Задача 1.
По нижеследующим данным произведите группировку рабочих по стажу работы. Для этого рассчитайте число групп и величину равновеликого интервала.
| № | Стаж работы, лет | Выполнение норм выработки, % | Месячная зарплата, руб. | № | Стаж работы, лет | Выполнение норм выработки, % | Месячная зарплата, руб. |
| 1
|
2,0 | 37,0 | 9420 | 16
|
1,5 | 95,0 | 6870 |
| 2
|
3,0 | 65,0 | 3510 | 17
|
11,0 | 56,9 | 9550 |
| 3
|
3,9 | 65,1 | 5560 | 18
|
5,6 | 96,5 | 7990 |
| 4
|
4,5 | 100,2 | 5620 | 19
|
10,1 | 99,9 | 9870 |
| 5
|
2,2 | 96,1 | 4940 | 20
|
3,5 | 68,6 | 8790 |
| 6
|
6,4 | 89,3 | 9640 | 21
|
6,0 | 95,2 | 9810 |
| 7
|
6,1 | 79,6,3 | 6770 | 22
|
7,0 | 86,1 | 6630 |
| 8
|
3,0 | 65,4 | 5520 | 23
|
8,4 | 86,0 | 7880 |
| 9
|
5,7 | 89,9 | 8620 | 24
|
3,5 | 95,9 | 10770 |
| 10
|
9,0 | 112,0 | 6080 | 25
|
6,5 | 100,0 | 8620 |
| 11
|
11,1 | 84,2 | 9040 | 26
|
10,0 | 96,3 | 8760 |
| 12
|
8,6 | 93,0 | 7100 | 27
|
6,3 | 84,5 | 9750 |
| 13
|
10,3 | 87,2 | 6990 | 28
|
3,5 | 96,0 | 6150 |
| 14
|
8,6 | 69,8 | 10940 | 29
|
4,0 | 95,8 | 7890 |
| 15
|
9,5 | 59,9 | 9670 | 30
|
6,3 | 79,0 | 8000 |
Результат группировки изложите в табличной форме. Каждую группу и совокупность предприятий в целом охарактеризуйте:
количеством рабочих, чел. и % к итогу;
средним выполнением норм выработки, %;
средней месячной зарплатой, руб.
Для наглядного изображения структуры рабочих по стажу работы постройте секторную диаграмму.
равновеликий интервал средняя себестоимость
Поясните результаты группировки, покажите на графике зависимость процента выполнения норм выработки и средней месячной зарплаты от стажа работы.
1. Определяем количество групп:
n = 1 + 3,322 lg30 = 1 + 3,322 *1,477 = 5,9 =6 групп
2. Определим величину равновеликого интервала группировки
3. Группировка с непрерывным интервалом
1,5 - 3.1
3,1 - 4,7
4,7 - 6,3
6,3 - 7,9
7,9 - 9,5
9,5 - 11,1
Разработочная таблица, n
| № | Стаж работы, лет | Выполнение норм выработки, % | Месячная зарплата, руб. |
| 1 группа - 1,5 - 3,1 | |||
| 1
|
2,0 | 37,0 | 9420 |
| 2
|
3,0 | 65,0 | 3510 |
| 5
|
2,2 | 96,1 | 4940 |
| 8
|
3,0 | 65,4 | 5520 |
| 16
|
1,5 | 95,0 | 6870 |
| 2 группа - 3,1 - 4,7 | |||
| 3
|
3,9 | 65,1 | 5560 |
| 4
|
4,5 | 100,2 | 5620 |
| 20
|
3,5 | 68,6 | 8790 |
| 24
|
3,5 | 95,9 | 10770 |
| 28
|
3,5 | 96,0 | 6150 |
| 29
|
4,0 | 95,8 | 7890 |
| 3 группа - 4,7 - 6,3 | |||
| 7
|
6,1 | 79,6 | 6770 |
| 9
|
5,7 | 89,9 | 8620 |
| 18
|
5,6 | 96,5 | 7990 |
| 21
|
6,0 | 95,2 | 9810 |
| 27
|
6,3 | 84,5 | 9750 |
| 30
|
6,3 | 79,0 | 8000 |
| 4 группа - 6,3 - 7,9 | |||
| 6
|
6,4 | 89,3 | 9640 |
| 22
|
7,0 | 86,1 | 6630 |
| 25
|
6,5 | 100,0 | 8620 |
| 5 группа - 7,9 - 9,5 | |||
| 10
|
9,0 | 112,0 | 6080 |
| 12
|
8,6 | 93,0 | 7100 |
| 14
|
8,6 | 69,8 | 10940 |
| 15
|
9,5 | 59,9 | 9670 |
| 8,4 | 86,0 | 7880 | |
| 6 группа - 9,5 - 11,1 | |||
| 11
|
11,1 | 84,2 | 9040 |
| 13
|
10,3 | 87,2 | 6990 |
| 17 | 11,0 | 56,9 | 9550 |
| 19 | 10,1 | 99,9 | 9870 |
| 26 | 10,0 | 96,3 | 8760 |
Группировка рабочих по стажу
| Группы по стажу | Количество рабочих | Выполнение норм выработки, % | Месячная зарплата, руб. | ||
| всего | В среднем на 1 рабочего | всего | В среднем на 1 рабочего | ||
| 1,5 - 3,1 | 5 | 358,5 | 71,7 | 30250 | 6052 |
| 3,1 - 4,7 | 6 | 521,6 | 86,9 | 44780 | 7463,3 |
| 4,7 - 6,3 | 6 | 524,7 | 87,45 | 50940 | 8490 |
| 6.3 - 7,9 | 3 | 275,4 | 91,8 | 24890 | 8297 |
| 7,9 - 9,5 | 5 | 420,7 | 84,14 | 41670 | 8334 |
| 9,5 - 11,1 | 5 | 424,5 | 84,9 | 44210 | 8842 |
| Итого | 30 | 2525,4 | 84,18 | 236740 | 7891 |
Как видно из таблицы, средняя заработная плата увеличивается соответственно со стажем работы.
Построим секторную диаграмму.
Так как вся совокупность 30 работников - это 360°, то на одного работника приходится:
360º / 30 = 12º
Отсюда соответственно центральные углы будут равны:
1) 12º * 5 = 60º
2) 12º * 6 = 72º
3) 12º * 6 = 72º
4) 12º * 3 = 36º
5) 12º * 5 = 60º
6) 12º * 5 = 60º
Задача 2.
Имеются следующие данные по трем предприятиям, выпускающим одноименную продукцию:
| Предприятия | Базисный период | Отчетный период | ||
| Себестоимость единицы издел
ия, руб. |
Затраты на выпуск всей продукции, тыс. руб. | Себестоимость единицы изделия, руб. | Количество изделий, тыс. шт. | |
| 1 | 15 | 165 | 21 | 19 |
| 2 | 19 | 189 | 18 | 22 |
| 3 | 17 | 175 | 16 | 23 |
Определите среднюю себестоимость единицы одноименной продукции по трем предприятиям вместе в базисном и отчетном периодах, сделайте выводы.
Решение. Общая сумма затрат в базисном периоде:
расчет количества продукции в базисный период
1 предприятие: 165/15 = 11 тыс. шт., 2 предприятие 189/19 = 9,95 тыс. шт., 3 предприятие: 175/17 = 10,29 тыс. шт.
Всего выпущено изделий в базисном периоде:
11 + 9,95 + 10,29 = 31,24 тыс. руб.
Расчет общей суммы затрат в базисном периоде:
165 + 189 + 175 = 529 тыс. руб.
Средние затраты на изготовление продукции в базисном периоде:
529/31,24 = 16,93 руб.
Общая сумма затрат в отчетном периоде:
1 предприятие: 21 * 19 = 399 тыс. руб., 2 предприятие: 18 * 22 = 396 тыс. руб., 3 предприятие: 16 * 23 = 368 тыс. руб. Итого затрат: 1163 тыс. руб.
Средние затраты на изготовление продукции в отчетном периоде:
1163/64 = 18,17 тыс. шт.
Средняя себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилась на 7,32% (18,17/16,93 * 100%).
Задача 3.
Имеется следующее распределение деталей по затратам времени.
| Затраты времени на одну деталь, мин. | Число деталей, шт. |
До 50 50-55 55-60 60-65 65 и более |
21 35 52 29 34 |
| Итого | 100 |
На основе этих данных вычислить:
1. Средние затраты времени на изготовление одной детали;
2. Дисперсию и среднее квадратическое отклонение;
3. Коэффициент вариации;
4. Модальное и медианное значение затрат времени на одну деталь.
По результатам решения сделайте выводы.
| Группы предприятий по численности работников, чел | Количество предприятий (f) | Середина интервала (х) |
| До 50 | 21 | 47,5 |
| 50 - 55 | 35 | 52,5 |
| 55 - 60 | 52 | 57,5 |
| 60 - 65 | 29 | 62,5 |
| 65 и более | 34 | 67,5 |
| Итого | 100 | 287,5 |
| xf | x²f |
| 997,5 | 47381,25 |
| 1837,5 | 96468,75 |
| 2990,0 | 171925 |
| 1812,5 | 113281,25 |
| 2295 | 154912,5 |
| 9932,5 | 583968,75 |
а) средние затраты времени на изготовление одной детали
б) дисперсию (упрощенным способом)
в) среднее квадратическое отклонение
г) коэффициент вариации
Задача 4.
Ввод в действие жилых домов предприятиями всех форм собственности в одном из регионов характеризуется условными данными.
Для анализа динамики за 1999-2005 гг. исчислите:
базисные и цепные абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста;
абсолютное значение 1 % прироста;
среднегодовой ввод жилых домов, среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовой темп роста и прироста.
Результаты расчетов п.1 и п.2 изложите в табличной форме.
рассчитайте среднегодовой темп роста за 1999-2002 гг. и сопоставьте со среднегодовым темпом роста за 2002-2005 гг.
изобразите динамику ввода жилых домов с помощью столбиковой диаграммы. По результатам сделайте выводы.
| Годы | Млн. кв. м. общей площади |
| 1999 | 34 |
| 2000 | 29 |
| 2001 | 41 |
| 2002 | 59 |
| 2003 | 51 |
| 2004 | 33 |
| 2005 | 48 |
1. базисные абсолютные приросты
2000 Г. = 29 - 34 = - 5
2001 г. = 41 - 34 = 7
2002 г. = 59 - 34 = 25
2003 г = 51 - 34 = 17
2004 г. = 33 - 34 = - 1
2005 г. = 48 - 34 = 14
цепные абсолютные приросты
2000 Г. = 29 - 34 = - 5
2001 г. = 41 - 29 = 12
2002 г. = 59 - 41 = 18
2003 г = 51 - 59 = - 8
2004 г. = 33 - 51 = - 18
2005 г. = 48 - 33 = 15
темпы роста базисные
2000 г = 29/34 *100% = 85,29%
2001 г. = 41/34 *100% = 120,58%
2002 г. =59/34 * 100% = 173,53%
2003 г. = 51/34 * 100% = 150%
2004 г. =33/34 * 100% = 97,06%
2005 г. =48/34 * 100% = 141,17%
темпы роста цепные
2000 г = 29/34 *100% = 85,29%
2001 г. = 41/29 *100% = 141,37%
2002 г. =59/41 * 100% = 143,90%
2003 г. = 51/59 * 100% = 86,44%
2004 г. =33/51 * 100% = 64,71%
2005 г. =48/33 * 100% = 145,45%
темпы прироста базисные
2000 г = 85,29% - 100% = - 14,71%
2001 г = 120,58% - 100% = 20,58%
2002 г. = 173,53% - 100% = 73,53%
2003 г. = 150% - 100% = 50%
2004 г. = 97,06% - 100% = - 2,94%
2005 г. = 141,17% - 100% = 41,17%
темпы роста цепные
2000 г = 85,29% - 100% = - 14,71%
2001 г = 141,37% - 100% = 41,37%
2002 г. = 143,9% - 100% = 43,90%
2003 г. = 86,44% - 100% = - 13,56%
2004 г. = 64,71% - 100% = - 35,29%
2005 г. = 145,45% - 100% = 45,45%
2. абсолютное значение 1% прироста
2000 г. = 1/- 14,71% = - 0,07
2001 г. = 1/20,58% = 0,05
2002 г. = 1/73,53% = 0,02
2003 г. = 1/50% = 0,02
2004 г. = 1/- 2,94% = - 0,34
2005 г. = 1/41,17% = 0,02
| Год | базисные абсолютные приросты | цепные абсолютные приросты | темпы роста базисные | темпы роста цепные | темпы прироста базисные |
темпы роста цепные | абсолютное значение 1% прироста |
| 2000 | -5 | -5 | 85,29 | 85,29 | -14,71 | -14,71 | -0,07 |
| 2001 | 7 | 12 | 120,58 | 141,37 | 20,58 | 41,37 | 0,05 |
| 2002 | 25 | 18 | 173,57 | 143,90 | 73,53 | 43,90 | 0,02 |
| 2003 | 17 | -8 | 150 | 86,44 | 50 | -13,56 | 0,02 |
| 2004 | -1 | -18 | 97,06 | 64,71 | -2,94 | -35,29 | -0,34 |
| 2005 | 14 | 15 | 141,17 | 145,45 | 41,17 | 45,45 | 0,02 |
3. среднегодовой ввод жилых домов
ДМср = (34 + 29 + 41 + 59 + 51 + 33 + 48) /7 = 42,14
4. среднегодовой темп роста
или 167%
среднегодовой темп роста: 67%, среднегодовой темп прироста
или 176%
среднегодовой темп прироста: 76%
среднегодовой абсолютный прирост
или 53,4%
среднегодовой абсолютный прироста: - 46,6%
Анализ ввода жилых домов показал, что базисные и цепные темпы роста и прироста увеличиваются в 2001, 2002 и 2003 году, в 2004 году наблюдается снижение ввода жилых домов, а в 2005 году показатели увеличиваются.
Задача 5.
Имеются следующие данные (условные) о выпуске одноименной продукции "А" и ее себестоимости по двум заводам:
| Заводы | Производство продукции "А", тыс. шт. | Себестоимость одной штуки, руб. | ||
| Базисный период | Отчетный период | Базисный период | Отчетный период | |
| 1 | 745 | 589 | 23,5 | 25,5 |
| 2 | 369 | 391 | 19,0 | 21,6 |
Определите:
индекс себестоимости переменного состава;
индекс себестоимости фиксированного состава;
индекс структурных сдвигов.
Поясните результаты.
переменного состава
постоянного (фиксированного) состава
структурных сдвигов