МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ»
КАФЕДРА ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
К КУРСОВОЙ РАБОТЕ
по дисциплине: СТАТИСТИКА
РАБОТУ ВЫПОЛНИЛ
СТУДЕНТ ГР.
816к Д.С. Гончарова
Санкт-Петербург2010
Содержание
Введение
1. Относительные показатели
1.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия.
1.2 Доля заработной платы работников предприятия в объеме продукции
1.3 Фондоотдача основных фондов
2. Средние показатели
3. Группировка статистических данных
3.1 Простая аналитическая группировка
3.2 Комбинационная группировка
4. Проверка статистической совокупности на однородность
5. Определение взаимосвязи между двумя показателями (с использованием дисперсий)
6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции
7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками
7.1 Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности
7.1.1Линейная форма зависимости
7.1.2 Степенная форма зависимости
7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате простой группировки
8. Сравнение и анализ расчетов
9. Исследование тесноты линейной множественной связи
9.1 Парные коэффициенты корреляции
9.2 Множественный коэффициент корреляции
9.3 Частные коэффициенты корреляции
9.4 Коэффициент конкордации
Заключение
Список литературы
Введение
Цель работы:
изучение и освоение различных методов обработки статистической информации.
Для достижения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:
· определить относительные показатели по предприятиям;
· рассчитать средние показатели по всей совокупности предприятий;
· выполнить группировку статистической информации;
· осуществить проверку статистической совокупности на однородность с использованием коэффициента вариации;
· определить взаимосвязь (с использованием дисперсий) между показателями;
· с использованием коэффициента ранговой корреляции определить тесноту взаимосвязи между показателями;
· определить тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессионного анализа между признаками;
· исследовать линейную и нелинейную зависимость;
· исследовать тесноту линейной множественной связи
· определить:
а) Коэффициент конкордации.
б) Множественный коэффициент корреляции.
в) Парные коэффициенты корреляции.
г) Частные коэффициенты корреляции.
1. Относительные показатели
1.1 Среднемесячная заработная плата работника предприятия
Среднемесячная заработная плата рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:
ФЗП- Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды),
N- Среднесписочная численность работающих, чел.
Таблица 1.1
| № | Фонд заработной платы (без учета выплат в различные фонды), млн р |
Среднесписочная числен-ность работающих, чел. | Среднемесячная заработная плата работника предприятия, тыс. р/мес. |
| 1 | 33,6 | 205 | 13,65854 |
| 2 | 63,2 | 267 | 19,72534 |
| 3 | 241,0 | 668 | 30,06487 |
| 4 | 275,3 | 714 | 32,13119 |
| 5 | 159,7 | 544 | 24,46385 |
| 6 | 209,0 | 622 | 28,00107 |
| 7 | 251,8 | 683 | 30,7223 |
| 8 | 286,3 | 728 | 32,77244 |
| 9 | 149,3 | 526 | 23,65336 |
| 10 | 93,4 | 267 | 29,15106 |
| 11 | 406,9 | 868 | 39,0649 |
| 12 | 80,6 | 228 | 29,45906 |
| 13 | 278,2 | 718 | 32,28877 |
| 14 | 70,9 | 270 | 21,88272 |
| 15 | 92,0 | 413 | 18,56336 |
| 16 | 260,8 | 695 | 31,27098 |
| 17 | 71,6 | 364 | 16,39194 |
| 18 | 191,0 | 595 | 26,7507 |
| 19 | 450,9 | 914 | 41,1105 |
| 20 | 120,5 | 320 | 31,38021 |
| 21 | 79,7 | 256 | 25,94401 |
| 22 | 175,5 | 570 | 25,65789 |
| 23 | 38,1 | 229 | 13,86463 |
| 24 | 417,4 | 879 | 39,57148 |
| 25 | 343,9 | 798 | 35,9127 |
1.2
Фондоотдача основных фондов
Фондоотдача основных фондов по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:
Q- Объем товарной продукции,
Ф- Среднегодовая стоимость основных фонов.
Таблица 1.2
| № | Объем товарной продукции, млн. р. |
Среднегодовая стоимость основных фондов, млн. р. | Фондоотдача основных фондов |
| 1 | 163,8 | 180,1 | 0,909495 |
| 2 | 236,5 | 294,5 | 0,803056 |
| 3 | 843,3 | 420,8 | 2,00404 |
| 4 | 1005,9 | 469,7 | 2,14158 |
| 5 | 696,3 | 426,9 | 1,631061 |
| 6 | 1031,3 | 552,4 | 1,866944 |
| 7 | 1361,2 | 664,6 | 2,048149 |
| 8 | 1712,9 | 784,2 | 2,184264 |
| 9 | 538,9 | 341,8 | 1,576653 |
| 10 | 350,4 | 438 | 0,8 |
| 11 | 2149,9 | 825,4 | 2,604677 |
| 12 | 352,8 | 179,8 | 1,96218 |
| 13 | 1187,1 | 551,5 | 2,152493 |
| 14 | 262,4 | 323,4 | 0,811379 |
| 15 | 438,8 | 354,2 | 1,238848 |
| 16 | 1150,5 | 551,9 | 2,084617 |
| 17 | 249,4 | 228,3 | 1,092422 |
| 18 | 655,3 | 367,4 | 1,783615 |
| 19 | 2549,5 | 930,3 | 2,740514 |
| 20 | 536,8 | 179,6 | 2,988864 |
| 21 | 311,2 | 404,8 | 0,768775 |
| 22 | 809,7 | 473,3 | 1,710754 |
| 23 | 166,7 | 180,4 | 0,924058 |
| 24 | 2185,1 | 828,3 | 2,638054 |
| 25 | 2066,2 | 862,8 | 2,394761 |
1.3
Месячная производительность труда одного рабочего
Месячная производительность труда одного рабочего по всей совокупности предприятий рассчитывается по формуле:
Q- Объем товарной продукции,
Np- Среднесписочная численность рабочих.
Таблица 1.3
| № | Объем товарной продукции, млн. р. |
Среднесписочная численность рабочих, чел. | Месячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел. |
| 1 | 163,8 | 205 | 0,0000665854 |
| 2 | 236,5 | 267 | 0,0000738140 |
| 3 | 843,3 | 668 | 0,0001052021 |
| 4 | 1005,9 | 714 | 0,0001174020 |
| 5 | 696,3 | 544 | 0,0001066636 |
| 6 | 1031,3 | 622 | 0,0001381699 |
| 7 | 1361,2 | 683 | 0,0001660810 |
| 8 | 1712,9 | 728 | 0,0001960737 |
| 9 | 538,9 | 526 | 0,0000853771 |
| 10 | 350,4 | 267 | 0,0001093633 |
| 11 | 2149,9 | 868 | 0,0002064036 |
| 12 | 352,8 | 228 | 0,0001289474 |
| 13 | 1187,1 | 718 | 0,0001377786 |
| 14 | 262,4 | 270 | 0,0000809877 |
| 15 | 438,8 | 413 | 0,0000885391 |
| 16 | 1150,5 | 695 | 0,0001379496 |
| 17 | 249,4 | 364 | 0,0000570971 |
| 18 | 655,3 | 595 | 0,0000917787 |
| 19 | 2549,5 | 914 | 0,0002324489 |
| 20 | 536,8 | 320 | 0,0001397917 |
| 21 | 311,2 | 256 | 0,0001013021 |
| 22 | 809,7 | 570 | 0,0001183772 |
| 23 | 166,7 | 229 | 0,0000606623 |
| 24 | 2185,1 | 879 | 0,0002071578 |
| 25 | 2066,2 | 798 | 0,0002157686 |
2. Средние показатели
Средние показатели по всей совокупности предприятий рассчитываются по следующим формулам:
; ; ;.
Таблица 2.1
| № | Среднеспи-сочная численность рабочих, чел. | Среднемесячная заработная плата работника, тыс. р/мес. | Фондоотдача основных фондов | Среднемесячная производительность труда одного рабочего, тыс. р/чел. |
| 1 | 205 | 13,65854 | 0,909495 | 0,0000665854 |
| 2 | 267 | 19,72534 | 0,803056 | 0,0000738140 |
| 3 | 668 | 30,06487 | 2,00404 | 0,0001052021 |
| 4 | 714 | 32,13119 | 2,14158 | 0,0001174020 |
| 5 | 544 | 24,46385 | 1,631061 | 0,0001066636 |
| 6 | 622 | 28,00107 | 1,866944 | 0,0001381699 |
| 7 | 683 | 30,7223 | 2,048149 | 0,0001660810 |
| 8 | 728 | 32,77244 | 2,184264 | 0,0001960737 |
| 9 | 526 | 23,65336 | 1,576653 | 0,0000853771 |
| 10 | 267 | 29,15106 | 0,8 | 0,0001093633 |
| 11 | 868 | 39,0649 | 2,604677 | 0,0002064036 |
| 12 | 228 | 29,45906 | 1,96218 | 0,0001289474 |
| 13 | 718 | 32,28877 | 2,152493 | 0,0001377786 |
| 14 | 270 | 21,88272 | 0,811379 | 0,0000809877 |
| 15 | 413 | 18,56336 | 1,238848 | 0,0000885391 |
| 16 | 695 | 31,27098 | 2,084617 | 0,0001379496 |
| 17 | 364 | 16,39194 | 1,092422 | 0,0000570971 |
| 18 | 595 | 26,7507 | 1,783615 | 0,0000917787 |
| 19 | 914 | 41,1105 | 2,740514 | 0,0002324489 |
| 20 | 320 | 31,38021 | 2,988864 | 0,0001397917 |
| 21 | 256 | 25,94401 | 0,768775 | 0,0001013021 |
| 22 | 570 | 25,65789 | 1,710754 | 0,0001183772 |
| 23 | 229 | 13,86463 | 0,924058 | 0,0000606623 |
| 24 | 879 | 39,57148 | 2,638054 | 0,0002071578 |
| 25 | 798 | 35,9127 | 2,394761 | 0,0002157686 |
| Среднее
|
533,64
|
30,236364
|
1,947784
|
0,143742
|
3. Группировка статистических данных
3.1 Простая аналитическая группировка
Величина равных интервалов определяется по формуле:
где и - максимальное и минимальное значение признака;
n
- заданное количество интервалов группировки
Анализ данных таблицы 3.1 показывает, что самое большое количество предприятий находится в первой группе, а наименьшее в четвертой. Фондоотдача основных фондов, среднесписочная численность рабочих и среднемесячная заработная плата работника предприятия находятся в прямой зависимости от фонда заработной платы.
3.2 Комбинационная группировка
Согласно исходным данным группировочные признаки: фонд заработной платы и фондоотдача основных фондов, а результативными являются среднесписочная численность рабочих, производительность труда одного рабочего.
∆1
=104,325
∆2
Таблица 3.2
Номер групппы |
Группы фирм | Номера фирм | Среднесписочная численность рабочих, чел. | Производительность труда одного рабочего, р/чел. | ||||
| По Фонду заработной платы, тыс.р. | По фондоотдаче основных фондов | Суммарная | Средняя | Суммарная | Средняя | |||
| I | 33,6-137,925 | 0,768775-1,8788195 | 1,2,10, 14,15, 17,21,23 |
2271 | 283,875 | 0,0006383509 | 0,0000797939 | |
| 1,8788195-2,988864 | 12,20 | 548 | 274 | 0,0002687390 | 0,0001343695 | |||
| Итого: | 10 | 2819 | 281,9 | 0,0009070899 | 0,00009070899 | |||
| II | 137,925-242,25 | 0,768775-1,8788195 | 5,6,9,18, 22 |
2857 | 571,4 | 0,0005403664 | 0,000108073 | |
| 1,8788195-2,988864 | 3 | 668 | 668 | 0,0001052021 | 0,0001052021 | |||
| Итого: | 6 | 3525 | 587,5 | 0,0006455685 | 0,000107595 | |||
| III | 242,25- 346,575 | 0,768775-1,8788195 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1,8788195-2,988864 | 4,7,8,13,16,25 | 4336 | 722,66666 | 0,0009710535 | 0,000161842 | |||
| Итого: | 6 | 4336 | 722,66666 | 0,0009710535 | 0,000161842 | |||
| IV | 346,575-450,9 | 0,768775-1,8788195 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 1,8788195-2,988864 | 11,19,24 | 2661 | 887 | 0,0006460103 | 0,000215337 | |||
| Итого: | 3 | 2661 | 887 | 0,0006460103 | 0,000215337 | |||
Наибольшее количество предприятий состоит в первой группе, наибольшая производительность труда одного рабочего у предприятий входящих в 4 группу, а так же в этой группе наибольшие показатели среднесписочной численности рабочих. Среднесписочная численность рабочих и производительность труда одного рабочего находятся в прямой зависимости с фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.
4. Проверка статистической совокупности на однородность
В своей работе проверку статистической совокупности на однородность я произвожу с использованием коэффициента вариации по признаку Фонд заработной платы.
Таблица 4.1
| ФЗП(Xi) | Xi-X | (Xi-X)^2 |
| 33,6 | -160,024 | 25607,68 |
| 63,2 | -130,424 | 17010,42 |
| 241 | 47,376 | 2244,485 |
| 275,3 | 81,676 | 6670,969 |
| 159,7 | -33,924 | 1150,838 |
| 209 | 15,376 | 236,4214 |
| 251,8 | 58,176 | 3384,447 |
| 286,3 | 92,676 | 8588,841 |
| 149,3 | -44,324 | 1964,617 |
| 93,4 | -100,224 | 10044,85 |
| 406,9 | 213,276 | 45486,65 |
| 80,6 | -113,024 | 12774,42 |
| 278,2 | 84,576 | 7153,1 |
| 70,9 | -122,724 | 15061,18 |
| 92 | -101,624 | 10327,44 |
| 260,8 | 67,176 | 4512,615 |
| 71,6 | -122,024 | 14889,86 |
| 191 | -2,624 | 6,885376 |
| 450,9 | 257,276 | 66190,94 |
| 120,5 | -73,124 | 5347,119 |
| 79,7 | -113,924 | 12978,68 |
| 175,5 | -18,124 | 328,4794 |
| 38,1 | -155,524 | 24187,71 |
| 417,4 | 223,776 | 50075,7 |
| 343,9 | 150,276 | 22582,88 |
| 4840,6
|
0
|
368807,2
|
Среднее линейное отклонение – это среднее значение отклонений вариантов признака от их средней величины:
X=193,624
,
xi – варианты признака
х – средняя величина признака
n – численность единиц совокупности
На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.
Далее я рассчитываю коэффициенты вариации для простой группировки.
Для первой группы:
Таблица 4.2
| Xi | Xi-X10 | (Xi-X)^2 |
| 33,6 | -40,76 | 1661,378 |
| 63,2 | -11,16 | 124,5456 |
| 93,4 | 19,04 | 362,5216 |
| 80,6 | 6,24 | 38,9376 |
| 70,9 | -3,46 | 11,9716 |
| 92 | 17,64 | 311,1696 |
| 71,6 | -2,76 | 7,6176 |
| 120,5 | 46,14 | 2128,9 |
| 79,7 | 5,34 | 28,5156 |
| 38,1 | -36,26 | 1314,788 |
| 743
,6 |
0
|
5990,344
|
X=74,36
σ=24,47518
На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность не однородна, так как коэффициент вариации > 25%.
Нужно произвести перегруппировку.
Для второй группы:
Таблица 4.3
| Xi | Xi-X6 | (Xi-X)^2 |
| 241 | 53,4167 | 2853,34 |
| 159,7 | -27,8833 | 777,4803 |
| 209 | 21,4167 | 458,6736 |
| 149,3 | -38,2833 | 1465,614 |
| 191 | 3,41667 | 11,67361 |
| 175,5 | -12,0833 | 146,0069 |
| 1125,5
|
0
|
5712,788
|
X=187,5833
σ=30,85663
На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.
Для третьей группы:
Таблица 4.4
| Xi | Xi-X6 | (Xi-X)^2 |
| 275,3 | -7,41667 | 55,00694 |
| 251,8 | -30,9167 | 955,8403 |
| 286,3 | 3,583333 | 12,84028 |
| 278,2 | -4,51667 | 20,40028 |
| 260,8 | -21,9167 | 480,3403 |
| 343,9 | 61,18333 | 3743,4 |
| 1696,3
|
0
|
5267,828
|
X=282,7167
σ=29,63058
На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.
Для четвертой группы:
Таблица 4.5
| Xi | Xi-X | (Xi-X)^2 |
| 406,9 | -18,1667 | 330,0278 |
| 450,9 | 25,83333 | 667,3611 |
| 417,4 | -7,66667 | 58,77778 |
| 1275,2 | 0 | 1056,167 |
X=425,0667
σ=13,26755
На основе вышеприведенных расчетов можно сделать вывод о том, что статистическая совокупность однородна, так как коэффициент вариации < 25%.
5. Определение взаимосвязи между двумя показателями
(с использованием дисперсий)
Все явления общественной жизни взаимосвязаны и взаимообусловлены. Задача состоит в том, чтобы выявить и измерить связи и зависимости между изучаемыми явлениями.
Эмпирическое корреляционное отношение – это показатель тесноты связи между взаимосвязанными явлениями.
Таблица 5.1
| № | Фонд заработной платы, млн. р. | Фондоотдача основных фондов |
| 1 |
|
0,909494725 |
| 0,803056027 | ||
| 0,8 | ||
| 1,9621802 | ||
| 0,811379097 | ||
| 1,238848108 | ||
| 1,092422251 | ||
| 2,988864143 | ||
| 0,768774704 | ||
| 0,92405765 | ||
| 2 | 137,925-242,25 | 2,004039924 |
| 1,631061138 | ||
| 1,866944243 | ||
| 1,576653013 | ||
| 1,783614589 | ||
| 1,710754278 | ||
| 3 | 242,25- 346,575 | 2,141579732 |
| 2,048149263 | ||
| 2,184264218 | ||
| 2,1524932 | ||
| 2,084616778 | ||
| 2,394761242 | ||
| 4 | 346,575-450,9 | 2,60467652 |
| 2,740513813 | ||
| 2,638053845 |
Я определяю взаимосвязь между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.
Далее я рассчитываю среднее значение фондоотдачи основных фондов:
Рассчитываю для каждой группы групповую дисперсию.
Групповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Дисперсия для 1 группы:
Таблица 5.2
|
|
||
| 0,909494725 | -0,320412965 | 0,102664468 |
| 0,803056027 | -0,426851663 | 0,182202343 |
| 0,8 | -0,429907691 | 0,184820622 |
| 1,9621802 | 0,73227251 | 0,536223028 |
| 0,811379097 | -0,418528593 | 0,175166184 |
| 1,238848108 | 0,008940418 | 0,0000799 |
| 1,092422251 | -0,137485439 | 0,018902246 |
| 2,988864143 | 1,758956452 | 3,0939278 |
| 0,768774704 | -0,461132987 | 0,212643632 |
| 0,92405765 | -0,305850041 | 0,093544247 |
| Итого:
|
-
|
4,600174502
|
Дисперсия для 2 группы:
Таблица 5.3
|
|
||
| 2,004039924 | 0,24186206 | 0,05849726 |
| 1,631061138 | -0,131116726 | 0,0171916 |
| 1,866944243 | 0,104766379 | 0,01097599 |
| 1,576653013 | -0,185524851 | 0,03441947 |
| 1,783614589 | 0,021436725 | 0,00045953 |
| 1,710754278 | -0,051423586 | 0,00264439 |
| Итого:
|
-
|
0,12418823
|
Дисперсия для 3 группы:
Таблица 5.4
|
|
||
| 2,141579732 | 0,005654493 | 3,19733E-05 |
| 2,048149263 | -0,087775976 | 0,007704622 |
| 2,184264218 | 0,048338979 | 0,002336657 |
| 2,1524932 | -0,173745039 | 0,030187338 |
| 2,084616778 | -0,051308461 | 0,002632558 |
| 2,394761242 | 0,258836003 | 0,066996077 |
| Итого:
|
-
|
0,073939878
|
Дисперсия для 4 группы:
Таблица 5.5
|
|
||
| 2,60467652 | -0,056404872 | 0,00318151 |
| 2,740513813 | 0,07943242 | 0,006309509 |
| 2,638053845 | -0,023027548 | 0,000530268 |
| Итого:
|
-
|
0,010021287
|
Далее я рассчитываю среднюю внутригрупповую дисперсию :
Внутригрупповая дисперсия находится по формуле:
Далее я рассчитываю межгрупповую дисперсию:
Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:
Таблица 5.6
| № | Кол-во | ||||
| 1 | 10 | 1,229907691 | -0,5245424 | 0,275144748 | 2,751447479 |
| 2 | 6 | 1,762177864 | 0,00772776 | 0,000059718 | 0,000358309 |
| 3 | 6 | 2,167644072 | 0,41319396 | 0,170729252 | 1,024375512 |
| 4 | 3 | 2,661081393 | 0,90663128 | 0,821980286 | 2,465940859 |
| Итого:
|
25
|
-
|
-
|
-
|
6,242122159
|
Далее рассчитываю общую дисперсию:
Рассчитываю коэффициент детерминации:
Рассчитываю эмпирическое корреляционное отношение:
Изменение фонда заработной платы влияет на изменение фондоотдачи основных фондов на 56,4%, между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов предприятия существует тесная положительная связь.
6. Определение тесноты взаимосвязи между показателями с помощью коэффициента ранговой корреляции
Коэффициент ранговой корреляции находится по формуле:
Таблица 6.1
| № | Фонд заработной платы, млн.р. | Фондоотдача основных фондов | Ранг ФЗП | Ранг Ф | dk
|
d2
k |
| 1 | 33,6 | 0,909494725 | 1 | 5 | -4 | 16 |
| 2 | 63,2 | 0,803056027 | 3 | 3 | 0 | 0 |
| 3 | 241 | 2,004039924 | 16 | 15 | 1 | 1 |
| 4 | 275,3 | 2,141579732 | 19 | 18 | 1 | 1 |
| 5 | 159,7 | 1,631061138 | 12 | 10 | 2 | 4 |
| 6 | 209 | 1,866944243 | 15 | 13 | 2 | 4 |
| 7 | 251,8 | 2,048149263 | 17 | 16 | 1 | 1 |
| 8 | 286,3 | 2,184264218 | 21 | 20 | 1 | 1 |
| 9 | 149,3 | 1,576653013 | 11 | 9 | 2 | 4 |
| 10 | 93,4 | 0,8 | 9 | 2 | 7 | 49 |
| 11 | 406,9 | 2,60467652 | 23 | 22 | 1 | 1 |
| 12 | 80,6 | 1,9621802 | 7 | 14 | -7 | 49 |
| 13 | 278,2 | 2,1524932 | 20 | 19 | 1 | 1 |
| 14 | 70,9 | 0,811379097 | 4 | 4 | 0 | 0 |
| 15 | 92 | 1,238848108 | 8 | 8 | 0 | 0 |
| 16 | 260,8 | 2,084616778 | 18 | 17 | 1 | 1 |
| 17 | 71,6 | 1,092422251 | 5 | 7 | -2 | 4 |
| 18 | 191 | 1,783614589 | 14 | 12 | 2 | 4 |
| 19 | 450,9 | 2,740513813 | 25 | 24 | 1 | 1 |
| 20 | 120,5 | 2,988864143 | 10 | 25 | -15 | 225 |
| 21 | 79,7 | 0,768774704 | 6 | 1 | 5 | 25 |
| 22 | 175,5 | 1,710754278 | 13 | 11 | 2 | 4 |
| 23 | 38,1 | 0,92405765 | 2 | 6 | -4 | 16 |
| 24 | 417,4 | 2,638053845 | 24 | 23 | 1 | 1 |
| 25 | 343,9 | 2,394761242 | 22 | 21 | 1 | 1 |
| Итого:
|
4840,6
|
43,8612527
|
-
|
-
|
-
|
414
|
7. Определение тесноты парной связи и формы связи с использованием корреляционно- регрессивного анализа между признаками
Тесноту парной связи и форму связи с использованием корреляционно-регрессивного анализа я определяю между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.
7.1 Определение тесноты парной связи и формы для всей статистической совокупности
7.1.1Линейная форма зависимости
Таблица 7.1
| № | x | y | Xy | x2
|
y2
|
Yx
|
| 1 | 33,6 | 0,909494725 | 30,55902277 | 1128,96 | 0,827180655 | 1,046650876 |
| 2 | 63,2 | 0,803056027 | 50,75314092 | 3994,24 | 0,644898983 | 1,177574095 |
| 3 | 241 | 2,004039924 | 482,9736217 | 58081 | 4,016176017 | 1,963998029 |
| 4 | 275,3 | 2,141579732 | 589,5769001 | 75790,09 | 4,586363747 | 2,115709732 |
| 5 | 159,7 | 1,631061138 | 260,4804638 | 25504,09 | 2,660360437 | 1,604401483 |
| 6 | 209 | 1,866944243 | 390,1913469 | 43681 | 3,485480808 | 1,822459413 |
| 7 | 251,8 | 2,048149263 | 515,7239844 | 63403,24 | 4,194915402 | 2,011767312 |
| 8 | 286,3 | 2,184264218 | 625,3548457 | 81967,69 | 4,771010175 | 2,164363632 |
| 9 | 149,3 | 1,576653013 | 235,3942949 | 22290,49 | 2,485834725 | 1,558401433 |
| 10 | 93,4 | 0,8 | 74,72 | 8723,56 | 0,64 | 1,311151164 |
| 11 | 406,9 | 2,60467652 | 1059,842876 | 165567,61 | 6,784339776 | 2,69778729 |
| 12 | 80,6 | 1,9621802 | 158,1517241 | 6496,36 | 3,850151138 | 1,254535717 |
| 13 | 278,2 | 2,1524932 | 598,8236083 | 77395,24 | 4,633226978 | 2,128536669 |
| 14 | 70,9 | 0,811379097 | 57,52677798 | 5026,81 | 0,658336039 | 1,211631825 |
| 15 | 92 | 1,238848108 | 113,974026 | 8464 | 1,534744636 | 1,304958849 |
| 16 | 260,8 | 2,084616778 | 543,6680558 | 68016,64 | 4,345627113 | 2,051575047 |
| 17 | 71,6 | 1,092422251 | 78,2174332 | 5126,56 | 1,193386375 | 1,214727982 |
| 18 | 191 | 1,783614589 | 340,6703865 | 36481 | 3,181281002 | 1,742843942 |
| 19 | 450,9 | 2,740513813 | 1235,697678 | 203310,81 | 7,510415958 | 2,892402886 |
| 20 | 120,5 | 2,988864143 | 360,1581292 | 14520,25 | 8,933308863 | 1,431016679 |
| 21 | 79,7 | 0,768774704 | 61,27134387 | 6352,09 | 0,591014545 | 1,250554944 |
| 22 | 175,5 | 1,710754278 | 300,2373759 | 30800,25 | 2,926680201 | 1,674286175 |
| 23 | 38,1 | 0,92405765 | 35,20659645 | 1451,61 | 0,85388254 | 1,066554744 |
| 24 | 417,4 | 2,638053845 | 1101,123675 | 174222,76 | 6,95932809 | 2,744229648 |
| 25 | 343,9 | 2,394761242 | 823,5583913 | 118267,21 | 5,734881408 | 2,41913314 |
| Итого:
|
||||||
| 4840,6
|
43,8612527
|
10123,8557
|
1306063,56
|
88,00282561
|
43,8612527
|
|
Рисунок 7.1
7.1.2 Степенная форма зависимости
Таблица 7.2
| № | x | y | lgx | lgy | lgxlgy | (lgx)2
|
Yx
|
| 1 | 33,6 | 0,909494725 | 1,5263393 | -0,041199815 | -0,062884896 | 2,32971159 | 0,7631503 |
| 2 | 63,2 | 0,803056027 | 1,8007171 | -0,095254154 | -0,171525782 | 3,242581996 | 1,0420802 |
| 3 | 241 | 2,004039924 | 2,382017 | 0,301906369 | 0,719146117 | 5,674005191 | 2,0161849 |
| 4 | 275,3 | 2,141579732 | 2,4398062 | 0,330734248 | 0,806927473 | 5,952654349 | 2,1529068 |
| 5 | 159,7 | 1,631061138 | 2,2033049 | 0,21247024 | 0,468136725 | 4,854552553 | 1,6459264 |
| 6 | 209 | 1,866944243 | 2,3201463 | 0,271131348 | 0,62906439 | 5,383078789 | 1,8794161 |
| 7 | 251,8 | 2,048149263 | 2,4010557 | 0,311361603 | 0,747596561 | 5,765068598 | 2,0602409 |
| 8 | 286,3 | 2,184264218 | 2,4568213 | 0,339305171 | 0,833612189 | 6,035971136 | 2,1949018 |
| 9 | 149,3 | 1,576653013 | 2,1740598 | 0,197736125 | 0,429890162 | 4,726536048 | 1,5921726 |
| 10 | 93,4 | 0,8 | 1,9703469 | -0,096910013 | -0,190946341 | 3,882266813 | 1,2634054 |
| 11 | 406,9 | 2,60467652 | 2,6094877 | 0,415753795 | 1,08490441 | 6,809426003 | 2,6103113 |
| 12 | 80,6 | 1,9621802 | 1,906335 | 0,292738889 | 0,558058402 | 3,634113292 | 1,1748423 |
| 13 | 278,2 | 2,1524932 | 2,4443571 | 0,332941788 | 0,813828632 | 5,974881758 | 2,1640595 |
| 14 | 70,9 | 0,811379097 | 1,8506462 | -0,090776185 | -0,167994605 | 3,424891488 | 1,10286 |
| 15 | 92 | 1,238848108 | 1,9637878 | 0,093018062 | 0,182667738 | 3,856462631 | 1,2540319 |
| 16 | 260,8 | 2,084616778 | 2,4163076 | 0,319026229 | 0,770865497 | 5,838542355 | 2,0962277 |
| 17 | 71,6 | 1,092422251 | 1,854913 | 0,038390538 | 0,071211108 | 3,44070232 | 1,1082156 |
| 18 | 191 | 1,783614589 | 2,2810334 | 0,251301016 | 0,573226003 | 5,203113222 | 1,7977819 |
| 19 | 450,9 | 2,740513813 | 2,6540802 | 0,437831995 | 1,162041245 | 7,044141895 | 2,745871 |
| 20 | 120,5 | 2,988864143 | 2,080987 | 0,475506175 | 0,989522191 | 4,330507089 | 1,4325096 |
| 21 | 79,7 | 0,768774704 | 1,9014583 | -0,114200916 | -0,217148281 | 3,615543748 | 1,1683554 |
| 22 | 175,5 | 1,710754278 | 2,2442771 | 0,233187635 | 0,523337674 | 5,036779795 | 1,7243012 |
| 23 | 38,1 | 0,92405765 | 1,580925 | -0,034300933 | -0,054227202 | 2,499323779 | 0,8119427 |
| 24 | 417,4 | 2,638053845 | 2,6205524 | 0,421283656 | 1,103995914 | 6,867295116 | 2,6433103 |
| 25 | 343,9 | 2,394761242 | 2,5364322 | 0,379262221 | 0,9619729 | 6,433488183 | 2,4025357 |
| Итого:
|
|||||||
| 4840,6
|
43,8612527
|
54,620195
|
5,182245088
|
12,56527822
|
121,8556397
|
42,847542
|
|
Рисунок 7.2
7.2 Определение тесноты парной связи и формы связи для групп, полученных в результате простой группировки
Таблица 7.3
| № | X | Y | XY | X2
|
Y2
|
Yx
|
| 1 | 85,7625 | 1,229908 | 105,479985 | 7355,206406 | 1,51267369 | 1,2471831 |
| 2 | 190,0875 | 1,762178 | 334,968011 | 36133,25766 | 3,1052713 | 1,7139097 |
| 3 | 294,4125 | 2,135925 | 628,843019 | 86678,72016 | 4,56217561 | 2,1806363 |
| 4 | 398,7375 | 2,661081 | 1061,07279 | 158991,5939 | 7,08135209 | 2,6473629 |
| Итого:
|
||||||
| 969
|
7,789092
|
2130,3638
|
289158,7781
|
16,2614727
|
7,789092
|
|
Рисунок 7.3
При сравнении пунктов 7.1 и 7.2 видно, что в обоих пунктах коэффициент корреляции достаточно велик, что свидетельствует о сильной и прямой связи между фондом заработной платы и фондоотдачей основных фондов.
8. Сравнение и анализ расчетов
При расчетах в 5, 6 и 7 пунктах видно, что между объемом товарной продукции и среднемесячной заработной платой работника предприятия присутствует прямая положительная связь.
5.
6.
7.
9. Исследование тесноты линейной множественной связи
Исследование тесноты множественной линейной связи между результативным признаком объемом товарной продукции и двумя факторными среднемесячной заработной платой работника предприятия и фондоотдачей основных фондов.
Вид уравнения множественной регрессии:
Таблица 9.1
| Y | X1
|
X2
|
X1
2 |
X2
2 |
X1
X2 |
X1
Y |
X2
Y |
Yx
1x2 |
| 33,6 | 0,909495 | 205 | 0,82718066 | 42025 | 186,446419 | 30,559023 | 6888 | 21,2951101 |
| 63,2 | 0,803056 | 267 | 0,64489898 | 71289 | 214,415959 | 50,753141 | 16874,4 | 45,9528289 |
| 241 | 2,00404 | 668 | 4,01617602 | 446224 | 1338,69867 | 482,97362 | 160988 | 261,246605 |
| 275,3 | 2,14158 | 714 | 4,58636375 | 509796 | 1529,08793 | 589,5769 | 196564,2 | 285,936884 |
| 159,7 | 1,631061 | 544 | 2,66036044 | 295936 | 887,297259 | 260,48046 | 86876,8 | 194,62464 |
| 209 | 1,866944 | 622 | 3,48548081 | 386884 | 1161,23932 | 390,19135 | 129998 | 236,569445 |
| 251,8 | 2,048149 | 683 | 4,1949154 | 466489 | 1398,88595 | 515,72398 | 171979,4 | 269,275905 |
| 286,3 | 2,184264 | 728 | 4,77101018 | 529984 | 1590,14435 | 625,35485 | 208426,4 | 293,475674 |
| 149,3 | 1,576653 | 526 | 2,48583472 | 276676 | 829,319485 | 235,39429 | 78531,8 | 184,945851 |
| 93,4 | 0,8 | 267 | 0,64 | 71289 | 213,6 | 74,72 | 24937,8 | 45,8625521 |
| 406,9 | 2,604677 | 868 | 6,78433978 | 753424 | 2260,85922 | 1059,8429 | 353189,2 | 368,673556 |
| 80,6 | 1,96218 | 228 | 3,85015114 | 51984 | 447,377086 | 158,15172 | 18376,8 | 62,7056787 |
| 278,2 | 2,152493 | 718 | 4,63322698 | 515524 | 1545,49012 | 598,82361 | 199747,6 | 288,05295 |
| 70,9 | 0,811379 | 270 | 0,65833604 | 72900 | 219,072356 | 57,526778 | 19143 | 47,5439542 |
| 92 | 1,238848 | 413 | 1,53474464 | 170569 | 511,644269 | 113,97403 | 37996 | 124,295552 |
| 260,8 | 2,084617 | 695 | 4,34562711 | 483025 | 1448,80866 | 543,66806 | 181256 | 275,734204 |
| 71,6 | 1,092422 | 364 | 1,19338638 | 132496 | 397,6417 | 78,217433 | 26062,4 | 97,997517 |
| 191 | 1,783615 | 595 | 3,181281 | 354025 | 1061,25068 | 340,67039 | 113645 | 222,000526 |
| 450,9 | 2,740514 | 914 | 7,51041596 | 835396 | 2504,82962 | 1235,6977 | 412122,6 | 393,313542 |
| 120,5 | 2,988864 | 320 | 8,93330886 | 102400 | 956,436526 | 360,15813 | 38560 | 134,289059 |
| 79,7 | 0,768775 | 256 | 0,59101454 | 65536 | 196,806324 | 61,271344 | 20403,2 | 40,0075298 |
| 175,5 | 1,710754 | 570 | 2,9266802 | 324900 | 975,129939 | 300,23738 | 100035 | 208,637715 |
| 38,1 | 0,924058 | 229 | 0,85388254 | 52441 | 211,609202 | 35,206596 | 8724,9 | 32,4873636 |
| 417,4 | 2,638054 | 879 | 6,95932809 | 772641 | 2318,84933 | 1101,1237 | 366894,6 | 374,59215 |
| 343,9 | 2,394761 | 798 | 5,73488141 | 636804 | 1911,01947 | 823,55839 | 274432,2 | 331,083208 |
| Итого:
|
||||||||
| 4840,6
|
43,86125
|
13341
|
88,0028256
|
8420657
|
26315,9598
|
10123,856
|
3252653,3
|
4840,6
|
9.1 Парные коэффициенты корреляции
Парный коэффициент корреляции находится по формуле:
9.2 Множественный коэффициент корреляции
Множественный коэффициент корреляции находится по формуле:
9.3Частные коэффициенты корреляции
Частный коэффициент корреляции находится по формуле:
9.4 Коэффициент конкордации
Коэффициент конкордации находится по формуле:
ni
– число неразличимых элементов (рангов) в i
–й группе признака Xj
;
mj
– число групп из неразличимых рангов.
Таблица 9.2
№ |
Фонд заработной платы, млн. р. | Фондоотдача основных фондов | Среднесписочная численность рабочих, чел. | Ранги | ||
| ФЗП | Фот | N | ||||
| 1 | 33,6 | 0,909495 | 205 | 1 | 5 | 1 |
| 2 | 63,2 | 0,803056 | 267 | 3 | 3 | 5 |
| 3 | 241 | 2,00404 | 668 | 16 | 15 | 16 |
| 4 | 275,3 | 2,14158 | 714 | 19 | 18 | 19 |
| 5 | 159,7 | 1,631061 | 544 | 12 | 10 | 12 |
| 6 | 209 | 1,866944 | 622 | 15 | 13 | 15 |
| 7 | 251,8 | 2,048149 | 683 | 17 | 16 | 17 |
| 8 | 286,3 | 2,184264 | 728 | 21 | 20 | 21 |
| 9 | 149,3 | 1,576653 | 526 | 11 | 9 | 11 |
| 10 | 93,4 | 0,8 | 267 | 9 | 2 | 6 |
| 11 | 406,9 | 2,604677 | 868 | 23 | 22 | 23 |
| 12 | 80,6 | 1,96218 | 228 | 7 | 14 | 2 |
| 13 | 278,2 | 2,152493 | 718 | 20 | 19 | 20 |
| 14 | 70,9 | 0,811379 | 270 | 4 | 4 | 7 |
| 15 | 92 | 1,238848 | 413 | 8 | 8 | 10 |
| 16 | 260,8 | 2,084617 | 695 | 18 | 17 | 18 |
| 17 | 71,6 | 1,092422 | 364 | 5 | 7 | 9 |
| 18 | 191 | 1,783615 | 595 | 14 | 12 | 14 |
| 19 | 450,9 | 2,740514 | 914 | 25 | 24 | 25 |
| 20 | 120,5 | 2,988864 | 320 | 10 | 25 | 8 |
| 21 | 79,7 | 0,768775 | 256 | 6 | 1 | 4 |
| 22 | 175,5 | 1,710754 | 570 | 13 | 11 | 13 |
| 23 | 38,1 | 0,924058 | 229 | 2 | 6 | 3 |
| 24 | 417,4 | 2,638054 | 879 | 24 | 23 | 24 |
| 25 | 343,9 | 2,394761 | 798 | 22 | 21 | 22 |
Таблица 9.3
| № | Ранги | |||||
| Q | ЗП | Фот | ||||
| 1 | 1 | 5 | 1 | 7 | -32 | 1024 |
| 2 | 3 | 3 | 5 | 11 | -28 | 784 |
| 3 | 16 | 15 | 16 | 47 | 8 | 64 |
| 4 | 19 | 18 | 19 | 56 | 17 | 289 |
| 5 | 12 | 10 | 12 | 34 | -5 | 25 |
| 6 | 15 | 13 | 15 | 43 | 4 | 16 |
| 7 | 17 | 16 | 17 | 50 | 11 | 121 |
| 8 | 21 | 20 | 21 | 62 | 23 | 529 |
| 9 | 11 | 9 | 11 | 31 | -8 | 64 |
| 10 | 9 | 2 | 6 | 17 | -22 | 484 |
| 11 | 23 | 22 | 23 | 68 | 29 | 841 |
| 12 | 7 | 14 | 2 | 23 | -16 | 256 |
| 13 | 20 | 19 | 20 | 59 | 20 | 400 |
| 14 | 4 | 4 | 7 | 15 | -24 | 576 |
| 15 | 8 | 8 | 10 | 26 | -13 | 169 |
| 16 | 18 | 17 | 18 | 53 | 14 | 196 |
| 17 | 5 | 7 | 9 | 21 | -18 | 324 |
| 18 | 14 | 12 | 14 | 40 | 1 | 1 |
| 19 | 25 | 24 | 25 | 74 | 35 | 1225 |
| 20 | 10 | 25 | 8 | 43 | 4 | 16 |
| 21 | 6 | 1 | 4 | 11 | -28 | 784 |
| 22 | 13 | 11 | 13 | 37 | -2 | 4 |
| 23 | 2 | 6 | 3 | 11 | -28 | 784 |
| 24 | 24 | 23 | 24 | 71 | 32 | 1024 |
| 25 | 22 | 21 | 22 | 65 | 26 | 676 |
| Итого:
|
-
|
-
|
-
|
-
|
-
|
10676
|
Заключение
Настоящая работа ставила перед собой цель освоения практических навыков обработки статистической информации. В процессе работы было рассмотрено 25 предприятий. Вначале были рассчитаны относительные и средние показатели для каждого предприятия. На основе рассчитанных относительных, а так же абсолютных признаков была сделана простая аналитическая группировка по фонду заработной платы, в результате которой был сделан вывод о наличии прямой связи между ним и результативными показателями: фондоотдачей основных фондов, среднесписочной численностью рабочих, среднемесячной заработной платой работника предприятия, производительностью труда одного рабочего.
Затем совокупность предприятий была проверена на однородность по признаку фонд заработной платы, в результате чего было выяснено, что вся совокупность предприятий неоднородна по этому показателю, но одна группа, полученная в результате простой группировки оказалась неоднородна по данному признаку, так как коэффициент вариации в этом случае оказался выше 25%
Затем вся совокупность предприятий была проанализирована по двум признакам: фонд заработной платы и фондоотдачей основных фондов для выявления наличия и тесноты связи.
С использованием дисперсий было вычислено эмпирическое корреляционное отношение 75%. Коэффициент ранговой корреляции равен 84%. Затем были рассчитаны показатели тесноты связи: парный коэффициент корреляции оказался равен 0,8.
Далее был проведен анализ по всей совокупности предприятий на наличие и тесноту множественной связи между результативным признаком фондом заработной платы и двумя факторными признаками: фондоотдачей основных фондов и среднесписочной численностью рабочих.
С использованием рангов был рассчитан коэффициент конкордации – 0,91. Кроме этого был вычислен множественный коэффициент корреляции – 0,97. Поэтому можно утверждать, что между результативным и факторными признаками существует сильная связь. Так же были рассчитаны парные коэффициенты корреляции и частные коэффициенты корреляции, на основе которых можно утверждать, что фонд заработной платы зависит от фондоотдачи основных фондов и среднесписочной численности рабочих.
Список литературы
1. Богородская Н.А.
Статистика. Методы анализа статистической информации: Методические указания к практическим занятиям / СПбГУАП, СПб., 2008. 158 с.
2. Теория статистики: Учебник / Под ред. Г.Л.Громыко
. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М, 2005. - 476 с.