Ізокоста. Мінімізація довгострокових сукупних витрат. Траєкторія розвитку фірми
Випуск одного і того ж обсягу продукції технологічно ефективно можна забезпечити різними сполученнями факторів виробництва. Але з економічної точки зору кожна комбінація ресурсів обумовить для фірми різні витрати. Тому виникає проблема вибору економічно ефективної структури факторів, яка забезпечила б виробництво даного обсягу з мінімальними витратами.
Бажані зміни в структурі виробничих факторів фірма може здійснити лише протягом досить тривалого часу, оскільки це пов’язано зі зміною технології. У довгостроковому періоді всі фактори виробництва, отже, і всі витрати змінні, тому в аналізі не виділяються постійні витрати. Розрізняють лише: довгострокові сукупні витрати –
витрати на весь обсяг продукції
, довгострокові середні витрати –
витрати на одиницю продукції
та довгострокові граничні витрати
, тобто приріст сукупних витрат.
Для кожного періоду фірма має певні обмежені фінансові засоби, які може витратити на вдосконалення виробництва. Тому допустимі витрати на працю і капітал можна описати таким рівнянням: ,
де – годинна ставка заробітної плати (ціна одиниці праці), – орендна плата за годину використання устаткування (ціна одиниці капіталу).
Фірма може змінити співвідношення праці і капіталу, але так, щоб загальна сума витрат не змінилась. Розв’язавши дане рівняння відносно L
або К
, можемо визначити всі можливі комбінації вхідних ресурсів, які не виходять за межі визначеного рівня витрат:
, або .
Графічно ці комбінації відображає ізокоста.
Ізокоста
– це лінія незмінних витрат, що показує всі можливі комбінації праці і капіталу, які фірма може придбати за даного рівня витрат.
Кожен фіксований рівень витрат зображає інша ізокоста. Множина ізокост, які ілюструють різні рівні довгострокових сукупних витрат, називається картою ізокост
(рис. 7.5).
Зміна рівня сукупних витрат зміщує ізокосту паралельно вгору або вниз, а зміна ціни одного з ресурсів змінює її нахил до відповідної осі.
Нахил ізокости до відповідної осі визначається співвідношенням цін ресурсів: або . Одночасно він визначає пропорції взаємозаміни ресурсів, виражені в категоріях альтернативних витрат. Якщо заміна ресурсів відбувається за умови, що сукупні витрати повинні залишатися незмінними, то вірним буде рівняння:
, або звідси: .
Тобто додаткові одиниці капіталу можна придбати на суму, яка буде зекономлена внаслідок вивільнення певного числа робітників. Норму заміни праці капіталом показує співвідношення – відносна ціна праці. Наприклад, якщо становить 10 грн., а – 5 грн., то відносна ціна праці: 10/5=2. Це означає, що економія витрат на одиниці праці дозволяє замінити одиницю праці двома одиницями капіталу.
Перед фірмою стоїть завдання знайти таку комбінацію праці і капіталу, яка за існуючих цін ресурсів забезпечила б мінімальні сукупні витрати
на заданий фіксований обсяг виробництва. Технологічно ефективні комбінації для заданого рівня випуску показує ізокванта. Отже, геометрично задача зводиться до пошуку точки, яка знаходиться на фіксованій ізокванті і одночасно спільна з найменш віддаленою від початку координат ізокостою, що забезпечує найнижчу суму с
Сумістивши карту ізокост з фіксованою ізоквантою (рис. 7.6), бачимо, що дві ізокости мають спільні точки з ізоквантою, але ізокоста з мінімальними витратами буде дотичною до ізокванти, а параметри точки дотику (Е)
покажуть оптимальну комбінацію факторів виробництва. У цій точці кут нахилу ізокванти збігається з кутом нахилу ізокости. Оскільки кут нахилу ізокванти визначає граничну норму технологічної заміни факторів виробництва в категоріях їх продуктивності , а кут нахилу ізокости визначає заміну факторів у категоріях відносних цін , то в точці дотику гранична норма технологічної заміни факторів виробництва дорівнює їх відносним цінам. Ця точка є точкою рівноваги фірми.
Алгебраїчно точка мінімальних витрат знаходиться шляхом розв’язку системи рівнянь:
.
Перше рівняння є рівнянням заданої ізокванти, а друге рівняння – це рівняння рівноваги, яке означає, що в точці дотику співвідношення граничних продуктів праці і капіталу дорівнює співвідношенню їхніх цін. Переписавши рівняння рівноваги
як , одержимо умову рівноваги, відому під назвою еквімаржинального принципу
або принципу рівності граничних величин.
І геометричний, і аналітичний методи розв’язку задачі мінімізації витрат для фіксованого обсягу випуску продукції дають одну і ту ж умову рівноваги
: мінімум витрат для заданого рівня виробництва досягається, якщо фірма використовує таку комбінацію ресурсів, для якої граничні продуктивності ресурсів пропорційні їхнім цінам
, або відношення граничного продукту фактора до його ціни однакове для всіх вхідних ресурсів.
Якщо обсяги використання факторів виробництва змінюються не в протилежних напрямках, а в одному і тому ж, тобто коли фірма збільшує використання всіх вхідних ресурсів, відбувається зміна масштабів виробництва
.
Довгострокова виробнича функція показує ефект масштабу,
тобто співвідношення між зростанням затрат ресурсів і зростанням обсягів виробництва. Тут можливі три випадки:
- якщо темпи зростання обсягів виробництва перевищують темпи зростання обсягів ресурсів, має місце зростаючий ефект масштабу
;
- якщо обсяги виробництва зростають тими ж темпами, що і обсяги використовуваних ресурсів, має місце постійний ефект масштабу
;
- якщо зростання обсягів виробництва відбувається в меншій мірі, ніж зростають обсяги залучених ресурсів, має місце спадний ефект масштабу.
Збільшуючи фінансові видатки на всі фактори виробництва, фірма має змогу розвиватись, переходити до більших масштабів виробництва. Для кожного бажаного обсягу випуску, відображеного серією ізоквант, можна знайти ізокосту, що мінімізує витрати фірми, – це будуть ізокости, дотичні до відповідних ізоквант (рис. 7.7).
З’єднавши точки дотику плавною лінією, ми одержимо траєкторію розвитку
або лінію експансії
фірми, яка ілюструє комбінації праці і капіталу, які обирає фірма, щоб мінімізувати витрати кожного з рівнів виробництва у довгостроковому періоді. Вона проходить через всі точки рівноваги фірми, відображаючи зміни її фінансових можливостей за незмінних цін факторів виробництва.
У довгостроковому періоді, коли всі ресурси змінні, фірма має можливість працювати з меншими сукупними витратами, ніж у короткостроковому періоді.