Определение показателей социально-экономической статистики

РОСТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «РИНХ»

Кафедра Социально-экономической статистики

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

Ростов-на-Дону

2006 г.

Раздел 1. «Статистика населения» и «Статистика рынка труда»

Задание №7

Численность населения города составила на начало года 203 480 человек, на конец года – 211 305. Коэффициент естественного прироста населения города составил за год 9,8 0
/00
.

Определить:

1) миграционный прирост и коэффициент миграционного прироста населения за год;

2) показатель жизненности (по Покровскому), если коэффициент смертности и коэффициент миграционного прироста равны.

Решение:

Общий прирост населения = численность населения на конец года – численность населения на начало года = 211 305 – 203 480 = 7 825 человек.

Коэффициент естественного прироста = (число родившихся – число умерших) / среднегодовая численность населения × 1000 = 9,8 0
/00
.

Раздел 2. «Статистика национального богатства»

Задание №7.

Результаты деятельности предприятий характеризуют следующие данные, млн. руб.:

№ предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции	Средняя стоимость основных производственных фондов	Выпуск продукции	Средняя стоимость основных производственных фондов
1	390	300	620	500
2	800	460	980	500

Определить:

1) уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию;

2) по двум предприятиям вместе:

а) среднюю фондоотдачу;

б) индексы фондоотдачи постоянного и переменного состава, а также индекс структурных сдвигов;

в) абсолютные приросты средней фондоотдачи в целом и за счет отдельных факторов.

Решение:

№ предприятия	Базисный период		Отчетный период
	Выпуск продукции (ВП0 )	Средняя стоимость основных производственных фондов ()	Выпуск продукции (ВП 1 )	Средняя стоимость основных производственных фондов ()
1	390 (ВП 01 )	300 ()	620 (ВП 11 )	500 ()
2	800 (ВП 02 )	460 ()	980 (ВП 12 )	500 ()

1. Определим уровни и динамику фондоотдачи по каждому предприятию.

Предприятие 1.

Показатель фондоотдачи
отражает соотношение между объемом продукции и среднегодовой стоимостью основных фондов за период; экономический смысл: показывает, сколько в среднем рублей продукции отдал за год каждый рубль среднегодовой стоимости основных фондов; вычисляется по формуле:

где ВП
– валовая продукция (валовой выпуск продукции) за период,

– среднегодовая стоимость всех или только активных основных фондов.

Найдем уровень фондоотдачи в базисном периоде (фо
01
):

.

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде (фо
011
) вычисляем по той же формуле:

.

Динамика фондоотдачи
характеризуется системой индексов.

Индивидуальные индексы фондоотдачи
показывают изменение использования отдельных элементов основных фондов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Индивидуальный индекс фондоотдачи (i
фо
1
) определим по формуле

.

Подставим найденные значения:

или 95,4%.

Предприятие 2.

Уровни фондоотдачи и индивидуальный индекс фондоотдачи по второму предприятию найдем аналогично первому:

Уровень фондоотдачи в базисном периоде: ,

Уровень фондоотдачи в отчетном периоде: .

Индивидуальный индекс фондоотдачи: или 112,7%.

2.

а). Вычислим среднюю фондоотдачу по двум предприятиям вместе:

– базисная ,

или .

– отчетная (находим аналогично с базисной, подставляя в формулы значения отчетного периода):

или .

– условная (базисная, взвешенная по структуре ОПФ отчетного периода):

.

б). Определим динамику фондоотдачи по двум предприятиям вместе или сводные индексы фондоотдачи:

– индекс фондоотдачи переменного состава (индекс средней фондоотдачи):

,

где и – средняя фондоотдача в базисном и отчетном периодах соответственно.

или 102,2%;

– индекс фондоотдачи постоянного (фиксированного) состава:

,

где – средняя условная фондоотдача, т.е. фондоотдача базисного периода, взвешенная по структуре весов отчетного периода.

или 105,3%;

этот индекс можно рассчитать также как отношение отчетного объема продукции к условному (по отчетной стоимости ОПФ и базисной фондоотдаче):

или 105,3%.

– индекс структурных сдвигов:

,

или 97,1%;

этот индекс можно рассчитать также как отношение условного объема продукции к произведению средней фондоотдачи базисного периода на стоимость ОПФ отчетного периода:

или 97,1%.

Проверка .

Каждый из исчисленных индексов отражает влияние различных факторов:

– индекс переменного состава – совместное влияние фондоотдачи по видам фондов и их структуры;

– индекс постоянного состава – влияние изменения фондоотдачи по отдельным видам основных фондов;

– индекс структурных сдвигов – структуры основных фондов.

в). Вычислим абсолютные приросты средней фондоотдачи:

– в целом: ;

в том числе за счет:

– изменения индивидуальных уровней фондоотдачи:

;

– изменения структуры основных производственных фондов:

.

Проверка: .

Вывод

В отчетном периоде по сравнению с базисным наблюдается снижение фондоотдачи на предприятии №1 (-4,6%) и значительное повышение фондоотдачи на предприятии №2 (+12,7%). По группе предприятий средняя фондоотдача выросла незначительно – на 0,034 руб./руб. или на 2,2%. Этого рост обусловлен повышением индивидуальных уровней фондоотдачи (что обеспечило увеличение средней фондоотдачи на 0,08 руб./руб. или на 5,3%). Но негативное воздействие оказывает ухудшение структуры ОПФ, т.е. значительное увеличение доли ОПФ предприятия №1, на котором фондоотдача ниже и незначительное повышение доли ОПФ предприятия №2, на котором фондоотдача выше (это привело к снижению средней фондоотдачи на 0,046 руб./руб. или на 2,9%).

Раздел 3. «Статистика производства и обращения продукта»

Задание №7.

Имеются следующие условные данные, млрд. руб.:

Оплата труда наемных работников (ОТ) 260

Налоги на производство и импорт (НПИ) 96

Субсидии на производство и импорт (СПИ) 26

Валовая прибыль экономики (ВПЭ) 270

Первичные доходы:

полученные от «остального мира» (ПД+
) 6

переданные «остальному миру» (ПД–
) 11

Сальдо текущих трансфертов из-за границы (ТТ+
– ТТ–
) +4

Потребление основного капитала (ПОК) 129

Определить:

1) валовой внутренний продукт (ВВП);

2) валовой национальный продукт (ВНП);

3) чистый национальный доход (ЧНД);

4) валовой национальный располагаемый доход (ВНРД).

Решение:

1). Валовой внутренний продукт:

ВВП = ОТ + (НПИ – СПИ) + ВПЭ = 260 + (96 – 26) + 270 = 600 млрд. руб.

2). Валовой национальный продукт (доход):

ВНД = ВВП + (ПД+
– ПД_
) = 600 + (6 – 11) = 595 млрд. руб.

3). Чистый национальный доход:

ЧНД = ВНД – ПОК = 595 – 129 = 466 млрд. руб.

4). Валовой национальный располагаемый доход:

ВНРД = ВНД + (ТТ+
– ТТ–
) = 595 + 4 = 599 млрд. руб.

Вывод

В анализируемом периоде масштабы внутренней экономики больше масштабов национальной экономики, поэтому ВНД (ВНП) < ВВП. Размер валового национального располагаемого дохода больше размера валового национального дохода за счет положительного сальдо текущих трансфертов из-за границы. Расчет макроэкономических показателей на чистой основе показан на примере определения чистого национального дохода: из валового национального дохода мы вычли потребление основного капитала.

Задание №17.

Производство зерна на сельскохозяйственном предприятии характеризуется следующими данными:

Виды зерновых культур	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Пшеница озимая	440	400	26	24
Пшеница яровая	200	300	15	18
Ячмень	140	220	22	27
Овес	110	100	18	17

Определить:

1) индексы урожайности отдельных культур;

2) сводные индексы урожайности (переменного и постоянного состава), посевной площади и валового сбора;

3) индекс структуры посевных площадей;

4) абсолютное изменение средней урожайности, всего и за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур,

б) структуры посевных площадей;

5) абсолютное изменение валового сбора, всего и за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур,

б) размера посевных площадей,

в) структуры посевных площадей.

Покажите взаимосвязь исчисленных индексов и абсолютных изменений.

Решение:

Виды зерновых культур	Посевная площадь, га		Урожайность, ц/га
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
Условные обознач.	П0	П1	у0	у1
Пшеница озимая	440	400	26	24
Пшеница яровая	200	300	15	18
Ячмень	140	220	22	27
Овес	110	100	18	17

1). Определим индивидуальные индексы урожайности :

– пшеница озимая: или 92,3%; – пшеница яровая: или 120%;

– ячмень: или 122,7%; – овес: или 94,4%.

Индивидуальные индексы характеризуют повышение или снижение урожайности отдельных культур. В нашем случае урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой – повысилась на 20%, ячменя – повысилась на 22,7%, овса – снизилась на 5,6%.

2). Вычислим сводные индексы:

– урожайности переменного состава:

или 101,3%,

где :

ц/га,

:

ц/га.

На величину индекса переменного состава оказывает влияние изменение урожайности сельскохозяйственных культур и изменение структуры посевных площадей. Средняя урожайность по группе в нашей задаче повысилась на 1,3%.

– урожайности постоянного состава:

или 105,1%,

где ц;

можно также рассчитать этот индекс по формуле

,

где – условная средняя урожайность зерновых культур, т.е. средняя базисная урожайность, взвешенная по структуре посевных площадей отчетного периода.

или 105,1%.

Индекс урожайности постоянного состава показывает, насколько изменился объем валового сбора в результате повышения (снижения) урожайности культур. В нашем случае за счет значительного увеличения урожайности яровой пшеницы и ячменя, который превышает снижение урожайности озимой пшеницы и овса, средняя урожайность отдельных культур повысилась на 5,1%.

– размера посевной площади:

или 114,6%;

– валового сбора:

или 116,1%.

3). Определим индекс структуры посевных площадей:

или 96,4%,

также этот индекс можно рассчитать по формуле

или 96,4%.

Индекс структуры посевных площадей показывает, как изменилась средняя урожайность и валовой сбор за счет изменений в распределении посевных площадей по культурам с разным уровнем урожайности. В нашем случае средняя урожайность за счет изменений в распределении посевных площадей снизилась на 3,6%.

Исчисленные выше индексы взаимосвязаны:

, т.е. ,

, т.е. .

4). Определим абсолютное изменение средней урожайности:

– общее: ц/га;

и за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур:

ц/га;

б) структуры посевных площадей:

ц/га;

т.е. значения абсолютных изменений средней урожайности (, и ) рассчитываются как разницы числителей и знаменателей соответствующих индексов: урожайности переменного () и постоянного (I
у
) состава и структурных сдвигов (I
стр.
).

Абсолютные изменения средней урожайности также взаимосвязаны:

ц/га.

5). Определим абсолютное изменение валового сбора:

общее: ц;

за счет изменения:

а) урожайности отдельных культур:

ц;

б) размера посевных площадей:

ц;

в) структуры посевных площадей:

ц.

Взаимосвязь абсолютных изменений валового сбора:

, т.е. ц.

Вывод

В отчетном периоде по сравнению с базисным урожайность озимой пшеницы снизилась на 7,7%, пшеницы яровой – повысилась на 20%, ячменя – повысилась на 22,7%, овса – снизилась на 5,6%. В целом урожайность зерновых культур (средняя урожайность по группе) повысилась на 1,3%, хотя средний рост урожайности отдельных культур составил 5,1%. В нашем случае средняя урожайность за счет изменений в распределении посевных площадей снизилась на 3,6%, что вызвано незначительным снижением посевных площадей малоурожайных культур – оз

имой пшеницы и овса и тем, что посевная площадь малоурожайной озимой пшеницы является самой большой по сравнению с другими культурами.

Абсолютное изменение урожайности зерновых культур составило +0,286 ц/га. Этот прирост незначителен, поскольку несмотря на рост урожайности отдельных культур в среднем на 5,1%, который обеспечил прирост средней урожайности на 1,078 ц/га, ухудшение структуры посевных площадей вызвало понижение средней урожайности на 0,792 ц/га или на 3,6%.

Валовой сбор вырос на 3140 ц или 16,1%. Это вызвано влиянием следующих факторов: во-первых, наиболее существенный прирост валового сбора на 2848,3 ц вызван ростом размера посевных площадей на 14,6%, во-вторых, рост урожайности отдельных культур на 5,1% в среднем обеспечил увеличение валового сбора на 1100 ц, в-третьих, повышение урожайности под влиянием предыдущих двух факторов превышает снижение урожайности под влиянием ухудшения структуры посевных площадей на 808,2 ц или 3,6%.

Раздел 4. «Статистика труда»

Задание №7.

На текстильной фабрике в прядильном цехе производительность труда повысилась на 7,5%, в ткацком цехе снизилась на 5%, в отделочном цехе индекс производительности труда составил 102,5%. В прядильном цехе отработано 15200 чел.-дней, в ткацком – 16700 чел.-дней, в отделочном – 9100 чел.-дней.

Определить:

индекс производительности труда по фабрике в целом и поясните его экономический смысл.

Решение:

Индивидуальный индекс производительности труда (по натуральному методу) по каждому виду продукции для каждой единицы совокупности определяется по формуле

,

где w
1
и w
0
– прямые показатели уровня производительности труда в отчетном и базисном периоде соответственно – выработка продукции (q
1
и q
0
) в единицу времени (Т
1
и Т
0
).

Также этот индекс можно вычислить по трудовому методу через обратный показатель производительности труда – трудоемкость (t
) как отношение трудоемкости продукции базисного периода к трудоемкости продукции отчетного периода:

.

Индивидуальные индексы производительности труда для данной задачи даны в условии:

в прядильном цехе (iw
1
) = 107,5% или 1,075,

в ткацком цехе (iw
2
) = 95% или 0,95,

в отделочном (iw
3
) = 102,5% или 1,025.

Поскольку натуральные индексы производительности труда применимы только для совокупностей, состоящих из однородных элементов, поддающихся прямому суммированию по объему продукции, например, для предприятий, выпускающих однородную продукцию, воспользуемся трудовым методом, который применим для любых совокупностей, т. к. в задаче мы имеем дело с разнородным производством.

Индекс производительности труда по фабрике в целом определим по формуле средневзвешенного индекса производительности труда постоянного состава (индекс академика С.Г. Струмилина):

,

где iw
– индивидуальные индексы производительности труда,

Т1
– затраты труда в отчетном периоде.

или 101,3%, т.е. производительность труда по фабрике в целом повысилась на 1,3%.

Индекс академика Струмилина численно равен агрегатному трудовому индексу.

Разность между знаменателем и числителем данного индекса отражает экономию (перерасход) затрат труда в результате изменения производительности труда в отчетном периоде по сравнению с базисным. В нашем случае наблюдаем экономию затрат труда (41000 – 41532,5 = -532,5), что обусловлено повышением на 10% производительности труда в прядильном (+7,5%) и отделочном (+2,5%) цехах, которое превышает снижение на 5% производительности труда в ткацком цехе.

Раздел 5. «Статистика издержек производства и обращения продукта»

Задание №7.

По одному из кирпичных заводов имеются следующие данные:

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Затраты на производство, млн руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Силикатный	2000	2200	2800	1,55	1,61	1,96
Дырчатый	300	350	400	0,15	0,15	0,16
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,32	1,16

Определить:

1) индекс планового задания по снижению себестоимости;

2) индекс фактического снижения себестоимости;

3) индекс выполнения плана по снижению себестоимости;

4) сумму экономии (перерасхода) от изменения себестоимости (плановую и фактическую).

Решение:

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Затраты на производство, млн руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Символ	q 0	q пл.	q 1	c 0 q 0	c пл. q пл.	с 1 q 1
Силикатный	2000	2200	2800	1,55	1,61	1,96
Дырчатый	300	350	400	0,15	0,15	0,16
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,32	1,16

Себестоимость продукции представляет собой денежное выражение всех затрат предприятия на производство и сбыт продукции

Вид кирпича	Выработано продукции, тыс. шт.			Себестоимость 1 шт. продукции, руб.
	Базисный период	Отчетный период		Базисный период	Отчетный период
		план	факт		план	факт
Символ	q 0	q пл.	q 1	c 0	c пл.	с 1
Силикатный	2000	2200	2800	0,78	0,73	0,7
Дырчатый	300	350	400	0,5	0,43	0,4
Красный	1000	1200	1150	1,55	1,1	1,01

Составим вспомогательную таблицу для расчета числителей и знаменателей сводных индексов себестоимости (порядок расчета показываем в строке символов):

Вид кирпича	Затраты на производство, млн руб.
	по плану за отчетный год	фактически в отчетном году по плановой себестоимости	фактически за отчетный год	по плану за отчетный год по базисной себестоимости	фактически за отчетный год по базисной себестоимости
Символ	спл. q пл. /1000	спл. q 1 /1000	c 1 q 1 /1000	c 0 q пл . /1000	с 0 q 1 /1000
Силикатный	1,61	2,04	1,96	1,72	2,18
Дырчатый	0,15	0,17	0,16	0,18	0,2
Красный	1,32	1,27	1,16	1,86	1,78
Всего:	3,08	3,48	3,28	3,76	4,16

1). Индекс планового задания по снижению себестоимости определяем по формуле

,

где спл.
и с
0
– себестоимость единицы продукции по плану и за базисный период.

Воспользуемся ранее вычисленными данными:

или 81,9%.

2). Индекс фактического снижения себестоимости (постоянного состава) продукции:

или 78,8%.

3). Индекс выполнения плана (постоянного состава) по снижению себестоимости:

или 94,3%.

4). Вычислим сумму экономии (перерасхода) от изменения себестоимости:

– плановая: млн руб.

– фактическая: млн руб.

Вывод

В отчетном периоде на кирпичном заводе было запланировано снижение себестоимости единицы продукции на 18,1%, фактически себестоимость снизилась на 21,2%, т.е. снизилась на 3,1% больше, чем предусматривалось планом (связь относительных изменений здесь мультипликативная и выражается как ). Снижение себестоимости единицы продукции связано с экономией затрат на производство продукции. Так, была запланирована экономия от снижения себестоимости единицы продукции в размере 0,68 млн руб. (в расчете на плановый объем производства кирпича). Фактически была получена экономия затрат в размере 0,88 млн руб. (в расчете на фактический объем производства).

Раздел 6. «Статистика финансов и цен»

Задание №3.

Банк выдал предприятию три ссуды:

первая ссуда – 480 тыс. руб. на 3 месяца,

вторая ссуда – 360 тыс. руб. на 4 месяца,

третья ссуда – 600 тыс. руб. на 1,5 месяца.

Определить:

1) средний размер ссуды;

2) средний срок ссуды;

3) число оборотов каждой ссуды за год;

4) среднее число оборотов ссуд за год.

Решение:

1). Средний размер ссуд определим по формуле

, где А
– размер ссуды, t
– срок ссуды.

Подставим данные в формулу:

тыс. руб.

2). Рассчитаем средний срок ссуды:

.

3). Определим число оборотов каждой ссуды за год: :

1‑я ссуда: , 2‑я ссуда: , 3‑я ссуда: .

4). Среднее число оборотов ссуд за год:

.

Вывод

Произведенные нами расчеты позволяют судить о краткосрочном кредитовании предприятия банком в среднем. Так, в изучаемом году банк предоставлял предприятию ссуды средним размером 444,7 тыс. руб. на срок в среднем 2,6 месяца. При этом заемные средства за год совершили в среднем 5,4 оборота.

Раздел 7. «Статистика социального развития и уровня жизни населения»

Задание №7.

Имеются данные о распределении домохозяйств РФ по числу членов домохозяйств:

Домохозяйства по числу человек	Распределение домохозяйств, % к общему числу
	городские	сельские
1	18,1	22,0
2	26,1	26,8
3	24,3	18,1
4	21,0	19,0
5 и более	10,5	14,1

Определить:

линейный и квадратический коэффициенты структурных различий.

Решение:

1). Вычислим линейный коэффициент структурных различий. Для этого воспользуемся формулой

,

где d
1
и d
2
– соответствующие данные, n – число единиц в изучаемой совокупности.

Подставим данные:

2). Определим квадратический коэффициент структурных различий:

Вывод

Распределение городских домохозяйств РФ является довольно равномерным между первыми четырьмя группами (18,1–26,1%), а пятая группа имеет наименьший удельный вес (10,5%), что говорит о том, что в городе преобладают домохозяйства с небольшой численностью членов. В сельских домохозяйствах наблюдается более явное, чем в городских, преобладание 2‑й группы (26,8%), 1–3–4‑я группы распределены довольно равномерно (18,1–22,0%), а 5‑я – имеет наименьший удельный вес в своей совокупности (14,1%), но превышает показатель 5‑й группы для городских домохозяйств. В целом можно сказать, что и в городских и в сельских домохозяйствах преобладают домохозяйства с численностью членов 2 человека, а в меньшинстве находятся домохозяйства с большой численностью, причем в городе таких домохозяйств больше, чем на селе, остальные группы распределяются довольно равномерно. Структурные различия городских и сельских домохозяйств не существенны, что подтверждается значениями коэффициентов структурных различий – 3,28 (линейный) и 3,77 (квадратический). Более точно характеризует структурные различия квадратический коэффициент, отсюда: в среднем разница удельных весов городских и сельских домохозяйств по каждой группе составляет 3,77%.

Список использованной литературы

1. Маслова Н.П., Наухацкая Т.Я., Полякова И.А. Социально-экономическая статистика. Учебник. Ростов‑н/Д, 2006.

2. Маслова Н.П., Стадник А.Я. Экономическая статистика. Учебное пособие / Рост. гос. эконом. унив. Ростов‑н/Д, 2001.