КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.
Задание №1.
На основе данных, приведённых в Приложении 1, были получены следующие результаты группировок (таблица 1,2).
Таблица 1
Структурная группировка собственных оборотных средств
| Интервалы |
Количество единиц совокупности в отдельной группе |
В процентах к итогу |
| 387,0 - 808,3 |
7 |
8,64 |
| 808,4 - 1229,7 |
32 |
39,51 |
| 1229,8 - 1651,1 |
33 |
40,74 |
| 1651,2 – 2072,5 |
9 |
11,11 |
| Итого |
81 |
100 |
Таблица 2
Структурная группировка дивидендов, начисленных по результатам деятельности
| Интервалы |
Количество единиц совокупности в отдельной группе |
В процентах к итогу |
| 19,42 – 19,77 |
5 |
6,17 |
| 19,78 – 20,13 |
28 |
34,57 |
| 20,14 – 20,49 |
33 |
40,74 |
| 20,50 – 20,85 |
15 |
18,52 |
| Итого |
81 |
100 |
Таким образом, после проведения структурной группировки (таблица 1, 2) следующих признаков: собственные оборотные средства и дивиденды, начисленные по результатам деятельности, были выделены 4 группы для обоих признаков. Структура полученных групп, грубо говоря, похожа в обоих случаях. Наибольшую удельный вес в изучаемой совокупности занимает третья группа как для первого (40,74%), так и для второго признака (40,74%). Крайние же интервалы, а именно, первый и последний (четвёртый содержат относительно малое количество единиц: сумма крайних интервалов в первом случае равна 19,75%, во втором - 24,69%.
Проведение аналитической группировки по факторному признаку – уровню собственных оборотных средств позволило получить следующие результаты (таблица 3). Наибольшее значение среднего уровня факторного признака стабильно увеличивается, а результативного – начиная со второго интервала уменьшается, хотя прослеживается общая тенденция к увеличению данного показателя. Поэтому далее целесообразно рассмотреть комбинационную группировку.
На настоящий же момент можно сделать вывод о наличии умеренной, прямой взаимосвязи между признаками (с ростом уровня собственных оборотных средств, умеренными темпами возрастает и уровень среднего значения дивидендов.
Следовательно, между исследуемыми факторами прослеживается прямая связь.
Таблица 3
Аналитическая группировка
c
обственных оборотных средств
| Интервалы значений признака |
Количество элементов совокупности в отдельной группе |
Среднее значение собственных оборотных средств, млн. руб. |
Среднее значение дивидендов, руб. |
| 387,0 - 808,3 |
7 |
600,71 |
19,88 |
| 808,4 – 1229,7 |
32 |
1071,88 |
22,25 |
| 1229,8 – 1651,1 |
33 |
1464,50 |
20,31 |
| 1651,2 – 2072,5 |
9 |
1772,78 |
20,30 |
| Итого |
80 |
- |
- |
Проследить зависимость между факторами можно и на основе комбинационной группировки (таблица 4).
Таблица 4 Комбинационная группировка факторов
| Группировка значений собственных оборотных средств |
Группировка значений дивидендов |
Итого |
|||
| 19,42 – 19,77 (5) |
19,78 – 20,13 (28) |
20,14 – 20,49 (33) |
20,50 – 20,85 (15) |
||
| 387,0 – 808,3 (7) |
5 |
7 |
7 |
7 |
26 |
| 808,4 – 1229,7 (32) |
5 |
28 |
32 |
15 |
80 |
| 1229,8 – 1651,1 (33) |
5 |
28 |
33 |
15 |
81 |
| 1651,2 – 2075,5 (9) |
5 |
9 |
9 |
9 |
32 |
| Итого |
20 |
72 |
81 |
46 |
219 |
Таким образом, как показывает таблица 3, наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца располагаются в большинстве случаев вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему, в связи с чем можно сделать вывод, что связь между признаками является достаточно прямой и близкой к линейной.
Задание №2.
1.На основе равно интервальной структурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных по результатам деятельности были построены вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения (таблица 5).
Таблица 5Расчётные данные для построения вариационных рядов распределения
| Интервалы значений дивидендов, у
|
Количество наблюдений, |
Удельный вес наблюдений (частотный ряд распределения),% |
Накопленные частоты, % |
Середина интервала, руб., у
|
|
| 19,42 – 19,77 |
5 |
6,17 |
6,17 |
19,60 |
98,00 |
| 19,78 – 20,13 |
28 |
34,57 |
40,74 |
19,96 |
558,88 |
| 20,14 – 20,49 |
33 |
40,74 |
81,48 |
20,32 |
670,56 |
| 20,50 – 20,85 |
15 |
18,52 |
100,00 |
20,68 |
310,20 |
| Итого |
81 |
100 |
- |
- |
1637,64 |
Таким образом, полученные значения вариационных рядов распределения (таблица 5) показывают, что наибольший удельный вес в совокупности дивидендов, начисленных по результатам деятельности занимают значения от 20,14 млн. руб. до 20,49 млн. руб., их доля составляет 40,74%. Наименьшая же доля дивидендов находится в интервале от 19,42 млн. руб. до 19,77 млн. руб.
Представим полученный ряд распределения графически (рис. 1).
Рис.1. Ряд распределения дивидендов, начисленных по результатам деятельности
2.Для анализа вариационного ряда распределения необходимо вычислить следующие показатели:
-среднее арифметическое значение признака.
(1)
Используя расчётные данные из таблицы 4 получаем:
-медиану.
(2)
-моду.
(3)
Получаем,
-квартили.
Общая формула для расчёта квартилей выглядит следующим образом:
(4)
Таким образом, получаем следующие значения квартилей:
-среднее квадратическое отклонение.
Для расчёта данного показателя необходимо воспользоваться следующей формулой:
(5)
Далее целесообразно воспользоваться расчётными данными таблицы 6.
Таблица 6
Расчётные данные для среднего квадратического отклонения
| Интервал значений дивидендов, руб. |
Середина интервала, у
|
Расчётные данные |
||
| Частота, N
|
|
|
||
| 19,42 – 19,77 |
19,60 |
5 |
0,38 |
1,90 |
| 19,78 – 20,13 |
19,96 |
28 |
0,07 |
1,96 |
| 20,14 – 20,49 |
20,32 |
33 |
0,01 |
0,33 |
| 20,50 – 20,85 |
20,68 |
15 |
0,21 |
3,15 |
| Итого |
- |
81 |
- |
7,34 |
Таким образом, получаем:
Следовательно, в среднем, значения дивидендов, начисленных по результатам деятельности отклоняются от среднего значения на 300 тыс. руб.
коэффициент вариации.
Данный показатель рассчитывается по формуле:
(6)
Значение коэффициента вариации менее 33%, следовательно совокупность является количественно однородной.
проверка теоремы о разложении дисперсии.
Общая дисперсия: (7)
Межгрупповая дисперсия: (8)
Внутригрупповая дисперсия: (9)
Для расчёта групповых дисперсий необходимо исчислить средние дивидендов по каждой группе общую среднюю цену, млн. руб. (таблица 6.1).
Таким образом, среднее значение в первой группе значений дивидендов составляет 19,64 млн. руб., во второй, в третьей и в четвертой, соответственно, 19,95 млн. руб., 20,29 млн. руб. и 20,61 млн. руб. По всем группам:
Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблицах 7.1 и 7.2. Подставив необходимые значения в формулу (9), получим внутригрупповые дисперсии:
Таблица 7.1
Распределение значений дивидендов, начисленных по результатам деятельности
| Интервал |
Дивиденды, млн. руб. |
|
Интервал |
Дивиденды, млн. руб. |
|
| 19,42 – 19,77 |
19,59 |
0,0025 |
19,78 – 20,13 |
19,87 |
0,0064 |
| 19,76 |
0,0144 |
20,13 |
0,0324 |
||
| 19,71 |
0,0049 |
19,89 |
0,0036 |
||
| 19,73 |
0,0081 |
19,92 |
0,0009 |
||
| 19,42 |
0,0484 |
19,78 |
0,0289 |
||
| 20,07 |
0,0144 |
||||
| 19,97 |
0,0004 |
||||
| 19,97 |
0,0004 |
||||
| 19,57 |
0,1444 |
||||
| 19,94 |
0,0001 |
||||
| 19,95 |
0 |
||||
| 19,78 |
0,0289 |
||||
| 19,78 |
0,0289 |
||||
| 20,09 |
0,0196 |
||||
| 20,13 |
0,0324 |
||||
| 20,10 |
0,0225 |
||||
| 20,03 |
0,0064 |
||||
| 19,85 |
0,0100 |
||||
| 19,87 |
0,0064 |
||||
| 19,79 |
0,0256 |
||||
| 20,04 |
0,0081 |
||||
| 20,06 |
0,0121 |
||||
| 19,94 |
0,0001 |
||||
| 19,95 |
0 |
||||
| 19,87 |
0,0064 |
||||
| 20,04 |
0,0081 |
||||
| 20,06 |
0,0121 |
||||
| 20,04 |
0,0081 |
||||
| Итого |
98,21 |
0,0783 |
558,48 |
0,4676 |
Далее рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий по следующей формуле (10):
(10)
Средняя из внутригрупповых дисперсий отражает вариацию курсовых цен акций, обусловленную всеми факторами кроме собственных оборотных средств, но в среднем по всей совокупности.
Таблица 7.2
Распределение значений дивидендов, начисленных по результатам деятельности
| Интервал |
Дивиденды, млн. руб. |
|
Интервал |
Дивиденды, млн. руб. |
|
| 20,14 – 20,49 |
20,48 |
0,0361 |
20,50 – 20,85 |
20,52 |
0,0081 |
| 20,26 |
0,0009 |
20,83 |
0,0484 |
||
| 20,23 |
0,0036 |
20,66 |
0,0025 |
||
| 20,46 |
0,0289 |
20,61 |
0 |
||
| 20,23 |
0,0036 |
20,56 |
0,0025 |
||
| 20,28 |
0,0001 |
20,65 |
0,0001 |
||
| 20,28 |
0,0001 |
20,69 |
0,0064 |
||
| 20,29 |
0 |
20,62 |
0,0001 |
||
| 20,19 |
0,0100 |
20,51 |
0,0100 |
||
| 20,03 |
0,0676 |
20,61 |
0 |
||
| 20,22 |
0,0049 |
20,56 |
0,0025 |
||
| 20,32 |
0,0009 |
20,63 |
0,0004 |
||
| 20,37 |
0,0064 |
20,62 |
0,0001 |
||
| 20,19 |
0,0100 |
20,53 |
0,0064 |
||
| 20,24 |
0,0025 |
||||
| 20,27 |
0,0004 |
||||
| 20,20 |
0,0081 |
||||
| 20,33 |
0,0016 |
||||
| 20,20 |
>0,0081
|
||||
| 20,46 |
0,0289 |
||||
| 20,17 |
0,0144 |
||||
| 20,34 |
0,0025 |
||||
| 20,39 |
0,0100 |
||||
| 20,27 |
0,0004 |
||||
| 20,39 |
0,0100 |
||||
| 20,23 |
0,0036 |
||||
| 20,49 |
0,0400 |
||||
| 20,42 |
0,0169 |
||||
| 20,17 |
0,0144 |
||||
| 20,26 |
0,0009 |
||||
| 20,34 |
0,0025 |
||||
| 20,32 |
0,0009 |
||||
| Итого |
669,58 |
0,3401 |
309,11 |
0,0875 |
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2.
Задание №1.
1.Таблица исходных данных для индексного анализа выглядит следующим образом.
Таблица 8
Исходные данные для индексного анализа
| Вид продукции |
Выпуск продукции, тыс. шт. |
Цена за единицу, тыс. руб. за шт. |
||
|
|
|
|
|
|
| 1 |
66 |
70 |
2 |
3 |
| 2 |
56 |
80 |
4 |
5 |
| 3 |
63 |
50 |
1 |
9 |
| Итого |
185 |
200 |
7 |
17 |
Таким образом, как видно из таблицы 8, выпуск продукции в отчетном периоде составил несколько больше, нежели в базисном на 15 тыс. штук, что, вероятно, обусловлено тем, что уровень цены за единицу продукции вырос в отчетном периоде по сравнению с базисным на 10 тыс. руб.
2.Расчёт индивидуальных индексов представлен в таблице 9.
Таблица 9
Расчётные данные для вычисления индивидуальных и общих индексов
| Вид продукции |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
1,06 |
1,50 |
1,59 |
132 |
210 |
140 |
| 2 |
1,43 |
1,25 |
1,79 |
224 |
400 |
320 |
| 3 |
0,79 |
9,00 |
7,14 |
63 |
450 |
50 |
| Итого |
- |
- |
- |
419 |
1060 |
510 |
Полученные данные в таблице 9 позволяют сделать следующие выводы. Выпуск 1-ой продукции в отчётном периоде, по сравнению с базисным увеличился на 6%. Выпуск 2-ой продукции вырос на 43% и третьей – сократился на 21%. Цена за единицу продукции 1-ой и 2-ой продукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению с базисным на 50% и на 25%, соответственно, в то время как 3-ей продукции – увеличилась в 9 раз. Стоимость продукции 1-ого вида повысилась на 59%, стоимость же 2-ой увеличилась на 79% и, наконец, стоимость третьей продукции возросла на 614%.
3.Определение общих индексов.
Расчёт общих индексов выглядит следующим образом.
Для расчёта индекса цен в данной работе будет применена формула Пааше:
(11)
Рассчитать данный показатель можно при помощи расчётных данных, представленных в таблице 6.
Данный индекс свидетельствует о том, что стоимость продукции увеличилась за счёт изменения цены на данную продукцию, в 2,09 раз.
Так как для индексирования цен был применён индекс Паше, то индекс физического объёма будет иметь вид:
(12)
Таким образом, за счёт изменения физического объёма продукции, стоимость продукции увеличилась на 22%.
Общий индекс стоимости должен быть равен произведению индекса физического объёма на индекс цен:
(13)
В целом, стоимость продукции увеличилась в 2,54 раза, при влиянии цены и физического объёма продукции.
4. Абсолютное изменение стоимости произведённой продукции.
Для нахождения общего абсолютного изменения стоимости произведённой продукции необходимо воспользоваться следующей формулой:
(14)
млн. руб.
То есть, стоимость произведённой продукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению с базисным на 866 тыс. руб.
(15)
млн. руб.
Следовательно, за счёт изменения цен на отдельные виды продукции, стоимость продукции увеличилась на 550 млн.руб.
(16)
млн. руб.
Таким образом, за счёт изменения количества произведённой продукции, стоимость продукции увеличилась на 91 млн. руб.
5. Далее следует рассчитать индекс средней цены при помощи следующих показателей.
(17)
Этот индекс средней величины называется индексом переменного состава.
Данный показатель говорит о том, средняя цены продукции увеличилась в отчётном периоде по сравнению с базисным в 2,35 раза.
Далее рассчитаем индекс фиксированного состава:
(18)
Таким образом, при фиксированной структуре продукции, уровень средней цены увеличился в 2,08 раз.
Индекс структурного сдвига:
(19)
Наконец, при изменении структуры продукции, уровень средней цены увеличился на 13%.
Задание №2.
Используя результаты расчётов, выполненных в задании №2 контрольной работы 1, определим:
-пределы, за которые с доверительной вероятностью 0, 954 не выйдет среднее значение признака, рассчитанное по генеральной совокупности:
Генеральная средняя будет равна а доверительные интервалы (пределы) генеральной средней исчисляем, исходя из двойного неравенства:
(20)
-выборочная средняя
- предельная ошибка выборки. (21)
Из представленных значений Ф(t) (см. стр. 32) для вероятности 0,954 находим t=2. Далее, используя данные задания 2 контрольной работы №1, получаем:
Таким образом, получаем, что
Следовательно, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднее значение начисленных дивидендов колеблется в пределах от 20,15 млн. руб. до 20,29 млн. руб.
как нужно изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку средней величины на 50%?
Рассчитаем необходимую численность выборки, наблюдений, по формуле (22), учитывая, что t=2 при P=0, 954.
(22)
Таким образом, при изменении выборки на 4,84 наблюдения точность при бесповторном отборе становится более большой.
пределы, за которые в генеральной совокупности не выйдет значение доли предприятий, у которых индивидуальные значения признака превышают моду. Данные получены при помощи повторного отбора.
Выборочная доля равна:
- число предприятий, индивидуальные значения признаков которых больше значения моды.
Допустим, t=3 при Ф(t)=0,997.
Предельную ошибку доли определяем по формуле повторного отбора:
Доверительные пределы генеральной доли исчисляем, исходя из двойного неравенства:
Таким образом, почти достоверно, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что доля предприятий, значения индивидуальных показателей которых выше значения моды, колеблются в пределах от 29% до 67%.
-как изменить объём выборки, чтобы снизить предельную ошибку доли на 20%?
(23)
Следовательно, выборка объёмом 62 предприятия обеспечивает снижение предельной ошибки доли на 20%.
Задание №3.
Необходимый для данного задания исходный динамический ряд представлен в таблице .
Таблица 10
Динамика объёма производства продукции, млн. руб.
| № на- блю-дения |
По-луго-дие |
Объём производства продукции, у
|
Расчётные данные |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
| 3 |
1 |
531 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
| 4 |
2 |
922 |
391 |
391 |
1,74 |
1,74 |
0,74 |
0,74 |
| 5 |
3 |
1095 |
173 |
564 |
1,19 |
2,06 |
1,06 |
1,06 |
| 6 |
4 |
986 |
-109 |
455 |
0,90 |
1,86 |
-0,10 |
0,86 |
| 7 |
5 |
822 |
-164 |
291 |
0,83 |
1,55 |
-0,17 |
0,55 |
| 8 |
6 |
1137 |
315 |
606 |
1,38 |
2,14 |
0,38 |
1,14 |
| 9 |
7 |
1301 |
164 |
770 |
1,14 |
2,45 |
0,14 |
1,45 |
| 10 |
8 |
1038 |
-263 |
507 |
0,80 |
1,95 |
-0,20 |
0,95 |
| 11 |
9 |
780 |
-258 |
249 |
0,75 |
1,47 |
-0,25 |
0,47 |
| 12 |
10 |
1435 |
655 |
904 |
1,84 |
2,70 |
0,84 |
1,70 |
| 13 |
11 |
1593 |
158 |
1062 |
1,11 |
3,00 |
0,11 |
2,00 |
| 14 |
12 |
1658 |
65 |
1127 |
1,04 |
3,12 |
0,04 |
2,12 |
| Итого
|
-
|
13298
|
1127 |
- |
- |
- |
-
|
-
|
Как видно из данной таблицы, для анализа выбран ряд значений объёма производства продукции, состоящий из 12 полугодий.
1.Используя данный искомый ряд, необходимо рассчитать следующие показатели:
а)среднегодовой уровень ряда динамики.
(24)
Следовательно, в среднем за 12 полугодий объём производства продукции составлял 1 108,17 млн. руб.
б)цепные и базисные показатели динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.
Цепные и базисные показатели динамики рассчитаны при помощи следующих формул:
(25)
(26)
(27)
(28)
(29)
В результате расчёта данных показателей напрашиваются следующие выводы. Самый высокий абсолютный прирост произошёл в 10-ом полугодии, когда объём производства продукции вырос по сравнению с предыдущим полугодием на 655 млн. руб. Самый же высокий прирост по отношению к базисному периоду произошёл во 12-ом полугодии, (на 1127 млн. руб.). Рассматривая темпы роста и темпы прироста объёма производства продукции, увидим как рост так и падение объёмов производства. Так, самый высокий прирост данного показателя наблюдается в 10-ом полугодии, когда объём производства продукции вырос по сравнению с предыдущим полугодием на 84%, а по сравнению с базисным периодом, - в 12-ом полугодии, когда данный показатель вырос на в 3,12 раза. Самый высокий уровень снижения объёмов производства наблюдается в 9-ом полугодии, когда сокращение составило 25% - по сравнению с предыдущим периодом, и 15% - по сравнению с базисным периодом.
в)средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост можно рассчитать по формуле средней арифметической простой:
(30)
Таким образом, в среднем за исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 93,92 млн. руб.
Средний темп роста целесообразно рассчитать следующим образом:
(31)
Соответственно, средний темп прироста:
(32)
То есть,
Следовательно, в среднем за исследуемый период, объём производства продукции увеличивался на 13%.
2.Сглаживание ряда динамики методом трёхлетней скользящей средней.
Расчёт ряда сглаженных значений объёмов производства продукции представлены в таблице .
Таблица 11
Сглаживание ряда значений объёма производства продукции
| Полугодие |
Объём производства продукции, млн. руб. |
Выравненные значения методом 3-летней скользящей средней, млн. руб. |
| 3 |
531 |
- |
| 4 |
922 |
849,33 |
| 5 |
1095 |
1001,00 |
| 6 |
986 |
967,67 |
| 7 |
822 |
981,67 |
| 8 |
1137 |
1086,67 |
| 9 |
1301 |
1158,67 |
| 10 |
1038 |
1039,67 |
| 11 |
780 |
1084,33 |
| 12 |
1435 |
1269,33 |
| 13 |
1593 |
1562,00 |
| 14 |
1658 |
- |
| Итого |
13298 |
11000,33 |
Данные таблицы свидетельствуют о том, что в целом, объёмы производства продукции имеют тенденцию к росту, хотя на протяжении 12 полугодий наблюдались как рост, так и спад уровня объемов производства. Наглядно это можно рассмотреть на рис. 2.
Рис. 2. Динамика объёмов производства продукции
На рис. 2 наглядно видно, что сглаженный ряд немногим лишь отличается от фактических значений в силу высокой степени вариации данных значений. В данном случае целесообразней будет применение пятилетней скользящей средней.