Задача 12. 2
Задача 32. 3
Задача 41. 4
Задача 53. 9
Задача 64. 10
Задача 79. 11
Задача 93. 13
Задача 116. 15
Список использованной литературы.. 19
Задача 12
Выпуск одноименной продукции и ее себестоимость на трех предприятиях за два периода следующие:
| Предприятие |
Базисный период |
Отчетный период |
||
| Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
Количество изделий, тыс. шт. |
Себестоимость единицы продукции, тыс. руб. |
Общие затраты на продукцию, тыс. руб. |
|
| 1-е |
0,8 |
50 |
0,7 |
42000 |
| 2-е |
1,0 |
46 |
0,8 |
40000 |
| 3-е |
0,5 |
40 |
0,5 |
21000 |
Рассчитайте среднюю себестоимость единицы продукции по трем предприятиям вместе за каждый период. Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей. Сделайте выводы.
Решение
Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям в базисном периоде составила:
тыс. руб.
Мы применили формулу средней арифметической взвешенной, так как имеются данные первичных значений признака и числа единиц совокупности.
Средняя себестоимость единицы продукции по трем предприятиям в отчетном периоде составила:
тыс. руб.
Мы применили формулу средней гармонической, так как известны не первичные, а вторичные носители признака, и отсутствуют данные о частотах.
Задача 32
Данные о численности студентов в государственных средних специальных учебных заведениях Новосибирской области (на начало учебного года):
| Учебный год |
Численность студентов, тыс. чел. |
| 1995/1996 |
37,7 |
| 1996/1997 |
39,6 |
| 1997/1998 |
41,6 |
| 1998/1999 |
42,3 |
| 1999/2000 |
43,9 |
Определите:
1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1% прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Данный динамический ряд – моментный, так как характеризует состояние явления на определенные моменты времени.
2. Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней хронологической:
ты
с. чел.
3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
Абсолютный прирост:
Темп роста:
Темп прироста:
Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице
| Учебный год |
Численность студентов, тыс. чел. |
Абсолютный прирост, кв. м. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное содержание 1% прироста, кв. м. |
|||
| к баз. |
к отч. |
к баз. |
к отч. |
к баз. |
к отч. |
|||
| 1995/1996 |
37,7 |
0 |
- |
100 |
- |
0 |
- |
- |
| 1996/1997 |
39,6 |
1,9 |
1,9 |
105,04 |
105,04 |
5,04 |
5,04 |
0,38 |
| 1997/1998 |
41,6 |
3,9 |
2 |
110,34 |
105,05 |
10,34 |
5,05 |
0,4 |
| 1998/1999 |
42,3 |
4,6 |
0,7 |
112,2 |
101,68 |
12,2 |
1,68 |
0,42 |
| 1999/2000 |
43,9 |
6,2 |
1,6 |
116,45 |
103,78 |
16,45 |
3,78 |
0,42 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 104%
=
10-100 = 4%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 4%.
Представим динамический ряд на графике:
Задача 41
Оборот розничной торговли предприятия за три года составил (тыс. руб.):
| Квартал |
Первый год |
Второй год |
Третий год |
| 1 |
126 |
134 |
132 |
| 2 |
131 |
139 |
149 |
| 3 |
149 |
168 |
190 |
| 4 |
140 |
151 |
158 |
Для анализа сезонности оборота исчислите индексы сезонности. Изобразите сезонную волну графически. Распределите годовой план оборота на четвертый год в размере 650 тыс. руб. по кварталам.
Сделайте выводы.
Решение
Индекс сезонности рассчитывается по формуле:
Для расчета индексов сезонности товарооборота составим вспомогательную таблицу:
| Квартал |
Оборот розничной торговли предприятия за три года, тыс. руб. |
Сумма уровней за три года, тыс. руб. |
Среднеквартальный уровень, тыс. руб. |
Индекс сезонности, % |
||
| 1-й |
2-й |
3-й |
||||
| 1 |
126 |
134 |
132 |
392 |
130,7 |
88,76 |
| 2 |
131 |
139 |
149 |
419 |
139,7 |
94,87 |
| 3 |
149 |
168 |
190 |
507 |
169 |
114,77 |
| 4 |
140 |
151 |
158 |
449 |
149,7 |
101,66 |
| Итого |
546 |
592 |
629 |
1767 |
147,25 |
100 |
То есть оборот первого квартала составил в среднем 88,76% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 11,24%.
Оборот второго квартала составил в среднем 94,87% от среднеквартального оборота, то есть был меньше среднеквартального на 5,13%.
Оборот третьего квартала составил в среднем 114,77% от среднеквартального оборота, то есть был больше среднеквартального на 14,77%.
Оборот четвертого квартала составил в среднем 101,66% от среднеквартального оборота, то есть был больше среднеквартального на 1,66%
Для наглядного изображения сезонной волны построим линейную диаграмму.
Распределим годовой план оборота на четвертый год в размере 650 тыс. руб. по кварталам.
| Квартал |
Индекс сезонности, % |
Среднеквартальный уровень, тыс. руб. |
Годовой план оборота на четвертый год, тыс. руб.
|
| 1 |
88,76 |
|
48,08*3 = 144,24
|
| 2 |
94,87 |
|
51,39*3 = 154,17
|
| gn:left;">3 |
114,77 |
|
62,17*3 = 186,51
|
| 4 |
101,66 |
|
55,07*3 = 165,21
|
| Итого |
100 |
54,17
|
650
|
Задача 53
Реализация яблок за два периода составила
| Сорт яблок |
Продано, кг. |
Цена 1 кг, руб. |
||
| Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
| А |
100 |
120 |
35 |
30 |
| В |
210 |
260 |
22 |
18 |
Вычислите:
1. индекс средней цены (индекс цен переменного состава);
2. индекс цен в неизменной структуре объема продажи (индекс цен постоянного состава);
3. индекс структурных сдвигов в объеме продажи.
Покажите их взаимосвязь. Сделайте выводы.
Решение
Для дальнейших расчетов необходимо определить стоимость проданных яблок:
| Сорт яблок |
Цена 1 кг, руб. |
Продано, т |
Стоимость яблок, руб. |
|||
| Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
| А |
35 |
30 |
100 |
120 |
3500 |
3600 |
| В |
22 |
18 |
210 |
260 |
4620 |
4680 |
| Итого |
57 |
48 |
310 |
380 |
8120 |
8280 |
1. Индекс цен переменного состава рассчитаем по формуле:
или 106,1%
2. Индекс цен постоянного состава:
или 106,5%
3. Индекс структурных сдвигов:
= 26,105/26,19 = 0,997 или 99,7%
Проверим правильности расчетов:
; 1,061/0,997 = 1,065
Сделаем выводы.
Следовательно, средняя цена яблок возросла на 6,1%, в том числе за счет динамики цен по сортам – на 6,5%, а структурные изменения в количестве товара привели к уменьшению средней цены на 0,3%
Задача 64
Численность населения города на начало отчетного года составила 300 тыс. человек, в течение года родилось 2,8 тыс. человек, умерло 3,6 тыс. человек, коэффициент механического прироста +1%. Определите, какой будет численность населения города через три года.
Решение
Численность населения на конец отчетного года составит:
300-3,6+2,8 = 299,2 тыс. чел.
Перспективную численность населения рассчитаем по формуле:
тыс. чел.
Следовательно, численность населения города через три года будет составлять 300,107 тыс. чел. - за три года увеличится на 0,107 тыс. чел.
Задача 79
Имеются следующие данные (тыс. руб.):
| Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
| Объем отгруженной продукции |
4500 |
5430 |
| Среднегодовая стоимость оборотных средств |
1125 |
1448 |
Определите:
1. показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период в числе оборотов и в днях;
2. сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;
3. прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
Сделайте выводы.
Решение
1. Оборачиваемость характеризуется показателями: временем обращения и скоростью товарооборота.
Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств – это товарные запасы в стоимостном выражении.
| Показатели |
Базисный период |
Отчетный период |
| Объем отгруженной продукции |
4500 |
5430 |
| Товарные запасы |
1125 |
1448 |
Однодневный оборот определим, разделив оборот на число дней в году (360).
Время обращения в базисном периоде вычисляется по формуле:
.
То есть средний товарный запас в базисном периоде был реализован за 40,79 дней.
Время обращения в отчетном периоде вычисляется по формуле:
.
То есть средний товарный запас в базисном периоде был реализован за 52,5 дней.
Скорость товарооборота равна в базисном периоде:
.
Скорость товарооборота равна в отчетном периоде:
.
То есть средние товарные запасы обновились в течение базисного года 8,83 раз, длительность полного оборота составила 40,79 дней.
Средние товарные запасы обновились в течение отчетного года 6,86 раз, длительность полного оборота составила 52,5 дней.
2. Определим сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости.
=1448-1125 = 323 тыс. руб.
Ускорение оборачиваемости привело к дополнительному вовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 323 тыс. руб.
3. Определим прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшился на 2852,56 тыс. руб.
Задача 93
Имеются следующие данные о ценах и объеме оборота продовольственных товаров за два периода:
| Товарные группы |
Количество, т |
Цена 1 т, тыс. руб. |
||
| Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
|
| Мясопродукты (в переводе на мясо_ |
40 |
44 |
40 |
45 |
| Колбасные изделия |
30 |
25 |
65 |
70 |
Исчислите
1. общие индексы оборота продовольственных товаров в действующих и сопоставимых ценах и индекс цен;
2. абсолютную сумму изменения оборота – всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема.
Проверьте правильность расчета общих индексов по их взаимосвязи. Сделайте выводы.
Решение
1. Общий индекс оборота продовольственных товаров в действующих ценах:
или 51%
Индекс цен можно найти, поделив индекс товарооборота в действующих ценах на индекс товарооборота в сопоставимых ценах:
2. Рассчитаем абсолютную сумму изменения оборота – всего, в том числе за счет динамики цен и физического объема:
тыс. руб.
В том числе за счет роста цен:
за счет динамики физического объема:
Товарооборот отчетного периода вырос на 180 тыс. руб., в том числе за счет роста цен на 345 тыс. руб., но за счет физической массы уменьшился на 165 тыс. руб.
Задача 116
Сведения об обороте, издержках обращения в действующих ценах и изменении цен на товары, тарифов и ставок на услуги по торговой организации
| Показатели |
Сумма, тыс. руб. |
Индексы цен, тарифов и ставок |
|
| Базисный период |
Отчетный период |
||
| Оборот |
18408 |
22090 |
1,15 |
| Издержки обращения |
4050 |
5081 |
1,2 |
Рассчитайте относительный уровень издержек обращения в отчетном и базисном периодах в действующих и сопоставимых ценах, тарифах и ставках. Разложите абсолютное изменение суммы издержек по факторам: за счет динамики физического объема оборота, уровня издержек и цен, тарифов, ставок.
Решение
Уровень издержек обращения составил в базисном периоде:
=
и в отчетном:
=
Чтобы рассчитать относительные уровни издержек обращения по периодам в сопоставимых ценах, нужно предварительно пересчитать в сопоставимые цены товарооборот и сумму издержек обращения.
Товарооборот в сопоставимых ценах отчетного периода:
Сумма издержек отчетного периода в сопоставимых ставках, тарифах:
Тогда уровень издержек обращения отчетного периода в сопоставимых ценах:
=
Индекс относительного уровня издержек обращения в действующих ценах:
=
и в сопоставимых ценах:
=
Размер изменения уровня издержек обращения:
==23-22 = +1 %– в действующих ценах;
=22,04-22 = +0,04 % - в сопоставимых ценах и ставках.
Темп изменения уровня издержек обращения в сопоставимых ценах:
- в действующих ценах;
или +0,18% - в сопоставимых ценах.
Сумма экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения:
- отчетный период:
- в действующих ценах;
- в сопоставимых ценах, тарифах и ставках.
Если учесть фактор цен, то общий прирост суммы издержек можно разложить на 3 фактора:
- за счет цен, тарифов и ставок:
- за счет уровня издержек:
- за счет физического объема товарооборота:
Сумма приростов по трем факторам дает общий прирост:
846,83+7,68+176,15 = 1030,66 тыс. руб.
Список использованной литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.