МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ОБРАЗОВАНИЯ УКРАИНЫ
ЗАПОРОЖСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
ФАКУЛЬТЕТ МЕЖДУНАРОДНОГО ТУРИЗМА И УПРАВЛЕНИЯ
КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ ТРУДОВЫМИ РЕСУРСАМИ
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА
Факторы размещения производительных сил
Выполнил
Назаренко Сергей Александрович
Запорожье 2010
Содержание
Тема 1. Где разместить бензоколонку или любое другое предприятие по обслуживанию
Тема 2. Где разместить бригады или задача о назначениях
Тема 3. Определение оптимальных размеров предприятия
Тема 4. Размещение предприятия
Тема 5. Основные факторы, влияющие на размещение производительных сил
Дополнения
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Тема 1. Где разместить бензоколонку или любое другое предприятие по обслуживанию
Задача №1
На шоссе длиной 100км имеется 10 гаражей. Проектируется строительство бензоколонки, для чего собраны данные о числе ездок на заправку из каждого гаража.
Нужно поставить бензоколонку так, чтобы общий пробег на заправку был наименьший.
РЕШЕНИЕ
Определим несколькими вариантами, в том числе методом «тыка».
Вариант 1
Поставим бензоколонку в начале шоссе и чтобы не ошибиться в вычислениях представим схему самого шоссе с количеством 10 гаражей (xi
) и частотой ездок на заправку (fi
) (Рис.1)
10
15 5 20 5 25 15 30 10 65
Fi 7
26 28 38 46 60 78 86 92
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Если бензоколонка стоит в начале шоссе, то суммарный пробег на заправку составит 7 км * 10 км + 26 км * 15 раз + 28 км * 5 раз +37км * *20раз + 40 км * 5 раз + 46 км * 25 раз + 60 км * 15 раз + 78 км * 30 раз + 86 км * 10 раз + + 92км * 65 раз = 12770 км – очень большой пробег, больше четверти пробега по экватору.
Поставим бензоколонку посредине шоссе, тогда суммарный пробег равен
(50-7)10+(50-26)15+(50-28)5+(50-37)*20+(50-40)* * 15+(50-46)25+(60-50)15+(78-50)30+(86-50)30+(92-50)65=5390км –
этот пробег почти в половину меньше и приближается к оптимальному, потому что 50 – логическая простая средняя величина, средина шоссе.
Счетная средняя величина равна:
Еще один – геометрический центр – медиана. Именно на ней мы и прекратим наш поиск, поскольку для данного примера именно медиана является центром оптимального решения. Для поиска медианы запишем исходные и расчетные – кумулятивные итоги (табл. 1).
| xi
|
fi
|
|
|
| 1 |
2 |
3 |
4 |
| 0-10 |
10 |
10 |
200 |
| 10-20 |
0 |
10 |
190 |
| 20-30 |
20 |
30 |
190 |
| 30-40 |
25 |
55 |
170 |
| 40-50 |
25 |
80 |
145 |
| 50-60 |
15 |
95 |
120 |
| 60-70 |
0 |
95 |
105 |
| 70-80 |
30 |
125 |
105 |
| 80-90 |
10 |
135 |
75 |
| 90-100 |
65 |
200 |
65 |
Если задача решена правильно, то сумма значений восходящих и нисходящих должна равняться общему пробегу.
В соответствии с табл. 2 построим график кумулятивных итогов и пересечение 2-х кумулят обязательно должна быть на медианной частоте, а перпендикуляр опущенный на ось х даст значение медианы.
Пересечение 2-х кумулят дает на оси х значение примерно 72 километра. Это значение находится в стандартном интервале 70-80, и поскольку в этом интервале уже есть гараж, то бензоколонку лучше всего поставить на 78 километре, при этом пробег будет минимальным.
Найдем это значение:
= (78-7)10+(78-26)15+(78-28)5+(78-37)20+(78-46)25++(78-60)15+0+(86-78)10+(92-78)65=4810
Для того чтобы убедиться что оно оптимально расчетно поставим бензоколонку на 77 и 79 километре.
Посчитаем пробег для 77км:
= (77-7)10+(77-26)15+(77-28)5+(77-37)20+(77- -40)5+(77-48)25+(77-60)15+(78-77)30+(86-77)10+(92-77)65=4820 – это значение на 10км больше за оптимальное.
Посчитаем пробег для 79км:
(79-7)10+(79-26)15+(79-28)5+(79-37)20+(79-40)5+ +(79-46)25+(79-60)15+(79-78)30+(86-79)10+(92-79)65=4860 – это значение аж на 50 километров превышает оптимальное.
Тема 2. Где разместить бригады или задача о назначениях
Задача №2
Фирма «Автотранс» в порядке подготовки к Евро 2012 готовит маршрут «Харьков-Ялта», который обслуживают экипажи или бригады автобусов. Среди многочисленных проблем фирмы «Автотранс» довольно важная проблема места жительства бригад автобусов. При решении её нужно минимизировать, учитывая требования расписания и общее время пребывания вне дома, при этом исходят из совершенно очевидных финансовых соображений, так как оплата бригад не зависит от того находятся ли они в пути или ожидают своего возвращения домой. Кроме того, принимаются во внимание соображения социального характера – не разлучать надолго главу семьи с остальными её членами. С другой стороны существуют физиологические пределы работы: ни одна из бригад не должна пускаться в рейс, не отдохнув в течение хотя бы четырех часов. Вместе с тем бригада не должна ждать рейса более чем 24 часа.
В этих условиях задача может быть сформулирована следующим образом:
Где должны жить бригады? Какие рейсы они должны обслуживать, чтобы суммарное время, которое все бригады теряют на ожидание обратного рейса, было бы минимальным, при ограничении, что время ожидания каждой бригады должно быть больше 4 и меньше 24 часов.
Для решения задачи необходимо знать предполагаемое расписание фирмы «Автотранс» по маршруту «Харьков-Ялта» и «Ялта-Харьков»
Харьков - Ялта
| Отправление из Харькова |
Обозначение рейса |
Прибытие в Ялту |
Время пути 6 часов |
| 06-00 |
a |
12-00 |
|
| 07-30 |
b |
13-30 |
|
| 11-30 |
c |
17-30 |
|
| 19-30 |
d |
01-00 |
|
| 00-30 |
e |
06-30 |
Ялта – Харьков
| Прибытие в Харьков |
Номер рейса |
Отправление из Ялты |
Время пути 6 часов |
| 11-30 |
1 |
05-30 |
|
| 15-00 |
2 |
09-00 |
|
| 21-00 |
3 |
15-00 |
|
| 00-30 |
4 |
18-30 |
|
| 06-00 |
5 |
00-00 |
Итерация 1.
Предположим, что все бригады живут в Харькове и обслуживают рейсы, которые идут на Ялту.
Табл. 1
1 2 3 4 5
| 17.5 |
21 |
3 |
6.5 |
12 |
a |
| 16 |
19.5 |
1.5 |
5 |
10.5 |
b |
| 12 |
15.5 |
21.5 |
1 |
6.5 |
c |
| 4.5 |
8 |
14 |
17.5 |
13 |
d |
| 23 |
2.5 |
8.5 |
12 |
17,5 |
e |
Поскольку все бригады живут в Харькове, а рейсы обозначены из Харькова a, b, c, d, e то заполнение матричной таблицы производится по строкам.
Итерация 2
Табл. 2 содержит расчет, базирующейся на предположении, что все бригады живут в Ялте. В этом случае рейсы обозначаются номерами (1, 2, 3, 4, 5) и варианты: a, b, c, d, e. Следовательно, будем заполнять колонки.
Табл.2
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 18.5 |
1.5 |
9 |
5.5 |
0 |
a |
| 20.0 |
16.5 |
10.5 |
7 |
1.5 |
b |
| 0 |
20.5 |
14.5 |
11 |
5.5 |
c |
| 7.5 |
4 |
22 |
18.5 |
13 |
d |
| 13 |
9.5 |
3.5 |
0 |
18.5 |
e |
Итерация 3
Табл. 3
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 17.5 |
15 |
9 |
5.5 |
12 |
a |
| 16 |
1.5 |
10.5 |
5 |
10.5 |
b |
| 12 |
15.5 |
14.5 |
11 |
5.5 |
c |
| 4.5 |
8 |
14 |
17.5 |
13 |
d |
| 13 |
9.5 |
8.5 |
12 |
17.5 |
e |
В табл. 3 обозначения по строкам и колонкам являются условными, не относящимся к городам.
Итерация 3 результирующая таблица с минимальным временем ожидания из двух возможностей, но с учетом ограничений (ожидание не меньше 4 и не больше 24 часов).
В результирующей таблице время взято минимальное из двух возможных, но в клетках с звездочками включены ограничения.
После заполнения табл.3 собственно и начинается решение. Из всех возможных вариантов выбирается только тот, где время ожидания минимальное, – как по строке, так и по колонке. Это типичная задача комбинаторики.
Для данной задачи используются подстановки. Решение находится по функции факториала.
Возможным решением будет, например, матрица 5*5 (табл. 4).
В этой матрице 4 - единица собственно решение, а ноль – время больше чем единица, если в этой матрице будут рейсы 2а, в1, 5с, d3, e4, то при таком варианте трем бригадам следует жить в Харькове, а двум бригадам – в Ялте (начало – цифра). Суммарные потери составят 62.5 часа. Не трудно из табл.3 видеть и вариант максимального ожидания – это будет диагональ таблицы, то есть сумма потерь составит:
17.5+16.5+14.5+17.5+17.5=83.5
Табл. 4
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
a |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
b |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
c |
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
d |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
e |
Табл. 4 – один из возможных вариантов решения, при котором суммарное время ожидания равно 62.5 часа.
Осталось 118 решений. Чтобы не перебирать их все воспользуемся алгоритмом венгерского метода Кейнса.
Процесс решения расчленяется на несколько этапов.
Этап 1.
В табл. 3 исходного решения проведем такие действия: из значений времени каждой колонки отнимем минимальное время в этой колонке (смотри табл. 5).
Табл. 5
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 13 |
7 |
0.5 |
0.5 |
6.5 |
1 |
| 11.5 |
8.5 |
2 |
0 |
5 |
2 |
| 7.5 |
7.5 |
6 |
6 |
0 |
3 |
| 0 |
0 |
5.5 |
12.5 |
7.5 |
4 |
| 8.5 |
1.5 |
0 |
7 |
12 |
5 |
В новой табл. 5 не все колонки и строки имеют хотя бы одно нулевое решение. Но, по крайней мере, три решения однозначны. Из двух альтернатив четвертой строки оставим только одну в колонке 1, поскольку время ожидания 4.5 часа меньше чем время ожидания 8 часов. Таким образом мы имеем четыре решения, близкие к оптимальному решению. Проблемными остаются строка 1 и колонка 2.
Используя тот же принцип проведем такую манипуляцию: мы обращаемся к действиям со строкой 1 и с колонкой 2, потому как преобразовать строку 1 с минимальным числом 0.5, проще чем строку 2 с минимальным значением 1.5.
Составим таблицу 6, которая будет следствием таблицы 5, когда из всех значений времени первой строки вычтем минимальное время.
Табл. 6
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 12.5 |
6.5 |
0 |
0 |
6 |
1 |
| 11.5 |
8.5 |
2 |
0 |
5 |
2 |
| 7.5 |
7.5 |
6 |
6 |
0 |
3 |
| 0 |
0 |
3.5 |
12.5 |
7.5 |
4 |
| 8.5 |
1.5 |
0 |
7 |
12 |
5 |
Табл. 6 – второй этап – перемещение нулей и поиск новых.
В каждой строке и в каждой колонке должен быть только один ноль.
В колонке 4 оставляем клетку 4:2.
В колонке 3 по логике надо оставить ноль внизу, но в этом случае не будет решена проблема строки один. Чтобы одновременно закрыть и строку и колонку предпочтение отдадим времени ожидания 9 часов.
Когда решается вопрос строки 4, то предпочтение следует отдать значению 4.5.
Табл. 7 – оптимальное решение задачи
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
| 0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
| 0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
| 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
3 |
| 1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
4 |
| 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
5 |
В табл. 7 нулевые значения времени обозначим как решение (1).
часов - минимальное время ожидания.
При этом первая бригада живет в Харькове, время ожидания 4.5 часа. Вторая бригада живет в Ялте, рейсы 2 и е, перерыв 9.5 часов. Третья – в Ялте, рейсы – 3 и а, перерыв – 9 часов. Четвертая – в Харькове, рейсы в и 4, перерыв 5 часов. Пятая – в Ялте, рейсы 5 и с, перерыв – 5.5 часов.
Заключение: между оптимальным вариантом и наихудшим решением – максимальным временем ожидания, разница составляет 50 часов и существует еще 117 вариантов промежуточных решений, многие из которых будут одинаковыми.
Три этапа итерации позволили сэкономить время решения этих 117 оставшихся вариантов.
Тема 3. Определение оптимальных размеров предприятия
Задача 3.
Определить оптимальный вариант размера производственной мощности машиностроительного завода по нижеприведенным исходным данным (см. табл. 8 и табл. 9).
Табл. 8
| Технико-эконом. показатели |
I |
II |
III |
IV |
| Производственная мощность (изд./год) |
500 |
1000 |
2000 |
3000 |
| Капитальные вложения (млн/грн) |
50 |
90 |
170 |
240 |
| Коэффициент снижения УПостР |
1.0 |
0.90 |
0.75 |
0.70 |
| Средний радиус перевозок (км) |
400 |
700 |
950 |
1700 |
Табл. 9
| Дальность перевозок, км |
Тариф, грн/г |
| До 600 |
100 |
| 600-1000 |
150 |
| 1000-1500 |
200 |
| Свыше 1500 |
300 |
Условно-постоянные расходы на единицу продукции составляет 32000 грн.
Условно-постоянные расходы на единицу продукции для предприятия мощностью 500 изделий в год составляет 2000грн, а вес одного изделия – 20т. Решение задачи представим в табличной форме (табл. 10).
Табл.10
| Технико-экономические показатели |
Варианты заводов с годовым выпуском продукции изд/год |
|||
| 500 |
1000 |
2000 |
3000 |
|
| Условно-переменные расходы на ед., грн |
32000 |
32000 |
32000 |
32000 |
| Условно-постоянные расходы на ед., грн |
20000 |
20000*0.75 |
20000*0.75 |
2000*0.7 |
| Производственная себестоимость, грн/шт |
52000 |
50000 |
47000 |
46000 |
| Удельные капитальные вложения, грн/шт |
100000 |
90000 |
85000 |
80000 |
| Транспортные расходы на ед. продукции |
2000 |
3000 |
3000 |
6000 |
| Приведенные расходы |
69000 |
665000 |
62750 |
64000 |
Технология производства одна и та же, различие только в объемах выпуска, а на единицу продукции затраты одни и те же.
Одни и те же условно постоянные расходы распределяются на большую массу производства
6) Затр.пр = с/с + Еп*Куд + Тр. Расходы:
1) 52000+0.15*100000+2000=69000
2) 52000+0.15*90000+3000=66500
3) 47000+0.15*80000+6000=62750
4) 46000+0.15*80000+6000=64000
Таким образом, оптимальный размер производственной мощности машиностроительного завода – третий вариант – 2000 изделий. При этом затраты минимальные из всех сравниваемых по строке 6.
Тема 4. Размещение предприятия
Задача 4.
Существует три возможных варианта размещения завода «Центролит» для обеспечения отливками машиностроительных заводов в двух экономических районах: Запорожье и Днепропетровск. Суммарная потребность этих районов в фасонном литье составляет 200000 тонн в год.
Вариант 1. завод мощностью 200 тыс. т расположен в Запорожье.
Вариант 2. завод мощностью 200 тыс. т расположен в Днепропетровске.
Вариант 3. в Запорожье расположен завод мощностью 120 тыс. т, а в Днепропетровске – 80 тыс. т.
Потребность районов А и В одинакова – по 100 тыс. т отливок в год.
Приведенные затраты на транспортировку металла-шихты до заводов «Центролит» составляет:
До завода в Запорожье – 60 грн/т;
В Днепропетровске – 80 грн/т.
Удельный расход металла – шихты составляет 1.1 тонны на тонну отлива.
Технико-экономические показатели на заводах «Центролит» разной мощности см. в табл. 11.
Табл.1
| Мощность завода, тыс. тонн/год |
Себестоимость литья, грн/год |
Удельные капитальные вложения, грн/т |
| 80 |
2530 |
3000 |
| 120 |
2450 |
2800 |
| 200 |
2400 |
2700 |
Приведенные затраты на транспортировку фасонного литья от заводов «Центролит» до машиностроительных заводов составит:
Первый – 56 грн/тонн;
Второй – 21 грн/тонн;
Третий – 30 грн/ тонн.
Определить оптимальный вариант размещения завода «Центролит» по минимуму приведенных затрат на:
а) транспортировку сырья;
в) производство отливок;
с) доставку литья на заводы-потребители.
РЕШЕНИЕ
1) Приведенные затраты на транспортировку шихты-сырья для заводов-изготовителей:
В. 1: 60 грн./т.* 1.1= 66 грн/т;
В. 2: 80 грн./т.* 1.1 = 88 грн/т;
В.3: грн/т.
Когда часть завода расположена в Запорожье, а другая в Днепропетровске, то стоимость транспортировки определяется как счетное среднее.
2) Приведенные затраты на производство литья:
Затраты производства = (ССед.+ Еn+ Куд)*N
Когда приведенные затраты определяются на единицу, то формула упрощается:
Затраты производства = ССед.+ Еn+ Куд.
Еn = 0.15 или 15% рентабельности.
Удельные величины даны в табл. 1. Следовательно, затраты на производство составят:
В.1: 2400+0.15*2700= 2805 грн/т;
В.2: 2400+0.15*2700= 2805 грн/т;
В.3: 2914 грн/т.
Суммарные приведенные затраты по всем трем составляющим составят:
В.1: 66+2805+56 = 2927 грн/т;
В.2: 88+2805+21 = 2914 грн/т;
В.3: 75+2914+30 = 3019 грн/т.
Заключение: суммарные приведенные затраты наименьшие при варианте 2 – это и есть оптимальный вариант. Следовательно, размещать завод «Центролит» следует в Днепропетровске.
Тема 5. Основные факторы, влияющие на размещение производительных сил
природные – количественные запасы и качественный состав природных ресурсов, горно-геологические и другие условия их добычи и использования, климатические, гидрогеологические, орографические условия и т.д.;
экологические – степень бережливого использования природных ресурсов и обеспечения здоровых жизненных и трудовых условий для населения;
социально-демографические – обеспеченность трудовыми ресурсами, состояние социальной инфраструктуры и др.;
технические – достигнутый и возможный уровень техники и технологии;
технико-экономические – трудоемкость, материалоемкость, энергоемкость, водоемкость, транспортабельность продукции и др.;
экономические – экономико-географическое и транспортное положение, стоимость капитальных и текущих затрат, сроки строительства, эффективность производства, назначение и качество продукции, территориальные экономические связи и т.д.