ЗАДАЧА 1
Построим ряд распределения по стажу. Для построения ряда определим интервал по формуле:
где xmax
,
xmin
– соответственно максимальное и минимальное значение признака в ряду;
n
– число интервалов.
%
Таблица 1 – Ряд распределения рабочих по стажу
| группы по стажу |
Количество человек |
Всего в % к итогу |
Накопленная частота |
| 1 - 3,6 |
18 |
36 |
36 |
| 3,6 - 6,2 |
14 |
28 |
64 |
| 6,2 - 8,8 |
3 |
6 |
70 |
| 8,8 - 11,4 |
11 |
22 |
92 |
| 11,4 - 14 |
4 |
8 |
100 |
| Итого: |
50 |
100 |
Построим полигон и гистограмму по данным ряда распределения, приведённого в таблице 1. На полигоне (рисунок 1) по оси абсцисс отложим интервалы вариантов, а на ось ординат нанесём шкалу частот.
Рисунок 1 – Полигон и гистограмма ряда распределения по стажу работы
2. Произведём группировку рабочих предприятий по % выполнения нормы выработки, образовав 5 групп. Для построения ряда определим интервал:
Таблица 2
– Результаты группировки рабочих по % выполнения нормы выработки
| Группы рабочих по % выполнению нормы выработки |
Число рабочих в группе |
Средний стаж работы в группе |
Средний тарифный разряд в группе |
Средняя заработная плата рабочего в группе |
Средний % выполнения нормы выработки |
| 80 - 102 |
12 |
6 |
3,9 |
185 |
90,6 |
| 102 - 124 |
22 |
5,6 |
4,1 |
201 |
114,8 |
| 124 - 146 |
13 |
5,3 |
4,2 |
209 |
131,9 |
| 146 - 168 |
2 |
4,5 |
4,5 |
248 |
149,5 |
| 168 - 190 |
1 |
8 |
4 |
280 |
190 |
| Итого: |
50 |
5,6 |
4,1 |
202,76 |
116,36 |
Построим и комбинационную таблицу по тарифному разряду и стажу (таблица 3).
%
По каждой группе подсчитаем число рабочих в группе, средний тарифный разряд, средний стаж работы, средний процент выполнения нормы выработки и среднемесячную заработную плату рабочего. Результаты занесём в таблицу 1.3.
Таблица 3 – Комбинационная таблица по тарифному разряду и проценту выполнения нормы выработки
| Группы рабочих по |
Число рабочих в группе |
Средний тарифный разряд в группе |
Средний стаж работы в группе |
Средний % выполнения нормы выработки |
Средняя заработная плата рабочего в группе |
|
| Тариф |
стаж |
|||||
| 3 |
1-4,25 |
5 |
3 |
1,8 |
105,6 |
189 |
| 4,25-7,5 |
1 |
3 |
6 |
110 |
199 |
|
| 7,5-10,75 |
1 |
3 |
10 |
95 |
183 |
|
| 10,75-14 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
| 4 |
1-4,25 |
14 |
4 |
2,29 |
116,93 |
202 |
| 4,25-7,5 |
8 |
4 |
5,5 |
120,5 |
197 |
|
| 7,5-10,75 |
6 |
4 |
9,17 |
122,2 |
220 |
|
| 10,75-14 |
5 |
4 |
12,2 |
122 |
212 |
|
| 5 |
1-4,25 |
3 |
5 |
3,33 |
128,7 |
209 |
| 4,25-7,5 |
1 |
5 |
7 |
83 |
190 |
|
| 7,5-10,75 |
2 |
5 |
9,5 |
105 |
174 |
|
| 10,75-14 |
1 |
5 |
11 |
103 |
201 |
|
| 6 |
1-4,25 |
1 |
6 |
4 |
139 |
210 |
| 4,25-7,5 |
1 |
6 |
5 |
110 |
230 |
|
| 7,5-10,75 |
1 |
6 |
9 |
110 |
220 |
|
| 10,75-14 |
- |
- |
- |
- |
- |
|
| 50 |
4,12 |
5,64 |
116,36 |
202,75 |
||
По результатам ряда распределения можно сделать выводы, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, стаж которых колеблется в пределах 1 - 3,6 года. По результатам группировки можно сделать вывод, что на предприятии преобладает количество молодых специалистов, % выполнения которых находится в пределах 102-124%.
ЗАДАЧА 2
На основе исходных данных необходимо вычислить:
• относительные величины динамики с постоянной и переменной базой сравнения;
• относительные величины структуры за два года;
• относительные величины координации (определяются только по данным грузооборота по усмотрению студента (5-6 расчетов).
Произведём расчёт относительных величин динамики с постоянной и с переменной базой сравнения. По базисной схеме уровень ряда сопоставляется с 1986 годом.
Результаты расчёта приведены в таблице 4.
Таблица 4 - Результаты расчёта относительных величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
| Год |
Грузооборот |
Динамика |
|
| Базисная |
Цепная |
||
| 1986 |
1351 |
- |
- |
| 1987 |
1815 |
134,34 |
134,34 |
| 1988 |
1972 |
145,97 |
108,65 |
| 1989 |
2084 |
154,26 |
105,68 |
| 1990 |
1805 |
133,60 |
86,612 |
| 1991 |
1747 |
129,31 |
96,787 |
| 1992 |
1310 |
96,97 |
74,986 |
| 1993 |
891 |
65,95 |
68,015 |
| 1994 |
668 |
49,44 |
74,972 |
| 1995 |
133 |
9,84 |
19,91 |
Результаты расчёта относительных величин динамики с переменной и с постоянной базой сравнения по данным расчётов (таблица 4) представим в виде графиков (рисунок 2)
Рисунок 2 – Величин динамики с постоянной и переменной базой сравнения
Таблица 5 – Результаты расчёта относительных величин структуры
| Год |
Пассажирооборот, млрд. пасс.км |
|||
| в 1991 году |
в % к итогу |
в 1992 году |
в % к итогу |
|
| Железнодорожный |
65551 |
73,3 |
51752 |
76,9 |
| Автомобильный |
22128 |
24,7 |
14197 |
21,1 |
| Воздушный |
38 |
0,0 |
34 |
0,1 |
| Речной |
1747 |
2,0 |
1310 |
1,9 |
| Итого: |
89464 |
100,0 |
67293 |
100,0 |
Рисунок 3 - Распределение пассажирооборота за 1991 и 1992 года
Произведём расчёт относительных величин координации результаты расчёта приведены в таблице 6
Таблица 6 – Результаты расчёта относительных величин координации
| Транспорт |
Железнодорожный |
Автомобильный |
Речной |
| Железнодорожный |
0 |
0,338 |
0,027 |
| Автомобильный |
3,0 |
0 |
0,079 |
| Речной |
37,5 |
12,7 |
0 |
Рисунок 3 - Координация на железнодорожном транспорте
Рисунок 4 - Координация на автомобильном транспорте
Рисунок 5 - Координация на речном транспорте
Таблица 7 – Результаты расчетов грузонапряженности на транспорте
| Показатели |
Железнодорожный |
Автомобильный |
Речной |
| Грузооборот, млрд. ткм |
65551 |
22128 |
1747 |
| Эксплуатационная длина линий, км |
5567 |
49,3 |
2872 |
| Грузонапряженность |
11,8 |
448,8 |
0,61 |
Рисунок 6 - Грузонапряженность транспорта
По относительным величинам структуры видно, что в 1992 году структура значительно изменилась. Увеличилось количество перевозок железнодорожным, за счет этого уменьшились объемы работы автомобильного транспорта.
По относительным величинам координации можно сделать вывод, что в 1991 году грузоперевозки на автомобильном транспорте были в 12,7 раз больше чем на речном, а грузоперевозки на железнодорожном транспорте были в 3 раз больше грузоперевозок на автомобильном и в 37,5 раз больше чем на речном.
ЗАДАЧА 3
Основываясь на приведенных в таблице данных о производственной деятельности заводов одной из отраслей народного хозяйства, определить:
• средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом;
• средний процент брака продукции в первом полугодии;
• моду и медиану;
• среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности;
• коэффициент вариации по проценту выполнения плана для каждого полугодия в отдельности;
• построить полигон и гистограмму распределения по проценту выполнения плана за первое полугодие.
Определим средний процент выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии. Для этого при помощи таблицы 8 определим итоговый план выпуска, фактический выпуск, брак продукции отдельно по каждому полугодию.
Таблица 8 – Определение среднего процента выполнения плана по полугодиям в отдельности и за год в целом и средний процент брака продукции в первом полугодии
| № Завода |
Первое полугодие 2000г. |
Второе полугодие 2000г. |
||||||
| План выпуска продукции, млн у.е. |
Выполнение плана, % |
Брак продукции, % |
Фактический выпуск продукции, млн у.е. |
Брак продукции, млн у.е. |
Фактический выпуск продукции, млн у.е. |
Выполнение плана, % |
План выпуска продукции млн у.е. |
|
| 61 |
4,6 |
103,4 |
0,7 |
4,756 |
0,033 |
6,4 |
102,1 |
6,268 |
| 62 |
5,1 |
102,6 |
0,9 |
5,233 |
0,047 |
4,5 |
101,3 |
4,442 |
| 63 |
4,8 |
101,4 |
0,3 |
4,867 |
0,015 |
5,2 |
103,1 |
5,044 |
| 64 |
4,5 |
103,3 |
0,2 |
4,649 |
0,009 |
4,6 |
103,2 |
4,457 |
| 65 |
5,2 |
102,4 |
0,4 |
5,325 |
0,021 |
4,3 |
102,4 |
4,199 |
| 66 |
4,6 |
103,4 |
0,4 |
4,756 |
0,019 |
4,0 |
102,8 |
3,891 |
| 67 |
5,8 |
102,6 |
0,5 |
5,951 |
0,030 |
3,8 |
101,3 |
3,751 |
| 68 |
6,1 |
101,8 |
0,3 |
6,210 |
0,019 |
4,1 |
101,1 |
4,055 |
| 69 |
6,4 |
101,9 |
0,6 |
6,522 |
0,039 |
3,5 |
100,5 |
3,483 |
| 70 |
4,6 |
100,9 |
0,7 |
4,641 |
0,032 |
4,6 |
101,9 |
4,514 |
| 71 |
5,1 |
101,4 |
0,3 |
5,171 |
0,016 |
3,9 |
100,4 |
3,884 |
| 72 |
4,5 |
103,1 |
0,4 |
4,640 |
0,019 |
5,2 |
103,0 |
5,049 |
| 73 |
4,2 |
102,6 |
0,5 |
4,309 |
0,022 |
6,4 |
101,9 |
6,281 |
| 74 |
3,8 |
101,7 |
0,6 |
3,865 |
0,023 |
5,7 |
100,1 |
5,694 |
| 75 |
3,9 |
103,0 |
0,7 |
4,017 |
0,028 |
6,7 |
101,8 |
6,582 |
| 76 |
3,9 |
102,9 |
0,4 |
4,013 |
0,016 |
4,9 |
101,1 |
4,847 |
| 77 |
3,1 |
101,8 |
0,5 |
3,156 |
0,016 |
4,2 |
103,0 |
4,078 |
| 78 |
4,4 |
103,0 |
0,4 |
4,532 |
0,018 |
3,9 |
102,7 |
3,797 |
| 79 |
3,8 |
101,4 |
0,3 |
3,853 |
0,012 |
4,2 |
101,5 |
4,138 |
| 80 |
5,1 |
101,5 |
0,6 |
5,177 |
0,031 |
4,4 |
101,1 |
4,352 |
| 93,5 |
95,642 |
0,464 |
94,5 |
92,807 |
||||
Средний процент выполнения плана в первом и во втором полугодии найдем по формуле
Средний процент выполнения плана за год:
Средний процент брака продукции в 1 полугодии:
Определим моду и медиану ряда процента выполнения плана по полугодиям:
Величина интервала:
Таблица 9
– Распределение предприятий по проценту выполнения плана
| Интервал |
Количество заводов, fi
|
Накоплен-ные частоты, S
|
Центральная варианта, xi
|
xi
|
|
|
|
| 100,9 - 101,4 |
1 |
1 |
101,15 |
101,15 |
-1,225 |
1,501 |
1,501 |
| 101,4 - 101,9 |
7 |
8 |
101,65 |
711,55 |
-0,725 |
0,526 |
3,679 |
| 101,9 - 102,4 |
1 |
9 |
102,15 |
102,15 |
-0,225 |
0,051 |
0,051 |
| 102,4 - 102,9 |
4 |
13 |
102,65 |
410,6 |
0,275 |
0,076 |
0,303 |
| 102,9 - 103,4 |
7 |
20 |
103,15 |
722,05 |
0,775 |
0,601 |
4,204 |
| Итого |
20 |
102,375 |
2047,5 |
2,753 |
9,738 |
2047,5/20 = 102,375
За модальный интервал примем интервал с наибольшей частотой – [101,4; 101,9). Моду для интервального ряда рассчитаем по формуле:
где x
0
– начало модального интервала;
ri
– величина интервала;
m
1
– частота интервала предшествующего модальному;
m
2
– частота модального интервала;
m
3
– частота интервала, следующего за модальным.
Медиану интервального ряда рассчитаем по формуле:
где x
0
– начало медианного ряда интервала;
∑
m
– сумма накопленных частот ряда;
mn
– накопленная частота варианта предшествующего медианному;
mMe
– частота медианного ряда.
Определим среднее квадратическое отклонение по проценту выполнения плана по каждому полугодию в отдельности и коэффициент вариации.
В первом полугодии – взвешенное среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Найдем частоту каждого интервала для определения моды во втором полугодии:
Величина интервала:
Сведём расчёты в таблицу 3.3
Таблица 9 Распределение предприятий по проценту выполнения плана
| Интервал |
Количество заводов, fi
|
Накопленные частоты, S
|
Центральная варианта, xi
|
xi
|
|
|
|
| 100,1-100,72 |
3 |
3 |
100,41 |
301,23 |
-1,333 |
1,777 |
5,331 |
| 100,72-101,34 |
5 |
8 |
101,03 |
505,15 |
-0,713 |
0,508 |
2,542 |
| 101,34-101,96 |
4 |
12 |
101,65 |
406,6 |
-0,093 |
0,009 |
0,035 |
| 101,96-102,58 |
2 |
14 |
102,27 |
204,54 |
0,527 |
0,278 |
0,555 |
| 102,58-103,2 |
6 |
20 |
102,89 |
617,34 |
1,147 |
1,316 |
7,894 |
| Итого |
20 |
101,743 |
2034,86 |
3,887 |
16,356 |
2034,86/20 = 101,743
Рассчитаем моду для интервального ряда:
Рассчитаем медиану интервального ряда:
Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:
5. Гистограмма и полигон распределения предприятий по проценту выполнения за первое полугодие приведены на рисунках.
Рисунок 7 – Полигон и гистограмма распределение по проценту выполнения плана
В среднем по полугодиям план перевыполнялся на 2,06%.
ЗАДАЧА 4
По исходным данным:
• построить корреляционную таблицу;
• рассчитать коэффициент корреляции.
По исходным данным построим корреляционную таблицу основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта (таблица 4.1).
Таблица 4.1 – Корреляционная таблица основных показателей ремонтных предприятий железнодорожного транспорта
| Объем валовой продукции млн у.е. |
Среднегодовая стоимость основных фондов млн у.е. |
||||||
| 1,5 - 3,1 |
3,1 - 4,7 |
4,7 - 6,3 |
6,3 - 7,9 |
7,9 - 9,5 |
Итого: |
||
| от |
до |
||||||
| 2 |
3 |
7 |
4 |
11 |
|||
| 3 |
4 |
5 |
4 |
9 |
|||
| 4 |
5 |
12 |
12 |
||||
| 5 |
6 |
4 |
14 |
18 |
|||
| Итого: |
12 |
8 |
0 |
16 |
14 |
50 |
|
Рассчитаем коэффициент корреляции по формуле:
.
= 209,7 / 50 = ,19 = 299,9 / 50 = 6,00
Для расчёта коэффициента корреляции воспользуемся вспомогательной таблицей 4.2.
Таблица 4.2 – Расчёт коэффициента корреляции
| №п/я |
X
|
Y
|
|
|
() · () |
()² |
()² |
| 51 |
4,7 |
3,4 |
-1,30 |
-0,79 |
1,03 |
1,68 |
0,63 |
| 52 |
4,5 |
3,3 |
-1,50 |
-0,89 |
1,34 |
2,24 |
0,80 |
| 53 |
4,2 |
3,1 |
-1,80 |
-1,09 |
1,97 |
3,23 |
1,20 |
| 54 |
6,6 |
4,3 |
0,60 |
0,11 |
0,06 |
0,36 |
0,01 |
| 55 |
7,0 |
4,6 |
1,00 |
0,41 |
0,41 |
1,00 |
0,16 |
| 56 |
7,3 |
4,8 |
1,30 |
0,61 |
0,79 |
1,70 |
0,37 |
| 57 |
7,6 |
5,0 |
1,60 |
0,81 |
1,29 |
2,57 |
0,65 |
| 58 |
6,7 |
4,3 |
0,70 |
0,11 |
0,07 |
0,49 |
0,01 |
| 59 |
7,9 |
5,2 |
1,90 |
1,01 |
1,91 |
3,62 |
1,01 |
| 60 |
7,2 |
4,8 |
1,20 |
0,61 |
0,73 |
1,44 |
0,37 |
| 61 |
8,3 |
5,2 |
2,30 |
1,01 |
2,32 |
5,30 |
1,01 |
| 62 |
7,4 |
4,9 |
1,40 |
0,71 |
0,99 |
1,97 |
0,50 |
| 63 |
6,8 |
4,5 |
0,80 |
0,31 |
0,25 |
0,64 |
0,09 |
| 64 |
8,6 |
5,3 |
2,60 |
1,11 |
2,88 |
6,77 |
1,22 |
| 65 |
7,1 |
4,6 |
1,10 |
0,41 |
0,45 |
1,21 |
0,16 |
| 66 |
7,7 |
6,0 |
1,70 |
1,81 |
3,07 |
2,90 |
3,26 |
| 67 |
7,5 |
4,9 |
1,50 |
0,71 |
1,06 |
2,26 |
0,50 |
| 68 |
6,9 |
4,5 |
0,90 |
0,31 |
0,28 |
0,81 |
0,09 |
| 69 |
9,0 |
5,5 |
3,00 |
1,31 |
3,92 |
9,01 |
1,71 |
| 70 |
7,1 |
4,7 |
1,10 |
0,51 |
0,56 |
1,21 |
0,26 |
| 71 |
8,5 |
5,5 |
2,50 |
1,31 |
3,27 |
6,26 |
1,71 |
| 72 |
8,0 |
5,3 |
2,00 |
1,11 |
2,21 |
4,01 |
1,22 |
| 73 |
7,8 |
5,1 |
1,80 |
0,91 |
1,63 |
3,25 |
0,82 |
| 74 |
8,8 |
5,4 |
2,80 |
1,21 |
3,38 |
7,85 |
1,45 |
| 75 |
8,1 |
5,3 |
2,10 |
1,11 |
2,32 |
4,42 |
1,22 |
| 76 |
8,7 |
5,4 |
2,70 |
1,21 |
3,26 |
7,30 |
1,45 |
| 77 |
7,7 |
5,1 |
1,70 |
0,91 |
1,54 |
2,90 |
0,82 |
| 78 |
8,9 |
5,4 |
2,90 |
1,21 |
3,50 |
8,42 |
1,45 |
| 79 |
9,1 |
5,4 |
3,10 |
1,21 |
3,74 |
9,62 |
1,45 |
| 80 |
9,3 |
5,5 |
3,30 |
1,31 |
4,31 |
10,90 |
1,71 |
| 81 |
9,2 |
5,6 |
3,20 |
1,41 |
4,50 |
10,25 |
1,98 |
| 82 |
9,4 |
5,7 |
3,40 |
1,51 |
5,12 |
11,57 |
2,27 |
| 83 |
9,5 |
5,7 |
3,50 |
1,51 |
5,27 |
12,26 |
2,27 |
| 84 |
2,6 |
2,0 |
-3,40 |
-2,19 |
7,46 |
11,55 |
4,81 |
| 85 |
4,6 |
3,3 |
-1,40 |
-0,89 |
1,25 |
1,95 |
0,80 |
| 86 |
2,6 |
2,0 |
-3,40 |
-2,19 |
7,46 |
11,55 |
4,81 |
| 87 |
3,3 |
2,1 |
-2,70 |
-2,09 |
5,65 |
7,28 |
4,38 |
| 88 |
3,1 |
2,3 |
-2,90 |
-1,89 |
5,49 |
8,40 |
3,59 |
| 89 |
4,1 |
2,9 |
-1,90 |
-1,29 |
2,46 |
3,60 |
1,67 |
| 90 |
3,8 |
2,6 |
-2,20 |
-1,59 |
3,50 |
4,83 |
2,54 |
| 91 |
3,3 |
2,3 |
-2,70 |
-1,89 |
5,11 |
7,28 |
3,59 |
| 92 |
2,4 |
3,5 |
-3,60 |
-0,69 |
2,50 |
12,95 |
0,48 |
| 93 |
2,8 |
4,0 |
-3,20 |
-0,19 |
0,62 |
10,23 |
0,04 |
| 94 |
2,4 |
3,3 |
-3,60 |
-0,89 |
3,22 |
12,95 |
0,80 |
| 95 |
1,5 |
2,1 |
-4,50 |
-2,09 |
9,42 |
20,23 |
4,38 |
| 96 |
2,0 |
2,7 |
-4,00 |
-1,49 |
5,97 |
15,98 |
2,23 |
| 97 |
1,6 |
2,1 |
-4,40 |
-2,09 |
9,21 |
19,34 |
4,38 |
| 98 |
2,0 |
2,7 |
-4,00 |
-1,49 |
5,97 |
15,98 |
2,23 |
| 99 |
2,4 |
3,4 |
-3,60 |
-0,79 |
2,86 |
12,95 |
0,63 |
| 100 |
2,3 |
3,1 |
-3,70 |
-1,09 |
4,05 |
13,68 |
1,20 |
| 50 |
299,90 |
209,70 |
151,62 |
205,89 |
76,43 |
После промежуточных расчётов рассчитаем коэффициент корреляции по приведённой формуле.
В результате получим Rxy
= 1,209. По данному значению коэффициента можно сделать вывод, что между исследуемыми величинами существует высокая зависимость.
Литература
1. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №1 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 30 с.
2. Быченко О.Г. Общая теория статистики: Задание на контрольную работу №2 с методическими указаниями. – Гомель: БелГУТ, 2000. – 31с.