Содержание
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача 4
Задача 5
Задача 6
Список литературы
Задача 1
Стоимость продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.
Таблица 1 – Исходные данные стоимости продукции и основных производственных фондов предприятия за отчетный период, тыс. усл. руб.
| № п.п. | Производство продукции | Основные фонды | № п.п. | Производство продукции | Основные фонды |
| 1 | 177,5 | 187,2 | 14 | 124,3 | 123,0 |
| 2 | 130,9 | 144,1 | 15 | 135,7 | 134,8 |
| 3 | 112,5 | 110,4 | 16 | 109,5 | 110,4 |
| 4 | 144,6 | 147,5 | 17 | 215,6 | 213,5 |
| 5 | 214,3 | 211,8 | 18 | 163,2 | 156,7 |
| 6 | 125,0 | 111,5 | 19 | 270,5 | 268,2 |
| 7 | 207,8 | 205,3 | 20 | 84,8 | 85,0 |
| 8 | 110,4 | 107,5 | 21 | 107,7 | 108,5 |
| 9 | 75,2 | 75,0 | 22 | 224,4 | 223,0 |
| 10 | 108,3 | 110,5 | 23 | 120,0 | 110,8 |
| 11 | 290,1 | 259,3 | 24 | 92,1 | 91,5 |
| 12 | 105,8 | 105,0 | 25 | 211,3 | 210,6 |
| 13 | 262,0 | 265,5 | 26 | 208,1 | 206,5 |
С целью установления зависимости между стоимостью основных фондов и выпуском продукции произведите группировку предприятий по стоимости основных фондов, образовав 4 групп с равными интервалами.
По каждой группе и по всем группам предприятий в целом посчитать:
1. Число предприятий.
2. Общую стоимость основных фондов и среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
3. Общую стоимость производства продукции и ее среднюю стоимость в расчете на одно предприятие.
Результаты группировки оформить в таблице. Назвать вид таблицы и вид группировки.
Сделайте выводы.
Решение:
Определим размер интервала по формуле:
,
Где Xmax – максимальное значение признака;
Xmin – минимальное значение признака;
n – заданное количество групп.
Определяем границы для каждой группы и производим группировку.
Таблица 2 – Границы групп
| Группы | Границы групп | |
| Нижняя | Верхняя | |
| I | 75,2 | 129,0 |
| II | 129,0 | 182,8 |
| III | 182,8 | 236,6 |
| IV | 236,6 | 290,4 |
Таблица 3 – Группировка по стоимости производства продукции
| Группы по стоимости производства продукции, тыс. усл. руб. | № п/п | Производство продукции, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. |
| 75,2 – 129,0 | 9 | 75,2 | 75,0 |
| 20 | 84,8 | 85,0 | |
| 24 | 92,1 | 91,5 | |
| 12 | 105,8 | 105,0 | |
| 21 | 107,7 | 108,5 | |
| 10 | 108,3 | 110,5 | |
| 16 | 109,5 | 110,4 | |
| 8 | 110,4 | 107,5 | |
| 3 | 112,5 | 110,4 | |
| 23 | 120,0 | 110,8 | |
| 14 | 124,3 | 123,0 | |
| 6 | 125,0 | 111,5 | |
| Итого
|
12
|
1272,9
|
1249,1
|
| 129,0 – 182,8 | 2 | 130,9 | 144,1 |
| 15 | 135,7 | 134,8 | |
| 4 | 144,6 | 147,5 | |
| 18 | 163,2 | 156,7 | |
| 1 | 177,5 | 187,2 | |
| Итого
|
5
|
751,9
|
770,3
|
| 182,8 – 236,6 | 7 | 207,8 | 205,3 |
| 26 | 208,1 | 206,5 | |
| 25 | 211,3 | 210,6 | |
| 5 | 214,3 | 211,8 | |
| 17 | 215,6 | 213,5 | |
| 22 | 224,4 | 223,0 | |
| Итого
|
6
|
1281,5
|
1270,7
|
| 236,6 – 290,4 | 13 | 262,0 | 265,5 |
| 19 | 270,5 | 268,2 | |
| 11 | 290,1 | 259,3 | |
| Итого
|
3
|
822,6
|
793,0
|
| Всего
|
26
|
4128,9
|
4083,1
|
Таблица 4 – Зависимость между стоимостью продукции и основными производственными фондами предприятий за отчетный период
| Группы по стоимости продукции, тыс. усл. руб. | Число предприятий, шт. | Стоимость производства продукции, тыс. усл. руб. | Стоимость основных фондов, тыс. усл. руб. | ||
| Общий | Средняя на 1 предприятие | Всего | Средняя на 1 предприятие | ||
| 1 | 2 | 3 | 4=3:2 | 5 | 6=5:2 |
| 75,2 – 129,0 | 12 | 1272,9 | 106,1 | 1249,1 | 104,1 |
| 129,0 – 182,8 | 5 | 751,9 | 150,4 | 770,3 | 154,1 |
| 182,8 – 236,6 | 6 | 1281,5 | 213,6 | 1270,7 | 211,8 |
| 236,6 – 290,4 | 3 | 822,6 | 274,2 | 793,0 | 264,3 |
| Итого
|
26
|
4128,9
|
158,8
|
4083,1
|
157,0
|
Вывод
:По данным таблицы 4 видно, что с увеличением стоимости производства продукции, стоимость основных фондов уменьшается. Однако во второй группе с увеличением стоимости производства продукции, увеличивается и стоимость основных фондов.
Задача 2
Данные о стоимости проданных товаров (товарооборот, тыс. усл. руб.) и численности работников торгового предприятия за два периода:
Таблица 5 – Исходные данные стоимости проданных товаров
| № п.п. | Базовый период | Отчетный период | ||
| Товарооборот в расчете на 1 работника | Число работников, чел. | Товарооборот в расчете на 1 работника | Общий товарооборот за период | |
| 1 | 28,3 | 7 | 35,2 | 250,1 |
| 2 | 35,5 | 9 | 42,4 | 346,2 |
| 3 | 37,4 | 10 | 45,3 | 462,0 |
| 4 | 30,6 | 8 | 40,1 | 258,4 |
| 5 | 25,2 | 6 | 37,5 | 215,5 |
Исчислите средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию в целом за каждый период и проанализируйте динамику, определив изменение показателя в денежном выражении и в процентах.
Дайте обоснование выбору формул для расчета средней величины в каждом периоде.
Сделайте выводы.
Решение
:
Средний размер товарооборота на одного работника по торговому предприятию (средняя арифметическая взвешенная) определяется по формуле:
,
где – товарооборот на одного работника по торговому предприятию, тыс. усл. руб.;
– значение частоты повторения признака.
Таблица 6 – Данные для определения средней арифметической взвешенной себестоимости единицы продукции в базисном периоде
| № п.п. | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Итого |
| Число работников, чел. () | 7 | 8 | 10 | 8 | 6 | 39 |
| Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. () | 28,3 | 35,5 | 37,4 | 30,6 | 25,2 | - |
| Расчетные данные | ||||||
| Общий товарооборот за период, тыс. усл. руб. () | 198,1 | 284,0 | 374,0 | 244,8 | 151,2 | 1252,1 |
Средняя арифметическая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в базисном периоде:
Определим среднюю гармоническую взвешенную товарооборота на одного работника по торговому предприятию по формуле:
Средняя гармоническая взвешенная товарооборота на одного работника по торговому предприятию в отчетном периоде:
Таблица 7 – Показатели анализа динамики средней себестоимости единицы продукции
| Секции | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Товарооборот в расчете на 1 работника, тыс. усл. руб. | Абсолютные приросты, тыс. усл. руб. | Темпы прироста, % |
| 1 | 28,3 | 35,2 | +6,9 | 124,4 |
| 2 | 35,5 | 42,4 | +6,9 | 119,4 |
| 3 | 37,4 | 45,3 | +7,9 | 121,1 |
| 4 | 30,6 | 40,1 | +9,5 | 131,1 |
| 5 | 25,2 | 37,5 | +12,3 | 148,8 |
Вывод
: Значения товарооборота в расчете на 1 работника в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом увеличиваются. В денежном выражении максимальное увеличение товарооборота произошло для пятой секции. В процентном выражении наименьший темп прироста составляет 119,4% для второй секции.
Задача 3
Результаты выборочного обследования содержания влаги в продукции.
Таблица 8 – Исходные данные выборочного обследования содержания влаги в продукции
| Влажность, % | До 10 | 10-14 | 14-18 | выше 18 |
| Число проб | 15 | 40 | 35 | 10 |
Определить:
1. Средний процент влажности всей партии обследованной продукции.
2. Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.
3. Модальное значение содержания влаги в продукции.
Сделать выводы по вычисленным показателям.
Решение
:
Таблица 9 – Расчетные показатели
| Влажность, | Количество проб, | Средний процент влажности всей партии обследованной продукции, | Расчетные показатели | |||
| 6-10 | 15 | 8 | 6 | 36 | 90 | 540 |
| 10-14 | 40 | 12 | 2 | 4 | 80 | 160 |
| 14-18 | 35 | 16 | 2 | 4 | 70 | 140 |
| 18-22 | 10 | 20 | 6 | 36 | 60 | 360 |
| Итого | 100 | - | - | - | 300 | 1200 |
Средняя арифметическая взвешенная процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:
,
где – значение частоты повторения признака.
Модальный размер процента влажности всей партии обследованной продукции определяется по формуле:
,
где М0 – статистическая мода;
Х0 – нижняя граница (минимальное значение) модального интервала;
i – размер модального интервала (разность между верхней и нижней границей модального интервала);
– частота модального интервала;
– частота предмодального интервала;
– частота интервала после модального.
Среднее квадратическое отклонение определяется по формуле:
Коэффициент вариации определяется по формуле:
Вывод
: Большинство проб имеет процент влажности обследованной продукции 13,3 %. Процент влажности всей партии обследованной продукции в среднем отклоняется от среднего значения на 12 %. В среднем процент влажности всей партии обследованной продукции отклоняется на 85,71%. Данная совокупность не однородная, так как коэффициент вариации больше 33%.
Задача 4
Сеть предприятий бытовых услуг населению административной единицы на начало каждого года.
Таблица 10 – Исходные данные сети предприятий бытовых услуг населению
| Годы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| Количество предприятий | 260 | 275 | 282 | 290 | 302 | 315 |
Для изучения динамики количества предприятий исчислить:
1. Абсолютные приросты, темпы роста и прироста предприятий по годам (цепная система). Результаты расчетов показателей оформите в таблице.
2. Среднегодовое количество предприятий.
3. Средний абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.
По исчисленным показателям сделать выводы.
Решение:
Таблица 11 – Показатели анализа динамики предприятий по годам
| Годы | Количество предприятий, шт | Абсолютные приросты (цепные), шт. | Темпы роста (цепные), % | Темпы прироста (цепные), % |
| 1 | 260 | - | - | - |
| 2 | 275 | 15 | 105,8 | 5,8 |
| 3 | 282 | 7 | 102,5 | 2,5 |
| 4 | 290 | 8 | 102,8 | 2,8 |
| 5 | 302 | 12 | 104,1 | 4,1 |
| 6 | 315 | 13 | 104,3 | 4,3 |
| Итого | 1724 | 55 | - | - |
Среднегодовое количество предприятий определяется по формуле:
,
Где П1, П2, П3, П4, П5, П6 – количество предприятий в первый, второй, третий, четвертый, пятый и шестой годы соответственно, шт;
n – количество лет.
Средний абсолютный прирост из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп роста из цепных показателей количества предприятий определяется:
Средний темп прироста количества предприятий из цепных показателей определяется:
Вывод
: Среднегодовое количество предприятий составляет 287 шт. В среднем ежегодный прирост количества предприятий составил в размере 11 шт. В среднем ежегодный темп роста количества предприятий составил 103,9 %, а средний ежегодный прирост количества предприятий составил 3,9 %.
Задача 5
Данные о реализации товара «А» на рынках города за два периода.
Таблица 12 – Данные о реализации товара «А»
| № п.п. | Базовый период | Отчетный период | ||
| Цена за единицу, усл. руб. | Количество товара «А», тыс. ед. | Цена за единицу, усл. руб. | Общая стоимость продажи товара, тыс. усл. руб. | |
| 1 | 13 | 220 | 14 | 3500 |
| 2 | 15 | 260 | 15 | 4200 |
| 3 | 14 | 150 | 15 | 2850 |
Вычислить:
1. Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава).
2. Общий индекс цен товара «А» постоянного состава.
3. Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов.
Дайте экономическое обоснование исчисленным показателям.
Решение:
Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава) определяется:
,
где – средняя цена товара «А» в отчетном периоде, усл. руб.;
– средняя цена товара «А» в базисном периоде, усл. руб.
Средняя цена товара «А» в базисном периоде определяется:
,
гдеn0 – количество товара «А», тыс.ед.
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде определяется:
.
Средняя цена товара «А» в отчетном периоде:
Индекс динамики средней цены товара «А» по городу (переменного состава):
Индекс цен товара «А» постоянного состава:
Индекс структурных сдвигов в количестве продажи товара «А» по рынкам города, используя взаимосвязи указанных индексов:
Вывод
: Средняя цена за единицу товара «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 4,2%, в том числе за счет повышения цен на товар «А» - на 4,4%, за счет изменения количества товара средняя цена снизилась на 0,2%, что связано с увеличением доли продажи на рынке, где цена на товар была более дешевой.
Задача 6
Для изучения тесноты связи между стоимостью основных фондов (факторный признак, Х) и производством продукции (результативный признак, У) исчислите корреляционное отношение по исходным данным и результатам группировки задачи № 1.
Межгрупповую и общую дисперсию для расчета корреляционного отношения определить по значениям результативного признака.
Поясните полученное значение корреляционного отношения.
Решение
:
Таблица 13 – Взаимосвязь между стоимостью основных фондов и производством продукции
| Исходная информация | Расчетные показатели | |||||
| Группы по производству продукции, тыс. усл. руб. | Количество предприятий, шт. | Средняя стоимость производства продукции на 1 предприятие, тыс. усл. руб. | Основные фонды, тыс. усл. руб. | Отклонение средней групповой от общей | Квадраты отклонений | Произведение квадрата отклонений на число предприятий |
| 75,2 – 129,0 | 12 | 104,09 | 1249,1 | 52,95 | 2803,70 | 33644,43 |
| 129,0 – 182,8 | 5 | 154,06 | 770,3 | 2,98 | 8,88 | 44,40 |
| 182,8 – 236,6 | 6 | 211,78 | 1270,7 | 54,74 | 2996,47 | 17978,81 |
| 236,6 – 290,4 | 3 | 264,33 | 793,0 | 107,29 | 11511,14 | 34533,43 |
| Итого | 26 | 157,00 | 4083,1 | - | - | 86201,07 |
Средняя оплата труда для всех работников:
Межгрупповая дисперсия:
Таблица 14 – Расчеты для определения общей дисперсии
| Основные фонды, тыс. усл. руб. | 187,2 | 144,1 | 110,4 | 147,5 | 211,8 | 111,5 |
| 35043,84 | 20764,81 | 12188,16 | 21756,25 | 44859,24 | 12432,25 | |
| 30,2 | 12,9 | 46,6 | 9,5 | 54,8 | 45,5 | |
| 912,04 | 166,41 | 2121,56 | 90,25 | 3003,04 | 2070,25 | |
| Итого | - | - | - | - | - | - |
| Основные фонды, тыс. усл. руб. | 205,3 | 107,5 | 75,0 | 110,5 | 259,3 | 105,0 |
| 42148,09 | 11556,25 | 5625,00 | 12210,25 | 67236,49 | 11025,00 | |
| 48,3 | 49,5 | 82,0 | 46,5 | 102,3 | 52,0 | |
| 2332,89 | 2450,25 | 6724,00 | 2162,25 | 10465,29 | 2704,00 | |
| Итого | - | - | - | - | - | - |
| Основные фонды, тыс. усл. руб. | 265,5 | 123,0 | 134,8 | 110,4 | 213,5 | 156,7 |
| 70490,25 | 15129,00 | 18171,04 | 12188,16 | 45582,25 | 24544,89 | |
| 108,5 | 34,0 | 22,2 | 46,6 | 56,5 | 0,3 | |
| 11772,25 | 1156,00 | 492,84 | 2171,56 | 3192,25 | 0,09 | |
| Итого | - | - | - | - | - | - |
| Основные фонды, тыс. усл. руб. | 268,2 | 85,0 | 108,5 | 223,0 | 110,8 | 91,5 |
| 71931,24 | 7225,00 | 11772,25 | 49729,00 | 12276,64 | 8372,25 | |
| 111,2 | 72,0 | 48,5 | 66,0 | 46,2 | 65,5 | |
| 12365,44 | 5184,0 | 2352,25 | 4356,0 | 2134,44 | 4290,25 | |
| Итого | - | - | - | - | - | - |
| Основные фонды, тыс. усл. руб. | 210,6 | 206,5 | 4083,10 |
| 44352,36 | 42642,25 | 731262,21 | |
| 53,6 | 49,5 | - | |
| 2872,96 | 2450,25 | 79442,81 | |
| Итого | - | - | Итого |
Общая дисперсия:
Общая дисперсия упрощенным способом:
Корреляционное отношение:
Вывод
: Производство продукции зависит от стоимости основных фондов на 97,6 %. Влияние других факторов составляет 2,4 %. Взаимосвязь между изучаемыми показателями высокая.
Список литературы
1. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
2. Ефимова М.Е., Петрова Е.В., Румянцев В.М. Общая теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 1996 г.
3. Спирина А.А., Башина О.Э. Общая теория статистики. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
4. Шмойлова Р.А. Теория статистики: Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2001 г.
5. Харченко Л.П., Долженкова В.Г., Ионин В.Г. Статистика: Учебное пособие. – М.: ИНФРА-М, 2003 г.