ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
ЮЖНО-УРАЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ ПРАВА И ФИНАНСОВ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
По курсу: «Статистика»
Выполнил: студент группы ПФ-176з
Исаенко В.В.
Проверил: Земцова Е.М.
Челябинск
2008
Задача 1
Для изучения выполнения плана рабочими завода было проведено десятипроцентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора. Результаты обследования показали следующее распределение рабочих по проценту выполнения норм выработки:
| Выполнение норм, % |
Число рабочих, чел. |
| До 90 |
4 |
| 90-100 |
16 |
| 100-110 |
40 |
| 110-120 |
30 |
| 120-130 |
10 |
| ИТОГО: |
На основании этих данных вычислить:
1) средний процент выполнения нормы;
2) моду и медиану;
3) размах вариаций;
4) среднее линейное отклонение;
5) дисперсию;
6) среднее квадратичное отклонение;
7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности;
8) с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу;
9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%.
Сделать выводы.
Решение:
Перед нами представлен ряд с равными интервалами. Интервал равен 10. И один отрытый интервал «до 90». Так как следующий за открытым интервал равен 10 следовательно при расчетах получим границу верхнего интервала, она будет равна «80-90».
1) Найдем середины интервалов по формуле:
Получаем следующие значения: 85, 95, 105, 115, 125.
Используя среднюю арифметическую взвешенную, определим средний процент выполнения нормы:
Средний процент выполнения нормы равен 107,6%.
2)Рассчитаем моду:
= 100+10
Таким образом, наиболее часто встречающееся значение процента выполнения нормы равно 107,06%
Рассчитаем медиану:
Подставляем значения:
- нижняя граница медианного интервала «100-110», равная 100;
- величина медианного интервала, равная 10:
- накопленная частота интервала, предшествующая медианному, равная 20:
| Выполнение норм, % |
Число рабочих, чел. |
Накопленная частота |
| До 90 |
4 |
4 |
| 90-100 |
16 |
4+16=20 |
| 100-110 |
40 |
20+40=60 |
| 110-120 |
30 |
60+30=90 |
| 120-130 |
10 |
90+10=100 |
| ИТОГО: |
100 |
- |
полусумма частот, равная 50:
соответственно полусумма равна 50;
- частота медианного интервала, равная 40.
3) Рассчитаем размах вариаций - разность между самым большим и самым малым наблюдаемыми значениями признака:
R=Xmax – Xmin = 130-80 = 50
4) Рассчитаем среднее линейное отклонение . Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений и . Так как сумма отклонений значений признака от средней величины равна нулю, то все отклонения берутся по модулю.
Формула среднего линейного отклонения для нашего случая:
Найдем середину интервалов, определим произведения значений середины интервалов на соответствующие им веса и подсчитаем сумму их произведений, рассчитаем абсолютные отклонения середины интервалов от средней велечины, вычислим произведения отклонений на их веса и подсчитаем сумму их произведений.
Средняя величина нами рассчитана в первом пункте задания и равна
| Выполнение норм, % |
Число рабочих, чел. |
Середина интервала |
|
|
|
| А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| До 90 |
4 |
85 |
340 |
22,6 |
90,4 |
| 90-100 |
16 |
95 |
1520 |
12,6 |
201,6 |
| 100-110 |
40 |
105 |
4200 |
2,6 |
104 |
| 110-120 |
30 |
115 |
3450 |
7,4 |
222 |
| 120-130 |
10 |
125 |
1250 |
17,4 |
174 |
| ИТОГО: |
100 |
- |
10760 |
- |
792 |
Рассчитываем среднее линейное отклонение:
Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению со средней величиной признака небольшое. Оно отличается от средней на 99,68%. Это свидетельствует о том, что данная совокупность в отношении нашего признака однородна, а средняя – типична.
5) Дисперсия есть не что иное, как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.
Формула дисперсии для нашего случая:
Рассчитаем данные и заполним таблицу:
| Выполнение норм, % |
Число рабочих, чел. |
Середина интервала |
|
|
|
| А |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| До 90 |
4 |
85 |
340 |
510,76 |
2043,04 |
| 90-100 |
16 |
95 |
1520 |
158,76 |
2540,16 |
| 100-110 |
40 |
105 |
4200 |
6,76 |
270,4 |
| 110-120 |
30 |
115 |
3450 |
54,76 |
1642,8 |
| 120-130 |
10 |
125 |
1250 |
302,76 |
3027,6 |
| ИТОГО: |
100 |
- |
10760 |
- |
9524 |
6)Среднее квадратическое отклонение показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты признака от среднего значения и равно корню квадратному из дисперсии:
Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя величина выполнения нормы равна 107,6%. Это говорит об однородности рассматриваемой совокупности.
7) коэффициент вариации, оцените однородность совокупности:
Так как коэффициент вариации в нашем примере меньше 33% совокупность считается однородной.
8) вычислить с вероятностью 0,954 возможные пределы, в которых ожидается средний процент выполнения норм выработки по заводу.
Для определения заданных пределов нам необходимо рассчитать предельную ошибку выборки по формуле:
где:
t – коэффициент доверия, для нашего случая равен 2;
- выборочная дисперсия;
N – численность генеральной совокупности, так как наша выборка десятипроцентная, то N = 1000;
n – численность выборки.
Определим заданные пределы по формуле:
или
С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний процент выполнения норм выработки по заводу будет находиться в пределах от 105,75% до 109,45%.
9) с вероятностью 0,954 возможные пределы доли рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110%
Согласно результатам обследования, численность таких рабочих составила 40 человек, определим выборочную долю:
Внутригрупповая дисперсия доли определяется по формуле:
Предельная ошибка выборки с заданной вероятностью составит:
Определим границы пределов:
или
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для рабочих, выполняющих нормы выработки более, чем на 110% находится в пределах от 0,307 до 0,493%.
Задача 2
Себестоимость продукции завода характеризуется следующими данными:
| Изделия |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
Выработано продукции, тыс. единиц |
||
| базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
| К-220 |
12 |
10 |
0,9 |
1,2 |
| СР-1 |
8 |
7 |
6,4 |
9,3 |
| З-322 |
12 |
10 |
15 |
15,2 |
Для завода по трем видам изделий вместе определите:
1) общий индекс затрат на продукцию;
2) общий индекс себестоимости продукции;
3) общий индекс физического объема продукции;
4) выполните факторный анализ;
Покажите взаимосвязь между индексами (а, б, в).
Решение:
Для выполнения расчетов заполним таблицу:
| Изделия |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
Выработано продукции, тыс. единиц |
Затраты на продукцию, млн. руб. |
|||
| базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
| z0
|
z1
|
q0
|
q1
|
q0
|
q1
|
|
| К-220 |
12 |
10 |
0.9 |
1.2 |
10,8 |
12 |
| СР-1 |
8 |
7 |
6.4 |
9.3 |
51,2 |
65,1 |
| З-322 |
12 |
10 |
15 |
15.2 |
180 |
152 |
| Итого: |
32 |
27 |
242 |
229,1 |
||
1) общий индекс затрат на продукцию:
2) общий индекс себестоимости продукции:
3) общий индекс физического объема продукции:
4) факторный анализ:
Изменение затрат на продукцию ∆zq = ∑z1q1 - ∑z0q0 = 229,1-242 = -12,9 млн. руб.
Влияние фактора себестоимости 1 шт. ∆z = ∑z1q1 - ∑z0q1 = 229,1 – 271,2 = -42,1 млн. руб.
Влияние фактора объема продукции ∆q = ∆zq - ∆z = -12,9 – (- 42,1) = 29,2 млн. руб.
Между индексами а, б и в существует следующая взаимосвязь:
Izq = Iz * Iq = 0.845*1.121=0.947
Задача 3
Динамика средних цен и объема продажи продукта на колхозных рынках 2-х городов характеризуется следующими данными:
| Города |
Средняя цена 1 кг., руб. |
Продано продукта, тыс. кг. |
||
| базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
| p0 |
p1 |
q0 |
q1 |
|
| А |
1,2 |
1,8 |
200 |
225 |
| Б |
1,5 |
1,4 |
220 |
190 |
Вычислите:
1) Индекс цен переменного состава;
2) Индекс цен постоянного состава;
3) Индекс цен структурных сдвигов;
4) Изменение средней себестоимости (в абсолютных величинах) в целом и за счет действий отдельных факторов.
Покажите взаимосвязь исчисленных индексов.
Решение:
Индекс цен переменного состава рассчитывается по формуле:
Индекс цен постоянного состава рассчитывается по формуле:
Индекс структурных сдвигов рассчитывается по формуле:
Покажем взаимосвязь индексов:
Средняя себестоимость выросла на 19,1%. За счет структурных сдвигов себестоимость увеличилась на 58,1%. Если бы структура реализации продукта по городам не изменилась, средняя себестоимость увеличилась бы на 20,9 %.
Задача 4
| Отрасли |
Стоимость товарной продукции, млрд. руб. |
Фондоотдача, руб. |
Стоимость ОФ, руб. |
|||
| базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
|
| Тяжелая промышленность |
584,9 |
609,9 |
0,84 |
0,84 |
696,30 |
726,07 |
| Легкая промышленность |
119,8 |
120,9 |
4,19 |
4,08 |
28,59 |
29,63 |
| Итого: |
704,7 |
730,8 |
5,03 |
4,92 |
724,9 |
755,7 |
Провести анализ динамики и факторов изменения фондоотдачи в целом по промышленности.
Решение:
1) Рассчитаем стоимость ОФ и заполним таблицу.
2) Фондоотдача в среднем по промышленности:
3) Для изучения динамики изменения фондоотдачи:
а) найдем индекс переменного состава
б) найдем индекс фиксированного состава
, где
доля стоимости основных фондов каждой отрасли в общем объеме отчетного периода
в) Индекс структурных сдвигов
4) Факторный анализ
Общее снижение фоноотдачи
В том числе за счет фактороф изменения фондоотдачи в каждой отрасли
Структурных сдвигов в составе основных фондов
Вывод: средняя фондоотдача в целом по промышленности снизилась в 0.995 раз. За счет изменения фондоотдачи в каждой отрасли средняя фондоотдача снизилась в 0.996 раз. За счет изменения структуры основных фондов средняя фондоотдача снизилась в 0.999.
Задача 5
| Показатели |
База |
Отчет |
| Выручка от реализации продукции в действовавших ценах |
3240 |
3960 |
| Средний годовой остаток оборотных средств |
540 |
594 |
Определить изменение скорости оборотных средств (дней) в отчетном периоде по сравнению с базисным и сумму средств высвобожденных из оборота вследствие ускорения оборачиваемости. Сделать выводы.
Решение:
Рассчитаем продолжительность одного оборота по формуле:
дн.
дн.
Скорость оборота оборотных средств в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 54-60=-6дн.
Сумма средств высвобожденных из оборота вследствие ускорения оборачиваемости:
Вывод: скорость оборота оборотных средств в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 6 дней и привела к высвобождению из оборота 66 у.е средств.
Задача 6
Выплавка стали характеризуется следующими показателями:
| Годы |
Производство электроэнергии, млрд. кВт-ч. |
| 1 |
91,0 |
| 2 |
96,9 |
| 3 |
102,2 |
| 4 |
106,5 |
| 5 |
110,3 |
| 6 |
116,0 |
| 7 |
119,6 |
| 8 |
125,3 |
| 9 |
130,8 |
| 10 |
136,0 |
| 11 |
139,8 |
| 12 |
145,2 |
Для анализа ряда динамики исчислите:
1) показатели, характеризующие рост выплавки стали: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году). Результаты расчетов изложите в табличной форме;
2) средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;
3) покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;
4) для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов.
Изобразите фактический и выровненный динамические ряды на графике.
Сделайте выводы.
Решение:
1) показатели, характеризующие рост выплавки стали: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному году).
| Годы |
Производство электроэнергии |
Абсолютный прирост (∆у) |
Темп роста, % (Тр) |
Темп прироста, % (Тп) |
|||
| цепной способ ∆уi
|
к базисному (первому) году ∆уi
|
цепной способ Тр = уi
|
к базисному (первому) году Тр = уi
|
цепной способ Тп = Тр – 1 |
к базисному (первому) году Тп = Тр – 1 |
||
| 1 |
91 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 2 |
96,9 |
5,9 |
5,9 |
106,48 |
106,48 |
6,48 |
6,48 |
| 3 |
102,2 |
5,3 |
11,2 |
105,47 |
112,31 |
5,47 |
12,31 |
| 4 |
106,5 |
4,3 |
15,5 |
104,21 |
117,03 |
4,21 |
17,03 |
| 5 |
110,3 |
3,8 |
19,3 |
103,57 |
121,21 |
3,57 |
21,21 |
| 6 |
116 |
5,7 |
25 |
105,17 |
127,47 |
5,17 |
27,47 |
| 7 |
119,6 |
3,6 |
28,6 |
103,1 |
131,43 |
3,1 |
31,43 |
| 8 |
125,3 |
5,7 |
34,3 |
104,77 |
137,69 |
4,77 |
37,69 |
| 9 |
130,8 |
5,5 |
39,8 |
104,39 |
143,74 |
4,39 |
43,74 |
| 10 |
136 |
5,2 |
45 |
103,98 |
149,45 |
3,98 |
49,45 |
| 11 |
139,
8
|
3,8 |
48,8 |
102,79 |
153,63 |
2,79 |
53,63 |
| 12 |
145,2 |
5,4 |
54,2 |
103,86 |
159,56 |
3,86 |
59,56 |
2) Средний уровень ряда уср = (у1+у2+у3+у4+у5+у6+y7+y8+y9+y10+y11+y12) / 12 = (91+96,9+102,2+106,5+110,3+ 116+119,6+125,3+130,8+136+139,8+145,2) / 12 = 118.3.
Средний темп роста ряда динамики определяется по формуле
или 104,3%
Средний темп прироста рассчитывается по формуле:
3) взаимосвязь между цепными и базисными показателями
а)
т.е.
б)
4) Выравнивание ряда динамики с помощью укрупнения интервалов проведем с помощью трехчленной скользящей средней.
96.7, 101.9, 106.3, 110.9, 115.3, 120.3, 125.2, 130.7, 135.5, 140.3.
Первую скользящую среднюю отнесем ко второму году, десятую отнесем к одиннадцатому году.
В результате укрупнения интервалов общая тенденция роста выступает отчетливо. В среднем ежегодно выплавлялось стали 101,4 млн.т. Каждый год объем выплавки увеличивался в среднем на 4.3%.
Задача 7
В отчетном периоде работа 24 предприятий характеризуется следующими данными:
Данные о работе предприятий в отчетном периоде
| Заводы, П/П |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. |
Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб. |
| 1 |
0,9 |
0,9 |
| 2 |
2,6 |
2,5 |
| 3 |
5,5 |
5,6 |
| 4 |
4,1 |
4 |
| 5 |
4,9 |
4,8 |
| 6 |
0,9 |
1 |
| 7 |
1,3 |
1,2 |
| 8 |
6,4 |
5,2 |
| 9 |
2,8 |
2,5 |
| 10 |
0,8 |
0,9 |
| 11 |
0,7 |
0,7 |
| 12 |
4,9 |
3,9 |
| 13 |
12,1 |
10,6 |
| 14 |
12,2 |
11,7 |
| 15 |
11,8 |
10,7 |
| 16 |
8,5 |
6,1 |
| 17 |
7,1 |
7,3 |
| 18 |
2,9 |
4,1 |
| 19 |
14 |
10,7 |
| 20 |
4,8 |
7,3 |
| 21 |
15,7 |
12,5 |
| 22 |
11,8 |
8,4 |
| 23 |
16,6 |
12,7 |
| 24 |
10,2 |
7,8 |
| Итого: |
163,5 |
143,1 |
С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав 6 групп заводов с равными интервалами. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте краткие выводы.
Итоговая таблица
| № группы |
Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб. |
Число заводов |
Стоимость ОПФ |
Стоимость валовой продукции млн.руб. |
Фондоотдача |
||
| Всего |
В среднем на один завод |
Всего |
В среднем на один завод |
||||
| 1 |
|||||||
| 2 |
|||||||
| 3 |
|||||||
| 4 |
|||||||
| 5 |
|||||||
| 6 |
|||||||
| ИТОГО |
|||||||
Исследуйте зависимость между стоимостью продукции (результативный признак – у) и стоимостью основных производственных фондов (факторный признак – х). На основании исходных данных:
1) постройте поля корреляции; составьте корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса; нанесите эмпирическую линию регрессии на поле корреляции и сделайте выводы о возможной форме связи;
2) в целях синтезирования моделей зависимости задайте вид и вычислите параметры уравнения связи, нанесите полученную теоретическую линию регрессии на график;
3) для установления практической значимости полученной модели вычислите возможные показатели тесноты связи (коэффициент детерминации, эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения, линейный коэффициент корреляции);
4) оцените надежность полученных коэффициентов, сделайте выводы по п.п. 2, 3 и 4.
5) используя полученную модель, сделайте прогноз стоимости продукции для предприятия со стоимостью основных фондов 14 млрд.рублей.
Решение:
1) Величина интервала i = (xmax –xmin)/n = (12700 – 700) / 6 = 2000 млн. руб.
Фондоотдача = Стоимость валовой продукции / Стоимость ОПФ.
| № группы |
Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млн.руб. |
Число заводов |
Стоимость ОПФ |
Стоимость валовой продукции млн.руб. |
Фондоотдача |
||
| Всего |
В среднем на один завод |
Всего |
В среднем на один завод |
||||
| 1 |
700-2700 |
7 |
9700 |
1385,71 |
10000 |
1428,57 |
1,03 |
| 2 |
2700-4700 |
3 |
12000 |
4000 |
11900 |
3966,67 |
0,99 |
| 3 |
4700-6700 |
4 |
21700 |
5425 |
25300 |
6325 |
1,17 |
| 4 |
6700-8700 |
4 |
30800 |
7700 |
33900 |
8475 |
1,1 |
| 5 |
8700-10700 |
3 |
32000 |
10666,67 |
37900 |
12633,33 |
1,18 |
| 6 |
10700-12700 |
3 |
36900 |
12300 |
44500 |
14833,33 |
1,21 |
| ИТОГО |
24 |
143100 |
5962,5 |
163500 |
6812,5 |
6,68 |
|
Вывод: Между стоимостью ОПФ и валовой продукцией прямая связь, с ростом ОПФ растет и валовая продукция.
Построим поле корреляции по исходным данным задачи.
Составим корреляционную таблицу, определив число интервалов по правилу Стерджесса n = 1 + 3,322 lg24 = 6.
Корреляционная таблица зависимости между стоимостью продукции (у) и стоимостью основных производственных фондов (х)
;
| i |
Величина ОПФ, млрд. руб. |
Середина интервала |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. |
Всего nxi
|
Групповая средняя yj
|
|||||
| 0,7-3,35 |
3,35-6,0 |
6,0-8,65 |
8,65-11,3 |
11,3-13,95 |
13,95-16,6 |
|||||
| xi
|
2,025 |
4,675 |
7,325 |
9,975 |
12,625 |
15,275 |
||||
| 1 |
0,7-2,7 |
1,7 |
7 |
- |
- |
- |
- |
- |
7 |
2,025 |
| 2 |
2,7-4,7 |
3,7 |
1 |
2 |
- |
- |
- |
- |
3 |
3,79 |
| 3 |
4,7-6,7 |
5,7 |
- |
2 |
2 |
- |
- |
- |
4 |
6 |
| 4 |
6,7-8,7 |
7,7 |
- |
1 |
1 |
1 |
1 |
- |
4 |
8,65 |
| 5 |
8,7-10,7 |
9,7 |
- |
- |
- |
- |
2 |
1 |
3 |
13,51 |
| 6 |
10,7-12,7 |
11,7 |
- |
- |
- |
- |
1 |
2 |
3 |
14,39 |
| Всего nyj
|
8 |
5 |
3 |
1 |
4 |
3 |
24 |
|||
| Групповая средняя xj
|
1,95 |
5,3 |
6,37 |
7,7 |
9,7 |
11,0333 |
||||
По данным графика и корреляционной таблицы можно сделать вывод, что связь прямая.
2) Так как связь между признаками линейная:
Найдем и :
| Заводы, П/П |
Стоимость основных производственных фондов, млрд. руб.(х) |
Продукция в сопоставимых ценах, млрд. руб. (y) |
x^2 |
y^2 |
xy |
| 1 |
0,9 |
0,9 |
0,81 |
0,81 |
0,81 |
| 2 |
2,5 |
2,6 |
6,25 |
6,76 |
6,5 |
| 3 |
5,6 |
5,5 |
31,36 |
30,25 |
30,8 |
| 4 |
4 |
4,1 |
16 |
16,81 |
16,4 |
| 5 |
4,8 |
4,9 |
23,04 |
24,01 |
23,52 |
| 6 |
1 |
0,9 |
1 |
0,81 |
0,9 |
| 7 |
1,2 |
1,3 |
1,44 |
1,69 |
1,56 |
| 8 |
5,2 |
6,4 |
27,04 |
40,96 |
33,28 |
| 9 |
2,5 |
2,8 |
6,25 |
7,84 |
7 |
| 10 |
0,9 |
0,8 |
0,81 |
0,64 |
0,72 |
| 11 |
0,7 |
0,7 |
0,49 |
0,49 |
0,49 |
| 12 |
3,9 |
4,9 |
15,21 |
24,01 |
19,11 |
| 13 |
10,6 |
12,1 |
112,36 |
146,41 |
128,26 |
| 14 |
11,7 |
12,2 |
136,89 |
148,84 |
142,74 |
| 15 |
10,7 |
11,8 |
114,49 |
139,24 |
126,26 |
| 16 |
6,1 |
8,5 |
37,21 |
72,25 |
51,85 |
| 17 |
7,3 |
7,1 |
53,29 |
50,41 |
51,83 |
| 18 |
4,1 |
2,9 |
16,81 |
8,41 |
11,89 |
| 19 |
10,7 |
14 |
114,49 |
196 |
149,8 |
| 20 |
7,3 |
4,8 |
53,29 |
23,04 |
35,04 |
| 21 |
12,5 |
15,7 |
156,25 |
246,49 |
196,25 |
| 22 |
8,4 |
11,8 |
70,56 |
139,24 |
99,12 |
| 23 |
12,7 |
16,6 |
161,29 |
275,56 |
210,82 |
| 24 |
7,8 |
10,2 |
60,84 |
104,04 |
79,56 |
| Итого: |
143,1 |
163,5 |
1217,5 |
1705,01 |
1424,51 |
и
Уравнение регрессии имеет вид:
Для нанесения теоретической линии на график определим 2 пары точек:
3) Показатели тесноты связи
а) линейный коэффициент корреляции
Теснота связи очень высокая.
б) эмпирическое корреляционное отношение
где
- межгрупповая диспрсия результативного признака
- общая дисперсия результативного признака
Межгрупповая дисперсия:
где
- среднее значение результативного признака в соответствующих группах
- общая средняя результативного признака
- число наблюдений в соответствующей группе
| № группы |
Группы заводов по размеру ОПФ (интервалы) млрд.руб. |
Число заводов |
Стоимость валовой продукции млрд.руб. |
|
|
|
| 1 |
0,7-2,7 |
7 |
1,43 |
-5,38 |
28,9444 |
202,6108 |
| 2 |
2,7-4,7 |
3 |
3,97 |
-2,84 |
8,0656 |
24,1968 |
| 3 |
4,7-6,7 |
4 |
6,33 |
-0,48 |
0,2304 |
0,9216 |
| 4 |
6,7-8,7 |
4 |
8,48 |
1,67 |
2,7889 |
11,1556 |
| 5 |
8,7-10,7 |
3 |
12,63 |
5,82 |
33,8724 |
101,6172 |
| 6 |
10,7-12,7 |
3 |
14,83 |
8,02 |
64,3204 |
192,9612 |
| ИТОГО |
24 |
6,81 |
533,4632 |
;
|
|
|
|
| 0,9 |
-5,91 |
34,9281 |
| 2,6 |
-4,21 |
17,7241 |
| 5,5 |
-1,31 |
1,7161 |
| 4,1 |
-2,71 |
7,3441 |
| 4,9 |
-1,91 |
3,6481 |
| 0,9 |
-5,91 |
34,9281 |
| 1,3 |
-5,51 |
30,3601 |
| 6,4 |
-0,41 |
0,1681 |
| 2,8 |
-4,01 |
16,0801 |
| 0,8 |
-6,01 |
36,1201 |
| 0,7 |
-6,11 |
37,3321 |
| 4,9 |
-1,91 |
3,6481 |
| 12,1 |
5,29 |
27,9841 |
| 12,2 |
5,39 |
29,0521 |
| 11,8 |
4,99 |
24,9001 |
| 8,5 |
1,69 |
2,8561 |
| 7,1 |
0,29 |
0,0841 |
| 2,9 |
-3,91 |
15,2881 |
| 14 |
7,19 |
51,6961 |
| 4,8 |
-2,01 |
4,0401 |
| 15,7 |
8,89 |
79,0321 |
| 11,8 |
4,99 |
24,9001 |
| 16,6 |
9,79 |
95,8441 |
| 10,2 |
3,39 |
11,4921 |
| 163,5 |
591,1664 |
Общая дисперсия
в) коэффициент детерминации
Коэффициент детерминации показывает, что 90,2% колеблемости результативного признака объясняется колеблемостью факторного признака.
г) теоретическое корреляционное отношение
где - сумма квадратов вследствие регрессии
- общая сумма квадратов
4) Оценка надежности полученных коэффициентов
где - средняя квадратическая ошибка коэффициента корреляции
t – коэффициент доверия
t = 2,56 при вероятности 0,9895
76,3 > 2.56
Рассчитанные коэффициенты тесности связи надежны с вероятностью 0.9895.
5) Модель тренда имеет вид:
Сделаем прогноз стоимости продукции для стоимости ОПФ 14 млрд. руб.
Т.е. при стоимости ОПФ 14 млрд. руб. объем валовой продукции составит 16,7 млрд. руб.