За отчетный квартал потребление топлива на производственные нужды по предприятию следующее: уголь – 1200 т, газ – 380 тыс. м3
, нефть – 210 т. Определить, какую долю в общем объеме потребленного топлива занимает уголь, если коэффициенты пересчета в условное топливо следующие: уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3
, нефть – 1,3 т.
Решение
Условное топливо – энергетический эквивалент различных видов горючих ископаемых, выражаемый в тоннах условного топлива и допускающий возможность их сопоставления и сложения.
Пересчитаем потребление топлива на производственные нужды по предприятию в условное топливо:
─ уголь: 1200*0,9 = 1080 т усл. топлива
─ газ: 380*1,2 = 456 т усл. топлива
─ нефть: 210*1,3 = 273 т усл. топлива
Общий объем потребленного топлива в условных единицах составит:
1080+456+273 = 1809 т усл. топлива
Долю (удельный вес) составных частей целого в их общем итоге характеризуют показатели структуры и обычно выражаются в виде коэффициентов (доли единиц) или процентах.
Потребление угля в общем объеме потребленного топлива составило:
1080/1809 = 0,597, или 59,7 %
Задача 2
Имеются данные о себестоимости транспортной работы по автотранспортным предприятиям объединения.
| № предприятия, входящего в объединение | Август | Сентябрь | ||
| Транспортная работа, тыс. т-км | Себестоимость 10 т-км, руб. | Общая сумма затрат на транспортную работу, тыс. руб. | Себестоимость 10 т-км, руб. | |
1 2 3 |
20800 8500 30000 |
0,512 0,540 0,497 |
10784,7 4609,6 14526,2 |
0,521 0,536 0,481 |
Определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом.
Решение
Необходимо найти среднюю себестоимость 10 т-км по объединению в августе и сентябре.
Вид и форма средней выбирается исходя из экономического содержания исчисленного показателя. В условии задачи имеются данные об объеме транспортной работы и себестоимости 10 т-км, то исходя из экономического содержания показателя для определения средней себестоимости 10 т-км по объединению за август, применяется средняя арифметическая взвешенная:
, (1)
где х – себестоимость 10 т-км, f – транспортная работа.
Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за август составит:
руб.
Так как по условию задачи отсутствуют данные о частоте появления признака, но имеется информация об общем значении признака (общей сумме затрат на транспортную работу), то для расчета средней себестоимости 10 т-км по объединению за сентябрь применяем формулу средней гармонической взвешенной:
(2)
Средняя себестоимость 10 т-км по объединению за сентябрь составит:
руб.
Чтобы определить, на сколько процентов изменилась средняя себестоимость 10 т-км по объединению в сентябре по сравнению с августом, нужно
Таким образом, в сентябре по сравнению с августом средняя себестоимость 10 т-км по объединению снизилась на 0,98%.
Задача 3
С целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города планируется выборочное наблюдение на основе случайного повторного отбора. Сколько людей должно обследовано, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка выборочной средней не превышала 1 мин. при среднем квадратическом отклонении 15 мин?
Решение
Численность случайной повторной выборки определяется по следующей формуле:
, (3)
где t – гарантийный коэффициент, при вероятности 0,954 t = 2;
S – среднее квадратическое отклонение признака в выборочной совокупности; S = 15 мин.;
– ошибка выборочной средней; = 1 мин.
людей
Таким образом, с целью определения средних затрат времени при поездках на работу населением города должно быть обследовано 900 людей.
Задача 4
Динамика объема реализации услуг коммунальных предприятий города в процентах к 1993 г. составила: 1994 г. – 108,0; 1995 г. – 110,5; 1996 г. – 125,0; 1997 г. – 153,2.
Определить: а) коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по с
Решение
а) Темп (коэффициент) роста (Тр
) – это соотношение последующего уровня ряда к предыдущему (цепные темпы роста) или постоянному, принятому за базу сравнения (базисные темпы роста):
Цепные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:
(4)
Базисные коэффициенты (темпы) роста рассчитываются по формуле:
, (5)
По условию задачи известны следующие данные:
Тр1994/1993
= 108,0 %; Кр1994/1993
= 1,08
Тр1995/1993
= 110,5 %; Кр1995/1993
= 1,105
Тр1996/1993
= 125,0 %; Кр1996/1993
= 1,25
Тр1997/1993
= 153,20 %; Кр1997/1993
= 1,532
Между показателями динамики, вычисленными с постоянной и переменной базой, существует определенная связь. Может быть осуществлен переход от коэффициентов роста с постоянной базой к коэффициентам роста с переменной базой и наоборот.
Если известны коэффициенты роста с постоянной базой, то частные от последовательного деления этих коэффициентов равны соответствующим коэффициентам роста с переменной базой:
(6)
Определим коэффициенты роста для 1996 и 1997 гг. по сравнению с 1995 г.:
Кр
1996/1995
=
Кр
1997/1995
=
б) Средний темп прироста показывает, на сколько процентов изменился уровень ряда в среднем за данный период. Средний темп прироста выражается в коэффициентах или процентах.
Среднегодовой темп прироста определяется по формуле:
, (7)
где – среднегодовой темп роста.
Среднегодовой темп роста определяется по формуле:
, (8)
где Крц
1
, Крц
2
, Крц
n
– цепные коэффициенты роста.
Определим среднегодовой темп роста за период 1993 – 1997 гг.:
, или 122,95 %
Тогда среднегодовой темп прироста за период 1993 – 1997 гг.составит:
Задача 5
Известны следующие данные по промышленному предприятию за два года:
| Вид продукции | Произведено, тыс. шт. | Среднесписочное число рабочих, чел. | Оптовая цена 1996 г., тыс. руб. | ||
| 1996 | 1997 | 1996 | 1997 | ||
1 2 |
18,5 24,2 |
19,3 23,9 |
46 43 |
50 45 |
75 54 |
Определите: а) индекс физического объема продукции; б) индекс производительности труда; в) индекс затрат труда.
Решение
а) Индекс физического объема продукции определяется по формуле:
, (9)
где q0
, q1
– объем выпуска продукции соответственно базисного и отчетного периодов;
р0
– оптовая цена продукции базисного года (1996 г.).
Индекс физического объема продукции составит:
Объем выпуска двух видов продукции в среднем увеличился в 1997 году на 1,63 % по сравнению с 1996 годом.
б) Индекс производительности труда одного рабочего определяется по формуле:
, (10)
где Т0
, Т1
– затраты труда, единица измерения – среднесписочная численность рабочих.
Индекс производительности труда на одного рабочего составит:
Производительность труда одного рабочего по двум видам продукции в среднем снизилась в 1997 году на 4,8 % по сравнению с 1996 годом.
в) Индекс затрат труда определяется по формуле:
(11)
Индекс затрат труда составит:
Затраты труда (численность рабочих) по двум видам продукции в среднем увеличились в 1997 году на 6,74% по сравнению с 1996 годом.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: ЮНИТИ, 1998. – 448 с.
2. Давыдова Л. А. Теория статистики в вопросах и ответах: Учебное пособие. – М.: Издательство ТК Велби, 2005. – 160 с.
3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 368 с.
4. Ефимова М. Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики. – М.: ИНФРА-М. 2002. – 416 с.
5. Теория статистики / Под редакцией Шмойловой Р. А. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 576 с.