Общая теория статистики

Задание 1

1. По данным таблицы 1 произведите группировку 30 коммерческих банков по величине прибыли, образовав 6 групп с заданными интервалами:

а) До 100; б) 100-200; в) 200-300; г) 300-500; д) 500-700; е) 700 и более.

Таблица 1 Список крупнейших банков России по размеру капитала на 01.01.97 г, (млрд. руб.)

Ранг	Название банка	Город	Кредит- ные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль
1.	Национальный резервный банк	Москва	2439	4994	645
2.	ОНЭКСИМбанк	Москва	15581	1547	266
3.	Международная финансовая компания	Москва	7612	510	512
4.	Инкомбанк	Москва	9432	2975	744
5.	ТОКОбанк	Москва	4318	852	282
6.	Империал	Москва	5398	654	429
7.	Автобанк	Москва	3900	1684	913
8.	Международный московский банк	Москва	5077	1173	290
9.	СБС	Москва	3256	4556	175
10.	Международный промышленный банк	Москва	3419	597	18
11.	Башкредитбанк	Уфа	778	551	417
12.	Российский кредит	Москва	6019	1429	367
13.	Мосбизнесбанк	Москва	4899	1837	481
14.	МЕНАТЕП	Москва	9035	786	146
15.	Московский индустриальный банк	Москва	1742	469	365
16.	Промстройбанк России	Москва	2890	1115	239
17.	Промышленно-строительный банк	С.-Петербург	1600	991	306
18.	Уникомбанк	Москва	1605	439	57
19.	Газпромбанк	Москва	1764	673	265
20.	Возрождение	Москва	2236	532	158
21.	Мост-банк	Москва	4423	2020	129
22.	Московский деловой мир	Москва	981	543	340
23.	Межкомбанк	Москва	2004	1040	167
24.	Нефтехимбанк	Москва	1216	838	41
25.	Ситибанк Т/О	Москва	1490	1041	258
26.	Ланта-банк	Москва	545	44	35
27.	Альба-альянс		147	426	298
28.	ИнтерТЭКбанк	Москва	1039	167	57
29.	Мосстройэкономбанк	Москва	1091	27	221
30.	Росэстбанк	Тольятти	511	195	243

1.По каждой группе рассчитайте:

- средний размер прибыли;

- средний размер кредитных вложений;

- средний объем вложений в ценные бумаги.

Результаты оформите в аналитической таблице. Сделайте выводы.

2. По данным таблицы определите модальное и медианное значения прибыли.

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитайте:

- общую дисперсию по правилу сложения дисперсии;

- общую дисперсию любым другим способом;

- эмпирическое корреляционное отношение.

Сделайте выводы.

Решение

1.Строим ранжированный ряд банков по прибыли.

Ранг	№	Название банка	Город	Кредит- ные вложе-ния	Объем вложений в ценные бумаги	При-быль
1.	10.	Международный промышленный банк	Москва	3419	597	18
2.	26.	Ланта-банк	Москва	545	44	35
3.	24.	Нефтехимбанк	Москва	1216	838	41
4.	18.	Уникомбанк	Москва	1605	439	57
5.	28.	ИнтерТЭКбанк	Москва	1039	167	57
6.	21.	Мост-банк	Москва	4423	2020	129
7.	14.	МЕНАТЕП	Москва	9035	786	146
8.	20.	Возрождение	Москва	2236	532	158
9.	23.	Межкомбанк	Москва	2004	1040	167
10.	9.	СБС	Москва	3256	4556	175
11.	29.	Мосстройэкономбанк	Москва	1091	27	221
12.	16.	Промстройбанк России	Москва	2890	1115	239
13.	30.	Росэстбанк	Тольятти	511	195	243
14.	25.	Ситибанк Т/О	Москва	1490	1041	258
15.	19.	Газпромбанк	Москва	1764	673	265
16.	2.	ОНЭКСИМбанк	Москва	15581	1547	266
17.	5.	ТОКОбанк	Москва	4318	852	282
18.	8.	Международный московский банк	Москва	5077	1173	290
19.	27.	Альба-альянс		147	426	298
20.	17.	Промышленно-строительный банк	С.-Петербург	1600	991	306
21.	22.	Московский деловой мир	Москва	981	543	340
22.	15.	Московский индустриальный банк	Москва	1742	469	365
23.	12.	Российский кредит	Москва	6019	1429	367
24.	11.	Башкредитбанк	Уфа	778	551	417
25.	6.	Империал	Москва	5398	654	429
26.	13.	Мосбизнесбанк	Москва	4899	1837	481
27.	3.	Международная финансовая компания	Москва	7612	510	512
28.	1.	Национальный резервный банк	Москва	2439	4994	645
29.	4.	Инкомбанк	Москва	9432	2975	744
30.	7.	Автобанк	Москва	3900	1684	913

Группировочная таблица:

№ интервала	интервал	Ранги точек интервала	Количество точек интервала
1-й интервал	До 100	1-5	5
2-й интервал	100-200	6-10	5
3-й интервал	200-300	11-19	9
4-й интервал	300-500	20-26	7
5-й интервал	500-700	27-28	2
6-й интервал	700 и более	29-30	2

По каждой группе определяем общий размер прибыли, общий размер кредитных вложений и общий объем вложений в ценные бумаги. Составляем вспомогательную таблицу:

Интервал	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль
До 100	3419	597	18
	545	44	35
	1216	838	41
	1605	439	57
	1039	167	57
Итого в 1 –м интервале	7824	2085	208
100-200	4423	2020	129
	9035	786	146
	2236	532	158
	2004	1040	167
	3256	4556	175
Итого во 2 –м интервале	20954	8934	775
200-300	1091	27	221
	2890	1115	239
	511	195	243
	1490	1041	258
	1764	673	265
	15581	1547	266
	4318	852	282
	5077	1173	290
	147	426	298
Итого в 3 –м интервале	32869	7049	2362
300-500	1600	991	306
	981	543	340
	1742	469	365
	6019	1429	367
	778	551	417
	5398	654	429
	4899	1837	481
Итого в 4 –м интервале	21417	6474	2705
500-700	7612	510	512
	2439	4994	645
Итого в 5 –м интервале	10051	5504	1157
700 и более	9432	2975	744
	3900	1684	913
Итого в 6 –м интервале	13332	4659	1657
Всего	106447	34705	8864

По каждой группе определяем средний размер прибыли, средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги. Результаты представляем в итоговой таблице:

Группа	Число банков	Кредитные вложения	Объем вложений в ценные бумаги	Прибыль	Средний размер кредитных вложений	Средний объем вложений в ценные бумаги	Средний размер прибыли
1	5	7824	2085	208	1564,8	417	41,6
2	5	20954	8934	775	4190,8	1786,8	155
3	9	32869	7049	2362	3652,1	783,22	262,44
4	7	21417	6474	2705	3059,6	924,86	386,43
5	2	10051	5504	1157	5025,5	2752	578,5
6	2	13332	4659	1657	6666	2329,5	828,5
Всего	30	106447	34705	Итого	15686	1156,8	295,47

Вывод:

По результатам группировки нельзя заключить, что с ростом средней прибыли увеличиваются или уменьшаются средний размер кредитных вложений и средний объем вложений в ценные бумаги.

2. Мода определяется по формуле:

.

Модальным является интервал [200;300], содержащий наибольшее количество банков. Получаем модальное значение прибыли:

Медиана определяется по формуле:

Медианным интервалом является интервал [200 - 300], содержащий 30/2=15-й банк. Получаем медианное значение прибыли:

=255,56.

3. По показателю размер кредитных вложений рассчитаем общую дисперсию по правилу сложения дисперсии:

,

где - межгрупповая дисперсия;

- средняя из групповых дисперсий .

Для нахождения межгрупповой дисперсии составляем вспомогательную таблицу:

Итого оборот: 15686	Число банков ()	Средний размер кредитных вложений ()
1	5	1564,8	3933875,6	19669377,8
2	5	4190,8	412934,76	2064673,8
3	9	3652,1	10795,21	97156,89
4	7	3059,6	238729,96	1671109,72
5	2	5025,5	2182415,3	4364830,58
6	2	6666	9720676,8	19441353,7
Всего	30	3548,2		47308502,5

Получаем: = 47308502,5/30=1576950,08.

Для нахождения групповых дисперсий и общей дисперсии составляем вспомогательную таблицу:

Интервал	Кредитные вложения ()
До 100	3419	3438057,64	16701,25
	545	1039992,04	9019410,45
	1216	121661,44	5439312,32
	1605	1616,04	3776155,79
	1039	276465,64	6296251,92
Итого в 1 –м интервале	7824	4877792,8
Среднее в 1 –м интервале	1564,8	975558,56
100-200	4423	53916,84	765216,72
	9035	23466273,6	30104608,45
	2236	3821243,04	1721956,32
	2004	4782094,24	2384656,59
	3256	873851,04	85400,32
Итого во 2 –м интервале	20954	32997379
Среднее во 2 –м интервале	4190,8	6599475,8
200-300	1091	6559290,12	6037995,65
	2890	580813,346	433271,12
	511	9866579,01	9224786,32
	1490	4674724,46	4236324,45
	1764	3564963,57	3183488,59
	15581	142298390	144787473,65
	4318	443408,012	592540,72
	5077	2030308,35	2337127,52
	147	12285803,9	11568388,19
Итого в 3 –м интервале	32869	182304281
Среднее в 3 –м интервале	3652,1	20256031,2
300-500	1600	2130348,76	3795613,12
	981	4320459,18	6590686,99
	1742	1735994,47	3262478,85
	6019	8758217,47	6104687,92
	778	5205568,18	7674192,72
	5398	5468248,18	3421636,72
	4899	3383497,47	1824570,59
Итого в 4 –м интервале	21417	31002334
Среднее в 4 –м интервале	3059,6	4428904,8
500-700	7612	6689982,25	16514199,52
	2439	6689982,25	1230398,59
Итого в 5 –м интервале	10051	13379965
Среднее в 5 –м интервале	5025,5	6689982,3
700 и более	9432	7650756	34618710,19
	3900	7650756	123739,79
Итого в 6 –м интервале	13332	15301512
Среднее в 6 –м интервале	6666	7650756
Всего	106447		327171981,37

Для нахождения средней из групповых дисперсий составляем таблицу внутригрупповых дисперсий:

Группа	Число банков ()	Групповая дисперсия
1	5	975558,56	4877792,8
2	5	6599475,8	32997379
3	9	20256031,2	182304281
4	7	4428904,8	31002333,6
5	2	6689982,3	13379964,6
6	2	7650756	15301512
Всего	30		279863263

Получаем: 279863263 / 30 = 9328775,427

Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна: =9328775,427+1576950,08= 10905725,51.

Рассчитаем общую дисперсию по формуле: .

По результатам таблицы получаем: 327171981,37 / 30 = 10905732,71.

Вычисляем эмпирическое корреляционное отношение по формуле: .

Получаем: =0,38

Эмпирическое корреляционное отношение равно: 0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.

Вывод:

Модальное значение прибыли равно 266,67 млрд. руб. и равно наиболее часто встречающемуся размеру прибыли. Медианное значение прибыли равно 255,56 млрд. руб. и означает, что половина банков имеют прибыль менее 255,56 млрд. руб. По показателю размер кредитных вложений межгрупповая дисперсия равна 1576950,08, средняя из групповых дисперсий равна 9328775,427. Общая дисперсия по правилу сложения дисперсии равна 10905725,51, что приблизительно совпадает с точным значением дисперсии (разницу можно объяснить погрешностью вычислений). Эмпирическое корреляционное отношение равно: 0,38 и означает, что связь между кредитными вложениями и прибылью средняя.

Задание 2

Имеются следующие данные по району за 1999 год (условные):

1. На начало года численность трудоспособного населения рабочего возраста составила 320 т. чел., работающих лиц пенсионного возраста - 15 т. чел., работающих подростков до 16 лет - 5 т. чел.

2. В течение года вступило в рабочий возраст 20 т. чел., 0,5 т. чел. из них нетрудоспособны; прибыло из других районов трудоспособных лиц 2,5 тыс. человек. Выбыло по естественным причинам 15 тыс. чел.; в другие районы - 10 т. чел. трудоспособного населения.

Определите:

1. Численность трудовых ресурсов на начало и конец года.

2. Абсолютные и относительные показатели воспроизводства трудовых ресурсов.

Решение

1. Найдем численность трудовых ресурсов: на начало года: 320 +15 + 5 = 340 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов: на конец года: 340 + (20-0,5) +2,5 -15-10= 335

2. Абсолютный прирост трудовых ресурсов: 335 – 340 = -5 тыс. чел.

Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 5 тыс. чел.

Темп роста трудовых ресурсов: 335 / 340 *100 = 98,2%.

Темп прироста трудовых ресурсов: 98,2 - 100 = -1,8%.

Численность трудовых ресурсов уменьшилась на 1,8%.

Задание 3

Имеются следующие данные по предприятию:

Номер цеха	Затраты на производство продукции, тыс. р.	Изменение себестоимости единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базизным, %
1	1200	+5,0
2	1800	-3,5
3	2800	-3,0
4	2500	-

Определите в целом по предприятию:

1 Изменение себестоимости единицы продукции.

2 Изменение общих затрат на производство продукции, если физический объем производства увеличился на 8 %.

3. Сумму экономии в связи с изменением себестоимости единицы продукции.

Решение

1. По условию известен индивидуальный индекс себестоимости:

.

Найдем изменение себестоимости единицы продукции, используя общий индекс себестоимости продукции:

Номер цеха	Затраты на производство продукции, тыс. р. z1 q1	Индивидуальный индекс себестоимости
1	1200	1,05	1142,86
2	1800	0,965	1865,28
3	2800	0,97	2886,60
4	2500	1	2500,00
Сумма	8300		8394,74

Получаем общий индекс себестоимости продукции: Ix = 8300 / 8394.74 = 0.989

В целом себестоимость уменьшилась на 1.1%.

2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то индекс физического объема равен = 1,08. Тогда общий индекс затрат на производство равен = 0,989*1,08=1.068. Следовательно, общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.

3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 8394,74-8300=94 тыс. руб.

Ответ. 1. В целом себестоимость уменьшилась на 1,1%.

2. Если физический объем производства увеличился на 8%, то общие затраты на производство продукции увеличились на 6,81%.

3.Сумма экономии от среднего снижения себестоимости равна 94 тыс. руб.

Задание 4

Имеются следующие данные по 3 рынкам города о продаже яблок:

Номер рынка	Продано яблок, тыс.р.		Цена 1 кг яблок, р.
	июнь	август	июнь	август
1	2500	3000	35	30
2	1000	1200	32	25
3	1600	2000	34	30

Определите изменение средней цены на яблоки по 3 рынкам города всего и в т.ч. за счет:

- изменения цены на каждом рынке города;

- изменения, структуры продаж.

Решение

Составляем расчетную таблицу:

Номер рынка	Продано яблок, тыс.р.		Цена 1 кг яблок, р.		Продано яблок, тыс. кг		р0 q1
	июнь р0 q0	август р1 q1	июнь р0	август р1	июнь q0	август q1
1	2500	3000	35	30	71,429	100,000	3500
2	1000	1200	32	25	31,250	48,000	1536
3	1600	2000	34	30	47,059	66,667	2266,7
Сумма	5100	6200			149,737	214,667	7302,7

Индекс цен переменного состава:

В целом цена уменьшилась на 15,2 % , т.е. на 34,060-28,882=5,178 руб.

Индекс цен постоянного состава:

Средняя цена уменьшилась на 15,1 % из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 34,060*0,151=5,143 руб.

Индекс структурных сдвигов в объеме продажи:

Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,01 % т.е на 34,060*0,01= 0,341 руб.

Вывод.

В целом цена уменьшилась на 5,178 руб., т.е. на 15,2 %.

Средняя цена уменьшилась на 5,143 руб. из-за изменения цен на каждом рынке города, т.е на 15,1 %.

Из-за структурных изменений цена уменьшилась на 0,341 руб. т.е на 0,01 %.

Задание 5

Имеются следующие данные об изменении физического объема ВВП за период с 1990 г. (1990=100%):

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического объема	95,0	81,2	74,2	64,7	62,2

Определите, как в среднем ежегодно изменяется физический объем ВВП в указанном периоде. Исчислите цепные темпы изменения ВВП (в сопоставимых ценах).

Решение

В условии задачи даны базисные темпы изменения физического объема ВВП

Трб
i
= (уi
/ y0
) *100.

Среднее ежегодное изменение физического объема ВВП равно

В среднем ежегодно физический объем ВВП в указанном периоде уменьшается на 9,1%. Так как цепные темпы изменения вычисляются по формуле: Трц
i
= (уi
/ yi
-1
)*100, то цепные темпы изменения можно вычислить по формуле:

Трц
i
= Трб
i
/ Трб
i
-1
*100.

Результаты вычислений представляем в таблице:

Показатели	1991	1992	1993	1994	1995
Индекс физического объема	95	85,474	91,379	87,197	96,136
Цепные темпы изменения ВВП	95	85,474	91,379	87,197	96,136

Задание 6

Имеются следующие данные о грузообороте предприятий транспорта и перевозке грузов предприятиями транспорта за 1986-1997 гг. в одном из регионов:

Годы	Грузооборот предприятий транспорта, млрд ткм	Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т.
1986	280	285
1987	304	283
1988	270	321
1989	305	302
1990	301	316
1991	307	359
1992	296	334
1993	299	348
1994	296	333
1995	269	358
1996	310	305
1997	286	297

Для изучения связи между этими рядами произведите:

1. выравнивание рядов динамики по уравнению прямой;

2. вычислите коэффициент корреляции;

3. рассчитайте прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед.

Сделайте выводы.

Решение

1. Воспользуемся прямолинейной формой связи регрессии, y = аt + b..

Оценки а и b можно искать по следующим формулам: , где - номер года и .

Для грузооборота предприятий транспорта составляем расчетную таблицу:

Годы		Грузооборот предприятий транспорта, у
1986	-11	280	121	-3080
1987	-9	304	81	-2736
1988	-7	270	49	-1890
1989	-5	305	25	-1525
1990	-3	301	9	-903
1991	-1	307	1	-307
1992	1	296	1	296
1993	3	299	9	897
1994	5	296	25	1480
1995	7	269	49	1883
1996	9	310	81	2790
1997	11	286	121	3146
Итого	0	3523	572	51

Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 51/572=0,989, b = 3523/12=293,583

Уравнение регрессии: y = 0.989 t +293,583.

Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.

Для перевозки грузов предприятиями транспорта составляем расчетную таблицу:

Годы		Перевозка грузов предприятиями транспорта, млн.т.
1986	-11	285	121	-3135
1987	-9	283	81	-2547
1988	-7	321	49	-2247
1989	-5	302	25	-1510
1990	-3	316	9	-948
1991	-1	359	1	-359
1992	1	334	1	334
1993	3	348	9	1044
1994	5	333	25	1665
1995	7	358	49	2506
1996	9	305	81	2745
1997	11	297	121	3267
Итого	0	3841	572	815

Подставляя итоги в формулы, получаем: а = 815/572=1,425, b = 3841/12=320,08

Уравнение регрессии: y = 1,425 t +320,08.

Найденное уравнение регрессии есть уравнение прямой, которая изображена на рис.

2. Вычисляем коэффициент корреляции по формуле:

, где , .

Составляем расчетную таблицу:

Годы	Исходные данные		Расчетные данные
	Грузооборот предприятий транспорта, х	Перевозка грузов предприятиями транспорта, у	Х2	Y2	XY
1986	280	285	78400	81225	79800
1987	304	283	92416	80089	86032
1988	270	321	72900	103041	86670
1989	305	302	93025	91204	92110
1990	301	316	90601	99856	95116
1991	307	359	94249	128881	110213
1992	296	334	87616	111556	98864
1993	299	348	89401	121104	104052
1994	296	333	87616	110889	98568
1995	269	358	72361	128164	96302
1996	310	305	96100	93025	94550
1997	286	297	81796	88209	84942
Итого	3523	3841	1036481	1237243	1127219
Средние	293,5833	320,0833	86373,417	103103,58	93934,917

Получаем:

Так как коэффициент корреляции близок к 0, связь между признаками слабая.

3.Рассчитаем прогнозные значения грузооборота на 3 года вперед с помощью уравнения регрессии:

y = 293,583t +0.989:

у (13) = 0.989 * 13 + 293,583 = 306,362,

у (15) = 0.989 * 15 + 293,583 = 308,328,

у (17) = 0.989 * 17 + 293,583 = 310,294.

Задание 7

Имеются следующие данные по группе предприятий района:

Пре дпри ятие	Стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Фондоотдача (выпуск продукции на 1 руб.основных производственных фондов), руб.	Производительность труда рабочих, тыс. руб.	Фондовооруж енность труда рабочих, тыс. руб.
1	21,0	1,2	11,0	9,5
2	12,5	1,0	7,1	7,3
3	17,4	0,9	6,8	8,4

Определите по предприятиям района среднее значение:

1. стоимости основных производственных фондов на одно предприятие;

2. фондоотдачи;

3. производительности труда;

4. фондовооруженности труда

Решение

Составляем расчетную таблицу:

Предпри ятие	Стоимость основных производственных фондов, ОФ	Фондоотдача, Фо	Производительность труда С	Фондовооруж енность труда рабочих, Фв	Выпуск В= ОФ* Фо	Количество рабочих N=В/С	Число рабо-чих Т=ОФ / Фв
1	21	1,2	11	9,5	25,2	2,291	2,211
2	12,5	1	7,1	7,3	12,5	1,761	1,712
3	17,4	0,9	6,8	8,4	15,66	2,303	2,071
Сумма	50,9				53,36	6,354	5,994

1. Находим среднее значение стоимости основных производственных фондов на одно предприятие по формуле средней арифметической простой:

50,9/3 = 16,967 млн.руб.

2.Находим среднее значение фондоотдачи по формуле средней арифметической взвешенной:

руб.

3. Находим среднее значение производительности труда по формуле средней гармонической взвешенной: 53,36/6,354=8,397 тыс. руб.

4. Находим среднее значение фондовооруженности труда по формуле средней гармонической взвешенной: 50,9/5,994=8,491 тыс. руб.

Задание 8

С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно быть обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. При среднем квадратическом отклонении 15 мин.

Решение

Ошибка выборочной средней при повторном отборе вычисляется по формуле:.

Так как Р = 0,954, то коэффициент доверия t=2.

По условию, среднее квадратическое отклонение .

Из неравенства получаем:

Таким образом, должно быть обследовано не менее 900 человек.

Задание 9

Имеются следующие данные о среднедушевых доходах и расходах на продукты питания по совокупности семей в базисном и отчетном периодах:

Показатель	Базисный период	Отчетный период
Среднедушевой доход за год, т. руб.	40	45
Расходы на продукты питания, т. руб	28	33,5

Определите коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от роста дохода.

Решение

Определим коэффициент эластичности расходов на питание в зависимости от роста дохода по правилу:

Коэффициент эластичности =(Процентное изменение расходов на питание)/ (Процентное изменение роста дохода)

Среднедушевой доход за год увеличился на 45/40*100-100=12,5%.

Расходы на продукты питания увеличились на 33,5/28*100-100=19,6%.

Получаем: Коэффициент эластичности = 19,6 / 12,5 = 1,568.

При росте дохода на 1% расходы на питание увеличиваются на 1,568%.

Задание 10

Номинальные среднедушевые доходы населения одного из регионов составили в текущем периоде 2500 руб., за предыдущий период - 2100 руб.; доля налоговых платежей увеличилась с 20 до 22% соответственно. Цены выросли на 25%. Как изменились реальные доходы населения.

Решение

Индекс общей суммы номинальных доходов:

Индекс налогов:

Индекс цен:

Индекс общей суммы реальных доходов: .

Реальные доходы населения уменьшились на 6,4%.

Литература

1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.

2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.

3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2001.

4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.

5. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е.Адамов, С. Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.