1. Ранжируем ряд «грузооборот
», получаем:
| 419 |
| 422 |
| 423 |
| 428 |
| 431 |
| 431 |
| 438 |
| 910 |
| 1045 |
| 2519 |
| 2533 |
| 2595 |
| 2600 |
| 2700 |
| 2700 |
| 2858 |
| 2891 |
| 2902 |
| 3320 |
| 3365 |
| 3370 |
| 3380 |
| 3904 |
| 4068 |
| 4946 |
| 5140 |
| 5673 |
| 6440 |
| 9386 |
| 15300 |
2. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lgN, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
3. найдем размер интервала:
; получаем:
тыс. км.
4. составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
| № |
|
fi
|
| 1 | 419-2919 | 18 |
| 2 | 2919-5419 | 8 |
| 3 | 5419-7919 | 2 |
| 4 | 7919-10419 | 1 |
| 5 | 10419-12919 | 0 |
| 6 | 12919-15419 | 1 |
|
|
----- | 30 |
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
| № |
|
fi
|
Xi
|
fi
’ |
Xi
fi |
Xi
2 fi |
|
|
|
||
| 1 | 415-450 | 7 | 432,5 | 7 | 3027,5 | 1309393,75 | 77626185,05 | -2,58502E+11 | 8,60832E+14 | ||
| 2 | 450-1050 | 2 | 750 | 9 | 1500 | 1125000 | 18151316,68 | -54682354110 | 1,64735E+14 | ||
| 3 | 1050-2650 | 4 | 1850 | 13 | 7400 | 13690000 | 14631900,03 | -27984728128 | 5,35231E+13 | ||
| 4 | 2650-3350 | 6 | 3000 | 19 | 18000 | 54000000 | 3489200,042 | -2660805798 | 2,02909E+12 | ||
| 5 | 3350-4000 | 4 | 3675 | 23 | 14700 | 54022500 | 30683,36111 | -2687351,044 | 235367162,3 | ||
| 6 | 4000-15500 | 7 | 9750 | 30 | 68250 | 665437500 | 250944108,4 | 1,50251E+12 | 8,99614E+15 | ||
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
1. среднюю арифметическую взвешенную:
3762,6 тыс. км;
Вывод: среднее количество перевозимого груза по анализируемым 30 рейсам составляет 3762,583 тыс. км.
2. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 6 интервалу,
=415+35*=435,417 тыс. км – это число лежит в 1 интервале;
=тыс. км – это число лежит в 6 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов грузооборот близок либо к 435,417 тыс. км, либо к 7450 тыс. км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 4, следовательно:
тыс. км,
Значит, для рассматриваемого ряда, грузооборот в первую половину рейсов меньше, чем 2883,3333 тыс. км, а во вторую, больше, чем 2883,3333 тыс. км.
4. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим 12162446,45
СКО 3487,4670 тыс ткм.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3% , то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
5. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент найдем по формуле:
38622489882,6573
получим 0,9106
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
6. Эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
, получим 335908491904946,6667
2,2708 – 3= - 0,7292
Вывод: т.к. Е < 0, то распределение плосковершинное.
<7. Ранжируем ряд «дальность пробега», получаем:
| 156 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 312 |
| 380 |
| 420 |
| 1136 |
| 1243 |
| 1243 |
| 1243 |
| 1407 |
| 1513 |
| 1513 |
| 1513 |
| 1688 |
| 1688 |
| 1706 |
| 1845 |
| 1866 |
| 2119 |
| 2119 |
| 2119 |
| 2270 |
| 2771 |
8. Составляем интервальный вариационный ряд, для этого сначала найдём количество интервалов по формуле Стэрджесса:
m=1+3,322 lgN, где N – количество элементов изучаемой совокупности, получаем:
m=1+3,322 lg 30=5,9, округляем и получаем 6 интегралов.
8. Найдем размер интервала:
; получаем:
км
4. Составляем группировку, получим следующий интервальный ряд:
| № |
|
fi
|
| 1 | 156-1906 | 22 |
| 2 | 1906-3656 | 5 |
| 3 | 3656-5406 | 1 |
| 4 | 5406-7156 | 1 |
| 5 | 7156-8906 | 0 |
| 6 | 8906-10656 | 1 |
| ----- | 30 |
Группа № 5 оказалась пустой, а в группе № 1 сосредоточена большая часть изучаемых элементов, следовательно, построенный интервальный вариационный ряд не может применяться для дальнейшего анализа. Составим неравно интервальный вариационный ряд.
Получим: (см. табл. столбец № 1,2.)
| № |
|
fi
|
Xi
|
fi
’ |
Xi
fi |
Xi
2 fi |
|
|
|
| 1 | 155-355 | 7 | 255 | 7 | 1785 | 455175,00 | 21272443,94 | -37083187894,05 | 64645267296297,20 |
| 2 | 355-710 | 2 | 532,5 | 9 | 1065 | 567112,50 | 4296846,125 | -6298102208 | 9231443310963,76 |
| 3 | 710-1420 | 5 | 1065 | 14 | 5325 | 5671125,00 | 4354777,813 | -4064096394 | 3792817959248,46 |
| 4 | 1420-1850 | 7 | 1635 | 21 | 11445 | 18712575,00 | 923653,9375 | -335517292,8 | 121876656608,47 |
| 5 | 1850-2220 | 4 | 2035 | 25 | 8140 | 16564900,00 | 5402,25 | 198532,6875 | 7296076,27 |
| 6 | 2220-10655 | 5 | 6437,5 | 30 | 32187,5 | 207207031,25 | 98534702,81 | 437420179460,39 | 1941817531669540,00 |
|
|
----- | 30 | --- | --- | 59947,5 | 249177918,75 | 129387826,88 | 389639474205,00 | 2019608944188730,00 |
Для построенного вариационного ряда рассчитать:
3. среднюю арифметическую взвешенную:
1998,25км;
Вывод: средняя дальность пробега по анализируемым 30 рейсам составляет 1998,25км.
4. Моду:
в данном случае, интервальный ряд содержит 2 (два) интервала, которым соответствует самая большая частота, в данном случае можно найти 2 моды:
- соответствует 1 интервалу,
- соответствует 4 интервалу,
=155+200*=271,6667 км – это число лежит в 1 интервале;
=1420+430*=1592 км – это число лежит в 4 интервале;
Вывод: в данном случае распределение является бимодальным и в большинстве рейсов дальность пробега близка либо к 271,6667 км, либо к 1592 км.
3. Медиану:
Найдём ее по формуле:
.
В данном случае, медианным является интервал № 5, следовательно:
1911,6667 км,
Значит, для рассматриваемого ряда, дальность пробега в первую половину рейсов меньше, чем 1911,6667 км, а во вторую, больше, чем 1911,6667 км.
9. Среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации:
Для нахождения СКО сначала необходимо вычислить дисперсию:
, получим 4312927,5627
СКО 2076,7590 км.
Коэффициент вариации найдем по формуле:
, получим 103,93%
Вывод: т.к. коэффициент вариации получился больше 33.3%, то рассматриваемая совокупность является неоднородной и найденная средняя арифметическая не является типичной для рассматриваемой совокупности и не может характеризовать центральную меру тенденции.
10. Коэффициент ассиметрии, найдем по формуле:
Центральный момент найдем по формуле:
12987982473,5
получим 1,4501
вывод: т.к. А больше нуля, то ассиметрия правосторонняя.
11. эксцесс распределения найдем по формуле:
Найдем:
=67320298139624,3333
18601347450834,7615
3,6192– 3= 0,6192
Вывод: т.к. Е > 0, то распределение островершинное.