния.
Показатели рядов динамики применяются для оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитать предположительный объем выпускаемой продукции на основании предыдущих промежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.
В некоторых случаях общая тенденция развития отражается явно и отчетливо (табл. 1), но в основном встречаются такие ряды динамики, в которых уровни ряда то возрастают, то убывают и общую тенденцию развития определить невозможно (табл. 2).
Таблица 1 Производство легковых автомобилей по Калининградской области
| Годы | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Производство (тыс. шт.) | 2,8 | 4,9 | 5,7 | 8,4 | 14,5 | 16,3 | 40,1 |
Таблица 2 Производство хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области
| Годы | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 |
| Производство (тыс. шт.) | 78,7 | 75,8 | 78,3 | 80,7 | 83,2 | 77,3 | 76,3 |
Для исследования я возьму данные за последние 7 лет по производству хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области, рассчитаю основные показатели рядов динамики и выявлю основную тенденцию развития.
2.Для расчета основных показателей ряда динамики используются формулы, взятые из теоретической части курсовой работы.
Средние показатели ряда динамики могут быть использованы для прогнозирования производства хлеба на несколько лет вперед. Для этого необходимо к объему выпуска предыдущего года прибавить средний абсолютный прирост.
Общую тенденцию развития более точно можно определить, применив метод аналитического выравнивания. Для выравнивания данного ряда я буду использовать уравнение прямой – ŷt
=a0
+а1
t.
3.Расчеты показателей ряда динамики производства хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области выполнены с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MSExcel в среде Windows. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 2) и расчетных формул (в формате Excel) представлены в таблице 3.
Результаты расчетов приведены в таблице 4.
Таблица 3
Таблица 4
Для выравнивания данного ряда динамики по прямой параметры а0
и а1
находятся решением системы нормальных уравнений (3.3), принимающей такой вид при ∑t=0. Расположение на рабочем листе Excel исходных данных (табл. 2) и расчетных формул (в формате Excel) представлены в таблице 5.
Результаты расчетов приведены в таблице 6.
Таблица 5
Таблица 6
Теперь по результатам уравнения прямой и данным производства хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области можно представить в виде графика (рис. 1).
Рис. 1. Уровни производства хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области
Данные таблицы 6 и рисунка 1 показывают, что производство хлеба и хлебобулочных изделий по Калужской области в период с 2000 по 2006 годы растет.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Анализ ряда динамики осуществляется с помощью показателей, получаемых в результате сравнения уровней.
Показатели рядов динамики применяются для оценки перспектив дальнейшего развития предприятий, отраслей, с их помощью можно рассчитать предположительный объем выпускаемой продукции на основании предыдущих промежутков времени, вычислить темпы роста и прироста и т.д.
Метод выявления основной тенденции в рядах динамики имеет очень важное значение в статистике, особенно при выявлении закономерности развития предприятия.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Громыко Г.Л. Теория статистики: Учебник для вузов. – М.: ИНФРА-М, 2000.
3. Багат А.В., Симчер В.М. Статистика: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2005.
4. Рябцев В.М., Чудилин Г.И. Региональная статистика, Учебник. – М.: «МИД», 2001.
5. Российский статистический ежегодник. М.: Финстатинформ, 2007.