Статистическое изучение результатов деятельности организации, предприятия методом группировок

Содержание

Введение

Глава 1. Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).
1.1 Показатели объёма продукции (услуг).
1.2 Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок.

Глава 2. Расчётная часть

Задание 1 16

Задание 2 23

Задание 3 27

Задание 4 30

Глава 3. Аналитическая часть
3.1 Постановка задачи
3.2 Методика решения задачи
3.3 Технология выполнения компьютерных расчетов

Заключение

Список литературы

Введение

Материальные блага и услуги, произведённые на предприятии за определённый период, составляют продукцию предприятия. Выпуск продукции – основное назначение любого предприятия и результат производственной деятельности.

В результате первого этапа статистического исследования (статистического наблюдения) получают статистическую информацию, представляющую собой большое количество первичных, разрозненных сведений об отдельных единицах объекта исследования[1]
.

Статистическая группировка - это процесс образования однородных групп на основе расчленения статистической совокупности на части или объединения изучаемых единиц в частные совокупности по существенным для них признакам. Каждая из этих групп характеризуется системой статистических показателей (например, группировка промышленных изделий по количеству затраченного труда, по стоимостным показателям группировка продукции по количеству затраченного времени на её изготовление и т.д.).

Целью работы является изучение методологии статистического изучения результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).

В теоретической части рассмотрены показатели объёма производства продукции и услуг, методы их расчета и статистического изучения.

В расчетной части решены практические задания.

В аналитической части проведен анализ зависимости числа преступлений от количества безработных в центральном регионе России за 2007 год с применением пакета прикладных программ обработки электронных таблиц MS Excel в среде Windows.

Глава 1. Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок (на примере объёма производства продукции и услуг).

1.1 Показатели объёма продукции (услуг)

Объём произведённой на предприятии продукции (ввиду её разнородности) характеризуется системой статистических показателей в натуральном, условно – натуральном, трудовом и стоимостном выражениях.

- Натуральные (физические) единицы (штуки, тонны, метры, литры и т.д.) используются для учёта отдельных видов продукции, т.е. используются для определения физического объёма продукции.

Натуральный метод учёта продукции используется во всех отраслях экономики. На предприятиях в натуральном выражении и могут быть учтены, как правило, все виды выпускаемой продукции.

- Для нескольких разновидностей одной и той же продукции применяют иногда условно – натуральные измерители продукции. При этом методе единицы одного из продуктов принимают условно за единицу измерения (эталон) и все остальные разновидности продуктов пересчитывают в эти условные единицы с помощью тех или иных коэффициентов, например, при переводе натурального топлива (угля, нефти, газа) в условное используют его теплотворную способность – калорийность. При этом за единицу условного топлива принято считать такое топливо, килограмм которого при сжигании даёт 7000 ккал. Следовательно, коэффициент пересчёта (К) натурального топлива в условное будет равен:

К = Теплотворная способность данного топлива / Теплотворная способность условного топлива (1)

Тогда, умножая количество данного топлива в натуральном выражении на соответствующий ему коэффициент пересчёта, можно получить соответствующее количество условного топлива.

Пример 1. Пусть требуется произвести пересчёт 100 т. донецкого угля, калорийность которого 6500 ккал/кг, в условное.

Коэффициент пересчёта:

Пересчёт 100 т. донецкого угля в условное даёт:

100 * 0,93 = 93 т. условного топлива.

Условно – натуральные единицы используют совместно с натуральными в статистическом анализе.

Однако, как видно из содержания самих показателей, условно – натуральное выражение продукции имеет ограниченное применение. Оно не может быть использовано для обобщающей характеристики совокупной продукции предприятий, отраслей, экономики в целом.

Для этих целей пользуются трудовыми и стоимостными показателями продукции в действующих и постоянных ценах.

В основе трудового метода оценка продукции предприятия даётся на основе её трудоёмкости.

Трудоёмкость продукции определяется количеством труда, фактически затраченного на её производство. Она исчисляется путём суммирования затрат труда по всем операциям при изготовлении каждого изделия и по всем изделиям производственной программы. Трудоёмкость измеряется или в нормо-часах (нормо-днях) работы (нормативная трудоемкость), или в фактических часах (днях), затраченных на производство продукции (фактическая трудоемкость).

Трудоемкость единицы продукции - показатель, обратный выработке, характеризует затраты труда на изготовление единицы продукции.

Вычисляется по формулам:

или ; (2)

где t - трудоемкость изготовления единицы продукции;

Т - затраты времени на изготовление продукции;

q - выпуск продукции в натуральном выражении;

W - выработка продукции в единицу времени.

В статистике широко используется система стоимостных показателей продукции предприятия: валовая, товарная, реализованная продукция, чистая продукция. Каждый из показателей носит определенный экономический смысл и свою методику расчета в различных отраслях материального производства.

Валовая продукция (ВП) предприятия - стоимость всех готовых изделий и полуфабрикатов, изготовленных в отчетном периоде из своего материала и материала заказчика, а также стоимость выполненных работ за вычетом стоимости готовых изделий и полуфабрикатов собственной выработки, потребленных в производстве. Валовая продукция предприятия, характеризует конечные результаты производственной деятельности предприятия и не включает повторного счета стоимости одних и тех же изделий внутри предприятия.

Товарная продукция предприятия, или, как ее называют в настоящее время, объем продукции (работ, услуг) (ОП), представляет собой показатель, характеризующий пpoдукцию, произведённую для реализации на сторону, т.е. за пределы предприятия. Она может быть определена на основе валовой продукций путем вычитания из последней тех элементов, которые не могут быть реализованы (стоимость изменения остатков незавершенного производства и полуфабрикатов). Объем продукции (ОП) промышленного предприятия определяется по заводскому методу без стоимости внутризаводского оборота, т.е. без стоимости той части выработанных или готовых изделий и полуфабрикатов, которая используется внутри данного предприятия на собственные промышленно - производственные нужды.

Стоимость продукции (работ, услуг) определяется в отпускных ценах предприятия без налога на добавленную стоимость и акциза:

а) в фактических действующих ценах;

б) в фиксированных (сопоставимых) ценах.

Реализованная продукция (РП) - отгруженная покупателям (заказчикам) и оплаченная ими в данном периоде (предъявлены расчетные документы). В реализованную продукцию включается часть стоимости товарной продукции предшествующего периода, оплата за которую произведена в текущем периоде.

Кроме названных показателей в отраслях сферы материального производства, а также по экономике в целом исчисляются показатели чистой продукции.

Чистая продукция (ЧП) представляет собой стоимость, вновь созданную трудом в той или иной сфере материального производства. В отечественной практике рассчитывается как разность между объемами валовой продукции и материальными (производственными) затратами (МЗ) (сырье, материалы, топливо, энергия, амортизационные отчисления) в ценах конечного потребления (действующих и сопоставимых):

ЧП = ВП – МЗ. (3)

В рыночной экономике для характеристик вновь созданной стоимости используется показатель«добавленная стоимость».

Чистая продукция отражает вклад предприятия отрасли в создание национального дохода страны. Таким образом чистая продукция по экономике в целом предъявляет национальный доход.

Стоимостные показатели продукции исчисляются во всех отраслях материального производства исходя из оценки её составных частей по степени готовности к назначению: готовая продукция, полуфабрикаты, незавершенное производство и работы промышленного характера.

Готовой называется продукция, полностью изготовленная в отчетном периоде в рамках данного производственного объекта, в качестве которого могут рассматриваться промышленные и непромышленные предприятия и организации, (независимо от формы собственности, подчинения, размеров), а также домашними хозяйствами.

Полуфабрикатом называют продукт, законченный обработкой в одном из цехов промышленного, предприятия и подлежащий последующей обработке в других цехах этого же предприятия.

Незавершенное производство представляет собой продукцию промышленных предприятий, незаконченную производством в пределах какого-либо цеха.

К работам (услугам) промышленного характера относятся работы, выполненные по заказам со стороны или для непромышленных хозяйств и организаций своего предприятия (реставрация и ремонт промышленных изделий разработка и доведение до полной готовности изделий, произведенных другими промышленными предприятиями: окраска, полировка, расфасовка)[2]
.

1.2 Статистическое изучение результатов деятельности организации предприятия методом группировок

Задачи и виды группировок

Метод группировок применяется для решения задач, возникающих в ходе научного статистического исследования:

• выделение типов продукции и услуг;

• изучение структуры товаров и услуг;

• изучение связей и зависимостей между отдельными частями совокупности.

Для решения этих задач применяют (соответственно) три вида группировок: типологическую, структурную и аналитическую (факторную).

Типологическая группировка решает задачу выявления и характеристики видов продукции (услуг) (частных подсовокупностей) путем разделения качественно разнородной совокупности на классы, типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки.

Примерами типологической группировки могут служить группировки продукции по видам (валовая, товарная, реализованная, чистая).

Признаки, по которым производится распределение единиц изучаемой совокупности на группы, называются группировочными признаками, или основанием группировки. Выделить типичное можно не по любому признаку, а только по определенному, который должен изменяться в зависимости от условий места и времени. Для правильного выбора группировочных признаков необходимо предварительно выявить возможные типы, четко формулировать познавательную задачу.

Однако во всех случаях типологических группировок выбор группировочных признаков всегда должен быть основан на анализе качественной природы исследуемого явления. Экономический анализ сущности и закономерности развития явления должен быть направлен на то, чтобы в соответствии с целью и задачами исследования положить в основание группировки существенные признаки. При этом следует иметь в виду, что один и тот же материал при различных приемах группировки может привести к диаметрально противоположным выводам. Раскрыть закономерности экономического развития помогут те группировки, которые исходят из реально существующих закономерностей.

Структурной группировкой называется группировка, в которой происходит разделение выделенных с помощью типологической группировки типов явлений, однородных совокупностей на группы, характеризующие их структуру по какому-либо варьирующему признаку.

К структурным относится, например, группировка товарной продукции по стоимости, группировка готовой продукции по трудоёмкости, группировка реализованной продукции по количеству затраченного времени на изготовление единицы продукции и т.д. Анализ структурных группировок, взятых за ряд периодов или моментов времени, показывает изменение структуры изучаемых явлений, т.е. структурные сдвиги. В изменении структуры общественных явлений отражаются важнейшие закономерности их развития.

Аналитическая (факторная) группировка, в частности, исследует связи и зависимости между изучаемыми явлениями и их признаками. В основе аналитической группировки лежит факторный признак, и каждая выделенная группа характеризуется средними значениями результативного признака. Так, группируя достаточно большое число рабочих по факторному признаку Х - квалификации (разряду) с указанием их заработной платы, можно заметить прямую зависимость результативного признака Y - средней месячной заработной платы рабочих - от квалификации: чем выше квалификация, тем выше и средняя месячная заработная плата (хотя у отдельных рабочих с более высоким разрядом она может быть ниже).

Используя в аналитических группировках методы математической статистики, можно определить показатель тесноты (силы) связи между изучаемыми признаками.

В зависимости от степени сложности массового явления и от задач анализа группировки могут производиться по одному или нескольким признакам.

Если группы образуются по одному признаку, группировка называется простой, группировка по двум и более признакам называется сложной.

Если группы, образованные одному признаку, делятся на подгруппы по второму а последние - на подгруппы по третьему и т.д. признакам, т.е. в основании группировки лежит несколько признаков взятых в комбинации, то такая группировка называется комбинационной. Комбинационная группировка позволяет выявить и сравнить различия и связи между исследуемыми признаками, которые нельзя обнаружить на основе изолированных группировок по ряду группировочных признаков. Однако при изучении влияния большого числа признаков применение комбинационных группировок, становится невозможным, поскольку чрезмерное дробление информации затушевывает проявления закономерностей. Даже при наличии большого массива первичной информации приходится ограничиваться двумя - четырьмя признаками.

Использование в статистических исследованиях ЭВМ и статистической теории распознавания образов позволило разработать метод группировки совокупности единиц одновременно по множеству характеризующих признаков. Такие группировки получили название многомерных.

Многомерная группировка, или многомерная классификация, основана на измерении сходства или различия между объектами (единицами): единицы, отнесенные к одной группе (классу), различающихся между собой меньше, чем единицы, отнесенные к различным группам (классам). Мерой близости (сходства) между объектами могут служить различные критерии. Самой распространенной.мерой близости является евклидово расстояние между объектами, представленными точками в n-мерном пространстве. Чем меньше это расстояние, тем больше близость.

Задача многомерной группировки сводится к выделению сгущений точек (объектов) в n-мерном пространстве. Группы (кластеры) формируются на основании близости объектов одновременно по всему комплексу признаков, описывающих объект. Нахождение этих групп осуществляется методами кластерного анализа, на ЭВМ.

Многомерные группировки позволяют решать целый ряд таких важных задач экономико-статистического исследования, как формирование однородных совокупностей, выбор существенных признаков, выделение типичных групп объектов и др.

При составлении структурных группировок на основе варьирующих количественных признаков необходимо определить, количество групп и интервалы группировки. Интервал - количественное значение, отделяющее одну единицу (группу) от другой, т.е. интервал очерчивает количественные границы групп.

Как правило, величина интервала представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака в каждой группе. Вопрос о числе групп и величине интервала следует решать с учетом множества обстоятельств, прежде всего исходя из целей исследования, значения изучаемого признака и т.д. Количество групп и величина интервала связаны между собой: чем больше образовано групп, тем меньше интервал и наоборот. Количество групп зависит от числа единиц исследуемого объекта и степени колеблемости группировочного признака. При небольшом объеме совокупности нельзя образовывать большое число групп, так как группы будут малочисленными.

При определении количества групп необходимо стремиться к тому, чтобы были учтены особенности изучаемого явления. Поэтому число групп должно быть оптимальным, в каждую группу должно входить достаточно большое число единиц совокупности, что отвечает требованию закона больших чисел.

Таким образом; при решении вопроса о численности единиц в группах нужно руководствоваться не формальными признаками, а знанием сущности изучаемого явления. На количество выделяемых групп существенное влияние доказывает степень вариации группировочного признака: чем она больше, тем больше следует образовать групп.

Ориентировочно определить оптимальное количество групп с равными интервалами можно по формуле американского ученого Стерджесса:

n = 1 + 3,322 lg N (4)

где N – численность единиц совокупности.

Формула Стерджесса пригодна при условии, что распределение единиц совокупности по данному признаку приближается к нормальному и при этом применяются равные интервалы в группах. Чтобы получить группы, адекватные действительности, необходимо руководствоваться сущностью изучаемого явления.

Интервалы могут быть равные и неравные. При исследовании экономических явлений могут применяться неравные (прогрессивно возрастающие, прогрессивно убывающие) интервалы.

Группировки с равными интервалами целесообразны в тех случаях, когда вариация проявляется в сравнительно узких границах и распределение является практически равномерным (например, при группировке товаров по одному цвету, по наименованию и т.д.). Для группировок групп с равными интервалами величина интервала:

(5)

где Xmax, Xmin – наибольшее и наименьшее значения признака;

n – число групп.

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя границы и открытыми, когда указана лишь одна из границ (первый или последний интервалы, величина которых принимается равной величине смежных с ними интервалов

Все вышесказанное относится к группировкам, которые производятся на основе анализа первичного статистического материала. Но иногда приходится пользоваться уже имеющимися группировками, которые не удовлетворяют требованиям анализа. Например, имеющиеся группировки и могут быть несопоставимы из-за различного числа выделяемых групп или неодинаковых границ интервалов. Для приведения таких: группировок к сопоставимому виду в целях их дальнейшего сравнительного анализа используется метод вторичной группировки, являющейся особым видом группировки.

Вторичная, группировка – образование новых групп на основе ранее осуществленной, группировки.

Получение новых групп на основе имеющихся возможно двумя способами перегруппировки: объединением первоначальных интервалов (путём их укрупнения) и долевой перегруппировкой (на основе закрепления за каждой группой определенной доли единиц совокупности).

Статистические ряды распределения.

После определения группировочного признака и границ групп строится ряд распределения.

Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку. Он характеризует состав (структуру) изучаемого явления, позволяет, судить об однородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности.

Ряды распределения, построенные по количественному признаку, называются вариационными. Например, распределение продукции по стоимости, по массе, по количеству затраченного времени на изготовление единицы продукции.

Вариационные ряды распределения состоят из двух элементов вариантов и частот.

Вариантами называются числовые значения количественного признака в вариационном ряду распределения. Они могут быть положительными и отрицательными, абсолютными и относительными. Так, при группировке предприятий по результатам хозяйственной деятельности варианты положительные (прибыль) и отрицательные, (убыток) числа. Частоты – это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т.е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот называется объемом совокупности и определяет число элементов всей совокупности.

Частости – это частоты, выраженные в виде относительных величин, (долях единиц или процентах). Сумма частостей равна единице или 100%. Замена частот частостями позволяет сопоставлять вариационные ряды с разным числом наблюдений.

Вариационные ряды в зависимости от характера вариации подразделяются на дискретные и интервальные. Дискретные вариационные ряды основаны на дискретных (прерывных) признаках, имеющих только целые значения (например; количество готовой продукции на складе(шт.)), интервальные – на непрерывных признаках (имеющих любые значения, в том числе и дробные).

Первым шагом в упорядочении первичного ряда является его ранжирование; т.е. расположение всех вариантов в возрастающем (или убывающем) порядке.

Например, масса изделий 22 наименований характеризуется следующими данными:

2, 4, 5, 5, 6, б, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11, 4, 3, 3, 4, 4 и 5 килограммов. Ранжированный ряд:

2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10, 11 килограммов. При рассмотрении Первичных данных можно видеть, что одинаковые варианты признака у отдельных единиц повторяются (здесь и далее f – частота повторений, n – объём изучаемой совокупности). Способы построения дискретных и интервальных рядов различны. Для построения дискретного ряда с небольшим числом вариантов выписываются все встречающиеся варианты значений признака, обозначаемые через Xi а затем подсчитывается частота повторения каждого варианта fi
..
Ряд распределения принято оформлять в виде таблицы, состоящей из двух колонок (или строк), в одной из которых приводятся варианты, а в другой – частоты. Построение дискретного вариационного ряда не составляет труда.

Проиллюстрируем построение интервального вариационного ряда по данным приведенного выше примера распределения изделий по массе.

Для нашего примера, согласно формуле Стерджесса (4), при N=22 число групп п = 5. Зная число групп, определим величину интервала по формуле (5):

i = (Xmax – Xmin) / n = (11 – 2) / 5 = 1,8 ≈ 2

В результате получим следующий ряд распределения изделий по массе (Σf = 22):

X… 2 – 4 4 – 6 6 – 8 8 – 10 10 – 12

f… 3 8 6 3 2

Как видно из данного распределения, основная масса рабочих имеет стаж работы от 4 до 8 лет[3]
.

Глава 2. Расчётная часть

Задание 1

По исходным данным табл. 1:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень выпуска продукции, образовав пять групп с равными интервалами.

2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

3. Рассчитайте характеристики ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным (табл. 1), сравните её с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 настоящего задания. Объясните причину их расхождения.

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Таблица 1 Исходные данные

№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Затраты на Фонд производство заработной продукции платы, млн. руб. млн. руб.
1	36,450	162	11,340 30,255
2	23,400	156	8,112 20,124
3	46,540	179	15,036 38,163
4	59,752	194	19,012 47,204
5	41,415	165	13,035 33,546
6	26,860	158	8,532 22,831
7	79,200	220	26,400 60,984
8	54,720	190	17,100 43,776
9	40,424	163	12,062 33,148
10	30,210	159	9,540 25,376
11	42,418	167	13,694 34,359
12	64,575	205	21,320 51,014
13	51,612	187	16,082 41,806
14	35,420	161	10,465 29,753
15	14,400	120	4,320 12,528
16	36,936	162	11,502 31,026
17	53,392	188	16,356 42,714
18	41,000	164	12,792 33,62
19	55,680	192	17,472 43,967
20	18,200	130	5,850 15,652
21	31,800	159	9,858 26,394
22	39,204	162	11,826 32,539
23	57,128	193	18, 142 45,702
24	28,440	158	8,848 23,89
25	43,344	168	13,944 35,542
26	70,820	208	23,920 54,454
27	41,832	166	13,280 34,302
28	69,345	207	22,356 54,089
29	35,903	161	10,948 30,159
30	50,220	186	15,810 40,678

Решение:

1. Построим интервальный вариационный ряд с 5 равными интервалами, для этого построим ранжированный ряд предприятий по производительности труда в порядке возрастания. Результаты представлены в таблице 2.

Таблица 2 Ранжированный ряд по признаку выпуск продукции

№ организации	Выпуск продукции, млн. руб.	Среднесписочная численность работников, чел.	Фонд заработ- Затраты на ной платы, производство млн.руб. продукции, млн. руб.
15	14,4	120	4,320 12,528
20	18,2	130	5,850 15,652
2	23,4	156	8,112 20,124
6	26,86	158	8,532 22,831
24	28,44	158	8,848 23,89
10	30,21	159	9,540 25,376
21	31,8	159	9,858 26,394
14	35,42	161	10,465 29,753
29	35,903	161	10,948 30,159
1	36,45	162	11,340 30,255
16	36,936	162	11,502 31,026
22	39,204	162	11,826 32,539
9	40,424	163	12,062 33,148
18	41	164	12,792 33,62
5	41,415	165	13,035 33,546
27	41,832	166	13,280 34,302
11	42,418	167	13,694 34,359
25	43,344	168	13,944 35,542
3	46,54	179	15,036 38,163
30	50,22	186	15,810 40,678
13	51,612	187	16,082 41,806
17	53,392	188	16,356 42,714
8	54,72	190	17,100 43,776
19	55,68	192	17,472 43,967
23	57,128	193	18,142 45,702
4	59,752	194	19,012 47,204
12	64,575	205	21,320 51,014
28	69,345	207	22,356 54,089
26	70,82	208	23,920 54,454
7	79,2	220	26,400 60,984
Итого	1320,64

В случае если интервалы равные, то их величина определяется по формуле (5):

I = (Xmax
- Х min
) / n = (79,2 – 14,4) / 5 = 12,96 млн. руб.

Xmax
и Х min
- соответственно максимальная и минимальная величина выпуска продукции.

Получаем следующие интервалы выпуска продукции, млн. руб.:

Таблица 3 Интервалы выпуска продукции

Нижняя граница	Верхняя граница
14,4	27,36
27,36	40,32
40,32	53,28
53,28	66,24
66,24	79,2

На основе полученных данных составим ряд распределения табл. 4:

Таблица 4 Распределение предприятий по уровню выпуска продукции

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.		Число предприятий
		В группе	В % к итогу
14,4	27,36	4	13,33%
27,36	40,32	8	26,66%
40,32	53,28	9	30%
53,28	66,24	6	20%
66,24	79,2	3	10%
Итого:		30	100,00%

Из таблицы видно, что распределение предприятий по уровню выпуска продукции отличается от нормального. Для нормального распределения характерно равенство числа единиц попавших в первую и последнюю, вторую и предпоследнюю группы, чего не наблюдается в данном случае.

2. Графики ряда распределения.

Построим гистограмму ряда распределения, для этого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс будем откладывать интервалы выпуска продукции, а по оси ординат – число предприятий, принадлежащих к той или иной группе:

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по уровню выпуска продукции

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данном случае – наиболее часто встречающийся размер уровень выпуска продукции). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

В нашем примере мода находится в интервале от 40,32 млн. руб. до 53,28 млн. руб., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем выпуска продукции.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

Построим кумуляту по следующим данным (табл. 5):

Таблица 5 Таблица накопленных частот

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.		Накопленная частота
14,4	27,36	4
27,36	40,32	12
40,32	53,28	21
53,28	66,24	27
66,24	79,2	30

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню выпуска продукции

Из графика видно, что млн. руб., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень выпуска продукции был больше, чем 45 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения.

3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

Для расчёта основных характеристик построим рабочую таблицу 6. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).

Таблица 6 Таблица расчёта основных характеристик

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.		Число предприятий	Середина интервала
14,4	27,36	4	20,88	83,52	435,97	1743,88
27,36	40,32	8	33,84	270,72	1145,15	9161,2
40,32	53,28	9	46,8	421,2	2190,24	19712,16
53,28	66,24	6	59,76	358,56	3571,26	21427,56
66,24	79,2	3	72,72	218,16	5288,20	15,864,6
		30		1352,16		52044,8

Найдём среднюю арифметическую:

млн. руб.