Имеются следующие данные о деятельности филиалов одного из предприятий малого бизнеса.
Таблица 1 – Исходные данные деятельности филиалов
| Филиал |
Объем реализованной продукции, тыс. руб. |
Объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб. |
Прибыль в % к объему реализации (рентабельность) |
| 1 |
19000 |
3800 |
19 |
| 2 |
16000 |
4000 |
20 |
| 3 |
20000 |
5000 |
26 |
| 4 |
19200 |
3200 |
20 |
Определите среднее значение по предприятию в целом:
1) производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего);
2) рентабельности продукции.
Укажите, какие виды средних величин были использованы в рассчитываемых показателях.
1) Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) определяется как средняя гармоническая взвешенная по формуле:
,
где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;
– объем реализованной продукции на одного работающего, тыс. руб.
Средняя гармоническая взвешенная производительности труда:
2) Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции определяется как средняя арифметическая взвешенная по формуле:
,
где – объем реализованной продукции, тыс. руб.;
– рентабельность реализованной продукции.
Средняя арифметическая взвешенная рентабельности продукции:
Ответ: Среднее значение производительности труда (объема реализованной продукции на одного работающего) равно 3905,26 тыс. руб. Среднее значение по предприятию в целом рентабельности продукции равно 21,36 %.
Задача 2
Имеются следующие данные о поступлениях доходов в консолидированный бюджет области (млн. руб.):
| Месяц |
1998 г. |
1999 г. |
2000 г. |
| Январь |
398,7 |
410,5 |
418,6 |
| Февраль |
320,5 |
442,7 |
451,4 |
| Март |
426,5 |
442,2 |
453,3 |
| Апрель |
594,2 |
608,5 |
609,7 |
| Май |
523,5 |
535,8 |
541,6 |
| Июнь |
598,8 |
610,5 |
618,5 |
| Июль |
539,3 |
551,5 |
557,4 |
| Август |
553,5 |
575,3 |
581,3 |
| Сентябрь |
732,5 |
744,3 |
752,1 |
| Октябрь |
721,5 |
733,0 |
438,2 |
| Ноябрь |
552,0 |
565,5 |
571,4 |
| Декабрь |
1020,8 |
1002,4 |
1041,9 |
Определите:
1) общий объем бюджета области по годам;
2) среднемесячный и среднеквартальный размер поступлений в бюджет;
3) индексы сезонности поступлений в бюджет области.
Изобразите графически сезонную волну поступлений средств в бюджет области по месяцам. Сделайте выводы.
Решение:
1) Общий объем бюджета области по годам определяется:
,
где – доход бюджета в i-том месяце, млн. руб.;
Общий объем бюджета области за 1998 год:
Общий объем бюджета области за 1999 год:
Общий объем бюджета области за 2000 год:
2) Среднемесячный размер поступлений в бюджет определяется:
Аналогично определяется среднемесячный размер поступлений в бюджет в остальные месяцы:
Среднеквартальный размер поступлений в бюджет определяется:
Среднеквартальный размер поступлений в бюджет в I квартале:
Аналогично определяется среднеквартальный размер поступлений в бюджет в остальные кварталы:
3) Индексы сезонности поступлений в бюджет области определяются по формуле:
,
где – среднемесячный, либо среднеквартальный доход бюджета, млн. руб.;
– среднегодовой доход бюджета, млн. руб.
Ответ: Самое большое поступление средств в бюджет области происходит в конце года. После I квартала, в апреле месяце средства в бюджет поступают в больших размерах, чем в самом начале года. Также наблюдается положительный скачок в сентябре месяце.
Задача 3
Имеются данные о смертности городского и сельского мужского населения по основным классам причин смертности (число умерших на 100 тыс. чел. населения):
| Причины смертности |
Город |
Село |
||
| Базисный год |
Отчетный год |
Базисный год |
Отчетный год |
|
| Число умерших от всех причин, из них: |
1690,8 |
1546,8 |
1709,3 |
1534,4 |
| - болезней системы кровообращения |
909,4 |
846,0 |
863,6 |
784,9 |
| - несчастных случаев, отравлений и травм |
186,3 |
140,5 |
235,1 |
178,5 |
| - новообразований |
301,5 |
310,2 |
218,5 |
231,9 |
| - болезней органов дыхания |
128,7 |
101,8 |
224,1 |
183,3 |
Определите за каждый год отдельно по городскому и сельскому мужскому населению:
а) структуру смертности;
б) ведущие причины смертности.
Оцените различия в структуре смертности городского и сельского населения. Сделайте выводы.
Решение:
а) Структура смертности:
Структура смертности за базовый год:
| Причины смертности |
Город |
Село |
Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
| Число умерших от всех причин, из них: |
1690,8 |
1709,3 |
18,5 |
101,09 |
1,09 |
| - болезней системы кровообращения |
909,4 |
863,6 |
-45,8 |
94,96 |
-5,04 |
| - несчастных случаев, отравлений и травм |
186,3 |
235,1 |
48,8 |
126,19 |
26,19 |
| - новообразований |
301,5 |
218,5 |
-83,0 |
72,47 |
-27,53 |
| - болезней органов дыхания |
128,7 |
224,1 |
95,4 |
174,13 |
74,13 |
За базовый период число умерших от всех причин в селе на 1,09 % больше, чем в городе.
Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 45,8 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 27,53 % меньше, чем в городе.
От болезней органов дыхания в селе умерли на 74,13 % больше, чем в городе.
Структура смертности за отчетный год:
| Причины смертности |
Город |
Село |
Абсолютный прирост, чел. на 1000 чел. |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
| Число умерших от всех причин, из них: |
1546,8 |
1534,4 |
-12,4 |
99,20 |
-0,80 |
| - болезней системы кровообращения |
846,0 |
784,9 |
-61,1 |
92,78 |
-7,22 |
| - несчастных случаев, отравлений и травм |
140,5 |
178,5 |
38,0 |
127,05 |
27,05 |
| - новообразований |
310,2 |
231,9 |
-78,3 |
74,76 |
-25,24 |
| - болезней органов дыхания |
101,8 |
183,3 |
81,5 |
180,06 |
80,06 |
За отчетный период число умерших от всех причин в селе на 0,80 % меньше, чем в городе. Число умерших от болезней системы кровообращения в селе меньше на 61,1 человек на 1000 человек, чем в городе, а от новообразований в селе умерло на 25,24 % меньше, чем в городе. От болезней органов дыхания в селе умерли на 80,06 % больше, чем в городе.
б) Ведущие причины смертности вычислим с помощью базисных показателей:
| Причины смертности |
Город |
Село |
Темп роста для города, % |
Темп роста для села, % |
||||
| Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
Баз. год |
Отч. год |
|
| Число умерших от всех причин, из них: |
1690,8 |
1546,8 |
1709,3 |
1534,4 |
- |
- |
- |
- |
| - болезней системы кровообра-щения |
909,4 |
846,0 |
863,6 |
784,9 |
53,79 |
54,69 |
50,52 |
51,15 |
| - несчастных случаев, отравлений и травм |
186,3 |
140,5 |
235,1 |
178,5 |
11,02 |
9,08 |
13,75 |
11,63 |
| - новообра-зований |
301,5 |
310,2 |
218,5 |
231,9 |
17,83 |
20,05 |
12,78 |
15,11 |
| - болезней органов дыхания |
128,7 |
101,8 |
224,1 |
183,3 |
7,61 |
6,58 |
13,11 |
11,95 |
Ответ: Ведущей причиной смертности являются болезни системы кровообращения. Следующей причиной смертности является новообразования. Меньше всего умирают люди в городе от болезней органов дыхания. В селе люди меньше всего умирают от несчастных случаев, отравлений и травм, а также от болезней органов дыхания.
Задача 4
В порядке обследования 144 рабочих по уровню выработки на земляных работах установлено, что средняя выработка на одного рабочего была равна 4,95 м2
, а средний квадрат отклонений или дисперсия () равен 2,25.
Определите минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего (с вероятностью Р=0,954).
Решение:
Минимальный и максимальный показатель средней выработки одного рабочего определим с помощью абсолютной ошибки выборки по формуле:
,
где t – коэффициент доверия;
n – число обследований, шт.
– дисперсия.
Для вероятности Р=0,954 коэффициент доверия t=2.
Минимальная средняя выработка на одного рабочего равна:
Максимальная средняя выработка на одного рабочего равна:
Ответ:
;
Задача 5
По группе отраслей имеются следующие данные за год:
| Отрасль |
Производство продукции на 1000 руб. машин и оборудования (руб.) |
Стоимость машин и оборудования в среднем за год (млн. руб.) |
Среднегодовая стоимость всех основных производственных фондов (млн. руб.) |
|||
| базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
базисный |
отчетный |
|
| 1 |
2000 |
2080 |
790 |
620 |
2230 |
1450 |
| 2 |
1500 |
1800 |
710 |
410 |
1210 |
1150 |
| 3 |
2200 |
2200 |
920 |
900 |
2100 |
2450 |
Определить:
1. уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.
2. изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет:
а) изменения активной фондоотдачи;
б) изменения в структуре фондов.
Решение:
1) Уровень общей фондоотдачи каждой отрасли в отчетном и базисном периодах.
Фондоотдача – отношение объема выручки от реализации товаров и услуг за отчетный период к среднегодовой стоимости основных фондов за этот период:
,
где Н – фондоотдача;
Q – объем выручки от реализации товаров и услуг;
– среднегодовая стоимость основных фондов.
Фондоотдача первой отрасли за базовый период:
Фондоотдача второй отрасли за базовый период:
Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:
Фондоотдача первой отрасли за отчетный период:
Фондоотдача второй отрасли за базовый период:
Фондоотдача третьей отрасли за базовый период:
2) изменение общей фондоотдачи по группе в целом – всего и в том числе за счет изменения активной фондоотдачи.
Изменение фондоотдачи первой отрасли:
Изменение фондоотдачи второй отрасли:
Изменение фондоотдачи третьей отрасли:
Общая фондоотдача трех отраслей за базовый период:
Общая фондоотдача трех отраслей за отчетный период:
Изменение общей фондоотдачи по группе в целом:
Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:
Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:
Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения активной фондоотдачи:
Изменение фондоотдачи первой отрасли за счет изменения в структуре фордов:
Изменение фондоотдачи второй отрасли за счет изменения в структуре фордов:
Изменение фондоотдачи третьей отрасли за счет изменения в структуре фордов:
Ответ: Изменение общей фондоотдачи по группе в целом . Т.е. в отчетном периоде значение фондоотдачи по трем отраслям уменьшилось на 21,92%.
Задача 6
Имеются следующие данные о денежных доходах и расходах населения одного из регионов Российской Федерации за 2000-2002 гг.
| Показатель |
2000 |
2002 |
| Доходы от предпринимательской деятельности |
4974,3 |
9689,7 |
| Оплат труда |
10640,0 |
20113,4 |
| Доходы рабочих и служащих от предприятий и организаций, кроме оплаты труда |
488,7 |
806,3 |
| Социальные трансферты |
3770,5 |
8008,9 |
| Доходы населения от собственности |
1164,0 |
4030,8 |
| Доходы населения от продажи иностранной валюты |
1340,7 |
2618,8 |
| Прочие поступления |
2464,9 |
3334,8 |
| Обязательные платежи и добровольные взносы |
1574,1 |
3299,9 |
| Из них: Налоги и сборы |
1301,1 |
2570,1 |
Определите: номинальные, располагаемые и реальные доходы населения региона, если потребительские цены на товары и услуги (в % к предыдущему году) увеличились в 2001 г. на 21,1%, а в 2002 г. на 13,8%.
Решение:
Номинальные доходы населения – это все доходы населения.
Располагаемые доходы населения – это все доходы населения за вычетом обязательных платежей и сборов:
Реальные доходы населения региона – доходы населения, которые зависят от потребительских цен. Т.к. уровень инфляции в 2000 не известен, тогда реальные доходы равны располагаемым доходам.
Реальные доходы населения за 2001 год:
,
где i1
– уровень инфляции в 2001 по сравнению с 2000 годом.
Доходы населения за 2002 год:
Ответ: , ,
, , ,
,
Задача 7
По торговой фирме имеются следующие данные:
| Показатель |
Оборот, тыс. руб. |
Изменение цен, % |
|
| Базисный период |
Отчетный период |
||
| Оборот |
15340 |
18410 |
+7,5 |
| Издержки обращения |
3375 |
4200 |
+10 |
Определите:
1) оборот и издержки обращения в сопоставимых ценах;
2) относительный уровень издержек обращения за каждый период в действующих и сопоставимых ценах;
3) абсолютное изменение суммы издержек всего и в том числе за счет изменения:
а) объема оборота;
б) уровня издержек обращения.
Сделайте выводы.
Решение:
1) Оборот в сопоставимых ценах:
Издержки обращения в сопоставимых ценах:
2) относительный уровень издержек обращения в сопоставимых ценах:
Относительный уровень издержек обращения в действующих ценах:
3) абсолютное изменение суммы издержек всего:
Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения объема оборота:
Абсолютное изменение суммы издержек за счет изменения уровня издержек обращения:
Ответ: Относительный уровень издержек обращения в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 24, 44 %. Абсолютное изменение суммы издержек составило 825 тыс. руб. Из них за счет изменения объема оборота – на 714 тыс. руб., а за счет изменения уровня издержек обращения на 111 тыс. руб.
Список литературы
1. Адамов В.Е., Ильенкова С.Д., Сиротина Т.П. Экономика и статистика фирм: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.
2. Глинский В.В., Серга Л.К. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002 г.
3. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001 г.
4. Назаров М.Г. Курс социально-экономической статистики: Учебник. – М.: ЮНИТИ, 2000 г.
5. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1997 г.
6. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2000 г.
7. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.