Министерство образования и науки Украины
Донбасская государственная машиностроительная академия
Кафедра прикладной математики
Контрольная работа
по дисциплине «Информатика»
2007
Задание 1 задача 20.2
На сберегательный счет вносят платежи по 1000 грн. в начале каждого года. Рассчитайте, какая сумма окажется на счете через 8 лет при ставке процента 10,5% годовых.
Решение
| A | B | C | D | E | F | G | |
| 1 | РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА | ||||||
| 2 | ГОД | СТАВКА | ЧИСЛО | ВЫПЛАТА | ВКЛАД, тыс. грн | ТИП | ВЕЛИЧИНА |
| 3 | (ГОД) | ПЕРИОДОВ | ВКЛАДА, тыс. грн | ||||
| 4 | 1 | 0,105 | =A4 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B4; C4; D4; E4; F4) |
| 5 | 2 | 0,105 | =A5 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B5; C5; D5; E5; F5) |
| 6 | 3 | 0,105 | =A6 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B6; C6; D6; E6; F6) |
| 7 | 4 | 0,105 | =A7 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B7; C7; D7; E7; F7) |
| 8 | 5 | 0,105 | =A8 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B8; C8; D8; E8; F8) |
| 9 | 6 | 0,105 | =A9 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B9; C9; D9; E9; F9) |
| 10 | 7 | 0,105 | =A10 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B10; C10; D10; E10; F10) |
| 11 | 8 | 0,105 | =A11 | 0 | -1000 | 1 | =БС (B11; C11; D11; E11; F11) |
Для расчета текущей стоимости вклада будем использовать функцию БЗ (норма; число_периодов; выплата; нз; тип), где норма – процентная ставка за один период. В нашем случае величина нормы составляет 10,5% годовых. Число периодов– общее число периодов выплат. В нашем случае данная величина составляет 8 лет. Выплата – выплата, производимая в каждый период. В нашем случае данная величина полагается равной -1000. НЗ – текущая стоимость вклада. Равна 0. Тип – данный аргумент равен 1 так как выплаты производятся в начале года.
Получим следующее выражение БЗ (10,5%; 8; 0; – 1000; 1) = 2222,79 тыс. грн.
Расчет будущей стоимости вклада по годам приведен в таблице.
Таблица – Расчет будущего вклада
| A | B | C | D | E | F | G | |
| 1 | РАСЧЕТ ТЕКУЩЕГО ВКЛАДА | ||||||
| 2 | ГОД | СТАВКА | ЧИСЛО | ВЫПЛАТА | ВКЛАД, тыс. грн | ТИП | ВЕЛИЧИНА |
| 3 | (ГОД) | ПЕРИОДОВ | ВКЛАДА, тыс. грн | ||||
| 4 | 1 | 0,105 | 1 | 0 | -1000 | 1 | 1105,00 |
| 5 | 2 | 0,105 | 2 | 0 | -1000 | 1 | 1221,03 |
| 6 | 3 | 0,105 | 3 | 0 | -1000 | 1 | 1349,23 |
| 7 | 4 | 0,105 | 4 | 0 | -1000 | 1 | 1490,90 |
| 8 | 5 | 0,105 | 5 | 0 | -1000 | 1 | 1647,45 |
| 9 | 6 | 0,105 | 6 | 0 | -1000 | 1 | 1820,43 |
| 10 | 7 | 0,105 | 7 | 0 | -1000 | 1 | 2011,57 |
| 11 | 8 | 0,105 | 8 | 0 | -1000 | 1 | 2222,79 |
Гистограмма, отражающая динамику роста вклада по годам представлена ниже.
Рисунок 1 – Динамика роста вклада по годам
Вывод:Расчеты показывают, что на счете через 8 лет будет 2222,79 тыс. грн.
Задание 1 задача 20.1
Рассчитайте текущую стоимость вклада, который через 7 лет составит 50 000 грн при ставке процента 9% годовых.
Решение
Для расчета используем функцию
ПС (норма; Кпер; выплата; бс; тип),
где норма = 9% – процентная ставка за один период;
Кпер = 7 – общее число периодов выплат;
выплата = 0 – Ежегодные платежи;
бс = 50 000 – будущая стоимость
При этом:
ПС (9%; 6; 50000) = -29813,37 тыс. грн.
Определение текущей стоимости
| РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
|
||||
| ГОД
|
СТАВКА
|
ЧИСЛО
|
ТИП
|
Текущая стоимость, тыс. грн
|
| (ГОД)
|
ПЕРИОДОВ
|
|||
| 1 | 9% | 6 | 0 | -29813,37 |
| 2 | 9% | 5 | 0 | -32496,57 |
| 3 | 9% | 4 | 0 | -35421,26 |
| 4 | 9% | 3 | 0 | -38609,17 |
| 5 | 9% | 2 | 0 | -42084,00 |
| 6 | 9% | 1 | 0 | -45871,56 |
| 7 | 9% | 0 | 0 | -50000,00 |
Формулы определение текущей стоимости
| A | B | C | D | E | ||
| 1 | РАСЧЕТ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
|
|||||
| 2 | ГОД
|
СТАВКА
|
ЧИСЛО
|
ТИП
|
Текущая стоимость, тыс. грн
|
|
| 3 | (ГОД)
|
ПЕРИОДОВ
|
||||
| 4 | 1 | 0,09 | 6 | 0 | =ПС (B4; C4; 50000; E4) | |
| 5 | 2 | 0,09 | 5 | 0 | =ПС (B5; C5; 50000; E5) | |
| 6 | 3 | 0,09 | 4 | 0 | =ПС (B6; C6; 50000; E6) | |
| 7 | 4 | 0,09 | 3 | 0 | =ПС (B7; C7; 50000; E7) | |
| 8 | 5 | 0,09 | 2 | 0 | =ПС (B8; C8; 50000; E8) | |
| 9 | 6 | 0,09 | 1 | 0 | =ПС (B9; C9; 50000; E9) | |
| 10 | 7 | 0,09 | 0 | 0 | =ПС (B10; C10; 50000; E10) | |
Результат получился отрицательный, поскольку это сумма, которую необходимо вложить.
Вывод:
Таким образом при заданных условиях текущая стоимость вклада составляет 29813,37 тыс. грн.
Задание 2 вариант 4
Произвести экономический анализ для заданных статистических данных. Сделать выводы.
| Х | 1,08 | 1,53 | 2,05 | 2,58 | 3,02 | 3,58 | 4,06 | 4,56 | 5,01 | 5,51 |
| Y | 1,04 | 4,09 | 6,39 | 6,15 | 6,18 | 5,42 | 6,53 | 8,04 | 12,3 | 19,3 |
Решение
1. Вводим значения X и Y, оформляя таблицу;
2. По данным таблицы строим точечную диаграмму;
3. Выполнив пункты меню Диаграмма – Добавить линию тренда, получаем линию тренда;
Из возможных вариантов типа диаграммы (линейная, логарифмическая, полиномиальная, степенная, экспоненциальная), выбираем линейную зависимость, т. к. она обеспечивает наименьшее отклонение от заданных значений параметра Y.
y =0,8836x2 – 3,008x + 6,0631 – уравнение зависимости;
R2
= 0.8102 – величина достоверности аппроксимации;
Вывод:
На основе собранных статистических данных, находим экономическую модель – принятая гипотеза имеет полиномиальную зависимость и выражается уравнением
y = 0,8836x2 – 3,008x + 6,0631
R2 = 0,8102
Экономическое прогнозирование на основе уравнения данной зависимости отличается достоверностью в области начальных значений параметра X – величина ε принимает малые значения и неточностью в долгосрочном периоде – в области конечных значений параметра X.
Задание 3. вариант 17
Связь между отраслями представлена матрицей прямых затрат А. Спрос (конечный продукт) задан вектором Y. Найти валовый выпуск продукции отраслей Х.
| Выпуск(потребление) | Решение | |||||
| Первой отрасли | Второй отрасли | Третьей отрасли | Конечный продукт | Валовой выпуск | ||
| 0,05 | 0,1 | 0,3 | 50 | 100,00 | ||
| A= | 0,1 | 0,1 | 0,3 | Y= | 65 | 120,00 |
| 0,3 | 0,25 | 0,2 | 28 | 110,00 | ||
Решение
Данная задача связана с определением объема производства каждой из N отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции данной отрасли. При этом каждая отрасль выступает и как производитель некоторой продукции и как потребитель своей и произведенной другими от
Матричное решение данной задачи:
X = (E-A)-1
Y. [2]
Из существующих в пакете Excel функций для работы с матрицами при решении данной задачи будем использовать следующие:
1. МОБР – нахождение обратной матрицы. Возвращает обратную матрицу для матрицы, хранящейся в массиве. Обратные матрицы, как и определители, обычно используются для решения систем уравнений с несколькими неизвестными. Произведение матрицы на ее обратную – это единичная матрица, то есть квадратный массив, у которого диагональные элементы равны 1, а все остальные элементы равны 0.
2. МУМНОЖ – умножение матриц. Возвращает произведение матриц. Результатом является массив с таким же числом строк, как массив1 и с таким же числом столбцов, как массив2. Количество столбцов аргумента массив1 должно быть таким же, как количество сток аргумента массив2, и оба массива должны содержать только числа. Массив1 и массив2 могут быть заданы как интервалы, массивы констант или ссылки.
3. МОПРЕД – нахождение определителя матрицы. Определитель матрицы – это число, вычисляемое на основе значений элементов массива. Определители матриц обычно используются при решении систем уравнений с несколькими неизвестными.
Также при решении данной задачи использовали сочетание клавиш:
F2 CTRL + SHIFT + ENTER – для получения на экране всех значений результата.
| E= | 1 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 0 | |||
| 0 | 0 | 1 | |||
| 0,95 | -0,1 | -0,3 | |||
| E-A= | -0,1 | 0,9 | -0,3 | det (E-A)= | 0,51 |
| -0,3 | -0,25 | 0,8 | |||
| 1,271562346 | 0,305569246 | 0,591424347 | |||
| (E-A) – 1 = | 0,335140463 | 1,320847708 | 0,620995564 | ||
| 0,581567275 | 0,527353376 | 1,665845244 |
Вывод:
Таким образом для удовлетворения спроса на продукцию первой отрасли в 50 д.е., 2‑ой в 65 д.е., 3‑ей в 28 д.е., необходимо произвести продукции первой отрасли 100 д.е., 2‑ой 120 д.е. и 3‑ей 110 д.е.
Лист с формулами
| А | В | С | D | E | F | G | H |
| 1 | Выпуск(потребление) | ||||||
| 2 | Первой отрали | Второй отрали | Третьей отрали | Конечный продукт | Валовый выпуск | ||
| 3 | 0,05 | 0,1 | 0,3 | 50 | МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) | ||
| 4 | A= | 0,1 | 0,1 | 0,3 | Y= | 65 | МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) |
| 5 | 0,3 | 0,25 | 0,2 | 28 | МУМНОЖ (С16:Е18; G3:G5) | ||
| 6 | |||||||
| 7 | Решение | ||||||
| 8 | E= | 1 | 0 | 0 | |||
| 9 | 0 | 1 | 0 | ||||
| 10 | 0 | 0 | 1 | ||||
| 11 | |||||||
| 12 | С8‑C3 | D8‑D3 | Е8‑Е3 | ||||
| 13 | E-A= | С9‑C4 | D9‑D4 | Е9‑Е4 | det (E-A)= | МОПРЕД (С12:Е14) | |
| 14 | С10‑C5 | D10‑D5 | Е10‑Е5 | ||||
| 15 | |||||||
| 16 | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | ||||
| 17 | (E-A) – 1 = | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | |||
| 18 | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | МОБР (С12:Е14) | ||||
Задание 4. вариант 10
Предприятие может выпускать продукции по двум технологическим способам производства. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму способу 25 единиц продукции. Количество произведенных факторов, расходуемых за час при различных способах производства, и располагаемые ресурсы этих факторов на каждый день работы представлены в таблице. Спланировать работу предприятия так, чтобы получить максимум продукции, если общее время работы предприятия по двум технологическим способам не менее 10 и не более 24 часов.
| Факторы | Способ производства | Ресурсы | |
| 1 | 2 | ||
| Сырье | 2 | 1 | 60 |
| Рабочая сила | 2 | 3 | 70 |
| Энергия | 2 | 1 | 50 |
Обозначим количество часов работы предприятия по первому способу х1 а по второму х2. При этом за 1 час по первому способу производства оно выпускает 20 единиц продукции, по второму способу 25 единиц продукции. Таким образом суммарное количество единиц продукции должно быть максимальным при решении уравнения z=20х1+25х2. Составим систему ограничений.
| z=20x1+25x2 – max |
| 2x1+x2<=60 – ограничение на использования сырья |
| 2x1+3x2<=70 – ограничение на использования рабочей силы |
| 2x1+x2<=50 – ограничение на использование энергии |
| 10<x1+x2<24 – ограничение времени работы предприятия |
Преобразуем последнее уравнение в более удобную для решения форму.
х1+х2<=24 х1>=0
– х1‑х2<=-10 х2>=0
Графическое решение задачи
Необходимо найти значения (х1, х2), при которых функция Z= 20x1+25x2 достигает максимума. При этом х1 и х2 должны удовлетворять системе ограничений, приведенной ранее:
Решение
1. Строим область, являющуюся пересечением всех полуплоскостей, уравнения которых приведены в системе ограничений. Например, полуплоскость 2x1+x2<=60;представляет собой совокупность точек, лежащих ниже прямой, соединяющей точки с координатами (0:60) и (30; 0). Аналогично – остальные.
2. Находим градиент функции Z.
gradz = {}
Строим вектор с началом в точке (0; 0) и концом в точке ().
3. Строим прямую, перпендикулярную вектору градиента. Так как по условию мы ищем максимум функции Z, то передвигаем прямую в направлении указанном вектором. Точка максимума – последняя точка области, которую пересечет эта прямая. В нашем случае, искомая точка лежит на пересечении прямых 2х1+3х2<=70 и х1+х2<=24;
4. Решаем систему уравнений
х1+х2= 24; х1 = 2
2х1+3х2=70; х2 = 22;
Т.е графическое построение дало результат (2; 22).
Максимальное значение функции Z = 20*2+25*22=590.
Решение с помощью пакета Excel
| х1 | х2 | |||||
| Значения | 2 | 22 | ||||
| нижняя граница | 0 | 0 | ||||
| верхняя граница | 24 | 24 | ||||
| z | 20 | 25 | 590 | max | ||
| Коэффициенты целевой функции | ||||||
| система ограничений | Коэффициенты | Значения | Фактические ресурсы | Неиспользованные ресурсы | ||
| Сырье | 2 | 1 | 26 | <= | 60 | 34 |
| Рабочая сила | 2 | 3 | 70 | <= | 70 | 0 |
| Энергия | 2 | 1 | 26 | <= | 50 | 24 |
| Время работы | 1 | 1 | 24 | <= | 24 | 0 |
| -1 | -1 | -24 | <= | -10 | 14 | |
Вывод:
Для получения максимального количества единиц продукции предприятию необходимо работать по первому способу 2 часа, а по второму 22 часа. При этом затраты сырья составят 26 ед., рабочей силы 70 ед. и энергии 26 ед. Избыточным является ресурс «сырье» на 34 ед. и ресурс «энергия» на 24 ед., недостаточным – «рабочая сила».
Лист с формулами
| A | B | C | D | E | F | G | H |
| 1 | х1 | х2 | |||||
| 2 | Значения | 2 | 22 | ||||
| 3 | нижняя граница | 0 | 0 | ||||
| 4 | верхняя граница | 24 | 24 | ||||
| 5 | Z= 20x1+25x2 | 20 | 25 | СУММПРОИЗВ (C2:D2; C5:D5) | max | ||
| 6 | Коэффициенты целевой функции | ||||||
| 7 | система ограничений | Коэффициенты |
Значения | Фактические ресурсы | Неиспользованные ресурсы | ||
| 8 | Сырье | 2 | 1 | СУММПРОИЗВ (C3:D3; C8:D8) | <= | 60 | G8‑E8 |
| 9 | Рабочая сила | 2 | 3 | СУММПРОИЗВ (C3:D3; C9:D9) | <= | 70 | G8‑E8 |
| 10 | Энергия | 2 | 1 | СУММПРОИЗВ (C3:D3; C10:D10) | <= | 50 | G9‑E9 |
| 11 | Время работы | 1 | 1 | СУММПРОИЗВ (C3:D3; C11:D11) | <= | 24 | G11‑E11 |
| 12 | -1 | -1 | СУММПРОИЗВ (C3:D3; C12:D12) | <= | -10 | G12‑E12 | |
Список используемой литературы
1. Финансово-экономические расчеты в Excel. – 2-е изд., доп. – М: Информационно-издательский дом «Филинъ», 2006. – 184 с.
2. Методический указания и контрольные задания по дисциплине «Информатика» для студентов заочного факультета экономического направления обучения. Ч. 3/ Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, О.А. Медведева – : ДГМА, 2007 – 40 стр.