)
За отчетный период работа предприятия характеризуется следующими данными:
|
№ п/п |
Объем продукции, млн. руб. |
Среднесписочное число работников |
№ п/п |
Объем продукции, млн. руб. |
Среднесписочное число работников |
|
1 |
88,9 |
30 |
14 |
170 |
37 |
|
2 |
130 |
35 |
15 |
137,3 |
29 |
|
3 |
110,1 |
31 |
16 |
75,1 |
23 |
|
4 |
1105, |
34 |
17 |
139,8 |
32 |
|
5 |
102 |
30 |
18 |
86,3 |
24 |
|
6 |
130,3 |
33 |
19 |
128 |
32 |
|
7 |
125 |
36 |
20 |
94,2 |
26 |
|
8 |
147,5 |
32 |
21 |
119,3 |
28 |
|
9 |
60,7 |
24 |
22 |
132,2 |
35 |
|
10 |
109 |
28 |
23 |
79 |
23 |
|
11 |
70,4 |
23 |
24 |
124,4 |
30 |
|
12 |
101 |
30 |
25 |
50 |
20 |
|
13 |
115 |
31 |
Для изучения зависимости между объемом продукции и выработкой ее на одного работника произведите аналитическую группировку предприятий по величине объема продукции, образовав четыре группы с равными интервалами. По каждой группе и по итогу в целом подсчитайте:
1. число предприятий;
2. объем продукции – всего и в среднем на одно предприятие;
3. среднесписочное число работников – всего и в среднем на одно предприятие;
4. среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.
Результаты оформите в разработочной и групповой таблицах. Сделайте выводы.
Строим ранжированный ряд предприятий по величине объема продукции.
| Ранг | Объем продукции, млн руб. |
Среднесписочное число работников | № п/п |
| 1 | 50 | 20 | 25 |
| 2 | 60,7 | 24 | 9 |
| 3 | 70,4 | 23 . | 11 |
| 4 | 75,1 | 23 | 16 |
| 5 | 79 | 23 | 23 |
| 6 | 86,3 | 24 | 18 |
| 7 | 88,9 | 30 | 1 |
| 8 | 94,2 | 26 | 20 |
| 9 | 100,5 | 34 | 4 |
| 10 | 101 | 30 | 12 |
| 11 | 102 | 30 | 5 |
| 12 | 109 | 28 | 10 |
| 13 | 110,1 | 31 | 3 |
| 14 | 115 | 31 | 13 |
| 15 | 119,3 | 28 | 21 |
| 16 | 124,4 | 30 | 24 |
| 17 | 125 | 36 | 7 |
| 18 | 128 | 32 | 19 |
| 19 | 130 | 35 | 2 |
| 20 | 130,3 | 33 | 6 |
| 21 | 132,2 | 35 | 22 |
| 22 | 137,3 | 29 | 15 |
| 23 | 139,8 | 32 | 17 |
| 24 | 147,5 | 32 | 8 |
| 25 | 170 | 37 | 14 |
При n=4 получаем размер интервала
= (170 – 50)/4=30.
| № интервала | Левая граница |
Правая граница |
Ранги точек интервала | Число рабочих |
| 1-й интервал | 50 | 80 | 1 – 5 | 5 |
| 2-й интервал | 80 | 110 | 6 – 12 | 7 |
| 3-й интервал | 110 | 140 | 13 –23 | 11 |
| 4-й интервал | 140 | 170 | 24 – 25 | 2 |
Составляем разработочную таблицу:
| Интервал | Объем продукции, млн руб. |
Среднесписочное число работников |
| 50 - 80 | 50 | 20 |
| 60,7 | 24 | |
| 70,4 | 23 . | |
| 75,1 | 23 | |
| 79 | 23 | |
| Итого в 1–м интервале | 335,2 | 113 |
| 80 - 110 | 86,3 | 24 |
| 88,9 | 30 | |
| 94,2 | 26 | |
| 100,5 | 34 | |
| 101 | 30 | |
| 102 | 30 | |
| 109 | 28 | |
| Итого во2–м интервале | 681,9 | 202 |
| 110 - 140 | 110,1 | 31 |
| 115 | 31 | |
| 119,3 | 28 | |
| 124,4 | 30 | |
| 125 | 36 | |
| 128 | 32 | |
| 130 | 35 | |
| 130,3 | 33 | |
| 132,2 | 35 | |
| 137,3 | 29 | |
| 139,8 | 32 | |
| Итого в 3–м интервале | 1391 | 352 |
| 140 - 170 | 147,5 | 32 |
| 170 | 37 | |
| Итого в 4 –м интервале | 317,5 | 69 |
| Всего | 2726 | 736 |
По каждой группе и в целом по совокупности определяем число предприятий, объем продукции - всего и в среднем на одно предприятие, среднесписочное число работников - всего и в среднем на одно предприятие, среднюю выработку (объем продукции) на одного работника.
Результаты расчетов представляем в групповой таблице:
| Интервал | Число п/п | Объем продукции | Объем продукции в среднем на 1 п/п | Среднеспи-сочное число работников | Среднесписо-чное число работников в среднем на 1 п/п | Выработка продукции в среднем на 1 работника |
| 1 | 5 | 355,2 | 67,04 | 113 | 22,6 | 2,966 |
| 2 | 7 | 681,9 | 97,414 | 202 | 28,857 | 3,376 |
| 3 | 11 | 1391 | 126,455 | 352 | 32 | 3,952 |
| 4 | 2 | 317,5 | 158,75 | 69 | 34,5 | 4,601 |
| Итого | 25 | 2726 | 109,04 | 736 | 29,44 | 3,704 |
Сделаем вывод: с ростом объема продукции происходит увеличение средней выработки продукции на одного рабочего.
Задача 2 (25
)
Данные о численности безработных в России на конец года:
| Год | Число безработных, тыс. чел. |
| 1 | 5702,4 |
| 2 | 6711,9 |
| 3 | 6732,4 |
| 4 | 8058,1 |
| 5 | 8876,2 |
Определите:
1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные; абсолютное содержание 1 % прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Данный динамический ряд – интервальный.
2. Средний уровень динамического ряда рассчитаем по формуле средней. арифметической простой:
3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
· Абсолютный прирост:
· Темп роста:
· Темп прироста:
· Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год | Число безработных, тыс. чел. | Абсолютный прирост, тыс. чел | Темпы роста, % | Темпы прироста, % | Абсолютное содержание 1% прироста, тыс. чел. | |||
| баз | отч | баз | отч | баз | отч | |||
| 5702,4 | 0 | - | 100 | - | 0 | - | - | |
| 2 | 6711,9 | 1009,5 | 1009,5 | 117,7 | 117,7 | 17,7 | 17,7 | 57 |
| 3 | 6732,4 | 1030 | 20,5 | 118,1 | 100,3 | 18,1 | 0,3 | 68,3 |
| 4 | 8058,1 | 2355,7 | 1325,7 | 141,3 | 119,7 | 41,3 | 19,7 | 67,3 |
| 5 | 8876,2 | 3173,8 | 818,1 | 155,7 | 110,2 | 55,7 | 10,2 | 80,2 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
тыс. чел.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 111,7%
=
111,7-100 = 11,7%,
то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 11,7%.
Представим динамический ряд на графике:
Задача 3 (36
)
Выпуск специалистов государственными высшими учебными заведениями России характеризуется следующими данными:
|
Год |
Выпущено специалистов, тыс. чел. |
|
1 |
395,5 |
|
2 |
415,1 |
|
3 |
436,2 |
|
4 |
470,6 |
Произведите аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой, рассчитав уравнение тренда.
Выполните экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года.
Решение
| Годы |
Выпущено специалистов, тыс. чел. |
t | t2
|
yt | |
| 1 |
395,5 |
1 | 1 | 395,5 | 392,39 |
| 2 |
415,1 |
2 | 4 | 830,2 | 417,03 |
| 3 |
436,2 |
3 | 9 | 1308,6 | 441,67 |
| 4 |
470,6 |
4 | 16<
/td>
1882,4 |
466,31 |
|
| Итого | 1717,4 | 10 | 30 | 4416,7 | 1717,4 |
Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение: =a0
+a1
t. Для расчета параметров а0
и а1
решается система нормальных уравнений:
Решив систему, получаем: a0
=367,75, a1
=24,64.
Уравнение тренда примет вид: =367,75+24,64t.
Ряд выровненных значений характеризует тенденцию стабильного увеличения выпуска продукции.
Выполним экстраполяцию уровней динамического ряда по уравнению тренда на предстоящие два года:
| Годы | |
| 5 | 490,95 |
| 6 | 515,59 |
Задача
4 (46)
Данные об обороте магазина за два периода:
| Товарные группы | Оборот, тыс. руб. | Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % | |
| базисный период | отчетный период | ||
| А | 25 | 30 | -15 |
| Б | 40 | 52 | +4 |
| С | 34 | 40 | Без изменения |
Определите:
1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс оборота в действующих ценах;
4. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.
Решение
1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:
| Товарные группы | Оборот, тыс. руб. | Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным | Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб. | ||
| базисный период | отчетный период | В процентах | В коэффициентх | ||
| А | 25 | 30 | -15 | 0,85 | 21,25 |
| Б | 40 | 52 | +4 | 1,04 | 41,6 |
| С | 34 | 40 | Без изменения | 1,00 | 34 |
Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 98%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.
2. Общий индекс цен определим по формуле:
Ip
=или 126%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.
3. Общий индекс оборота в действующих ценах:
или123,23%.
4. Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
122-99=23 тыс. руб.
=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.
96,85-99 = -2,15 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23
Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.
Задача 5 (66
)
Данные о численности работников универмага, начавшего свою работу 22 января (чел.):
|
Число месяца |
Списочная численность |
Явочная численность |
|
А |
1 |
2 |
|
Январь |
- |
- |
|
2 |
65 |
65 |
|
23 |
65 |
63 |
|
24 |
67 |
63 |
|
25 |
68 |
65 |
|
26 |
68 |
66 |
|
27 |
68 |
67 |
|
29 |
70 |
68 |
|
30 |
69 |
69 |
|
31 |
70 |
66 |
|
Март |
- |
- |
|
1 |
72 |
70 |
|
2 |
72 |
70 |
|
3 |
71 |
68 |
|
5 |
71 |
67 |
|
6 |
70 |
67 |
|
7 |
69 |
68 |
|
9 |
69 |
65 |
|
10 |
70 |
68 |
|
12 |
70 |
69 |
|
13 |
73 |
70 |
|
14 |
73 |
71 |
|
15 |
73 |
71 |
|
16 |
73 |
73 |
|
17 |
72 |
70 |
|
19 |
72 |
72 |
|
20 |
72 |
71 |
|
21 |
73 |
70 |
|
22 |
73 |
72 |
|
23 |
72 |
71 |
|
24 |
72 |
69 |
|
26 |
71 |
70 |
|
27 |
71 |
69 |
|
28 |
71 |
68 |
|
29 |
71 |
70 |
|
30 |
69 |
66 |
|
31 |
69 |
67 |
Справочно: выходные дни – 28 января, 4,8,11,18,25 марта; среднесписочная численность работников за февраль – 64 человека.
Рассчитайте:
1. среднеявочную численность работников за январь и март;
2. среднесписочную численность работников за январь, март и за 1 квартал.
Решение
1. Средняя явочная численность за месяц определяется делением суммы явочной численности работников за каждый рабочий день на число рабочих дней месяца.
Январь:
Март:
2. Средняя списочная численность рассчитывается по формуле средней взвешенной:
Январь:
чел.
Март: чел.
Среднесписочная численность за 1 квартал: чел.
Задача 6 (79
)
Имеются следующие данные (тыс. руб.):
| Показатели | Базисный период | Отчетный период |
| Объем отгруженной продукции | 4500 | 5430 |
| Среднегодовая стоимость оборотных средств | 1125 | 1448 |
Определите:
1. показатели оборачиваемости оборотных средств за каждый период в числе оборотов и в днях;
2. сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости;
3. прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
Сделайте выводы.
Решение
1. Оборачиваемость характеризуется показателями: временем обращения и скоростью товарооборота.
Заданная среднегодовая стоимость оборотных средств – это товарные запасы в стоимостном выражении.
| Показатели | Базисный период | Отчетный период |
| Объем отгруженной продукции | 4500 | 5430 |
| Товарные запасы | 1125 | 1448 |
Рассчитаем средние товарные запасы:
Однодневный оборот определим, разделив оборот на число дней в году (360).
Время обращения вычисляется по формуле:
То есть средний товарный запас был реализован за 46,65 дней.
Скорость товарооборота равна
.
То есть средние товарные запасы обновились в течение года 7,72 раз, длительность полного оборота составила 46,65 дней.
2. Определим сумму средств, высвобожденных (или дополнительно вовлеченных) в результате ускорения (замедления) их оборачиваемости.
- товарные запасы отчетного периода.
- товарные запасы отчетного периода по времени обращения базисного периода, определяемые путем умножения времени обращения базисного периода на однодневный оборот отчетного периода.
=102,92*15,08 = 1552,03 тыс. руб.
Ускорение оборачиваемости привело к дополнительному вовлечению оборотных средств в товарные запасы на сумму 1552,03 тыс. руб.
3. Определим прирост объема продукции – всего, в том числе за счет ускорения оборачиваемости.
То есть за счет ускорения оборачиваемости объем продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличился на 1042,56 тыс. руб.
Задача 7(92
)
Продажа товаров коммерческой базой магазину составила (тыс. руб.):
| Месяц | Мука | Сахар |
| Январь | 18 | 10 |
| Февраль | 17 | 13 |
| Март | 15 | 12 |
| Апрель | 15 | 16 |
| Май | 19 | 15 |
| Июнь | 17 | 20 |
| Итого за полугодие | 101 | 86 |
Сравните равномерность оборота двух предприятий, рассчитав коэффициенты равномерности.
Решение
Средний размер оборота муки:
тыс. руб.
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
=
Коэффициент вариации:
V=%
Коэффициент равномерности:
100%-8,67%=91,33%
Средний размер оборота сахара:
Среднее квадратическое отклонение рассчитаем по формуле:
=3,197
Коэффициент вариации: V=%
Коэффициент равномерности: 100%-22,31%=77,69%
Сделаем выводы.
При среднем обороте муки в 16,83 тыс. руб. фактический оборот колебался от 15 до 19 тыс. руб., отклоняясь на 8,67%. Равномерность оборота муки составила 91,33%. При среднем обороте сахара в 14,33 тыс. руб. фактический оборот колебался от 10 до 20 тыс. руб., отклоняясь на 22,31%. Равномерность оборота на втором предприятия составила 77,69%.
Задача 8 (112
)
Имеются следующие данные по потребительскому обществу за отчетный и планируемый периоды:
|
Товарные группы |
Отчетный период |
Планируемый период |
||
|
Продажа на душу населения, руб. |
Коэффициенты эластичности от доходов |
Темп прироста доходов, % |
Численность обслуживаемого населения, тыс. чел. |
|
|
Сахар |
375 |
0,6 |
8 |
36,5 |
|
Чай |
120 |
0,8 |
8 |
36,5 |
Рассчитайте по каждой группе товаров:
1. плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения;
2. общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения.
Решение
1. Плановый процент прироста и роста объема покупательского спроса на душу населения равен:
сахар: 375*1,08 = 405 руб.
чай: 120*1,08 = 129,6 руб.
2. Общий объем покупательского спроса для всей планируемой численности населения:
сахар: 405*36,5 = 14782,5 руб.
чай: 129,6*36,5 = 4730,4 руб.
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г