1
Среднегодовая численность населения области выглядит следующим образом:
| Год | Среднегодовая численность населения, тыс.чел. |
| 1992 | 2528,0 |
| 1993 | 2655,0 |
| 1994 | 2689,0 |
| 1995 | 2722,0 |
| 1996 | 2747,4 |
| 1997 | 2747,7 |
| 1998 | 2750,5 |
| 1999 | 2747,9 |
| 2000 | 2739,0 |
Рассчитать абсолютные (цепные и базисные) и средние показатели динамики.
Решение
1. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Среднегодовая численность населения, тыс. чел. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1992 | 2528,0 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1993 | 2655,0 | 127 | 127 | 105,0 | 105,0 | 5 | 5 |
| 1994 | 2689,0 | 161 | 34 | 106,4 | 101,3 | 6,4 | 1,3 |
| 1995 | 2722,0 | 194 | 33 | 107,7 | 101,2 | 7,7 | 1,2 |
| 1996 | 2747,4 | 219,4 | 25,4 | 108,7 | 100,9 | 8,7 | 0,9 |
| 1997 | 2747,7 | 219,7 | 0,3 | 108,7 | 100 | 8,7 | 0 |
| 1998 | 2750,5 | 222,5 | 2,8 | 108,8 | 100,1 | 8,8 | 0,1 |
| 1999 | 2747,9 | 219,9 | -2,6 | 108,7 | 99,9 | 8,7 | -0,1 |
| 2000 | 2739,0 | 211 | -8,9 | 108,3 | 99,7 | 8,3 | -0,3 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 100,97%
=
100,97-100 = 0,97%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 0,97%.
Задача
2
По одному из предприятий региона имеются следующие данные об объеме производства макаронных изделий:
| Год | Объем производства, т. |
| 1990 | 138,4 |
| 1991 | 155,4 |
| 1992 | 165,4 |
| 1993 | 168,1 |
| 1994 | 173,9 |
| 1995 | 178,1 |
| 1996 | 184,2 |
| 1997 | 189,7 |
| 1998 | 190,5 |
| 1999 | 200,2 |
| 2000 | 209,7 |
Определить:
1. среднегодовое производство макаронных изделий;
2. базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий;
3. проверьте ряд динамики производства макаронных изделий на наличие тренда. Используя метод аналитического выравнивания, постройте уравнение прямой;
4. изобразите динамику производства макаронных изделий на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:
=,
то есть в среднем в год производится 177,6 тонн макаронных изделий.
2. Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста производства макаронных изделий рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Объем производства, т. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1990 | 138,4 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1991 | 155,4 | 17 | 17 | 112,28 | 112,28 | 12,28 | 12,28 |
| 1992 | 165,4 | 27 | 10 | 119,51 | 106,44 | 19,51 | 6,44 |
| 1993 | 168,1 | 29,7 | 2,7 | 121,46 | 101,63 | 21,46 | 1,63 |
| 1994 | 173,9 | 35,5 | 5,8 | 125,65 | 103,45 | 25,65 | 3,45 |
| 1995 | 178,1 | 39,7 | 4,2 | 128,68 | 102,42 | 28,68 | 2,42 |
| 1996 | 184,2 | 45,8 | 6,1 | 133,09 | 103,43 | 33,09 | 3,43 |
| 1997 | 189,7 | 51,3 | 5,5 | 137,07 | 102,99 | 37,07 | 2,99 |
| 1998 | 190,5 | 52,1 | 0,8 | 137,64 | 100,42 | 37,64 | 0,42 |
| 1999 | 200,2 | 61,8 | 9,7 | 144,65 | 105,09 | 44,65 | 5,09 |
| 2000 | 209,7 | 71,3 | 9,5 | 151,52 | 104,75 | 51,52 | 4,75 |
3. Рассчитаем уравнение тренда ряда динамики.
| Годы | Объем производства, т. | t | t2
|
yt | |
| 1990 | 138,4 | 1 | 1 | 138,4 | -151,88 |
| 1991 | 155,4 | 2 | 4 | 310,8 | -101,63 |
| 1992 | 165,4 | 3 | 9 | 196,2 | -51,38 |
| 1993 | 168,1 | 4 | 16 | 672,4 | -1,13 |
| 1994 | 173,9 | 5 | 25 | 869,5 | 49,12 |
| 1995 | 178,1 | 6 | 36 | 1068,6 | 99,37 |
| 1996 | 184,2 | 7 | 49 | 1289,4 | 149,62 |
| 1997 | 189,7 | 8 | 64 | 1517,6 | 199,87 |
| 1998 | 190,5 | 9 | 81 | 1714,5 | 250,12 |
| 1999 | 200,2 | 10 | 100 | 2002 | 300,37 |
| 2000 | 209,7 | 11 | 121 | 2306,7 | 350,62 |
| Итого | 1953,6 | 66 | 506 | 12086,1 | 1093,07 |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a0
+a1
t.
Для расчета параметров а0
и а1
решается система нормальных уравнений:
Решив систему, получаем: a0
=-202,13, a1
=50,25.
Уравнение тренда примет вид: =-202,13+50,25t.
Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.
4. Изобразим динамику производства макаронных изделий на графике.
Задача
3
Имеются данные о вводе жилых домов по одной из строительных компаний:
| Год | Введ
ено общей площади, тыс. кв. м. |
| 1990 | 33 |
| 1991 | 35 |
| 1992 | 35 |
| 1993 | 37 |
| 1994 | 42 |
| 1995 | 46 |
| 1996 | 48 |
| 1997 | 50 |
| 1998 | 52 |
| 1999 | 54 |
| 2000 | 58 |
Определить:
1. среднегодовой ввод жилых домов;
2. базисные, цепные и среднегодовых показатели абсолютного прироста, темпов роста и прироста ввода жилых домов.
3. на основе средних абсолютных приростов и темпов роста определить ожидаемый уровень ввода жилых домов в 2005 г.
4. изобразить динамику ввода жилых домов на графике.
Решение
1. Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:
=,
то есть в среднем в год вводится 44,55 тыс. кв. м
2. Требуемые показатели рассчитываются по формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Введено общей площади, тыс. кв. м. | Абсолютный прирост, млн. руб. | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | |||
| к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | к баз. | к отч. | ||
| 1990 | 33 | 0 | - | 100 | - | 0 | - |
| 1991 | 35 | 2 | 2 | 106,06 | 106,06 | 6,06 | 6,06 |
| 1992 | 35 | 2 | 0 | 106,06 | 100 | 6,06 | 0 |
| 1993 | 37 | 4 | 2 | 112,12 | 105,71 | 12,12 | 5,71 |
| 1994 | 42 | 9 | 5 | 127,27 | 113,51 | 27,27 | 13,51 |
| 1995 | 46 | 13 | 4 | 139,39 | 109,52 | 39,39 | 9,52 |
| 1996 | 48 | 15 | 2 | 145,45 | 104,35 | 45,45 | 4,35 |
| 1997 | 50 | 17 | 2 | 151,51 | 104,17 | 51,51 | 4,17 |
| 1998 | 52 | 19 | 2 | 157,58 | 104 | 57,58 | 4 |
| 1999 | 54 | 21 | 2 | 163,64 | 103,85 | 63,64 | 3,85 |
| 2000 | 58 | 25 | 4 | 175,76 | 107,41 | 75,76 | 7,41 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. кв. м.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 105,8%
=
105,8-100 = 5,8%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 5,8%.
3. Если принять во внимание ввод жилых домов в 2000 и рассчитанный выше абсолютный прирост, то в 2005 году ввод жилых домов составит приблизительно 69,35 тыс. кв. м. (58+2,27*5).
4. Изобразим динамику ввода жилых домов на графике:
Задача 4
Имеются данные о ценах и количестве проданных товаров:
| Вид товара | Единица измерения | Цена за единицу, руб. | Реализовано, тыс. ед. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | ||
| Мясо | кг | 80 | 110 | 600 | 500 |
| Молоко | л | 15 | 25 | 800 | 900 |
Определить:
1. общий индекс цен;
2. общий индекс физического объема товарооборота;
3. общий индекс товарооборота.
Решение
1. Общий индекс цен определим по формуле:
Ip
=или 145%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 45%.
2. Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 89%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 11%.
3. Общий индекс оборота в действующих ценах:
или129%.
Взаимосвязь: 1,45*0,89=1,29
Задача
5
В коммерческом банке в порядке собственно-случайной выборки обследовано 5% кредитных договоров, в результате чего установлено:
| Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Число договоров с ссудозаемщиками |
| До 200 | 47 |
| 200-600 | 117 |
| 600-1400 | 105 |
| 1400-3000 | 47 |
| 3000 и более | 34 |
| ИТОГО | 350 |
Определить:
1. по договорам, включенным в выборку:
а) средний размер выданного ссудозаемщиком кредит
а;
б) долю ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб.
2. с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Решение
1. Закроем интервалы, определим центры интервалов, рассчитаем размер кредитов во всех договорах и занесем расчетные показатели в таблицу:
| Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Число договоров с ссудозаемщиками (fi
) |
Группы договоров с ссудозаемщиками по размеру кредита, тыс. руб. | Середина интервала () |
Размер кредитов во всех договорах, тыс. руб. (xi
fi ) |
x2
f |
| До 200 | 47 | 0-200 | 100 | 4700 | 470000 |
| 200-600 | 117 | 200-600 | 400 | 46800 | 18720000 |
| 600-1400 | 105 | 600-1400 | 1000 | 105000 | 105000000 |
| 1400-3000 | 47 | 1400-3000 | 2200 | 103400 | 227480000 |
| 3000 и более | 34 | 3000-4600 | 3800 | 129200 | 490960000 |
| ИТОГО | 350 | - | - | 389100 | 842630000 |
а) для определения среднего размера выданного ссудозаемщиком кредита воспользуемся формулой средней арифметической взвешенной:
тыс. руб.
б)доля ссудозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. равна:
или 9,7%.
2. Определим с вероятностью 0,954 пределы, в которых можно ожидать средний размер выданного ссудозаемщикам кредита и доли судозаемщиков, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб. в целом по отделению банка.
Дисперсия рассчитывается по формуле:
Средняя ошибка выборки составит:
t=2
тыс. руб.
Установим границы: 1111,714-115,7≤≤1111,714+115,7
996,014≤≤1227,414
Значит, на основании проведенного обследования с вероятностью 0,954 можно заключить, что средний размер выданного ссудозаемщикам кредита, получивших кредит в размере более 3000 тыс. руб., в целом по отделению банка лежит в пределах от 996,014 до 1227,414 тыс. руб.
Список использованной литературы
1. Теория статистики: Учебник / Р. А. Шмойлова, В. Г. Минашкин, Н. А. Садовникова, Е. Б. Шувалова; Под ред. Р. А. Шмойловой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 656с.
2. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
3. Октябрьский П. Я. Статистика: Учебник. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 328 с.
4. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В.Глинского и к.э.н., доц. Л.К.Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
5. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г.Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.