Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский Государственный Экономический Университет»
Центр дистанционного образования
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
по дисциплине: «Статистика»
Исполнитель:
Корнилова
Анастасия Алексеевна
Екатеринбург 2009
Задача 1
Имеются данные о стоимости основных фондов (ОФ) у 50 предприятий, тыс. руб.:
| 18,8 | 16,0 | 12,6 | 20,0 | 30,0 | 16,4 | 14,6 | 18,4 | 11,6 | 17,4 |
| 10,4 | 26,4 | 16,2 | 15,0 | 23,6 | 29,2 | 17,0 | 15,6 | 21,0 | 12,0 |
| 10,2 | 13,6 | 16,6 | 15,4 | 15,8 | 18,0 | 20,2 | 16,0 | 24,0 | 28,0 |
| 16,4 | 19,6 | 27,0 | 24,8 | 11,0 | 15,8 | 18,4 | 21,6 | 24,2 | 24,8 |
| 25,8 | 25,2 | 13,4 | 19,4 | 16,6 | 21,6 | 30,0 | 14,0 | 26,0 | 19,0 |
Построить ряд распределения, выделив 5 групп предприятий (с равными интервалами).
Найдем величину равных интервалов
R = (xmax
– xmin
) / n , где n – число групп
R = (30 – 10,2) / 5 = 3,96 (тыс.руб.)
Интервалы будут следующими (тыс.руб.): 10,2-14,16; 14,16-18,12; 18,12-22,08; 22,08-26,04; 26,04-30,0
Подсчитаем число предприятий в группе и представим результаты в таблице, которую дополним кумулятивными частотами и частностями.
| Группы предприятий по стоимости ОФ, тыс.руб. | Число предприятий | |||
| в группе, предприятий | C нарастающим итогом, cum | % | доли | |
| 10,2-14,16 | 9 | 9 | 18 | 0,18 |
| 14,16-18,12 | 16 | 25 | 32 | 0,32 |
| 18,12-22,08 | 11 | 36 | 22 | 0,22 |
| 22,08-26,04 | 9 | 45 | 18 | 0,18 |
| 26,04-30,0 | 5 | 50 | 10 | 0,10 |
| Итого | 50 | - | 100 | 1,00 |
Задача 2
По региону имеются следующие данные о вводе в эксплуатацию жилой площади:
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. | |
| 2003 г. | 2004 г. | |
| Кирпичные | 5000 | 5100 |
| Панельные | 2800 | 2500 |
| Монолитные | 3400 | 3200 |
Определить: 1. динамику ввода жилья в эксплуатацию; 2. структуру введенного жилья.
Динамика ввода в эксплуатацию кирпичных домов: 5100/5000 = 1,02 = 102%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию кирпичных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. увеличился на 2%
Динамика ввода в эксплуатацию панельных домов: 2500/2800 = 0,893 = 89,3%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию панельных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 10,7%
Динамика ввода в эксплуатацию монолитных домов: 3200/3400 = 0,941 = 94,1%
Полученное значение говорит о том, что ввод в эксплуатацию монолитных домов в 2004 г. по сравнению с 2003 г. уменьшился на 5,9%
Достроим данную в задании таблицу, чтобы определить структуру введенного жилья.
| Вид жилых домов | Введено в эксплуатацию, тыс. кв. м. | |||
| 2003 г. | структура | 2004 г. | структура | |
| Кирпичные | 5000 | 44,64 | 5100 | 47,22 |
| Панельные | 2800 | 25,00 | 2500 | 23,15 |
| Монолитные | 3400 | 30,36 | 3200 | 29,63 |
| ИТОГО | 11200 | 100 | 10800 | 100 |
Таким образом, можно сделать вывод о том, что в 2003 г. наибольшую долю вводимого жилья составляли кирпичные дома (44,64%), а наименьшую – панельные (25%). В 2004 г. картина осталась прежней, с той лишь разницей, что изменились процентные соотношения (47,22% и 23,15% соответственно).
Задача 3
Сумма невыплаченной своевременно задолженности по кредитам на 1 июля составляла 92,4 млн. денежных единиц. По отдельным отраслям экономики она распределялась следующим образом:
| Отрасль народного хозяйства | Сумма невыплаченной задолженности, млн. денежных единиц | Удельный вес невыплаченной задолженности в общем объеме кредитов, % |
| А | 32,0 | 20 |
| В | 14,0 | 28 |
| С | 46,4 | 16 |
Определить средний процент невыплаченной своевременно задолженности. Обоснуйте выбор формы средней.
Для решения данной задачи следует применить среднюю арифметическую взвешенную.
х = = = 1774,4 / 92,4 = 19,2% - средний удельный вес невыплаченной своевременно задолженности.
Выбор средней обусловлен тем, что средняя арифметическая взвешенная применяется при вычислении общей средней для всей совокупности из частных (групповых) средних (как в данной задаче).
Задача 4
Имеются данные о распределении населения России по размеру денежного дохода в условном году
| Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. | Численность населения, % к итогу |
| До 3 | 21 |
| 3-5 | 41 |
| 5-7 | 22 |
| 7-9 | 10 |
| 9-11 | 5 |
| Более 11 | 1 |
| итого | 100 |
Определить: 1) среднедушевой доход за изучаемый период в целом, используя упрощенный способ; 2) среднедушевой доход в форме моды и медианы для дискретного и интервального рядов; 3) дисперсию способом моментов; 4) среднее квадратическое отклонение; 5) коэффициент вариации
| Группы населения по доходам в мес., тыс. руб. (х) | Численность населения, % к итогу (q) | Середина интервала (х`) | х`q | Накопленные частоты от начала ряда | х`- x | (х`- x)2
|
| 1-3 | 21 | 2 | 42 | 21 | -2,8 | 7,84 |
| 3-5 | 41 | 4 | 164 | 62 | -0,8 | 0,64 |
| 5-7 | 22 | 6 | 132 | 84 | 1,2 | 1,44 |
| 7-9 | 10 | 8 | 80 | 94 | 3,2 | 10,24 |
| 9-11 | 5 | 10 | 50 | 99 | 5,2 | 27,04 |
| 11-13 | 1 | 12 | 12 | 100 | 7,2 | 51,84 |
| Итого | 100 | 480 |
х` = (xmax
+ xmin
) / 2 x = = 480 / 100 = 4,8 (тыс.руб) – среднедушевой доход за изучаемый период в целом
Для интервального вариационного ряда медиана вычисляется по формуле
где xMe(min)
-нижняя граница медианного интервала; h - величина этого интервала, или интервальная разность; q - частоты или частости; - накопленная сверху частота (или частость) интервала, предшествующего медианному; частота или частость медианного интервала.
Медианному интервалу соответствует первая из накопленных частот или частостей, превышающая половину всего объема совокупности. В нашем случае объем совокупности равен 100%, первая из накопленных частостей, превышающая половину всего объема совокупности, - 62. Следовательно, интервал 3-5 будет медианным. Далее, xme(min)
=3, h=2, =21, qMe
=41. Воспользуемся формулой:
Ме
= 3 + 2 * = 4,415
Таким образом, серединный размер среднедушевого дохода равен примерно 4,4 тыс.руб.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот, сначала исчисляется полусумма частот, а затем определяется какое значение варьирующего признака ей соответствует. В данном случае полусумма частот равна 50. Ей наиболее соответствует значение варьирующего признака (х) 3-5.
Для дискретного ряда модой является значение варьирующего признака обладающего наибольшей частотой. В данном случае наибольшая частота составляет 41, что соответствует значению варьирующего признака (х) 3-5.
Найдем моду для интервального ряда по формуле
М0
= х0
+ i
где: х0
- нижняя граница модального интервала;
i- величина модального интервала;
qM
0
- частота модального интервала;
qM
0-1
- частота интервала, предшествующего модальному;
qM
0+1
- частота интервала, следующего за модальным;
М0
= 3 + 2 * = 4,026
Рассчитаем дисперсию методом моментов, дисперсия - это центральный момент второго порядка.
σ2
= 7,84*0,21+0,64*0,41+1,44*0,22+10,24*0,1+27,04*0,05+51,84*0,01 = 5,12
Найдем среднее квадратическое отклонение
σ = = 2,263
Найдем коэффициент вариации
=%
V = 2,263 / 4,8 = 47,146
Задача 5
По результатам контрольной проверки налоговыми службами 400 бизнес-структур, у 140 из них в налоговых декларациях не полностью указаны доходы, подлежащие налогообложению. Определите в генеральной совокупности (по всему району) долю бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, с вероятностью 0,954.
Определим выборочную долю щ = n / N = 140 /400 = 0,35
Определим предельные ошибки выборки для доли
∆ω = t * = 2 * = 0,065
Рассчитаем доверительные интервалы
0,35-0,065 ≤ d ≤ 0,35+0,065
0,285 ≤ d ≤ 0,415
Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля бизнес-структур, скрывших часть доходов от уплаты налогов, не меньше 28,5%, но не более 41,5%,
Задача 6
Имеется информация об экспорте продукции из региона за ряд лет.
| Год | Экспорт, тысяч долларов |
| 2004 | 42376 |
| 2005 | 44298 |
| 2006 | 51449 |
| 2007 | 64344 |
| итого | 202467 |
Определить: 1) цепные и базисные: а) абсолютные приросты; б) темпы роста; в) темпы прироста; 2) абсолютное содержание одного процента прироста; 3) средние показатели: а) средний уровень ряда; б) среднегодовой абсолютный прирост; в) среднегодовой темп роста; г) среднегодовой темп прироста.
Для решения данной задачи достроим таблицу.
| Год | Экспорт, тысяч долларов | ∆у | t | Тпр | А | |||
| ∆уц
|
∆уб
|
tц
|
tб
|
∆tц
|
∆tб
|
|||
| 2004 | 42376 | - | - | - | - | - | - | - |
| 2005 | 44298 | 1922 | 1922 | 1,045 | 1,045 | 0,045 | 0,045 | 427,11 |
| 2006 | 51449 | 7151 | 9073 | 1,161 | 1,214 | 0,161 | 0,214 | 444,16 |
| 2007 | 64344 | 12895 | 21968 | 1,251 | 1,518 | 0,251 | 0,518 | 513,74 |
| итого | 202467 | 21968 | 32963 | |||||
; ; ; ;
Найдем средний уровень ряда = 202467 / 4 = 50616,75
Найдем среднегодовой абсолютный прирост 21968 / 3 = 7322,67 (цепной)
32963 / 3 = 10987,67 (базисный)
Найдем среднегодовой темп роста = = =1,149
Найдем среднегодовой темп прироста = 1,149 – 1 = 0,149
Задача7
Имеется информация о выпуске продукции на предприятии, ее себестоимости за 2 квартала.
| Виды продукции | Произведено, тыс. единиц | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| I квартал q0
|
II квартал q1
|
I квартал z0
|
II квартал z1
|
|
| А | 10 | 12 | 15 | 12 |
| Б | 20 | 20 | 10 | 12 |
| В | 15 | 12 | 8 | 8 |
Определить: 1) индивидуальные индексы количества и себестоимости; 2) общие индексы затрат на производство, натурального выпуска и себестоимости; 3) абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом и по факторам: а) за счет изменения себестоимости; б) за счет изменения натурального выпуска. Сделать выводы.
Найдем индивидуальные индексы объема и себестоимости по формулам ; соответственно
Для продукции А: = 1,2 =0,8
Для продукции Б: = 1,0 =1,2
Для продукции В: = 0,8 =1,0
Найдем общий индекс натурального выпуска Јq
= = = 1,013
Найдем общий индекс себестоимости Јz
== = 0,924
Найдем общий индекс затрат на производство = = 1,021
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции в целом == 480 – 470 = 10 (руб.)
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения себестоимости == 480 – 476 = 4 (руб.)
Найдем абсолютное изменение затрат на выпуск продукции за счет изменения натурального выпуска = = 476-470 = 6 (руб.)
За анализируемый период, увеличился объем выпуска продукции А на 20%, уровень производства продукции Б остался без изменения, а объем продукции В снизился на 20%. Себестоимость продукции в свою очередь для продукта А снизилась на 20%, продукции Б – выросла на 20%, продукции В осталась неизменной. Общий индекс натурального выпуска продукции увеличился на 1,3%, общий индекс себестоимости – снизился на 7,6%, а общий индекс затрат на производство продукции увеличился на 2,1%
Задача 8
По группе предприятий отрасли имеются следующие данные:
| № предприятия | Продукция, тыс. шт. | Потребление сырья, тыс. т |
1 2 3 4 5 6 7 |
24,6 37,4 45,4 46,7 50,1 51,3 55,0 |
3,2 4,1 2,2 1,6 4,4 10,5 2,6 |
постройте уравнение прямой и определите коэффициент регрессии;
определите тесноту связи;
сделайте экономические выводы.
Линейное уравнение связи имеет вид у = а + bx
Достроим таблицу, внеся в нее необходимые данные
| № предприятия | Продукция, тыс. шт. х | Потребление сырья, тыс. т, y | ху | х2
|
y2
|
| 1 | 24,6 | 3,2 | 78,72 | 605,16 | 10,24 |
| 2 | 37,4 | 4,1 | 153,34 | 1398,76 | 16,81 |
| 3 | 45,4 | 2,2 | 99,88 | 2061,16 | 4,84 |
| 4 | 46,7 | 1,6 | 74,72 | 2180,89 | 2,56 |
| 5 | 50,1 | 4,4 | 220,44 | 2510,01 | 19,36 |
| 6 | 51,3 | 10,5 | 538,65 | 2631,69 | 110,25 |
| 7 | 55,0 | 2,6 | 143,00 | 3025,00 | 6,76 |
| ∑ | 310,5 | 28,6 | 1308,75 | 14412,67 | 170,82 |
| Среднее значение | 44,36 | 4,09 | 186,96 | 2058,95 | 24,40 |
Для оценки параметров «а» и «b» воспользуемся методов наименьших квадратов
b = (ху – х * у) / (х2
– х2
)а = у – bx
b = (186,96 – 44,36*4,09) / (2058,95 – 44,362
) = 5,5276 / 91,1404 = 0,061
а = 4,09 – 0,061*44,36 = 1,38
у = 1,38 + 0,061x
Коэффициент регрессии равен 0,061
Найдем коэффициент корреляции, чтобы определить тесноту связи
r = = 41,43 / 191,835 = 0,22
Интерпретируя коэффициент корреляции, можно сделать вывод о том, что линейная связь нашла свое подтверждение. Более того, можно сказать, что она прямая, т.е. с увеличением объема выпуска продукции наблюдается увеличение потребления сырья. Однако, данная линейная связь слабая (менее 0,3).
Задача 9
По региону известны следующие данные за 2006 г.:
коэффициент общего прироста населения - 6 ;
коэффициент естественного прироста населения - 4 ;
коэффициент жизненности - 1,5;
среднегодовая численность населения- 580 тыс чел.;
среднегодовой абсолютный прирост численности населения за предыдущие годы- 3,2 тыс чел.
Определите: 1) численность населения на начало и конец 2006 г.; 2) абсолютный естественный и миграционный прирост численности населения, 3) коэффициент миграционного прироста; 4) число родившихся, 5) число умерших; 6) ожидаемую численность населения региона на 01.01.2007 г.
Коэффициент общего прироста населения равен
=6
- коэффициент механического прироста = 6-4 = 2
Коэффициент жизненности в данном случае показывает, что в 2006 г. родилось в 1,5 раза больше чем умерло.
- коэффициент прибывших
Задача 10
Имеются следующие данные за ноябрь:
| Числа месяца | Состояло по списку каждый день | Являлось на работу каждый день | Число целодневных простоев за период |
| 1 | 90 | 90 | |
| 4-6 | 92 | 92 | |
| 10 - 13 | 95 | 94 | 12 |
| 14 -15 | 94 | 92 | |
| 18 - 22 | 98 | 95 | |
| 25 - 29 | 100 | 99 | 4 |
Выходные и праздничные дни: 2,3, 7, 8, 9, 16, 17,23, 24, 30.
Определите: среднюю списочную численность, среднюю явочную численность и среднее число фактически работавших лиц в ноябре.
Поскольку в задании четко не указано количество работающих в ноябре по дням месяца (даны только временные интервалы), решение задачи будет производиться с учетом того, что внутри временного интервала количество работающих указано в таблице по состоянию на каждый день (например, «с 4 по 6 число состояло по списку 92 человека» следует понимать, что и 4, и 5 и 6 ноября по спуску числилось по 92 человека)
Среднесписочную численность работников за месяц получают путем деления суммы численности работников списочного состава за все календарные дни
месяца на число календарных дней в месяце. Численность работников за выходные и праздничные дни принимается равной численности за предшествующий рабочий день.
Таким образом, средняя списочная численность = (90+90+90+92+92+92+92+92+92+95+95+95+95+94+94+94+94+98+98+98+98+98+98+98+100+100+100+100+100+100) / 30 = 2864 /30 = 95,46 = 95 (чел.)
Среднее явочная численность рабочих = (90+92+92+92+94+94+94+94+92+92+95+95+95+95+95+99+99+99+99+99) / 20 = 1896 /20 = 94,8 = 95 (чел.)
Среднее число фактически работавших лиц в ноябре = (90+92+92+92+(94+94+94+94-12)+92+92+95+95+95+95+95+(99+99+99+99+99-4)) / 20 = 94 (чел.)
Список используемой литературы
1. Громыко Г.Л. «Теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2005.
2. Елисеева И.И. «Общая теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2002.
3. Елисеева И.И. «Статистика» М.: ООО «ВИТ РЭМ», 2002.
4. Ефимова М.Р. «Общая теория статистики» М.: ИНФРА-М, 2002.
5. Шмойлова Р.А. «Теория статистики» М.: Финансы и статистика, 2003.