Задача 1.
Плановое задание по реализации продукции на 2000г. составляет 108% показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г. - 113,4%. На сколько процентов выполнен план по реализации продукции в 2000г.
Решение:
Плановое задание по реализации продукции на 2000г.:
,
значит
Показатель динамики за 2000г. по сравнению с 1979г.:
, значит
Вычислим процент выполнения плана по реализации продукции в 2000г.:
, или 105%
Значит план по реализации продукции в 2000г. перевыполнили на 5%.
Задача 2.
Численность населения и число построенных квартир в двух районах характеризуются следующими данными:
| Район |
Число построенных квартир, тыс. шт. |
Численность населения, млн. чел. |
||
| 1990г. |
2000г. |
1990г. |
2000г. |
|
| А Б |
107 208 |
233 180 |
18 15 |
25 21 |
Вычислите все возможные относительные величины. Укажите к какому виду они относятся. За базу сравнения примите уровень Б.
Решение:
Динамика числа построенных квартир:
- район А 233 / 107 = 2,178 или 217,8%
- район Б 180 / 208 = 0,865 или 86,5%.
Динамика численности населения:
- район А 25 / 18 = 1,389 или 138,9%
- район Б 21 / 15 = 1,4 или 140%.
Коэффициент координации числа построенных квартир в районе А к району Б:
- 1990г. 107 / 208 = 0,514 или 51,4%
- 2000г. 233 / 180 = 1,294 или 129,4%
Коэффициент координации численности населения в районе А к району Б:
- 1990г. 18 / 15 = 1,2 или 120%
- 2000г. 25 / 21 = 1,190 или 119%
Задача 3.
План роста производительности труда на 1999г. выполнен предприятием на 102%, показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г. – 107,1%. Определите плановое задание по росту производительности труда на 1999г.
Решение:
План роста производительности труда на 1999г.:
, значит
Показатель динамики производительности труда за 1999г. по сравнению с 1998г.:
, значит
Плановое задание по росту производительности труда на 1999г.:
или 105%
Значит плановое задание по росту производительности труда на 1999г. составило 105%.
Задача 4.
| Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. |
1 - 3 |
3 - 5 |
5 - 7 |
7 - 9 |
Более 9 |
| Число предприятий в % к итогу |
15 |
30 |
20 |
25 |
10 |
Найти средний размер основных фондов, моду и медиану, дисперсию, среднее линейное и среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы предприятий по размеру основных фондов, млн. руб. |
Середина интервала, хi
|
Число предприятий в % к итогу, fi
|
хi
|
fi
|
()2
|
| 1 – 3 |
2 |
15 |
30 |
55,5 |
205,35 |
| 3 – 5 |
4 |
30 |
120 |
51 |
86,7 |
| 5 – 7 |
6 |
20 |
120 |
6 |
1,8 |
| 7 – 9 |
8 |
25 |
200 |
57,5 |
132,25 |
| Более 9 |
10 |
10 |
100 |
43 |
184,9 |
| Итого: |
- |
100 |
570 |
213 |
611 |
Средний размер основных фондов
(млн. руб.)
Мода размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит большинство предприятий имеет размер основных фондов 4,2 млн. руб.
Медиана размера основных фондов:
(млн. руб.)
Значит 50% предприятий имеют размер основных фондов менее 5,5 млн. руб., а 50% - более 5,5 млн. руб.
Среднее линейное отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Среднее квадратическое отклонение размера основных фондов:
(млн. руб.)
Коэффициент вариации:
> 33%,
значит совокупность предприятий по размеру основных фондов считать однородной нельзя.
Задача 5
| Группы рабочих по возрасту, лет |
Число рабочих, чел. |
| 18 – 20 |
5 |
| 20 – 22 |
10 |
| 22 – 24 |
20 |
| Более 24 |
5 |
Найти средний возраст одного рабочего, моду медиану и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы рабочих по возрасту, лет |
Середина интервала, хi
|
Число рабочих, fi
|
хi
|
fi
|
()2
|
| 18 – 20 |
19 |
5 |
95 |
16,25 |
52,8125 |
| 20 – 22 |
21 |
10 |
210 |
12,5 |
15,625 |
| 22 – 24 |
23 |
20 |
460 |
15 |
11,25 |
| Более 24 |
25 |
5 |
125 |
13,75 |
37,8125 |
| Итого: |
- |
40 |
890 |
57,5 |
117,5 |
Средний возраст одного рабочего
(лет)
Мода возраста одного рабочего:
(лет)
Значит возраст большинства рабочих составляет 22,8 лет.
Медиана возраста одного рабочего:
( лет)
Значит возраст 50% рабочих менее 22,5 лет, а других 50% - более 22,5 лет.
Среднее линейное возраста одного рабочего:
(лет)
Среднее квадратическое отклонение возраста одного рабочего:
(лет)
Коэффициент вариации:
< 33%,
значит совокупность рабочих по возрасту можно считать однородной.
Задача 6
| Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. |
Число рабочих, чел. |
| 800 – 1200 |
10 |
| 1200 – 1600 |
20 |
| 1600 – 2000 |
10 |
| Более 2000 |
5 |
Определить моду и коэффициент асимметрии.
Решение:
Мода заработной платы одного рабочего:
(руб.)
Значит зарплата большинства рабочих составляет 1400 руб.
| Группы рабочих по размеру зарплаты, руб. |
Середина интервала, хi
|
Число рабочих, fi
|
хi
|
Накопленная частота |
| 800 – 1200 |
1000 |
10 |
10000 |
10 |
| 1200 – 1600 |
1400 |
20 |
28000 |
30 |
| 1600 – 2000 |
1800 |
10 |
18000 |
40 |
| Более 2000 |
2200 |
5 |
11000 |
45 |
| Итого: |
- |
45 |
67300 |
- |
Средний размер заработной платы одного рабочего
(руб.)
Медиана возраста одного рабочего:
(руб.)
Если M0
< Me < имеет место правосторонняя асимметрия, если же < Me <M0
- левосторонняя асимметрия ряда. По приведенному примеру можно сделать заключение, что асимметрия – правосторонняя.
Задача 7
| Группы студентов по возрасту, лет |
Число студентов, чел. |
| 18 – 20 |
5 |
| 20 – 22 |
10 |
| 22 – 24 |
20 |
| Более 24 |
5 |
Найти средний возраст одного студента, используя метод моментов, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации.
Решение:
Построим вспомогательную таблицу:
| Группы рабочих по возрасту, лет |
Середина интервала, хi
|
Условная варианта аi
|
Число рабочих, fi
|
аi
|
аi
|
| 18 – 20 |
19 |
-2 |
5 |
-10 |
20 |
| 20 – 22 |
21 |
-1 |
10 |
-10 |
10 |
| 22 – 24 |
23 |
0 |
20 |
0 |
0 |
| Более 24 |
25 |
1 |
5 |
5 |
5 |
| Итого: |
- |
- |
40 |
-15 |
35 |
Найдем средний возраст студентов:
Тогда
(лет)
Найдем среднее квадратическое отклонение:
Тогда
(лет)
Коэффициент вариации:
< 33%,
значит совокупность студентов по возрасту можно считать однородной.
Задача 8.
Имеются данные о среднегодовой стоимости ОФ двух пароходств АО»Волга-флот» и Ленское объединение речное пароходство.
| Ао «Волга-флот№» |
АО «ЛОРП» |
||
| Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. |
Количество предприятий в % к итогу |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. |
Количество предприятий в % к итогу |
| До 200 |
2 |
До 200 |
1 |
| 200 – 220 |
12 |
200 – 250 |
27 |
| 220 – 240 |
24 |
250 – 300 |
36 |
| 240 – 260 |
22 |
300 – 350 |
38 |
| 260 – 280 |
18 |
Свыше 350 |
8 |
| 280 – 300 |
9 |
||
| 300 – 320 |
11 |
||
| 320 – 340 |
10 |
||
| Свыше 340 |
2 |
||
| Итого: |
110 |
110 |
|
1. Проведите вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).
2. Рассчитайте среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот» и АО «ЛОРП».
3. Выполните сравнительный анализ полученных результатов по двум пароходствам.
Решение:
1. Проведением вторичную группировку предприятий АО «Волга-флот» по среднегодовой стоимости ОПФ (по величине интервала АО «ЛОРП»).
| Ао «Волга-флот№» |
|
| Группы предприятий по среднегодовой стоимости ОПФ, млн. руб. |
Количество предприятий в % к итогу |
| До 200 |
2 |
| 200 – 250
>
|
47 |
| 250 – 300 |
38 |
| 300 – 350 |
22 |
| Свыше 350 |
1 |
2. Рассчитаем среднегодовую стоимость ОПФ АО «Волга-флот»:
(млн. руб.)
Рассчитаем среднегодовую стоимость АО «ЛОРП».
(млн. руб.)
3. Видим, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на АО «ЛОРП» превышает среднегодовую стоимость основных фондов на АО «Волга-флот» на 23,7 млн. руб.
Задача 9
Объем реализованной продукции предприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвести группировку предприятий по объему реализованной продукции;
2. Составить дискретный ряд;
3. Изобразить ряд графически;
4. Определить накопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему реализованной продукции и составим дискретный ряд:
| Объем реализованной продукции, млн. руб. |
0,9 |
1,4 |
1,8 |
3,0 |
4,0 |
4,8 |
8,4 |
Итого: |
| Число предприятий |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
10 |
2. Изобразим полученный ряд графически:
3. Определим накопленные частоты:
| Объем реализованной продукции, млн. руб. |
0,9 |
1,4 |
1,8 |
3,0 |
4,0 |
4,8 |
8,4 |
| Накопленные частоты |
1 |
2 |
3 |
6 |
8 |
9 |
10 |
4. Определим средний объем реализованной продукции:
(млн. руб.)
Задача 10.
Объем валовой продукции предприятий составил, млн. руб.:
4,0 3,0 8,4 4,8 0,9 1,4 3,0 4,0 1,8 3,0
Требуется:
1. Произвести группировку предприятий по объему валовой продукции;
2. Составить интервальный ряд распределения;
3. Изобразить ряд графически;
4. Определить накопленные частоты.
Решение:
1. Произведем группировку предприятий по объему валовой продукции и составим интервальный ряд распределения:
| Объем валовой продукции, млн. руб. |
0,9 – 3,4 |
3,4 – 5,9 |
5,9 – 8,4 |
Итого: |
| Число предприятий |
6 |
3 |
1 |
10 |
2. Изобразим полученный ряд графически:
4. Определим накопленные частоты:
| Объем валовой продукции, млн. руб. |
0,9 – 3,4 |
3,4 – 5,9 |
5,9 – 8,4 |
| Накопленные частоты |
6 |
9 |
10 |
Задача 11.
По данным таблицы определить средний годовой темп роста объема перевезенных грузов речным транспортом, абсолютный прирост, темпы роста (цепные, базисные), абсолютное значение 1% прироста. Результаты оформите в виде таблицы. Сделайте выводы.
| Год |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
| Перевезено грузов, млн. тонн |
300 |
350 |
380 |
400 |
420 |
Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.
| Годы |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
| Перевезено грузов, млн. т |
300 |
350 |
380 |
400 |
420 |
| Абсолютный прирост, млн. т |
|||||
| - цепной |
- |
50 |
30 |
20 |
20 |
| - базисный |
0 |
50 |
80 |
100 |
120 |
| Темп роста, % |
|||||
| - цепной |
- |
116,7 |
108,6 |
105,3 |
105,0 |
| - базисный |
100 |
116,7 |
126,7 |
133,3 |
140,0 |
| Темп прироста, % |
|||||
| - цепной |
- |
16,7 |
8,6 |
5,3 |
5,0 |
| - базисный |
0 |
16,7 |
26,7 |
33,3 |
40,0 |
| Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т |
- |
3 |
3,5 |
3,8 |
4 |
Среднегодовой объем перевозок:
(млн. т)
Среднегодовой абсолютный прирост:
(млн. т)
Среднегодовой темп роста:
или 108,8%
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, видим, что в 1994 – 1998г.г. тенденция объема перевозок характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период объем перевозок увеличился на 120 млн. т или 40%. В среднем объем перевозок в год увеличивался на 30 млн. т или на 8,8%.
Задача 12.
Валовой региональный продукт Нижегородской области за 1992 – 1998 г.г. в сопоставимых ценах характеризуется следующими данными:
| Год |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
| Валовой региональный продукт |
117,0 |
122,2 |
128,6 |
134,8 |
140,7 |
147,0 |
150,0 |
Для анализа динамики определите:
1) абсолютные приросты;
2) темпы роста и прироста;
3) среднегодовой уровень;
4) Среднегодовой абсолютный прирост;
5) Среднегодовой темп роста и прироста;
6) Постройте график динамики валового регионального продукта.
Решение:
Произведем анализ динамики перевозки грузов, вычислив для этого абсолютные и относительные показатели динамики. Результаты представим в таблице.
| Годы |
1992 |
1993 |
1994 |
1995 |
1996 |
1997 |
1998 |
| Перевезено грузов, млн. т |
117,0 |
122,2 |
128,6 |
134,8 |
140,7 |
147,0 |
150,0 |
| Абсолютный прирост, млн. т |
|||||||
| - цепной |
- |
5,2 |
6,4 |
6,2 |
5,9 |
6,3 |
3 |
| - базисный |
0 |
5,2 |
11,6 |
17,8 |
23,7 |
30 |
33 |
| Темп роста, % |
|||||||
| - цепной |
- |
104,4 |
105,2 |
104,8 |
104,4 |
104,5 |
102,0 |
| - базисный |
100 |
104,4 |
109,9 |
115,2 |
120,3 |
125,6 |
128,2 |
| Темп прироста, % |
|||||||
| - цепной |
- |
4,4 |
5,2 |
4,8 |
4,4 |
4,5 |
2,0 |
| - базисный |
0 |
4,4 |
9,9 |
15,2 |
20,3 |
25,6 |
28,2 |
| Абсолютное содержание 1% прироста, млн. т |
- |
1,17 |
1,222 |
1,286 |
1,348 |
1,407 |
1,47 |
Среднегодовой валовой региональный продукт:
Среднегодовой абсолютный прирост:
Среднегодовой темп роста:
или 104,2%
Среднегодовой темп прироста:
Таким образом, видим, что в 1992 – 1998г.г. тенденция валового регионального продукта характеризуется постоянным ростом. В целом за рассматриваемый период валовой региональный продукт увеличился на 33 или 28,2%. В среднем валовой региональный продукт в год увеличивался на 5,5 или на 4,2%.
Изобразим ряд динамики графически:
Задача 13.
Имеются следующие данные по трем товарным группам:
| Товарная группа |
Товарооборот в мае p0
|
Товарооборот в июне p1
|
Изменение цен в июне по сравнению с маем, % |
| А |
93 |
97 |
+3 |
| В |
25 |
30 |
+5 |
| С |
40 |
50 |
Без изменения |
Определить:
1) общий индекс товарооборота;
2) индивидуальные и общий индексы цен;
3) индивидуальные и общий индексы объема физических продаж;
4) изменение товарооборота за счет изменения цен и объема реализованной продукции.
Решение:
1. Определим индивидуальные индексы: цен, физического объема товарооборота и товарооборота в фактических ценах;
| Товарные группы |
Индекс цен |
Индекс товарооборота в фактических ценах |
Индекс физического объема |
| А |
1,03 |
97 / 93 = 1,043 |
1,043 / 1,03 = 1,013 |
| В |
1,05 |
25 / 30 = 0,833 |
0,833 / 1,05 = 0,793 |
| С |
1,0 |
40 / 50 = 0,8 |
0,8 / 1,0 = 0,8 |
2. Общий индекс физического объема товарооборота (общий):
или 102,5%
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах:
или 112%
4. Общий индекс физического объема продаж:
Iq = Ipq / Ip = 1,120 / 1,025 = 1,093 или 109,3%
5. Прирост товарооборота:
- всего Δpq = Σ p1
q1
– Σ p0
q0
= 177 - 158 = 19
- за счет изменения цен Δpq (р)= 177 – 172,7 = 4,3
- за счет изменения физического объема Δpq (q) = 19 – 4,3 = 14,7
Таким образом, товарооборот по товарным группам вырос на 19 ден. ед или на 12% в июне по сравнению с маем, причем на 14,7 ден. ед. или на 9,3% он вырос за счет увеличения физического объема продаж, а на 4,3 ден. ед. или на 2,5% за счет роста цен.
Список использованной литературы:
1. Гусаров В.М., «Теория статистики», – М.: Аудит, ЮНИТИ, 2002;
2. Ефимова М.П., Петрова Е.В., Румянцев В.Н., «Общая теория статистики», - М.: “Инфра - М”, 2003;
3. «Практикум по статистике: Учеб. пособие для вузов» / Под ред. В.М. Симчеры / ВЗФЭИ. – М.: ЗАО «Финстатинформ», 2000.