1
За отчетный период имеются следующие данные об электровооруженности труда и выработке продукции рабочими завода:
| Рабочий, № п/п |
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч |
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. |
| 1 |
6,7 |
7,5 |
| 2 |
5,0 |
7,0 |
| 3 |
6,0 |
8,4 |
| 4 |
10,0 |
12,0 |
| 5 |
8,3 |
9,5 |
| 6 |
6,3 |
8,0 |
| 7 |
6,9 |
8,5 |
| 8 |
2,0 |
4,5 |
| 9 |
3,4 |
4,4 |
| 10 |
7,0 |
9,3 |
| 11 |
9,4 |
12,4 |
| 12 |
8,7 |
8,1 |
| 13 |
5,3 |
7,0 |
| 14 |
1 |
2 |
| 15 |
4,1 |
6,5 |
| 16 |
7,8 |
9,0 |
| 17 |
4,6 |
6,1 |
| 18 |
5,6 |
6,8 |
| 19 |
7,9 |
8,7 |
| 20 |
3,9 |
6,9 |
| 21 |
5,8 |
7,9 |
Для изучения зависимости между электрвооруженностью труда и выработкой продукции сгруппируйте рабочих по электровооруженности труда, образовав четыре группы с равными интервалами.
По каждой группе и в целом подсчитайте:
1. число рабочих;
2. Электровооруженность труда рабочих – всего и в среднем на одного работника;
3. выработку продукции всего и в среднем на одного рабочего.
Результаты представьте в разработочной и групповой таблицах. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.
Решение
Группировочный признак – электровооруженность труда.
Число групп задано, поэтому интервал рассчитаем по формуле:
кВт/ч
| Номер группы |
Электровооруженность труда |
| 1 |
1-3,25 |
| 2 |
3,25-5,5 |
| 3 |
5,5-7,75 |
| 4 |
7,75-10 |
Составим разработочную таблицу:
| Группа |
Рабочий, № п/п |
Электровооруженность труда одного рабочего, кВт/ч |
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. |
| 1 (1-3,25) |
14 |
1 |
2 |
| 8 |
2 |
4,5 |
|
| 2 (3,25-5,5) |
9 |
3,4 |
4,4 |
| 20 |
3,9 |
6,9 |
|
| 15 |
4,1 |
6,5 |
|
| 17 |
4,6 |
6,1 |
|
| 2 |
5 |
7 |
|
| 13 |
5,3 |
7 |
|
| 3 (5,5-7,75) |
18 |
5,6 |
6,8 |
| 21 |
5,8 |
7,9 |
|
| 3 |
6 |
8,4 |
|
| 6 |
6,3 |
8 |
|
| 1 |
6,7 |
7,5 |
|
| 7 |
6,9 |
8,5 |
|
| 10 |
7 |
9,3 |
|
| 4 (7,75-10) |
16 |
7,8 |
9 |
| 19 |
7,9 |
8,7 |
|
| 5 |
8,3 |
9,5 |
|
| 12 |
8,7 |
8,1 |
|
| 11 |
9,4 |
12,4 |
|
| 4 |
10 |
12 |
Составим конечную аналитическую таблицу:
| Группа |
Число рабочих |
Электровооруженность труда, кВт/ч |
Выработка продукции на одного рабочего, тыс. руб. |
||
| в целом |
в среднем на 1 рабочего |
в целом |
в среднем на 1 рабочего |
||
| 1 (1-3,25) |
2 |
3 |
1,5 |
6,5 |
3,25 |
| 2(3,25-5,5) |
6 |
26,3 |
4,38 |
37,9 |
6,32 |
| 3(5,5-7,75) |
7 |
44,3 |
6,33 |
56,4 |
8,06 |
| 4(7,75-10) |
6 |
67 |
11,17 |
59,7 |
9,95 |
| Итого |
21 |
140,6 |
23,38 |
160,5 |
27,58 |
Таким образом, данные этой таблицы будут представлять искомую аналитическую группировку. По ней делаем выводы: с увеличением электровооруженности труда увеличивается и выработка продукции на одного рабочего. Если в первой группе с электровооруженностью 1-3,25 кВт/ч выработка продукции на одного рабочего составила 3,25 тыс. руб., то в четвертой – с электровооруженностью 7,75-10 кВт/ч – 9,95 тыс. руб. Следовательно, группировка показала наличие прямой зависимости между размером электровооруженности и выработкой продукции.
Задача
2
По приведенным данным рассчитайте среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за каждый год:
| Бригада |
Базисный год |
Отчетный год |
||
| урожайность, ц с га |
валовой сбор, ц |
урожайность, ц с га |
посевная площадь, га |
|
| 1-я |
22 |
2640 |
23 |
130 |
| 2-я |
24 |
2400 |
25 |
105 |
| 3-я |
21 |
3150 |
23 |
140 |
Дайте обоснование применению формул средних для расчета показателей.
Решение
Урожайность – xi
, посевная площадь – fi
, валовой сбор - xi
fi
Среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за базисный год рассчитаем по формуле средней гармонической величины, т. к. нам известны вторичные носители признака ().
=
0
===22,14, ц с га
Рассчитаем среднюю урожайность зерновых с одного гектара в хозяйстве за отчетный год по формуле средней арифметической взвешенной, т. к. имеются данные первичных значений признака и число единиц совокупности:
1
===23,56 ц с га
Задача
3
Выпуск товаров и услуг в Новосибирской области характеризуется следующими данными:
| Год |
Выпуск товаров и услуг, млн. руб. |
| 1 |
10250 |
| 2 |
13669 |
| 3 |
13468 |
| 4 |
12790 |
| 5 |
20273 |
Определите:
1. вид динамического ряда;
2. средний уровень динамического ряда;
3. абсолютные приросты, темпы роста и прироста цепные и базисные, абсолютное содержание 1 % прироста;
4. средний абсолютный прирост, средний темп роста и прироста уровней динамического ряда.
Результаты расчетов представьте в таблице. Изобразите динамический ряд на графике. Сделайте выводы.
Решение
1. Вид динамического ряда – интервальный, так как характеризует размер явления за период времени.
2. Средний уровень интервального динамического ряда исчисляется по средней арифметической простой:
==
3. Заданные показатели рассчитываются по следующим формулам:
Абсолютный прирост:
Темп роста:
Темп прироста:
Абсолютное содержание 1% прироста:
Полученные данные представим в таблице:
| Год |
Выпуск товаров и услуг, млн. руб. |
Абсолютный прирост, млн. руб. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолютное содержание 1% прироста, |
|||
| к баз. |
к отч. |
к баз. |
к отч. |
к баз. |
к отч. |
|||
| 1 |
10250 |
0 |
- |
100 |
- |
0 |
- |
- |
| 2 |
13669 |
3419 |
3419 |
133,4 |
133,4 |
33,4 |
33,4 |
102,4 |
| 3 |
13468 |
3218 |
-201 |
131,4 |
98,5 |
31,4 |
-1,5 |
134 |
| 4 |
12790 |
2540 |
-678 |
124,8 |
95 |
24,8 |
-5 |
135,6 |
| 5 |
20273 |
10023 |
7483 |
197,8 |
158,5 |
97,8 |
58,5 |
127,9 |
Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:
млн. руб.
Среднегодовые темпы роста и прироста:
или 119%
=
119-100 = 19%, то есть ежегодно уровни ряда возрастали в среднем на 19%.
Представим динамический ряд на графике:
Наблюдается ежегодное увеличение выпуска товаров и услуг. Особенно сильный скачок произошел с 4 по 5 годы. Но в среднем уровни ряда ежегодно возрастали на 19%. Также наблюдаются переломы тенденции.
Задача 4
Данные об обороте магазина за два периода:
| Товарные группы |
Оборот, тыс. руб. |
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
|
| базисный период |
отчетный период |
||
| А |
25 |
30 |
-15 |
| Б |
40 |
52 |
+4 |
| С |
34 |
40 |
Без изменения |
Определите:
1. индивидуальные и общий индексы физического объема оборота;
2. общий индекс цен;
3. общий индекс оборота в действующих ценах;
4. абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
Покажите взаимосвязь общих индексов. Сделайте выводы.
Решение
1. Занесем в таблицу полученные индивидуальные индексы физического объема оборота:
| Товарные группы |
Оборот, тыс. руб. |
Изменение количества проданных товаров в отчетном периоде по сравнению с базисным |
Товарооборот отчетного периода по базисным ценам, тыс. руб. |
||
| базисный период |
отчетный период |
В процентах |
В коэффициентх |
||
| А |
25 |
30 |
-15 |
0,85 |
21,25 |
| Б |
40 |
52 |
+4 |
1,04 |
41,6 |
| С |
34 |
40 |
Без изменения |
1,00 |
34 |
Общий индекс физического объема оборота рассчитаем по формуле:
или 98%.
Следовательно, физическая масса продажи снизилась на 2%.
2. Общий индекс цен определим по формуле:
Ip
=или 126%.
Следовательно, цены увеличились в среднем на 26%.
3. Общий индекс оборота в действующих ценах:
или123,23%.
4. Определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
122-99=23 тыс. руб.
=122-96,85 = +25,15 тыс. руб.
96,85-99 = -2,15 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 25,15-2,15=23
Следовательно, увеличение оборота на 23 тыс. руб. вызвано ростом цен на 25,15 тыс. руб., но одновременным снижением физической массы товаров на 2,15 тыс. руб.
Задача 5
Данные о движении кадров производственно-ремонтного предприятия за да года:
| Показатели |
Базисный год |
Отчетный год |
| Численность работников на начало года |
315 |
308 |
| Принято работников |
25 |
21 |
| Уволено работников |
32 |
29 |
| В том числе: |
||
| по собственному желанию |
5 |
2 |
| по сокращению штатов |
12 |
16 |
| на пенсию, по инвалидности, по призыву в армию |
10 |
8 |
| за нарушение трудовой дисциплины, ввиду несоответствия занимаемой должности |
5 |
3 |
Определите численность работников на конец каждого года, абсолютные и относительные показатели движения кадров за каждый год. Дайте оценку изменения интенсивности движения работников. Сделайте выводы.
Решение
1. Численность работников на конец базисного года = 315+25-32 = 308 чел.
Численность работников на конец отчетного года = 308+21-29 = 300 чел.
2. Абсолютные показатели движения:
3. - Оборот по приему кадров: Оп0
= 25; Оп1
= 21.
- Оборот по увольнению: Оу0
= 32; Оу1
= 29.
- Общий оборот: Опу0
= 25+32 = 57; Опу1
= 21+29 = 50.
- Оборот по увольнению необходимый: Ону0
= 12+10 = 22; Ону1
= 16+8 = 24.
- Оборот по увольнению излишний: Оту0
= 5+5 = 10; Оту1
= 2+3 = 5.
- Средняя списочная численность:
=
=
4. Относительные показатели движения:
- Коэффициенты приема:
- Коэффициенты увольнения:
- Коэффициенты общего оборота:
- Коэффициенты необходимого оборота:
- Коэффициенты излишнего оборота:
Средняя списочная численность работников в отчетном периоде по сравнению с базисным уменьшилась в том числе за счет уменьшения коэффициентов приема, а также за счет наличия излишнего оборота по увольнению, то есть текучесть кадров увеличилась.
Задача
6
Фонд заработной платы на предприятии увеличился на 15%, а численность работников сократилась на 8%. Определите, как изменилась средняя заработная плата одного работника. Приведите формулы используемых индексов. Покажите их взаимосвязь.
Решение
| Показатель |
Базисный период |
Отчетный период |
| Фонд заработной платы |
1 |
1,15 |
| Средняя заработная плата |
1 |
1,25 |
| Численность работников |
1 |
0,92 |
Индекс средней заработной платы равен:
Индекс заработной платы постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов в численности работников:
=
Следовательно, средняя заработная плата возросла на 1,25% за счет увеличения заработной платы на 1,25%
Задача
7
Проведите анализ структуры и динамики оборота в действующих и сопоставимых ценах на основе следующих данных по магазину за два полугодия:
| Наименование товарных групп |
Оборот, тыс. руб. за полугодие |
Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием |
|
| I |
II |
||
| Мясо и птица |
58 |
44 |
1,2 |
| Колбасные изделия и копчености |
149 |
121 |
1,1 |
| Масло животное |
14 |
8 |
1,2 |
| Молоко и молочная продукция |
13 |
15 |
1,2 |
| Хлеб и хлебобулочные изделия |
322 |
607 |
1,2 |
| Макаронные изделия |
114 |
198 |
1,1 |
| Прочие продовольственные товары |
140 |
190 |
1,2 |
| Итого продтоваров |
810 |
1183 |
1,2 |
| Итого непродтоваров |
680 |
897 |
1,2 |
| Всего товаров |
1490 |
2080 |
1,2 |
Сделайте выводы.
Решение
Добавим в таблицу графу, содержащую данные о структуре оборота:
| Наименование товарных групп |
Оборот, тыс. руб. за полугодие |
Индекс цен II полугодия по сравнению с I полугодием |
Товарооборот второго полугодия в сопоставимых ценах, тыс. руб. |
Структура оборота, % |
||
| I |
II |
I |
II |
|||
| Мясо и птица |
58 |
44 |
1,2 |
36,67 |
3,89 |
2,12 |
| Колбасные изделия и копчености |
149 |
121 |
1,1 |
110 |
10 |
5,82 |
| Масло животное |
14 |
8 |
1,2 |
6,67 |
0,94 |
0,38 |
| Молоко и молочная продукция |
13 |
15 |
1,2 |
12,5 |
0,87 |
0,72 |
| Хлеб и хлебобулочные изделия |
322 |
607 |
1,2 |
505,83 |
21,61 |
29,18 |
| Макаронные изделия |
114 |
198 |
1,1 |
180 |
7,65 |
9,52 |
| Прочие продовольственные товары |
140 |
190 |
1,2 |
158,33 |
9,4 |
9,13 |
| Итого продтоваров |
810 |
1183 |
1,2 |
985,8, |
54,36 |
56,88 |
| Итого непродтоваров |
680 |
897 |
1,2 |
747,5 |
45,64 |
43,12 |
| Всего товаров |
1490 |
2080 |
1,2 |
1733,33 |
100 |
100 |
Сделаем выводы. Оборот продовольственных товаров в первом полугодии занимает от общего оборота 54,36%, во втором полугодии 56,88%, Непродовольственных товаров (I) – 45,64%, (II) – 43.12%.
Проведем анализ динамики оборота.
Для этого определим абсолютную сумму прироста оборота – всего, в том числе за счет изменения цен и физического объема продажи товаров.
2080-1490=590 тыс. руб.
=2080- = 346,7 тыс. руб.
= 1733,3-1490=243,3 тыс. руб.
Взаимосвязь индексов: 590 = 346,7 + 243,3
Следовательно, увеличение оборота на 590 тыс. руб. вызвано ростом цен на 346,7 тыс. руб. и одновременным увеличением физической массы товаров на 243,3 тыс. руб.
Задача 8
Данные об обороте, издержках обращения в фактических ценах, индексах цен на товары, ставок и тарифов на услуги по торговой организации:
| Показатели |
Сумма за период, тыс. руб. |
Индексы цен, ставок и тарифов |
|
| базисный |
отчетный |
||
| Оборот |
17760 |
18608 |
1,18 |
| Издержки обращения |
3209 |
3800 |
1,22 |
Рассчитайте в сопоставимых ценах:
1. относительные уровни издержек обращения по периодам;
2. индекс относительного уровня издержек обращения;
3. размер изменения уровня издержек обращения;
4. темп изменения уровня издержек обращения;
5. сумму экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения;
6. абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам: за счет динамики оборота, уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок.
Решение
1. Уровень издержек обращения составил в базисном периоде:
=
и в отчетном:
=
Чтобы рассчитать относительные уровни издержек обращения по периодам в сопоставимых ценах, нужно предварительно пересчитать в сопоставимые цены товарооборот и сумму издержек обращения.
Товарооборот в сопоставимых ценах отчетного периода:
Сумма издержек отчетного периода в сопоставимых ставках, тарифах:
Тогда уровень издержек обращения отчетного периода в сопоставимых ценах:
=
2. Индекс относительного уровня издержек обращения в действующих ценах:
=
и в сопоставимых ценах:
=
3. Размер изменения уровня издержек обращения:
==20,42-18,07=+2,35 %– в действующих ценах;
=19,75-18,07=+1,68% - в сопоставимых ценах и ставках.
4. Темп изменения уровня издержек обращения в сопоставимых ценах:
- в действующих ценах;
+9,3% - в сопоставимых ценах.
5. Сумма экономии (перерасхода) издержек в результате снижения (повышения) уровня издержек обращения:
- отчетный период:
- в действующих ценах;
- в сопоставимых ценах, тарифах и ставках.
6. Абсолютное изменение суммы издержек обращения – всего, в том числе по факторам:
за счет динамики оборота:
уровня издержек и изменения цен, тарифов и ставок:
Абсолютный прирост суммы издержек обращения составил 591 тыс. руб., в том числе за счет роста уровня издержек (относительная сумма перерасхода) 437,29 тыс. руб., а за счет динамики товарооборота 153,23 тыс. руб.
Сумма приростов за счет двух факторов должна дать общий прирост:
153,23+437,29≈591.
Список использованной литературы
1. Гусаров В.М. Статистика: Учебное пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001.
2. Сборник задач по теории статистики: Учебное пособие/ Под ред.проф. В.В. Глинского и к.э.н., доц. Л.К. Серга. Изд.З-е.- М.:ИНФРА-М; Новосибирск: Сибирское соглашение, 2002.
3. Статистика: Учебное пособие/Харченко Л-П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. и др., Под ред. В.Г. Ионина. - Изд. 2-е, перераб. и доп. - М.: ИНФРА-М.2003.
4. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой,- М.-.Финансы и статистика, 2000.
5. Экономика и статистика фирм: Учебник /В.Е. Адамов, С.Д. Ильенкова, Т.П. Сиротина; под ред. С.Д. Ильенковой. - 2-е изд. - М.: Финансы и статистика, 1997.