Задача 1.7
Имеются данные по группе работников промышленного предприятия
| № п/п
|
Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. | № п/п | Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. |
| 1 | 103,1 | 363 | 16 | 107 | 388 |
| 2 | 105,2 | 382 | 17 | 105,8 | 389 |
| 3 | 106 | 390 | 18 | 97 | 340 |
| 4 | 96,7 | 342 | 19 | 103 | 364 |
| 5 | 114 | 416 | 20 | 108 | 395 |
| 6 | 107 | 404 | 21 | 110 | 410 |
| 7 | 98,5 | 344 | 22 | 100,8 | 362 |
| 8 | 90 | 300 | 23 | 105,3 | 385 |
| 9 | 102,3 | 373 | 24 | 103 | 376 |
| 10 | 106,4 | 378 | 25 | 93,6 | 303 |
| 11 | 104,3 | 367 | 26 | 100,7 | 363 |
| 12 | 103,7 | 364 | 27 | 98 | 345 |
| 13 | 106,9 | 387 | 28 | 101 | 356 |
| 14 | 94 | 310 | 29 | 101,2 | 360 |
| 15 | 108,3 | 406 | 30 | 100 | 350 |
Для изучения зависимости между выполнением норм выработки и заработной платы произведите группировку рабочих по выполнению норм выработки, выделив пять групп с равными интервалами. По каждой группе и в целом совокупности работников подсчитайте:
1) число рабочих;
2) средний процент выполнения норм;
3) среднюю заработную плату;
Результаты представьте в виде таблицы сделайте выводы.
Решение
Величина интервала
h = (xmax
– xmin
) / m = (114 – 90) / 5 = 4,8
Границы интервалов:
90 + 4,8 = 94,8
94,8 + 4,8 = 99,6
99,6 + 4,8 = 104,4
104,4 +4,8 = 109,2
109,2 + 4,8 =114
Следовательно, первая группа рабочих имеет норм выработки 90–94.8%, вторая – 94.8–99.6%, третья – 99,6–104,4%, четвертая – 104,4–109,2%, пятая – 109,2–114% выработки. По каждой группе подсчитаем нормы заработной платы и оформим результаты в виде рабочей таблицы 2.
Таблица 2
№ п/п |
Выполнение норм выработки, % | Заработная плата грн. |
| 8 | 90 | 300 |
| 25 | 93,6 | 303 |
| 14 | 94 | 310 |
| Итого | 277,6 | 913 |
| 4 | 96,7 | 342 |
| 18 | 97 | 340 |
| 27 | 98 | 345 |
| 7 | 98,5 | 344 |
| Итого | 390,2 | 1371 |
| 30 | 100 | 350 |
| 26 | 100,7 | 363 |
| 22 | 100,8 | 362 |
| 28 | 101 | 356 |
| 29 | 101,2 | 360 |
| 9 | 102,3 | 373 |
| 24 | 103 | 376 |
| 19 | 103 | 364 |
| 1 | 103,1 | 363 |
| 12 | 103,7 | 364 |
| 11 | 104,3 | 367 |
| Итого | 1123,1 | 3998 |
| 2 | 105,2 | 382 |
| 23 | 105,3 | 385 |
| 17 | 105,8 | 389 |
| 3 | 106 | 390 |
| 10 | 106,4 | 378 |
| 13 | 106,9 | 387 |
| 6 | 107 | 404 |
| 16 | 107 | 388 |
| 20 | 108 | 395 |
| 15 | 108,3 | 406 |
| Итого | 1065,9 | 3904 |
| 21 | 110 | 410 |
| 5 | 114 | 416 |
| Итого | 224 | 826 |
Построим аналитическую таблицу по группировочному признаку (см. таблицу 3).
Таблица 3
| № группы | Группа рабочих по выработке, % | Число рабочих, чел. | Средняя норма выработки, % | Месячная зарплата, грн. |
| I | 90–94.8 | 3 | 92,53 | 304,3333333 |
| II | 94.8–99.6 | 4 | 97,55 | 342,75 |
| III | 99,6–104,4 | 11 | 102,1 | 363,4545455 |
| IV | 104,4–109,2 | 10 | 106,59 | 390,4 |
| V | 109,2–114 | 2 | 112 | 413 |
| Всего: | 30 | 102,69 | 367,07 | |
Построим гистограмму распределения (см. рисунок 1).
Рисунок 1 – Гистограмма распределения
Вывод:
результаты группировки представлены в таблице 3, они свидетельствуют о том, что с увеличением выработки средняя месячная заработная плата увеличивается, то есть между нормой выработки рабочего и месячной заработной платой существует прямая зависимость. Данные по каждое группе представлены в таблице 3.
Задача 2.08
Имеются данные по трем заводам, вырабатывающим одноименную продукцию «КС‑1»(таблица 4).
Таблица 4
| Завод | 2002 год | 2003 год | ||
| Затраты времени на единицу продукции, ч. | Изготовлено продукции, тыс. шт. | Затраты времени на единицу продукции, ч. | Затраты времени на всю продукцию, ч. | |
| 1 | 2,0 | 2,0 | 1,8 | 3960 |
| 2 | 2,5 | 5,0 | 2,3 | 11500 |
| 3 | 2,2 | 3,0 | 2,0 | 6400 |
Исчислите средние данные времени на всю продукцию по трем заводам в 2002 и 2003 гг. Укажите какие виды средних необходимо применить. Сделайте выводы.
Решение
Согласно условия, имеем:
X
i
- i‑й вариант значения усредняемого признака – времени на изготовление продукции по двум годам (дано для 2002 и 2003 гг.
),
fi
- частота i‑го варианта – изготовлено продукции шт. (дано для 2002 г.
),
Mi
- произведения значения признака и частоты – общие затраты времени на всю продукцию (дано для 2003 г.
).
1) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2002 г., используя формулу средней арифметической взвешенной
(так как располагаем данными о значениях и частотах):
,
ч
2) Рассчитаем среднюю затраты времени в 2003 году, используя формулу средней гармонической взвешенной
(так как располагаем данными о значениях, не располагаем данными о частотах, но имеем произведения значений и частот):
,
ч
3) Вывод:
средние затраты времени в 2002 г. составили 2,31 ч. (рассчитано по формуле средней арифметической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и частотах), в 2003 г. – 1,107 ч. (рассчитано по формулесредней гармонической взвешенной, так как располагаем данными о значениях и произведения значений и частот). Средняя время на изготовление продукции в 2002 г. больше на 1,203 ч., чем в 2003 г.
Задача 3.11
Распределение 260 металлорежущих станков на заводе характеризуется данными, представленными в таблице 5. Вычислите:
1) Средний срок службы станка;
2) Моду и медиану;
3) Среднее линейное отклонение;
4) Дисперсию и среднее квадратичное отклонение;
5) Коэффициент вариации;
Решение
Таблица 5
| Срок службы, лет
|
до 4 | 4–8 | 8–12 | 12–16 | свыше 16 | Итого |
| Количество станков
|
50 | 90 | 40 | 50 | 30 | 260 |
Способ моментов основан на применении математических свойств средней арифметической взвешенной и позволяет значительно упростить технику вычисления. Расчет производится по формуле
,
где - момент первого порядка,
i
– величина интервала (шаг),
A
–
постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака. В вариационных рядах с равными интервалами в качестве такой величины принимается вариант ряда, с наибольшей частотой.
Построим рабочую таблицу (см. таблицу 6).
Имеем
i=4, A=6
(приf max=9
0)
Таблица 6
| Срок службы лет | количество станков | Середина интервала, X
|
|
|
|
|
| до 4 | 50 | 2 | -4 | -1 | -50 | 50 |
| 4–8 | 90 | 6 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 8–12 | 40 | 10 | 4 | 1 | 40 | 40 |
| 12–16 | 50 | 14 | 8 | 2 | 100 | 200 |
| свыше 16 | 30 | 18 | 12 | 3 | 90 | 270 |
| Итого: | 260 | 20 | 180 | 560 |
Определим момент первого порядка
Определим момент второго порядка
Тогда имеем средняя продолжительность работы станка:
лет
Определим моду:
==9,78 лет.
Определим медиану:
==12,77 лет
Определим среднее линейное отклонение
=
Дисперсия определим по формуле:
Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:
Коэффициент вариации:
Так как коэффициент вариации больше 33%, значит ряд не устойчивый (совокупность не однородная).
Ответ: средняя длительность работы станка 8,768 лет; дисперсия – 26,802, среднее квадратическое отклонение – 5,177; коэффициент вариации -59%;
Задача 4.12
Имеются данные о производстве продукции промышленного предприятия за 1994–1999 гг. смотреть таблицу 7
Таблица 7
| Год | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Произведено млн. грн. | 8,0 | 8,4 | 8,9 | 9,5 | 10,1 | 10,8 |
Исчислите аналитические показатели ряда динамики продукции предприятия за 1994–1999 гг. абсолютное значение одного процента прироста, а также средние обобщающие показатели ряда динамики.
Решение
1) Абсолютный прирост базисныйопределяется по формуле:
,
где – уровни i‑го и базисного годов соответственно;
Абсолютный прирост цепной (по годам) определяется по формуле:
,
где – уровень предыдущего года;
Темп роста базисный определяется по формуле:
,
Темп роста цепной (по годам) определяется по формуле:
Темп прироста базисный определяется по формуле:
Темп прироста цепной (по годам) определяется по формуле:
Абсолютное содержание одного процента прироста определяется по формуле:
Рассчитаем по перечисленные величины и составим рабочую таблицу (см. таблица 8).
Таблица 8
| Год | 1994 | 1995 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 |
| Произведено млн. грн. | 8 | 8,4 | 8,9 | 9,5 | 10,1 | 10,8 |
| Абсолютный прирост базисный | - | 0,4 | 0,9 | 1,5 | 2,1 | 2,8 |
| Абсолютный прирост цепной (по годам) | - | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,6 | 0,7 |
| Темп роста базисный | - | 105,00% | 111,25% | 118,75% | 126,25% | 135,00% |
| Темп роста цепной (по годам) | - | 105,00% | 105,95% | 106,74% | 106,32% | 106,93% |
| Темп прироста базисный | - | 5,00% | 11,25% | 18,75% | 26,25% | 35,00% |
| Темп прироста цепной (по годам) | - | 5,00% | 5,95% | 6,74% | 6,32% | 6,93% |
| Абсолютное содержание 1‑го%-та прироста | - | 0,08 | 0,084 | 0,089 | 0,095 | 0,101 |
Изобразим исходные данные графически (см. рисунок 2)
Рисунок 2 – Динамика производства продукции на предприятии с 1994 по 1999 год
Вывод: график показывает, что производство продукции на предприятии с 1994 г. по 1999 г. наблюдалась тенденция увеличения производства.
Задача 5.13
По городской телефонной сети из 1000 абонентов в порядке механической выборки произвели 100 наблюдений и установили, что средняя продолжительность телефонного разговора составляет 4 мин. При среднем квадратичном отклонении 2 мин.
Определите:
1. предельную ошибку репрезентативности (с вероятностью 0,954)
2. вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Решение
1. Средняя ошибка среднего длительность звонка в выборке (выборочной средней)
Предельная ошибка репрезентивности с вероятностью 0,954 (гарантийный коэффициент
) составит
2. Определим вероятность того, что предельная ошибка репрезантивности не превысила 0,3 мин.
Необходимая численность выборки при вероятности 0,954 (гарантийный коэффициент
) определяется следующим образом:
.
Проверка.
предельная ошибка длительности телефонного звонка составляет
чел.
Предельная ошибка выборочной средней при вероятности 0,954 (
)
мин. не превышает заданной ошибки 0,3 мин.
Задача 6.16
Имеются данные о продаже товаров таблица 10
Таблица 10
| Товарные группы | Продано товара в 2002 году млн. грн. | Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. |
| Ткани шерстяные | 45 | 0,97 |
| Трикотажные изделия | 54 | 1,12 |
| Обувь | 34 | 1,25 |
Вычислите общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. По сравнению с 2002 г.
Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%
| Товарные группы | Продано товара в 2002 году млн. грн. | Индексы количества товаров в 2003 г. По сравнению с 2002 г. |
| Ткани шерстяные | 45 | 43,65 |
| Трикотажные изделия | 54 | 60,48 |
| Обувь | 34 | 42,5 |
Решение
1) Общий индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г.
Общий индекс физического объема товарооборота вычисляется по формуле:
,
, тогда
=1,112 (111,2%)
Вывод:
индекс физического объема товарооборота в 2003 г. по сравнению с 2002 г. в отчетном периоде увеличился на 11,2%.
2) Используя взаимосвязь индексов, определите, насколько процентов в среднем изменилась цена на проданные товары, если известно, что товарооборот в фактических ценах вырос на 10%.
Общий индекс цен вычисляется по формуле:
,
– изменение товарооборота в фактических ценах.
Вывод: при увеличении товарооборота на 10% проявляется тенденция снижения индекса цен на 9,1%
Список использованной литературы
1. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 1 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 59 с.
2. Практикум по курсу «Статистика» для студентов всех специальностей. Часть 2 /Сост.: Акимова Е.В., Маркевич О.В. – Краматорск, ДГМА, 2002 – 54 с.
3. Теория статистики: Учебник /Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. – 3-е изд., перераб. – М.:
Финансы и статистика, 2002. – 560 с.: ил.
4. Практикум по теории статистики: Учеб. пособие /Под ред. Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 416 с.: ил.