Сергей Бадулин, к.ф.-м.н.,Андрей Иванов, к.ф.-м.н., Александр Островский, к.г.н., Институт океанологии им. П.П. Ширшова РАН
Бурное развитие космических и информационных технологий последних лет позволило получить неопровержимые свидетельства, подтверждающие существование гигантских волн (или так называемых «волн-убийц») в океане. География распространения, частота появления и большая разрушительная способность гигантских волн могут в корне изменить подходы к стандартам безопасности строительства и эксплуатации морских нефтяных платформ и танкеров.
В 1-й части статьи специалисты Института океанологии анализируют случаи наблюдения и последствия воздействия указанных волн на объекты морской добычи и транспортировки УВС, обсуждают физические механизмы, приводящие к их появлению, приводят результаты математического моделирования. На основе этой информации можно будет разработать методы прогнозирования образования таких волн, выработать действенные меры по минимизации рисков их воздействия на морские платформы и суда.
В 1840 г. во время своей экспедиции в Южный океан французский мореплаватель Дюмон Дюрвиль наблюдал необычную гигантскую волну высотой около 35 м. Его сообщение на заседании французской академии вызвало дружный смех. Никто из академиков не мог поверить в то, что такие волны могут существовать.
Бурное развитие мореплавания и морского строительства в последующие полтора века предоставило многочисленные свидетельства существования необычных гигантских волн, подобных той, что наблюдал Дюрвиль, — волн-убийц. Волны-убийцы всерьез заинтересовали исследователей после исчезновения британского 295-метрового сухогруза «Дербишир» и всего его экипажа в составе 44 человек у берегов Японии в 1980 г. Некоторые случаи появления волн-убийц были описаны в [1] и в популярном американском журнале «New Scientist» [2].
Только за 25 лет (1969-1994 гг.) в Тихом и Атлантическом океанах 22 супертанкера были потеряны или серьезно повреждены при встрече с волнами-убийцами (см. фото 1 и 2). При этом погибли 525 человек. 12 аналогичных случаев было зарегистрировано в Индийском океане [3]. По данным агентства Ллойда, с 1973 г. по 1989 г. потерпели крушение 495 танкеров, из которых 86 водоизмещением более 100 тыс. т, при этом в 25,6 % случаев причиной аварий была штормовая погода [4].
Морские нефтяные платформы также подвержены рискам воздействий аномальных волн. Эксперты полагают, что именно волна-убийца разрушила буровую вышку компании Mobil Oil в районе Большой Ньюфаундлендской банки в 170 милях от порта Сент-Джонс (Канада) 15 февраля 1982 г. Гигантская волна разбила иллюминаторы и затопила пульт управления, после чего вышка перевернулась и затонула, унеся жизни всех 84 буровиков. В 1995 г. плавучая буровая «Веслефрик В» компании Statoil была серьезно повреждена волной-убийцей. Прочный корпус морской платформы «Шихальон» (компания BP Amoco), конструкция которой по расчетам должна была выдерживать удары стихии при скорости ветра 130 км/ч, был сильно поврежден волной 9 ноября 1998 г. при скорости ветра 110 км/ч.
Недавно Европейское космическое агентство (ESA) подготовило доклад, в котором утверждается, что волны-убийцы встречаются в океане значительно чаще, чем это предполагалось ранее. Этот вывод, подтвержденный независимыми измерениями волн в Южной Атлантике [5], может в корне изменить подход к стандартам безопасности строительства и эксплуатации морских нефтяных платформ и танкеров. По мнению известного норвежского эксперта С. Хавера [1], высота волны-убийцы может на 10-20% превышать порог, заданный статистическими данными о волнении, который учитывается при строительстве нефтяных платформ. Еще более категорично высказался авторитетный британский эксперт в области судостроения Д. Фолкнер, утверждая, что часто используемые при постройке судов критерии экстремальной высоты линейной волны в 10,75 м и максимальной нагрузки в 26-60 кН/мм2 совершенно неадекватны и не обеспечивают безопасность на море в условиях воздействия катастрофических волн.
Волны-убийцы стали предметом внимания для многих международных организаций, занимающихся проблемами безопасности судов и морских сооружений, таких как International Association of Classification Societies [6]. Технические нормы и стандарты безопасности, разрабатываемые этими организациями, носят, как правило, рекомендательный характер для соответствующих национальных институтов. Вместе с тем некоторые национальные организации в последние годы пересматривают свои подходы к проблемам безопасности в море и переходят от стандартов «наиболее вероятная опасность» к стандартам «возможный риск» [6]. Комитет по науке и технологиям Палаты лордов Великобритании принял решение «следовать по мере возможности прежде всего эксплуатационным (в расчете на максимально возможные эксплуатационные нагрузки. — Прим. авт.) стандартам, но не предписывающим (основанным на прецеденте. — Прим. авт.)».
Прогнозируемый на ближайшие 25 лет существенный рост объема морских перевозок и морского строительства (US Department of State, Blue Water Project-2003) предъявляет особые требования к качеству прогноза состояния моря и оценке рисков для стационарных морских сооружений и морских судов.
Волны-убийцы — попытка дать определение
Сам термин «волна-убийца» и его аналоги в других языках (англ. «rogue wave» — волна-разбойник, «freak-wave» — волна-придурок, отморозок; фр. — «onde scеlеrate» — волна-злодейка, «galеjade» — дурная шутка, розыгрыш) дают хорошее представление о существенных чертах этого природного явления, передают чувство ужаса и обреченности при встрече с такой волной. По крайней мере эмоциональное определение выглядит более точным и более содержательным с практической точки зрения, чем формальное определение, которое принято приводить в научной литературе.
Волны-убийцы часто определяются как волны, высота которых более чем в два раза превышает значимую высоту Hs (Hs — средняя высота одной трети самых высоких волн). Предполагая, что вероятность случайных возвышений морской поверхности P(H) подчиняется Рэлеевскому распределению:
P(H) = exp(-2H/Hs) , нетрудно показать, что такие волны могут появляться довольно часто. Волной-убийцей, для которой:
Hf > 2Hs , (1)
будет примерно каждая из 3000 волн. При характерном периоде ветровых волн это соответствует примерно 8-9 часам. Вероятность аномальных волн сильно зависит от их амплитуды и уже для:
Hf > 3Hs (а наблюдаются и гораздо более высокие волны) время ожидания составляет более 20 лет.
Приведенное определение относится скорее к волнам аномально большой амплитуды (по сравнению со средней). «Настоящие» волны-убийцы, представляющие опасность для судов и морских сооружений, имеют большие абсолютные амплитуды. Но и это уточнение не является окончательным. Некоторые эксперты [1] предлагают выделять «классические аномальные» волны, т.е. волны больших амплитуд, которые могут быть предсказаны в рамках теории однородных квазистационарных квазигауссовых случайных процессов и, собственно, волны-убийцы, вероятность появления которых может быть существенно выше и не описывается существующими теориями случайных процессов.
Большинство исследователей и экспертов по вопросам безопасности в море следуют подобному разделению волн большой амплитуды на «классическое волновое население» и особую «популяцию морских волн-убийц». «Классические» экстремальные волны не представляют особой проблемы, поскольку их вероятность может быть предсказана. При общепринятых стандартах безопасности допустимым считается превышение расчетных нагрузок 1 раз в 25 лет для морских судов и 1 раз в 100 лет для стационарных морских сооружений (см. [1,6]). Соответственно, допустимая вероятность встречи с «классическими» волнами аномально больших амплитуд принимается при проектировании равной 10-4-10-5 (один инцидент за 10-100 тыс. лет). Недавние исследования показывают, что вероятность появления «неклассических», «настоящих» волн-убийц при этом может быть на порядок выше (1 инцидент в 1000 лет). В связи с этим предлагается пересмотреть существующие критерии безопасности судов и сооружений. Такие критерии не могут быть получены «в лоб» по данным наблюдений (очевидно, никто не располагает экспериментальными волновыми записями длиной «хотя бы» 1000 лет). Основой могут служить либо теоретические модели, либо альтернативные методы наблюдений волн-убийц, прежде всего спутниковые, позволяющие получать данные высокого качества на больших акваториях.
Исследовательская функция морских платформ. «Новогодняя волна»
Серьезные трудности исследований волн-убийц связаны с недостатком или низким качеством данных наблюдений. Весьма вероятно, французские академики, смеявшиеся над сообщением Дюмон Дюрвиля, были отчасти правы, не поверив в существование 35-метровой волны. Измерения, произведенные с судов, содержат большие погрешности, связанные с качкой и неожиданностью появления волн-убийц. Масштабное строительство морских буровых платформ сделало возможным проведение систематических, долговременных и более точных измерений морского волнения. Более того, проведение таких измерений и свободный доступ к результатам жестко предписывался правительственными контролирующими органами для всех нефтедобывающих компаний. Это правило строго соблюдалось до 80-х годов. По мере совершенствования технологий проектирования и строительства исследовательская функция морских платформ забывалась. В настоящее время доступ к волновым записям на морских платформах затруднен; соответствующая информация является собственностью компаний.
Именно благодаря наблюдениям с нефтяной платформы удалось получить первые точные измерения волны-убийцы — знаменитой волны «Дропнер», или «Новогодней волны» [7,8]. Измерения волнения производились на нефтедобывающей платформе «Дропнер» компании Statoil в Северном море с помощью стандартного лазерного волномера, измерявшего колебания уровня моря с частотой 2,33 Гц; 20-минутный фрагмент записи показан на рис. 3. Волномер был установлен на необитаемой вспомогательной вышке, соединенной мостом с обитаемой частью платформы (рис. 3, врезка).
В условиях сильного шторма в течение нескольких часов после полудня 1 января 1995 г. наблюдались волны со значимой высотой 11-12 м. В соответствии с известными статистическим теориями, при таком волнении можно было бы ожидать, что максимальный перепад между гребнем и впадиной волны составит примерно 20 м (около двух значимых высот волны). Однако внезапно на платформу обрушилась значительно более мощная волна, возвышение которой над средним уровнем моря составило 18,6 м, а размах (перепад впадина-гребень) превысил 25 м.
Весьма показательно, что персонал платформы во время шторма строго следовал всем правилам безопасности. На платформе была временно прекращена добыча нефти, прекращены палубные работы. Около полудня на необитаемую вышку, где было установлено измерительное оборудование, была организована вылазка для того, чтобы решить вопрос о необходимости дополнительной защиты или демонтажа этого оборудования на время шторма. В совещании участвовал эксперт Statoil С.Хавер, который провел оценку вероятности повреждения оборудования для условий шторма с учетом действующих норм строительства и эксплуатации морских платформ [9]. На основании этой оценки и было принято решение оставить оборудование на платформе. Через 3 часа оборудование было смыто другой волной-убийцей. Сама вышка не пострадала, поскольку была рассчитана на максимально возможные высоты волн (19,5 м) и существенно более суровые погодные условия. Оказалось, что никто из экспертов не ожидал появления такой большой волны при наблюдавшейся значимой высоте волн менее 12 м.
Пример «Новогодней волны» иллюстрирует ненадежность действующих методик оценки безопасности в отношении волн-убийц. Полученная запись (рис. 3) показывает некоторые характерные черты этого природного явления. Наблюдавшаяся волна была вертикально ассиметричной: высота гребня 18,6 м существенно превышала глубину впадины (чуть более 7 м). Эта волна была несколько короче (длина волны около 220 м) и существенно круче, чем среднее волнение. К сожалению, волномер не позволял определить направление волны, но по сообщениям очевидцев, это направление существенно отличалось от направления ветра. Те же визуальные наблюдения и математическое моделирование события показали, что эта волна была короткоживущей, т.е. ее амплитуда была существенно выше фонового волнения на расстоянии менее 1 км, т.е. на масштабах 3-4 длин волн [10]. Иными словами, такая волна была особенно опасной для судов, поскольку времени на уклонение от встречи с нею практически не было.
Физические механизмы появления волн-убийц
Как отмечалось выше, значительные усилия прилагаются для того, чтобы усовершенствовать вероятностные модели появления волн-убийц и, таким образом, улучшить качество прогнозов их появления. Основной рабочей гипотезой при этом является гипотеза о существенно большей вероятности появления волн-убийц, чем это предсказывается существующими статистическими моделями. Возникает естественный вопрос о возможных причинах этой повышенной вероятности, а следовательно, о физических процессах, скрывающихся за грозным природным явлением. Связь с определенными физическими процессами позволяет объяснить некоторые характерные черты волн-убийц: их большую крутизну, неожиданность появления и т.п.
Важное обстоятельство, которое позволяет выделить феномен волн-убийц в отдельную научную и практическую тему и, соответственно, отделить от других явлений, связанных с волнами аномально большой амплитуды (например, цунами), — появление волн-убийц из «ниоткуда». В отличие от цунами, возникающих в результате подводных землетрясений и оползней, появление волн-убийц не связано с катастрофическими геофизическими событиями. Эти волны могут появляться при малых ветрах и относительно слабом волнении, что приводит к идее о том, что само явление волн-убийц связано с особенностями динамики самих морских волн и их трансформации при распространении в океане. Следовательно, вопрос о вероятности появления этих волн может быть сформулирован как вопрос о физических механизмах, повышающих эту вероятность. Закономерно возникает и следующий вопрос — на какие физические процессы образования волн-убийц следует прежде всего обратить внимание?
Простейший физический механизм формирования волн-убийц может быть исследован довольно просто в рамках линейной теории поверхностных волн. Линейность задачи, в частности, озн
С = (gλ/(2))1/2 .
Поэтому гребни волн с различными периодами (длинами), распространяясь с разными скоростями, могут совпасть в определенный момент в некоторой точке пространства и дать, в принципе, сколь угодно большой всплеск (рис. 4). Вероятность такого события ничтожно мала и очень сильно зависит от некоторого начального распределения амплитуд (энергий) отдельных волновых компонент. Именно с помощью задания граничных условий определенного вида такая волна-убийца может быть легко получена в лабораторных условиях — частота волнопродуктора уменьшается по специальному закону таким образом, чтобы быстрые низкочастотные волны догнали высокочастотные относительно медленные волны в нужной точке — точке фокусировки [12]. Максимальная высота волны в точке фокусировки в рамках линейной теории ничем не ограничена, ограничения связаны с нелинейными процессами, в частности с обрушением достаточно крутых волн.
Волны-убийцы, возникающие в результате такой фокусировки, очевидно, будут короткоживущими — быстро сбежавшиеся волновые гребни (впадины) так же быстро разбегутся. Эта особенность наблюдается для реальных волн-убийц и подтверждается результатами численного моделирования в рамках слабонелинейной теории и численного решения полных уравнений гидродинамики.
Интересно, что волны, возникающие в результате линейной фокусировки, могут быть как волнами возвышения, так и волнами-впадинами. Волны-убийцы, имеющие вид впадин, довольно часто наблюдаются в океане и представляют серьезную опасность для судов из-за трудности их своевременного обнаружения. Одна из встреч с такой волной описана в работе [13]. При вполне обычной погоде и волнении 3-4 балла танкер «Таганрогский залив» неожиданно «провалился» (рис. 5). Палуба, возвышавшаяся над уровнем спокойного моря на высоте 7 м, была залита слоем воды более двух метров. Один из матросов, работавших в это время на баке, был тяжело травмирован. Инцидент произошел у побережья Южной Африки вблизи стрежня течения Агульяс.
Области морских течений рассматриваются как области наиболее вероятного появления волн-убийц [14]. Неоднородности течения (равно как и неоднородности рельефа дна) могут служить своеобразными линзами, фокусирующими волновую энергию в определенных областях. Характерная картина фокусировки-дефокусировки волн прибрежными течениями и неоднородностями глубины показана на рис. 6. Такая фокусировка не повышает частоты возникновения волн-убийц, как это определяется формальным критерием (1), но она, очевидно, способна существенно увеличить абсолютные амплитуды волн, а значит, и возможные катастрофические последствия столкновения с этими волнами.
Для того чтобы наглядно представить себе, как работают два описанных выше линейных механизма образования волн-убийц, рассмотрим простую аналогию. В любом месте большого города возможно аномально большое скопление народа. Локальное увеличение плотности людей относительно некоторой средней плотности является аналогом возникновения волны-убийцы с помощью первого из описанных нами механизмов. Однако абсолютная величина плотности таких локальных скоплений будет неодинаковой в разных местах города. Очевидно, волны-убийцы наибольшей абсолютной амплитуды будут возникать в тех местах, где люди «фокусируются» тем или иным образом (торговые центры, вокзалы и т.п.).
Нелинейность морских волн, по-видимому, принципиальным образом влияет на вероятность появления волн-убийц. В результате нелинейности эффект сложения первоначально независимых возмущений может существенно отличаться от их простой суммы — компоненты ветрового волнения могут интенсивно обмениваться между собой энергией. Принципиальный физический эффект, связанный с нелинейностью волн, — возможность формирования волновых пакетов и уединенных волн, т.н. солитонов. Отдельные нелинейные волны (группы) могут распространяться на значительные расстояния без существенного изменения формы. Именно с нелинейностью морских волн связано то, что волны-убийцы могут образовываться не только в виде внезапного всплеска, но и существовать в течение относительно большого времени, увеличивая тем самым вероятность столкновения с судами и морскими сооружениями.
В приближении слабой нелинейности механизмы трансформации поверхностных волн изучены достаточно хорошо. Качественно нелинейность приводит к тому, что между элементарными гармониками появляется взаимодействие, гармоники обмениваются энергией, в результате чего эффект при их совпадении может быть сильнее или слабее. На языке рассмотренной выше аналогии с толпой увеличение плотности покупателей в отдельных местах (в очереди за особо привлекательным товаром) может приводить к «отталкиванию» (некоторые люди не любят больших очередей) или к «притяжению», когда становится возможным катастрофическое нарастание плотности (давка, драки и т.п.).
Наиболее известным слабонелинейным эффектом является модуляционная неустойчивость поверхностных волн (неустойчивость Бенджамена-Фейра). Две близкие по частоте волны могут сближаться из-за того, что их скорости различны (эффект частотной дисперсии), однако эти скорости зависят еще и от амплитуд волн — чем выше амплитуда, тем выше скорость распространения нелинейной волны (амплитудная дисперсия). Игра частотной и амплитудной дисперсии приводит к тому, что процесс будет повторяться квазипериодически — длинная волна, догоняя короткую, теряет энергию, а значит, скорость, и начинает отставать. Такой процесс описывается нелинейным уравнением Шредингера (2), которое является универсальным и применяется во многих областях современной физики:
. (2)
Один из сценариев поведения решений такого уравнения показан на рис. 7. Характер решений принципиальным образом определяется безразмерным параметром — крутизной волны:
ε = 2А/λ ,
где A — характерная амплитуда волны. Характерный масштаб модуляций (периодические осцилляции амплитуд волн) имеет порядок ε, т.е. каждые 1/ε периодов интенсивность волнения будет достигать некоторого максимума. Это явление периодического изменения амплитуды волн хорошо известно морякам и всем, кто видел картину И. Айвазовского «Девятый вал». Крутизна морских волн (исключая волны-убийцы) даже в самых суровых штормовых условиях редко превышает 0,1, и 9-е (10-е, 11-е и т.д.) валы очень хорошо чувствуются людьми, страдающими морской болезнью.
Эффекты сильной нелинейности морских волн изучены недостаточно хорошо. Физические модели, допускающие детальный математический анализ, в этом случае практически отсутствуют, и основными инструментами исследования являются эксперименты (лабораторный и морской) и численное моделирование.
Сценарий образования волн-убийц в этом случае может быть представлен следующим образом [15,16]. При относительно малой крутизне волн и первоначально однородном волновом поле происходит развитие модуляционной неустойчивости, которая может приводить к появлению устойчивых квазистационарных волновых пакетов. Сталкиваясь, такие пакеты могут образовывать пакеты большей амплитуды и, далее, уединенные волны — солитоны. По достижении некоторой критической амплитуды такие солитоны могут становиться неустойчивыми и обрушиваться. Сценарий, подобный описанному, неоднократно наблюдался. Волны-убийцы в некоторых случаях распространяются группами из небольшого числа очень крутых волн. В качестве иллюстрации упомянем случай, описанный капитаном Фредерик-Моро — командиром учебного крейсера ВМС Франции «Жанна д'Арк» [17].
5 февраля 1963 г. крейсер «Жанна д'Арк» находился в 430 милях к юго-востоку от Токио. Был западный ветер 15-20 м/с, волнение 7 баллов с запада высотой 7-8 м. Корабль находился в дрейфе, курс 2 румба относительно направления волнения; заданный курс 245-250°, причем рулевой с трудом удерживал судно на заданном курсе. Один из винтов был незадолго до этого поврежден; винт правого борта позволял поддерживать скорость хода 4 узла.
В 09.47 судового времени впереди по курсу была замечена группа больших обрушивающихся волн сразу за полосой относительно спокойной воды (высота волн 4-5 м). Капитан немедленно скомандовал «25 градусов влево» для того, чтобы встретить волны наиболее выгодным образом и уберечь единственный работающий винт. Судно успело повернуться на 15° и встретило первую волну по направлению 2 румба к борту; высота волны была около 15 м.
Эта волна бросила судно влево таким образом, что оно оказалось во впадине волны с дифферентом около 15° и сильным креном около 30° на правый борт. Судно повернулось еще на 20° влево. Капитан скомандовал «прямо руля» и затем «25 градусов вправо». В провале между первой и второй волнами судно почти встало на ровный киль, но было настигнуто второй волной, положившей судно на правый борт с креном около 35°. Во время выхода из крена левый (высокий) борт находился под водой. Вахтенные видели плавающими спасательные буи, закрепленные на второй палубе; один из буев был потерян. Третья волна имела несколько меньшую амплитуду и была пройдена относительно легко.
Инцидент с «Жанной д'Арк» известен как «Великолепная тройка». В описании этого случая эксперты отмечают следующие характерные черты:
1. Аномальная высота (15-20 м) волн и исключительно крутой (почти вертикальный) передний фронт.
2. Малое расстояние между последовательными гребнями (около 100 м).
3. Направление распространения группы отличалось на 20-30° от основного направления волн.
4. Высокая скорость распространения группы (около 10 м/с).
5. Компактность группы в поперечном направлении (ширина группы составляла 600-800 м); высоты резко спадали по краям.
Все отмеченные черты являются характерными для сильно нелинейных волн и хорошо согласуются с приведенным выше теоретическим сценарием, подтвержденным численным моделированием.
Рассмотренные примеры показывают как практическую важность проблемы предсказания появления волн-убийц, так и серьезные трудности решения этой проблемы. В 2000-2003 гг. были развернуты масштабные работы в рамках специального проекта MaxWave (http://w3g.gkss.de/projects/maxwave), поддержанного Европейской Комиссией и ESA. В проекте участвовало 11 групп из Германии, Великобритании, Норвегии, Бельгии, Португалии, Франции и Польши. Тематика волн-убийц продолжает горячо обсуждаться на специально организованных инженерно-научных совещаниях, последнее такое обсуждение с участием российских специалистов состоялось в рамках недели моских технологий Sea Tech Week в г. Брест (Франция) в октябре 2004 г. В течение последних пяти лет на ежегодных ассамблеях European Geosciences Union организуется секция «Волны-убийцы и наводнения».
В России проблемой гигантских волн — волн-убийц занимаются исследовательские группы в Институте океанологии им. П.П. Ширшова РАН, Институте теоретической физики им. Л.Д. Ландау РАН, Институте прикладной физики РАН и в НИИ Арктики и Антарктики. В недавно вышедшей книге сотрудников Института прикладной физики РАН [11] наиболее полно представлено современное состояние экспериментальных и теоретических исследований по проблеме волн-убийц. Следует признать, что российские исследования по этой проблеме в основном ведутся при более чем скромной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований. Дальнейшее развитие этих исследований и практическая реализация результатов невозможна без внимания организаций ТЭК, реально заинтересованных в решении проблем безопасности морских сооружений и судов.
Список
литературы
1. Haver S. Freak Waves: A suggested definition and possible consequences for marine structures / Rogue Waves-2004, Brest, France (http://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw).
2. Lawton G. Monsters of the Deep // New Scientist, 2001, 170, N 2297.
3. Toffoli A., J.M. Leferve, J. Monbaliu, H. Savina, E. Bitner-Gregersen. Freak waves: Clues for prediction in ship accidents? / Proc. of the ISOPE-2003, Hawaii, USA, 2003.
4. ФащукД.Я., С.Н. Овсиенко, А.В. Леонов, А.П. Егоров, С.Н. Зацепа, А.А. Ивченко. Геоэкологические последствия аварийных разливов нефти // Известия АН. Сер. Геогр., 2003, № 5, с.57-73.
5. Liu P.C. and U.F. Pinho. Freak waves — more frequent than rare! // Annales Geophys., 2004, 22, p.1839-1842.
6. Han G.-Y. Ship design rules and regulations. An overview of major themes / Rogue Waves-2004, Brest, France (http://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw).
7. Haver S. A possible freak wave event measured at the Draupner Jacket January 1 1995 / Rogue Waves-2004, Brest, France (http://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw).
8. Haver S., and O.J. Andersen. Freak Waves. Rare realizations of a typical population or typical realizations of a rare population // Proc. of the ISOPE-2000, Seattle, USA, 2000.
9. NPD Regulations relating to design and outfitting of facilities etc. The petroleum activities (The Facilities Regulations). Norwegian Petroleum Directorate, Stavanger, September 2001.
10. Trulsen K. Simulating the spatial evolution of a measured time series of a freak wave / Rouge Waves-2000, IFREMER, 2001, p.265-273.
11. Куркин А.А., Е.Н. Пелиновский. Волны-убийцы: факты, теория и моделирование. НижнийНовгород, 2004.
12. Clauss G. Dramas of the sea: episodic waves and their impact on offshore structures // Appl. Ocean Res., 1999, 21, p.219-234.
13. Лавренов И.В. Встреча с «волной-убийцей» // Морской флот. 1985, № 12, с.28-30.
14. Lavrenov I.V. The wave energy concentration at the Agulhas current of South Africa // Natural Hazards, 1998, 17, p.117-127.
15. Henderson K.L., D.H. Peregrine, and J.W. Dold. Unsteady water wave modulations: fully nonlinear solutions and comparison with the nonlinear Sch_dinger equation // Wave Motion, 1998, 909, p.1-21.
16. Zakharov V. E., A.I. Dyachenko. Freak Waves as Nonlinear Stage of Stokes Wave Modulation Instability // Phys. Lett. A, 2005 (впечати).
17. Frederic-Moreau. The Glorious Three, translated by M. Olagnon and G.A. Chase / Rogue Waves-2004, Brest, France (http://www.ifremer.fr/web-com/stw2004/rw).