Федеральное агентство по образованию и науке РФ
Костромской государственный технологический университет
Контрольная работа по статистике №1
Общая теория статистики
Вариант №8
Выполнил: студент 1 курса
заочного факультета
группы 08-ЗБВ-018
Проверила: Смирнова Н.Б.
Кострома 2008
ЗАДАЧА № 1
За отчётный период имеются данные, отражающие объём валовой продукции в млн. руб. по 12-и предприятиям отрасли
| № предприятия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
| Объём валовой продукции, млн. руб. |
4,7 |
2,8 |
9,7 |
11,9 |
2,5 |
3,5 |
2,3 |
3,2 |
9,6 |
1,9 |
4,2 |
4,7 |
Требуется провести группировку промышленных предприятий, используя в качестве группировочного признака объём валовой продукции за отчётный период. При группировке образовать четыре группы.
РЕШЕНИЕ
1. Определяем интервал группировки.
, где
Xmax
– максимальный объём продукции предприятия, Xmax
= 11,9 млн. руб.;
Xmin
– минимальный объём продукции предприятия, Xmin
= 1,9 млн. руб.;
m – количество групп, из условия задачи m=4 , следовательно
млн. руб.
2. Группировку предприятий по объёму валовой продукции представим в виде таблицы:
| Объём продукции, млн. руб. ( Х
|
Количество предприятий ( f
|
Накопленные частоты ( S
|
| 1,9 – 4,4 |
7 |
7 |
| 4,4 – 6,9 |
2 |
9 |
| 6,9 – 9,4 |
0 |
9 |
| 9,4 –11,9 |
3 |
12 |
| ИТОГО
|
12
|
ЗАДАЧА 2
На основе полученных в первой задаче данных группировки построить графические изображения вариационного ряда значений объёма валовой продукции – гистограмму, полигону и кумуляту распределения. Определить значения моды и медианы.
РЕШЕНИЕ
1. Строим гистограмму и полигон распределения.
2. Строим кумуляту распределения.
Кумулята распределения строится по накопленным частотам.
3. Определяем значение моды и медианы.
а) Мода:
, где
xo
– нижняя граница модального интервала (модальный интервал определяется по наибольшей частоте); наибольшая частота f = 7, следовательно xo
= 1,9 млн. руб.;
d – величина модального интервала, d = 4,4-1,9 = 2,5 млн. руб.;
fmo
– частота модального интервала, fmo
= 7;
fmo
-1
– частота интервала, предшествующего модальному, fmo
-1
= 0;
fmo
+1
– частота интервала, следующего за модальным, fmo
+1
= 2 =>
млн. руб.
б) Медиана:
, где
xo
– нижняя граница медианного интервала, xo
= 4,4 млн. руб.;
d – величина медианного интервала, d = 2,5 млн. руб.;
fme
– частота медианного интервала, fme
= 2;
Sme
-1
– сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу, Sme
-1
= 7 =>
млн. руб. ЗАДАЧА 3
На основе полученных значений полигоны найти: среднее значение объёма валовой про
РЕШЕНИЕ
1. Определяем среднее значение объёма валовой продукции (по средневзвешенной).
За х берём середину интервала:
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
млн. руб.
2. Определяем среднелинейное отклонение
3. Определяем значение дисперсии.
4. Определяем среднеквадратическое отклонение.
млн. руб.
5. Определяем коэффициент вариации.
=>
колеблемость признака недопустимая, совокупность неоднородная.
ЗАДАЧА 4
Выпуск продукции в сопоставимых ценах за 1981-1984 годы характеризуется следующими данными
| Год |
1981 |
1982 |
1983 |
1984 |
| Объём валовой продукции, млн. руб. |
13,4 |
15,496 |
17,384 |
19,224 |
Требуется определить абсолютный прирост, цепные и базисные коэффициенты (темпы) роста, цепные и базисные коэффициенты (темпы) прироста, среднегеометрическое значение коэффициента роста.
РЕШЕНИЕ
1. Абсолютный прирост.
- по цепному методу: Пцеп
= Уi
– Уi
-1
- по базисному методу: Пбаз
= Уi
– Убаз
2. Темп роста Тр
.
- по цепному методу: Тр
= Уi
/ Уi
-1
*100%
- по базисному методу: Тр
= Уi
/ Убаз
*100%
3. Темп прироста Тпр
.
- по цепному методу: Тпр
= Тр цеп
– 1 (100%)
- по базисному методу: Тпр
= Тр баз
– 100%
4. Абсолютное значение 1% прироста.
А1%
= 0,01 * Уi
-1
ЗАДАЧА 5
На предприятиях известен объём выпуска продукции А и Б за 1982 и 1983 годы. Кроме того, известна себестоимость единицы изделия. Эти данные представлены в таблице
| Виды изделия |
Выпуск продукции, тыс. шт. |
Себестоимость изделия, руб. |
||
| 1982 год |
1983 год |
1982 год |
1983 год |
|
| А |
600 |
750 |
6,4 |
4,941 |
| Б |
1000 |
1800 |
1,2 |
1,21 |
Рассчитать: общий индекс затрат на производство продукции, общий индекс себестоимости единицы продукции, общий индекс физического объёма продукции.
РЕШЕНИЕ
1. Общий индекс затрат на производство продукции:
2. Общий индекс себестоимости единицы продукции:
3. Общий индекс физического объёма продукции:
ЗАДАЧА 6
На предприятиях является известным фонд заработной платы, численность работников и их средняя заработная плата в базисном и отчётном периодах
| Показатель |
Базисный период (0) |
Отчётный период (1) |
| Фонд заработной платы ФЗП, тыс. руб. |
292 |
393,45 |
| Численность работников Чр, чел. |
2000 |
2020 |
| Средняя заработная плата ЗП, руб. |
146 |
194,79 |
Найти с помощью индексного метода влияние отклонения в численности работающих, и в средней заработной плате на изменение размера фонда заработной платы от базисного к отчётному периоду.
РЕШЕНИЕ
ΔФЗП = (ЗП1
– ЗП0
)*Чр1
+ (Чр1
– Чр0
)*ЗП0
= (194,79 - 146)*2020 + (2020 - 2000)*146 = 101475,8 тыс. руб.