Задание 1.
По исходным данным построить дискретный ряд распределения по группировочному признаку. Для целей анализа и сравнения применить характеристики центра группирования, к которым относятся средняя арифметическая, мода и медиана. Для характеристики степени отклонения распределения частот от симметричной формы рассчитать показатели эксцесса и ассиметрии. Проанализировать полученные значения показателей центра распределения и формы распределения. Сформулировать вывод.
Таблица 1 - Основные показатели деятельности предприятия за период «N»
№ п/п |
Выручка от продажи товаров, т.р. | Прибыль от продаж, т.р. | Чистая прибыль отчетного периода,т.р. | Основные средства,т.р. | Запасы, т.р. | Денежные средства, т.р. |
| 4 | 344280 | 24774 | 22364 | 106447 | 28423 | 6329 |
| 5 | 107843 | 9210 | 7850 | 92805 | 26458 | 1341 |
| 6 | 105600 | 4678 | 5076 | 52187 | 9844 | 3107 |
| 7 | 198771 | 13115 | 11429 | 46234 | 82938 | 2011 |
| 8 | 85000 | 4809 | 5862 | 56932 | 27850 | 1329 |
| 9 | 62000 | 2381 | 1523 | 47067 | 26781 | 1378 |
| 10 | 171647 | 65920 | 24971 | 54356 | 21342 | 1901 |
| 11 | 45499 | 7659 | 8124 | 29351 | 84013 | 6082 |
| 12 | 110690 | 4817 | 1478 | 62651 | 10328 | 1638 |
| 13 | 32106 | 1089 | 941 | 40633 | 23805 | 4999 |
| 14 | 71587 | 20995 | 18180 | 64567 | 11774 | 1576 |
| 15 | 21980 | 5515 | 3030 | 58711 | 11559 | 2387 |
| 16 | 24690 | 10786 | 13123 | 87210 | 32952 | 6031 |
| 17 | 56341 | 3412 | 2271 | 57195 | 20645 | 1299 |
| 18 | 56000 | 2014 | 2017 | 33465 | 54864 | 3757 |
| 19 | 45700 | 7469 | 6154 | 32176 | 23256 | 6222 |
| 20 | 183600 | 38983 | 1170 | 11553 | 76561 | 8854 |
| 21 | 21197 | 2586 | 2189 | 40150 | 13942 | 1537 |
| 22 | 24446 | 6310 | 1776 | 13488 | 74681 | 3136 |
| 23 | 29520 | 8336 | 1621 | 39282 | 33516 | 1006 |
| 24 | 48370 | 8657 | 9882 | 19107 | 15197 | 2232 |
| 25 | 75650 | 17815 | 1235 | 18184 | 28310 | 2810 |
| 26 | 31430 | 1526 | 8882 | 62741 | 40355 | 1277 |
| 27 | 256050 | 9250 | 4813 | 20705 | 39373 | 1085 |
| 28 | 86830 | 6545 | 1653 | 72342 | 15002 | 6701 |
| 29 | 50002 | 4908 | 4589 | 14546 | 47844 | 1202 |
| 30 | 38654 | 3016 | 1579 | 22661 | 27833 | 7555 |
| 31 | 83761 | 20950 | 1570 | 23480 | 17210 | 4393 |
| 32 | 61235 | 27133 | 1321 | 25590 | 19700 | 4400 |
| 33 | 55320 | 11500 | 1754 | 18650 | 20600 | 3650 |
Распределение варианта заданий 1и 2.
| Номер варианта | Номер предприятий | Результативный признак | Группировочный признак |
| 4 | 4-33 | Прибыль от продаж | Основные средства |
Построим дискретный ряд по группировочному признаку, в нашем случае группировочный признак основные средства:
Таблица 2. - Дискретный ряд
№ п/п |
Прибыль от продаж, т.р. | Основные средства, т.р. |
| 4 | 24774 | 106447 |
| 5 | 9210 | 92805 |
| 6 | 4678 | 52187 |
| 7 | 13115 | 46234 |
| 8 | 4809 | 56932 |
| 9 | 2381 | 47067 |
| 10 | 65920 | 54356 |
| 11 | 7659 | 29351 |
| 12 | 4817 | 62651 |
| 13 | 1089 | 40633 |
| 14 | 20995 | 64567 |
| 15 | 5515 | 58711 |
| 16 | 10786 | 87210 |
| 17 | 3412 | 57195 |
| 18 | 2014 | 33465 |
| 19 | 7469 | 32176 |
| 20 | 38983 | 11553 |
| 21 | 2586 | 40150 |
| 22 | 6310 | 13488 |
| 23 | 8336 | 39282 |
| 24 | 8657 | 19107 |
| 25 | 17815 | 18184 |
| 26 | 1526 | 62741 |
| 27 | 9250 | 20705 |
| 28 | 6545 | 72342 |
| 29 | 4908 | 14546 |
| 30 | 3016 | 22661 |
| 31 | 20950 | 23480 |
| 32 | 27133 | 25590 |
| 33 | 11500 | 18650 |
Величина интервала группировки определяется по формуле:
,
где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax
- максимальное значение группировочного признака в совокупности, xmin
- минимальное значение группировочного признака.
xmax
=106447; xmin
=11553
=23723,5
В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы. Рассчитаем показатели центра распределения: x, Мо, Ме. Среднюю величину в интервальном ряду распределения определим по формуле средней арифметической взвешенной:
,
Х – Средняя величина; x'i
– среднее значение признака в интервале (центр интервала), fi
– число единиц совокупности в интервале (частота).
X==44762,9
Результаты группировки предприятий по размеру основных средств:
| Группа п/п по размеру основных средств, xi
|
Число предприятий ,fi
|
Середина интервала, x'i
|
x'i
|
Накопленная частота, Si
|
| 11553 - 35276,5 | 13 | 23414,75 | 304391,75 | 13 |
| 35276,5 – 59000 | 10 | 47138,25 | 471382,5 | 23 |
| 59000 – 82723,5 | 4 | 70861,75 | 283447 | 27 |
| 82723,5 – 106447 | 3 | 94585,25 | 283755,75 | 30 |
| 30 | 1342977 |
Мода – наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности. Для определения величины моды используют следующую формулу:
Мо= xМо
+d,
где xМо
– начало модального интервала; fМо
– частота, соответствующая модальному интервалу; fМо-1
– предмодальная; fМо+1
– послемодальная.
Мо=11553+23723,5=11553+23723,5=30828,34
Для определения величины медианы используем следующую формулу:
Ме=xМе
+d(-SМе-1
)/fМе
,
где xМе
– нижняя граница медианного интервала; SМе-1
– накопленная частота интервала, предшествующая медианному; fМе
- частота медианного интервала.
Ме=11553+23723,5=38926,27
Выяснение общего характера распределения включает также оценку степени однородности, а также вычисление показателей ассиметрии (Аs
) и эксцесса (Еs
). Простейший показатель ассиметрии основан на соотношении показателей центра распределения: чем больше разница между средними (x-Мо), тем больше ассиметрия ряда. В нашем случае 44762,9 – 30828,34 =13937,56.
Величина показателя ассиметрии в нашем примере положительная , что указывает на наличие правосторонней ассиметриии (Мо<Ме<x): 30828,34<38926,27<44762,9.
Задание 2.
Для выявления зависимости между экономическими показателями деятельности предприятий провести аналитическую группировку показателей 30 предприятий. Группировку провести с равными интервалами, выделив четыре группы. Рассчитать коэффициенты вариации по группировочному признаку на основании исходных данных и по аналитической группировке согласно своего варианта. Объяснить расхождения в значениях полученных коэффициентов.
Таблица 3. - Распределим предприятия по величине основных средств.
| № п/п | Основные средства, т.р. | № п/п | Основные средства, т.р. |
| 4 | 106447 | 19 | 32176 |
| 5 | 92805 | 20 | 11553 |
| 6 | 52187 | 21 | 40150 |
| 7 | 46234 | 22 | 13488 |
| 8 | 56932 | 23 | 39282 |
| 9 | 47067 | 24 | 19107 |
| 10 | 54356 | 25 | 18184 |
| 11 | 29351 | 26 | 62741 |
| 12 | 62651 | 27 | 20705 |
| 13 | 40633 | 28 | 72342 |
| 14 | 64567 | 29 | 14546 |
| 15 | 58711 | 30 | 22661 |
| 16 | 87210 | 31 | 23480 |
| 17 | 57195 | 32 | 25590 |
| 18 | 33465 | 33 | 18650 |
Величина интервала группировки определяется по формуле:
,
где d – величина интервала, k – число групп, R – размах вариации, xmax
- максимальное значение группировочного признака в совокупности, xmin
- минимальное значение группировочного признака.
xmax
=106447; xmin
=11553
=23723,5
В результате подсчета предприятий в каждой группе получим ряд распределения предприятий по размеру основных средств. Минимальное значение признака совпадает с верхней границей первой группы, а максимальное значение признака совпадает с нижней границей четвертой группы.
Таблица 1- Распределение предприятий по размеру основных средств
| Номер группы | Граница | |
| нижняя | верхняя | |
| 1 | 11553 | 35276,5 |
| 2 | 35276,5 | 59000 |
| 3 | 59000 | 82723,5 |
| 4 | 82723,5 | 106447 |
Таблица 2Группировка предприятий по величине основных средств.
| Группы предприятий по величине основных средств, тыс.руб | Число предприятий в группе | Предприятие | Всего по группе, тыс.руб | Средний размер основных средств по группе, тыс.руб. |
| 11553 - 35276,5 | 13 | 11,18,19,20,22,24,25,27,29,30,31,32,33 | 282956 |
21765,85 |
| 35276,5 – 59000 | 10 | 6,7,8,9,10,13,15,17,21,23 | 492747 | 49274,7 |
| 59000 – 82723,5 | 4 | 12,14,26,28 | 262301 | 65575,25 |
| 82723,5 – 106447 | 3 | 4,5,16 | 286462 | 95487,33 |
| Итого | 30 | 1324466 | 44148,87 |
Таблица 3. - Расчет показателей вариации для предприятий, сгруппированных по величине основных средств.
| Группы предприятий по величине основных средств, млн.руб | Число п/п fi
|
Расчетные показатели | |||
| xi
' |
xi
' fi |
xi
'-x |
(xi
'-x)2 fi |
||
| 11,5 – 35,3 | 13 | 23,4 | 304,2 | -21,34 | 5920,14 |
| 35,2 – 59,0 | 10 | 47,1 | 471,0 | 2,36 | 55,69 |
| 59,0 – 82,7 | 4 | 70,8 | 283,4 | 26,06 | 2716,5 |
| 82,7 – 106,4 | 3 | 94,6 | 283,7 | 49,86 | 7458,05 |
| Итого | 30 | 1342,3 | 16150,38 | ||
Рассчитаем коэффициенты вариации для исходным данным и по аналитической таблице. Среднее по исходным данным:
X===44,15 млн. руб.
По сгруппированным данным:
X===44,74 млн. руб.
Среднее квадратичное по исходным данным:
σ==37,53 млн. руб.
Среднее квадратичное отклонение по сгруппированным данным:
σ==23,20 млн. руб.
Находим коэффициент вариации по формуле:
ν=
Коэффициент вариации по исходным данным:
ν=*100%=85%
Коэффициент вариации по сгруппированным данным:
ν==51,86%
В обоих расчетах коэффициент вариации значительно больше 33%. Следовательно, рассмотренная совокупность неоднородна и средняя для нее недостаточна типична.
Задание 3.
Выполнить анализ показателей бухгалтерского баланса (Форма 1) путем расчета показателей структуры и динамики. Данные для выполнения задания взяты по ООО торговый дом «Светлый» на 30.07.2008г. По результатам расчетов охарактеризовать основные тенденции изменения структуры в динамике. Для выполнения аналитических исследований и оценок структуры актива и пассива баланса произвести группировку его статей.
Таблица 4 – Статьи баланса
| Статьи баланса | Базисный период | Отчетный период | Отклонения | Динамика отчетного периода в % к базисному | |||
| Сумма, тыс.руб. | Удельный вес, % | Сумма, тыс.руб. | Удельный вес, % | В сумме, тыс.руб. | В процентах, % | ||
| А | 1 | 2 | 3 | 4 | 5=3-1 | 6=4-2 | 7=3/1*100% |
| Внеоборотные активы | 554 | 8,8 | 496 | 8,5 | -58 | -0,3 | 89,5 |
| Оборотные активы | 5732 | 91,2 | 5346 | 91,5 | -386 | -0,3 | 93,3 |
| Баланс
|
6286 | 100,0 | 5842 | 100,0 | |||
| Капитал и резервы | 2969 | 47,2 | 3444 | 59,0 | 475 | 11,8 | 116,0 |
| Долгосрочные обязательства | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Краткосрочные обязательства | 3317 | 52,8 | 2398 | 41,0 | -919 | -11,8 | 72,3 |
| Баланс
|
6286 | 100,0 | 5842 | 100,0 | |||
Для характеристики интенсивности изменения во времени к таким показателям относят:
Абсолютный прирост;
Темп прироста;
Темп роста;
Коэффициент роста.
Когда сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели; при сравнении же с предыдущим периодом или моментом времени речь идет о цепных показателях.
Задание 4.
Провести 25% механическую выборку из генеральной совокупности по показателю, который является для нас результативным. С вероятностью 0,954 рассчитать границы изменения средней величины в генеральной совокупности и сравнить с результатом, полученным на основании расчета по выборочной совокупности. Начало отбора начинать с номера предприятия совпадающего с номером варианта. Сформулировать вывод.
Выборочный метод применяется в тех случаях, когда проведение наблюдения невозможно или экономически нецелесообразно.
Часть единиц, отобранных для наблюдения, принято называть выборочной совокупностью, а всю совокупность единиц, из которых производится отбор, - генеральной. Качество результатов выборочного наблюдения зависит от того, насколько состав выборки представляет совокупность.
По заданию следует начать с номера предприятия, совпадающего с номером варианта. При 33% выборке шаг отсчета (1/0,33) равен 3.
| Номер предприятия | Основные средства, млн. руб. | Расчетные показатели | |
| x-x | (x-x)2
|
||
| 4 | 106,45 | 57,0 | 3249 |
| 7 | 46,23 | -3,22 | 10,36 |
| 10 | 54,36 | 4,91 | 24,11 |
| 13 | 40,63 | -8,82 | 77,79 |
| 16 | 87,21 | 37,76 | 1425,82 |
| 19 | 32,18 | -17,27 | 298,25 |
| 22 | 13,49 | -35,96 | 1293,12 |
| 25 | 18,18 | -31,27 | 977,81 |
| 28 | 72,34 | 22,89 | 523,95 |
| 31 | 23,48 | -25,97 | 674,44 |
| Итого | 494,55 | 8554,65 | |
Величина средней ошибки механического бесповторного отбора для малых выборок определяется по упрощенной формуле:
µx
= ,
где N – объем генеральной совокупности (число входящих в нее единиц), n=10 – объем выборки (число обследованных единиц), S2
– выборочная дисперсия (дисперсия признака в выборочной совокупности).
Наиболее часто употребляемые уровни доверительной вероятности и соответствующие значения отношения Стьюдента (коэффициента доверия) t при числе степеней свободы k=n – 1 = 9:
| P | 0,9 | 0,95 | 0,98 | 0,99 | 0,999 |
| t | 1,740 | 2,110 | 2,567 | 2,898 | 3,965 |
Для расчета границ изменения средней характеристики генеральной совокупности по материалам выборки воспользуемся следующими формулами:
x= x±∆
∆ = tµx
(x – средняя выборочной совокупности;
x – средняя генеральной совокупности;
∆ - предельная ошибка выборки;
µx
– средняя ошибка выборки).
Средняя стоимость основных средств на одном предприятии по выборочной совокупности равна:
x = млн. руб.
дисперсия S2
=855,47; t= 3,965; n/N= 0,33, т.к. процент отбора составляет 33%.
µx =
Рассчитаем предельную ошибку и определим границы изменения средней:
∆= 3,965 *7,98=31,64
49,45 - 31,64 <x<49,45+31,64
17,81<x<81,09
Таким образом, с вероятностью 0,999 можно утверждать, что стоимость основных средств на одном предприятии в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 17,81 млн. руб. до 81,09 млн. руб.
Задание 5.
По данным своего варианта исчислить: Базисные, цепные и среднегодовые показатели абсолютного прироста, темпов роста и темпов прироста объемов индивидуального жилищного строительства.
Среднегодовой объем индивидуального жилищного строительства.
Изобразить динамику индивидуального жилищного строительства на графике.
Таблица 5 - Данные об объеме индивидуального жилищного строительства по району
| Период в годах, год | Объем индивидуального жилищного строительства, м2
общей площади |
| 1989 | 234 |
| 1990 | 240 |
| 1991 | 242 |
| 1992 | 258 |
| 1993 | 267 |
| 1994 | 457 |
| 1995 | 480 |
| 1996 | 632 |
| 1997 | 718 |
| 1998 | 1319 |
Динамический ряд представляет собой ряд последовательных уровней, сопоставляя которые между собой можно получить характеристику скорости и интенсивности развития явления. В результате сравнения уровней получается система абсолютных и относительных показателей динамики, к числу которых относятся абсолютный прирост, темп роста, темп прирос та, абсолютное значение одного процента прироста и пункты роста.
Абсолютный прирост (∆i
) определяется как разность между двумя уровнями динамического ряда. При сравнении с постоянной базой он равен:
∆i баз
= Yi
– Y0
где∆i баз
- абсолютный прирост базисный; У1
-
уровень сравниваемого периода; У0
- уровень базисного периода.
При сравнении с переменной базой
∆i
= Yi
– Yi-1
Где ∆i
- абсолютный прирост цепной; Yi-1
-
уровень непосредственно предшествующего периода. Темп роста определяется как отношение двух сравниваемых уровней. Пои сравнения с постоянной базой
Тр= (Yi
: Y0
) * 100
При сравнении с переменной базой
Тр= (Yi
: Yi-1
) * 100
Темп прироста показывает на сколько процентов уровень данного пе риода больше (или меньше) базисного уровня.
Тпр= или Тпр =
а также как разность между темпом роста (в процентах) и 100%
Тпр = Тр – 100%
Рассчитаем все показатели по ряду динамики, характеризующему объем индивидуального жилищного строительства. Данные расчета представить в таблице:
Таблица 6 - Показатели по ряду динамики
| Год | Общая площадь, м2
|
Абсолютный прирост (∆) | Темп роста, % (Тр) | Темп прироста, % (Тпр) | |||
| цепной | базисный | цепной | базисный | цепной | базисный | ||
| 1989 | 234 | - | 0,0 | - | 100 | 0,0 | 0,0 |
| 1990 | 240 | 6 | 6 | 102 | 102 | 2 | 2 |
| 1991 | 242 | 2 | 8 | 101 | 103 | 1 | 3 |
| 1992 | 258 | 16 | 24 | 106 | 110 | 6 | 10 |
| 1993 | 267 | 9 | 33 | 103 | 114 | 3 | 14 |
| 1994 | 457 | 190 | 223 | 171 | 195 | 71 | 95 |
| 1995 | 480 | 23 | 246 | 105 | 205 | 5 | 105 |
| 1996 | 632 | 152 | 398 | 132 | 270 | 32 | 170 |
| 1997 | 718 | 86 | 484 | 114 | 307 | 14 | 207 |
| 1998 | 1319 | 601 | 1085 | 184 | 564 | 84 | 464 |
Рассчитаем средние показатели:
а) средний уровень: Y= м2
б) средний абсолютный прирост:
∆=м2
в) среднегодовой темп роста по формуле среднегеометрической:
Тр=
Рассчитанные аналитические показатели характеризуют состояние объема индивидуального жилищного строительства за 1989 – 1998 годы. Абсолютный прирост показывает скорость увеличения объемов строительства по сравнению с 1989 годом он составил 1085 м2
. Темп роста показывает, что объем строительства 1998 года составил 564% от уровня базисного года (1989). Темп прироста дает возможность оценить на сколько процентов объем строительства в 1998 увеличился по сравнению с 1989 – 464%.
Задание 6.
По данным своего варианта определить:
Общие индексы:
а) цен;
б) физические объемы проданных товаров,
в) товарооборота.
Какую роль в изменении товарооборота сыграли изменения цен и количества проданных товаров?
Абсолютную величину изменения расходов населения в связи с изменением цен.
Таблица 7 - Реализация товаров в магазине
| Вид товара | Предыдущий период | Отчетный период | ||
| Кол-во, шт. | Цена за единицу, руб. | Кол-во, шт. | Цена за единицу, руб. | |
Ноутбук Монитор |
10 8 |
6500 3200 |
14 12 |
5500 3400 |
Общий индекс цен рассчитываем по формуле:
Jp
=
Цены на оба товара снизились в среднем на 9%
Общий индекс физического объема товарооборота (количество проданного товара) находим по формуле:
Jq
=
Количество проданного товара отчетном периоде было продано больше на 42,8%, чем в предыдущем.
Теперь рассчитаем общий индекс товарооборота:
Jpq
=
Товарооборот увеличился в отчетном периоде на 30% по сравнению с предыдущим периодом.
Увеличение товарооборота произошло за счет уменьшения цены:
∑p1
q1
- ∑p0
q1
=117800 – 129400 = - 11600 руб.
В тоже время увеличение товарооборота произошло за счет изменения количества проданного товара:
∑p0
q1
- ∑p0
q0
= 129400 – 90600 = 38800руб.
Следовательно, увеличение товарооборота на 11600 руб. произошло за счет увеличения проданных товаров на 38800 руб. и за счет уменьшения роста цен на 27200 (38800 + (-11600) = 27200 руб.).
Задание 7.
Для выявления зависимости между группировочным и результативным показателями рассчитать линейный коэффициент корреляции по исходным данным.
| № п/п | Основные средства, млн.руб. (группировочный признак) (x) | Выручка от продажи товаров, млн.руб. (результативный признак) (y) | xy |
x2
|
y2
|
| 4 | 106 | 344 | 36464 | 11236 | 118336 |
| 5 | 93 | 107 | 9951 | 8649 | 11449 |
| 6 | 52 | 105 | 5460 | 2704 | 11025 |
| 7 | 46 | 198 | 9108 | 2116 | 39204 |
| 8 | 57 | 85 | 4845 | 3249 | 7225 |
| 9 | 47 | 62 | 2914 | 2209 | 3844 |
| 10 | 54 | 171 | 9234 | 2916 | 29241 |
| 11 | 29 | 45 | 1305 | 841 | 2025 |
| 12 | 63 | 110 | 6930 | 3969 | 12100 |
| 13 | 41 | 32 | 1312 | 1681 | 1024 |
| 14 | 64 | 71 | 4544 | 4096 | 5041 |
| 15 | 59 | 21 | 1239 | 3481 | 441 |
| 16 | 87 | 24 | 2088 | 7569 | 576 |
| 17 | 57 | 56 | 3192 | 3249 | 3136 |
| 18 | 33 | 56 | 1848 | 1089 | 3136 |
| 19 | 32 | 45 | 1440 | 1024 | 2025 |
| 20 | 11 | 183 | 2013 | 121 | 33489 |
| 21 | 40 | 21 | 840 | 1600 | 441 |
| 22 | 13 | 24 | 312 | 169 | 576 |
| 23 | 39 | 29 | 1131 | 1521 | 841 |
| 24 | 19 | 48 | 912 | 361 | 2304 |
| 25 | 18 | 75 | 1350 | 324 | 5625 |
| 26 | 63 | 31 | 1953 | 3969 | 961 |
| 27 | 20 | 256 | 5120 | 400 | 65536 |
| 28 | 72 | 86 | 6192 | 5184 | 7396 |
| 29 | 14 | 50 | 700 | 196 | 2500 |
| 30 | 22 | 38 | 836 | 484 | 1444 |
| 31 | 23 | 83 | 1909 | 529 | 6889 |
| 32 | 25 | 61 | 1525 | 625 | 3721 |
| 33 | 18 | 55 | 990 | 324 | 3025 |
| Итого | 1317 | 2572 | 127657 | 75885 | 384576 |
По данным о стоимости основных фондов и выручке от продаж товара необходимо оценить тесноту связи.
Расчеты парного коэффициента корреляции следует произвести по следующей формуле:
r =
или
r =
где x, y – индивидуальные значения факторного и результативного признаков; x, y – средние значения признаков; xy – средняя из произведений индивидуальных значений признаков; σx
, σy
– средние квадратические отклонения признаков.
Рассчитаем величину линейного коэффициента корреляции:
r =
Коэффициент парной корреляции близок к единице, можно говорить о тесной связи изучаемых признаков.
Список используемой литературы
1. Елисеева, И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов / И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. - 5-е изд. Пер. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 656 с.
2. Ефимова, М.Р. Общая теория статистики / М.Р. Ефимова, Е.В. Петрова, В.Н. Румянцев. - М.: ИНФРА-М, 1997.-416 с.
3. Ефимова, М.Р. Практикум по общей теории статистики : Учеб. пособие / М.Р. Ефимова, О.И. Ганченко, Е.В. Петрова. - М.: Финансы и статистика, 1999. -280 с.
4. Общая теория статистики. Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности / Под ред. О.Э. Башиной и А.А. Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2001. -440 с.
5. Сборник задач по общей теории статистики. Учеб. пособие / Под ред. к.э.н. Л.К. Серпа.- - М.: Инф.- изд. дом Филинъ, 1999. - 360 с.
6. Статистика: Учебное пособие / Под ред. В.Г.
Ионина. - 2-е изд. пер и доп. - М.: ИНФРА-М, 2002. - 384 с.
7. Статистика: Учеб. пособие / Под ред. М.Р. Ефимовой. -М.: ИНФРА-М, 2002. - 336 с.
8. Сборник задач по теории статистики / Под ред. В.В. Глинского - М ' ИНФРА-М, 2002. - 257 с.
9. Теория статистики: Учеб для вузов / Под ред. Р.А. Шмойловой. - 3-е изд. перер. - М.: Финансы и статистика, 2002. - 560 с.