Загальні методи оцінки ризику
У процесі керування ризиком особливий інтерес становить механізм оцінки ризику, тому що без знання можливих масштабів ризику неможливо приймати адекватні рішення про діяльність у його умовах. Виділяють два підходи до оцінки ризику — якісний і кількісний.
Завдання якісної оцінки ризику — визначити можливі види ризику, оцінити принциповий ступінь їх небезпеки і виділити фактори, що впливають на рівень ризику. Як правило, якісний аналіз підприємницького ризику проводиться на стадії розробки бізнес-плану. У повсякденному житті свої власні ризики люди найчастіше оцінюють на якісному рівні.
Кількісна оцінка ризику полягає у приписуванні ризику числового значення. Кількісна оцінка ризику значно складніша. Вона визначається:
- видом аналізованої діяльності, - постановкою проблеми,
- перевагами ОПР,
- ставленням ОПР до ризику,
- доступністю інформації, що характеризує ризик,
- кількістю часу, відведеного для ухвалення рішення,
- професійною підготовкою ОПР,
- факторами, що створюють ризик.
Серед останніх виділяють контрольовані і неконтрольовані, рис. 4.1.
Контрольовані повинні виявлятися на етапі якісної оцінки і піддаватися контролю, після чого ризик, як такий, знімається. Якщо можна усунути ризик, навіщо ж ризикувати? Ризикову ситуацію створюють неконтрольовані фактори, тобто непідвладні зацікавленій стороні.
Неконтрольовані фактори поділяються на невизначені і випадкові. Для невизначених факторів ймовірнісні судження про них відсутні. У кращому разі можливі наслідки підтверджуються заданням діапазонів зміни їхніх числових значень.
До випадкових факторів належать ті, щодо яких відомі необхідні для опису випадкових величин характеристики: закони розподілу чи хоча б їхні перші моменти — математичні очікування і дисперсії.
Рисунок 1 – Види факторів ризику
Якщо ризик створюється невизначеними факторами, кількісна оцінка його надзвичайна тяжка. У цьому випадку застосовуються методи визначення оптимальної стратегії поведінки в умовах ризику, породженого невизначеністю: класична теорія ігор, теорія статистичних рішень і ряд інших методів, що утворюють загалом теорію дослідження операцій.
Якщо ж ризик створюється випадковими факторами, питання про те, що прийняти за міру ризику, залежить від конкретної задачі.
Сьогодні зустрічаються різні підходи до кількісної оцінки ризику. У загальному випадку такі методи поділяються на об'єктивні і суб'єктивні Об'єктивні — це ті, котрі використовують характеристики випадкових процесів, отримані на основі даних, що не залежать від думки конкретної особи. Суб'єктивні методи ґрунтуються на експертних оцінках ризику.
Серед кількісних методів виділяють оцінку ризику в абсолютному і відносному вираженні.
В абсолютному вираженні ризик вимірюється іменованими величинами, наприклад, частотою чи розмірами можливих збитків у грошовому еквіваленті. У відносному вираженні ризик вимірюється різними безрозмірними показниками, що є відношеннями двох чи кількох іменованих величин.
Тривала практика діяльності людства в умовах ризику привела до усвідомлення того, що неможливо запропонувати єдину міру ризику, застосовну для усіх випадків. У практичних ситуаціях, особливо в умовах доступності різних видів інформації, корисно проаналізувати кілька видів оцінки ризикової ситуації і вибрати найбільш прийнятний варіант, зваживши всі показники ризику.
Далі розглянемо основні способи кількісної оцінки ризику. При цьому кількісну оцінку ризику домовимося позначати буквою R.
Ризик в абсолютному вираженні
1. Як міра ризику приймається ймовірність виникнення збитків або недоодержання доходів порівно з прогнозованим варіантом,
R = Р(х),
де х — випадкова величина збитку.
Однак цей показник вимагає зіставлення з майновим станом особи, що перебуває у ризиковій ситуації: втрати, що для одного неприпустимі, для іншого можуть здаватися незначними. З огляду на це Райзберг виділяє зони підприємницького ризику, рис. 4.2.
Область, у якій величина ймовірних утрат змінюється від нуля до значення розрахункового прибутку, називається зоною припустимого ризику. Ризик у цьому варіанті вимірюється ймовірністю
R= Р{х> х_прип },
де х_прип — граничне значення припустимого збитку (передбачуваний прибуток).
Рисунок 1 – Зони ризику
Область, у якій величина ймовірних втрат змінюється від значення розрахункового прибутку до передбачуваного виторгу, називається зоною критичного ризику. Ризик у цьому варіанті вимірюється імовірністю
R = Р{х>х_крит},
де х_крит — граничне значення критичного збитку.
Область, у якій величина очікуваних втрат наближається до майнового стану підприємця, називається зоною катастрофічного ризику. За міру катастрофічного ризику приймають величину
R = Р{х>х_кат},
де х_кат — граничне значення катастрофічного збитку.
До катастрофічного ризику, незалежно від матеріальних втрат, відносять також ризик загибелі людей і екологічної катастрофи.
Докладніше про зони ризику й оцінки, пов'язані з ними, можна прочитати в Ряд авторів, наприклад Т. Бочкай, пропонують використовувати шкали ризику стосовно ймовірності небажаного результату, один з варіантів яких наведено у таблиці 1.
Однак ця міра досить умовна. По-перше, вона суб'єктивна щодо особи, яка запропонувала шкалу. По-друге, в оцінці ризику відіграє велику роль не тільки ймовірність, з якою можливий збиток, а й сама величина збитку. Наприклад, збиток в одну грошову одиницю й у мільйон грошових одиниць, що відбувся з однаковою імовірністю, оцінюється людиною як зовсім різний ризик. Про це йтиметься під час обговорення третьої оцінки ризику.
Таблиця 1 Емпірична шкала ризику
| Ймовірність небажаного результату (величина ризику) |
Градація ризику |
| 0.0-0.1 |
мінімальний ризик |
| 0.1-0.3 |
малий ризик |
| 0.3-0.4 |
середній ризик |
| 0.4-0.6 |
високий ризик |
| 0.6-0.8 |
максимальний ризик |
| 0.8-1.0 |
критичний ризик |
2. Як міра ризику приймається величина гаданого збитку.
R=М(х).
Однак і ця міра вимагає критичного осмислення. Одна річ — ризикувати сумою в 1000 доларів із ймовірністю, скажімо, 0,1 чи ризикувати нею ж із ймовірністю 0,0001. В останньому випадку ризик здається значно нижчим, незважаючи те, що виміряний тією самою величиною.
3. Як міра ризику приймається збиток, помножений на ймовірність. Це ніби збиток, «розмазаний» по відповідній імовірності, а саме
R=М(х)*Р(х).
Ця міра використовується тоді, коли розкид можливих збитків дуже великий, і популярна в діяльності підрозділів, відповідальних за ліквідацію надзвичайних ситуацій, наприклад, при оцінці ризику великих промислових аварій і екологічних катастроф, її часто називають «масштаб на ймовірність».
4. У багатьох видах діяльності ризик взагалі порівнюють не з можливими збитками, а з показниками, що визначають конкретний вид діяльності, наприклад, з певною сумою грошей, кількістю непроданих виробів, невироблених тонн продуктів, рентабельністю, очікуваним доходом, прибутком, ефективністю, розуміючи їх як деяку випадкову величину х. Тут працює принцип: чим ризикуємо, те і є оцінкою ризику.
У цьому випадку ризик розглядається як невідповідність очікуванням і вводиться поняття міри і ступеня ризику.
Як міра ризику приймається математичне очікування відповідної випадкової величини,
R=М{х).
Як ступінь ризику (міра можливої розбіжності з прогнозним значенням) приймається середньоквадратичне відхилення результату,
а(х)=V(x)
де V(х) — дисперсія відповідної випадкової величини.
5. Про неоднозначність тлумачення кількісної оцінки ризику вже йшлося. Зокрема, вона виявляється й у тому, що введений вище ступінь ризику у вигляді середньоквадратичного відхилення від очікуваного значення часто розглядають як міру самого ризику. У цьому випадку за міру ризику приймають середньоквадратичне відхилення випадкової величини, стосовно якої визначають ризик:
Наголосимо (це зауваження може видатися складним і для непідготовленого читача його можна опустити), що середньоквадратичне відхилення не дає повної картини лінійних відхилень можливих значень випадкової величини від середнього: v(R) = х - М(х), більш наочних для оцінки ризику. Однак тут виявляє свою роль нерівність Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється від свого математичного очікування більше ніж на заданий допуск δ, не перевершує її дисперсії, поділеної на δ2
.
Нерівність Чебишева показує, що незначному ризику за середньоквадратичним відхиленням відповідає малий ризик і за лінійними відхиленнями.
Ризик у відносному вираженні
Те саме значення дисперсії σ 2(х)сприймається по-різному залежно від розміру середнього очікуваного результату М(х). Тому як міра ризику в певних випадках використовується його відносна безрозмірна характеристика – коефіцієнт варіації:
у= σ(x) / M(x)
Коефіцієнт варіації можна розглядати як кількість одиниць середньоквадратичного відхилення, що припадає на одиницю математичного очікування. Це зручна характеристика, оскільки втрати суми, наприклад, у 1000 дол. з можливим середньоквадратичним відхиленням у 10 дол. і, скажімо, у 1000 дол., мають безумовно різний ризик, що добре вловлюється мірою
Коефіцієнт варіації, як безрозмірна величина, дає можливість порівнювати результати двох проектів, в абсолютному вираженні непорівнянних, тобто таких, результати яких оцінюються різними найменуваннями. Наприклад, в одному випадку — тоннами, в іншому — кілометрами чи штуками.
Можна показати, що розв'язання задачі мінімізації відносного ризику (V -» mіn) рівносильне розв'язанню двохкритеріальної за
Таблиця 4.2
Шкала для коефіцієнта варіації V = σ(x) / М(х)
| Величина σ(x) / М(х) |
Градація ризику |
| = 0,1 |
Слабкий |
| 0,1-0,25 |
Домірний |
| = 0,25 |
Bисокий |
Кількісна міра ризику в абсолютному вираженні не завжди дає можливість оцінювати ризикованість деяких видів діяльності. Особливо це стосується фінансових ризиків. Наприклад, зі зростанням частки особистих коштів інвестора при купівлі цінних паперів ризик його розорення знижується, але досягається це ціною зниження рентабельності власного капіталу. З метою знаходження компромісу й урахування величини власних коштів уводять безрозмірні показники. Усі вони так чи так називаються коефіцієнтами ризику і щоразу обумовлюється, який мається на увазі.
Наприклад, коефіцієнти ризику:
к1 =З / В і к2 = З*р / В
У цих формулах 3 — максимально можлива величина збитку, р — ймовірність втрат, В — обсяг власних грошових ресурсів. У чисельниках цих формул проглядаються введеш вище кількісні міри ризику, а знаменники зіставляють їх з величиною капіталу.
Прийнятний ризик оцінюється умовами:
к1 <£1 і к2 < £2 ,
де £1 і £2 — граничні обмеження ризику, що визначаться можливостями інвестора.
Для цих коефіцієнтів різними авторами також пропонуються шкали, що дають змогу орієнтуватися в їхніх значеннях. Наприклад, для коефіцієнта к1 = З / В розроблено шкали, подані в табл. 4.3 і табл. 4.4.
Неоднозначність шкал пояснюється їх достатньою умовністю. Зрозуміло, що вони мають бути різними не тільки для кожного виду діяльності, а й для кожного ОПР. Але шкали допомагають орієнтуватися в обстановці, пов'язаній з ризиком.
У фінансовому менеджменті застосовують і зворотні коефіцієнти З / В і В / З*р, що називаються коефіцієнтами покриття ризиків.
Виходячи зі змісту введених граничних обмежень (4.13), ці коефіцієнти мають обмежуватися знизу.
Таблиця 4.3
Шкала для коефіцієнта к1 = З / В
| У Величина У / С |
Градація ризику |
| 0,0-0,1 |
Мінімальний |
| 0,1-0,3 |
Малий |
| 0,3 - 0,4 |
Середній |
| 0,4-0,6 |
Високий |
| 0,6-0,8 |
Максимальний |
| 0,8-1,0 |
Критичний |
Таблиця 4.4 Ще одна шкала для коефіцієнта к1 = З / В
| Величина |
Градація ризику |
| = 0,25 |
Прийнятний |
| 0,25-0,5 |
Припустимий |
| 0,5-0,75 |
Критичний |
| = 0,75 |
Катастрофічний |
При аналізі платіжної матриці можливі два випадки. Випадок 1. Платіжна матриця має сідлову точку. Оскільки ми прийняли умову максимальної розумності гравців, то саме ці рядок і стовпець і є оптимальними стратегіями гравців.
Можна показати, що за умови використання одним із гравців оптимальної стратегії іншому гравцю невигідно відступати від своєї оптимальної стратегії, тобто стратегії, що відповідають сідловій точці, є найбільш вигідними для обох гравців.
Метод вибору стратегій на основі сідлової точки називається «принципом мінімаксу», який інтерпретується так: чини так, щоб при найгіршій для тебе поведінці супротивника одержати максимальний виграш.
Наприклад, у випадку матриці, представленої таблицею 5.2, оптимальними для розумних гравців будуть стратегії А, і В3, тому що вони відповідають сідловій точці.
Таблиця 5.2 Матриця, що має сідлову точку
| В1 |
B2 |
Вз |
В4 |
|
| А1 |
5 |
3 |
1 |
2 |
| А2 |
6 |
5 |
4 |
6 |
| Аз |
-2 |
-3 |
1 |
8 |
Випадок 2. Платіжна матриця не має сідлової точки. Це, звичайно, більш поширений випадок. У цій ситуації теорія пропонує послуговуватися так званими змішаними стратегіями, тобто тими стратегіями, у яких випадковим чином чергуються особисті стратегії. Цей метод широко використовується на інтуїтивному рівні. Наприклад, продавець, не знаючи, який з товарів матиме попит, прагне по можливості урізноманітнити їх асортимент. Оптимальний портфель
цінних паперів складають з паперів різних видів. Навіть якщо ви заблукали в лісі і не знаєте точно, що робити, інструкції з виживання в екстремальних ситуаціях рекомендують, з-поміж інших заходів, блукати навколо цього місця кругами в надії, що вас знайдуть, але не йти в невідомому напрямку, тому що цей напрямок практично напевно буде не оптимальним, і ви ризикуєте далеко відійти від місця пошуку. Це теж один з методів диверсифікації у просторі.
Точний метод знаходження оптимальної змішаної стратегії зводиться до задачі лінійного програмування і, хоча й не є дуже складним, досить трудомісткий. Він описаний, наприклад, у [11]. Існують спеціальні комп'ютерні програми, що реалізують цей метод. Через обмеженість місця тут він не розглядатиметься.
Однак можна розглянути принцип знаходження рішень у змішаних стратегіях для окремого, але досить поширеного на практиці випадку.
Якщо в матричній грі відсутня сідлова точка в чистих стратегіях, то знаходять верхню і нижню ціни гри. Вони показують, як вже наголошувалося, що гравець А не отримає виграшу, більшого за верхню ціну гри, і що гравцю В гарантований виграш, не менший від нижньої ціни гри. Порушимо питання: чи не покращиться результат гравця А, якщо інформація про дії протилежної сторони буде відсутня, але гравець багаторазово застосовуватиме чисті стратегії випадковим чином з певною ймовірністю?
Виявляється, що у такій ситуації можна одержувати виграші, у середньому більші від нижньої ціни гри, але менші від верхньої.
Змішана стратегія гравця — це повний набір застосування його чистих стратегій при багаторазовому повторенні гри в тих самих умовах із заданими ймовірностями. Перелічимо умови застосування змішаних стратегій:
- гра без сідлової точки;
- гравці використовують випадкове поєднання чистих стратегій із заданими ймовірностями;
- гра багаторазово повторюється в подібних умовах;
- при кожному з ходів жоден гравець не інформований про вибір стратегії іншим гравцем;
- допускається осереднення результатів ігор.
Використовуються такі позначення змішаних стратегій.
Для гравця А змішана стратегія, що полягає в застосуванні чистих стратегій А1, А2, ... Ат з відповідними ймовірностями p1, р2, ...рт, позначається матрицеюСлід зазначити, що при виборі оптимальних стратегій гравцю А завжди буде гарантований середній виграш, не менший, ніж ціна гри, за будь-якої фіксованої стратегії гравця В (а для гравця В навпаки).
Активними стратегіями гравців А і В називають стратегії, що входять до складу оптимальних змішаних стратегій відповідних гравців з імовірностями, відмінними від нуля. Отже, до складу оптимальних змішаних стратегій гравців можуть входити не всі апріорі задані їхні стратегії.
Розв'язати гру — означає знайти ціну гри й оптимальні стратегії гравців. Розгляд методів знаходження оптимальних змішаних стратегій для матричних ігор почнемо з найпростішої гри, описуваної матрицею 2 • 2. Ігри із сідловою точкою спеціально не розглядатимуться. Якщо отримана сідлова точка, то це значить, що є невигідні стратегії, від яких слід відмовлятися. У разі відсутності сідлової точки можна одержати дві оптимальні змішані стратегії.Знаючи платіжну матрицю А, задачу можна розв'язати графічно. При цьому методі алгоритм розв'язання дуже простий (рис. 5.1) і полягає в такому: 1) По осі абсцис відкладається відрізок одиничної довжини.
2) По осі ординат відкладаються виграші при стратегії А,.
3) На лінії, паралельній осі ординат, у точці 1 відкладаються виграші при стратегії А2.
4) Кінці відрізків позначаються для а11 - b11, а12 - b21, а22 - b22, a21 - b12 і проводяться дві прямі лінії b11 b12 і b21 b22.
5) Визначається ордината точки перетину с. Вона й дорівнюватиме ціні гри у. Абсциса точки с дорівнює p2 (p1 = 1 - р2).
Цей метод має досить широку сферу використання, що ґрунтується на загальній властивості ігор т • п, яка полягає в тому, що в будь-якій грі т • п кожен гравець має оптимальну змішану стратегію, у якій кількість чистих стратегій не більша, ніж min (т, п).
З цієї властивості можна одержати відомий наслідок: у будь-якій грі 2 • піт • 2 кожна оптимальна стратегія містить не більш як дві активні стратегії. Отже, будь-яка гра 2 • п і т • 2 може бути зведена до гри 2 • 2. Отже, ігри 2 • п і т • 2 можна розв'язати графічним методом. Якщо матриця скінченної гри має розмірність т • п, де т > 2 і п > 2, то для визначення оптимальних змішаних стратегій використовується лінійне програмування.